Математическая логика
Def. Пусть для формулы алгебры предикатов U
жүктеу/скачать 0.93 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Основные общезначимости алгебры предикатов
- U , B , . . .
| Def. Пусть для формулы алгебры предикатов U модель M является допустимой. Тогда:
формула U называется выполнимой на модели M, если формула sU выполнима на модели M при некотором сигнатурном отображении ; формула U называется выполнимой, если существует допустимая модель, на которой она выполнима; формула U называется невыполнимой или ложной на модели M, если формула sU невыполнима на модели M при любом сигнатурном отображении ; формула U называется невыполнимой, если на любой допустимой модели она не выполнима; формула U называется тождественно истинной на модели M, если формула sU истинна на модели M при любом сигнатурном отображении ; формула U называется общезначимой, если она тождественно истинна на любой допустимой модели. Примеры. Формула алгебры предикатов на допустимой модели арифметики натуральных чисел N = < N; E, S, P > является ложной. Формула алгебры предикатов общезначима. Основные общезначимости алгебры предикатов Раздел III. ЛОГИЧЕСКИЕ ИСЧИСЛЕНИЯ Широкое использование аксиоматического метода в построении математических теорий стало одной из важных причин появления и развития математической логики. При таком подходе выбирается система основных неопределяемых понятий и отношений между ними, далее, постулируется система свойств основных понятий и отношений, называемых аксиомами. Новые понятия теории вводятся через основные или ранее определенные, а утверждения выводятся из аксиом или из ранее доказанных утверждений. Логическим исчислением принято называть синтаксическую (т.е. формализованную аксиоматическую) теорию математической логики. Описание всякого исчисления I включает: описание алфавита A(I), т.е. множества символов, используемых для построения формул теории, множество произвольных последовательностей символов алфавита обозначим W(I); описание языка E(I) W(I), т.е. правил построения допустимых последовательностей символов (слов) в алфавите, называемых формулами; задание системы аксиом Ax(I) E(I) – некоторого множества истинных формул, называемых аксиомами; определение правил вывода R(I), позволяющих из одних истинных формул получать другие формулы рассматриваемой синтаксической теории. Часто для записи правил вывода используют сокращенную схему, они выражаются в следующих терминах. “Если формулы U, B, . . . истинны, то по правилу вывода Ri формулы M, N, . . . также истинны”. Такие утверждения записываются в виде схемы: i . Указанием аксиом и правил вывода мы полностью определили понятие истинной, или выводимой в исчислении высказываний, формулы. Пользуясь правилами вывода, мы можем, исходя из аксиом, конструировать новые истинные формулы и получать, таким образом, каждую истинную формулу. Формула B называется доказуемой (теоремой в исчислении высказываний), что обозначается ú-B , если существует конечная последовательность формул жүктеу/скачать 0.93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|