Математиканы оқытудың теориясы
жүктеу/скачать 5.94 Mb. Pdf көрінісі
|
| Г е н е т и к а л ы ц эдіс акси ом ати калы қ әдісті негіздеудің
қаж еттігі нәтижесінде пайда болған ж әне ол Д . Гильберттің еңбектерінде дам ы ты лды . Егер а к с и о м а ти к а л ы қ әдісте бастапңы элементтерге л о ги к ал ы қ ам алдар қолдануға болатын п ікір лер ж үйесі а л ы н с а , г е н е т и к а л ы қ ә д іс т е б а с т а п қ ы эл е м ен т ү ш ін берілген объектілердің бар болуы ж әне оған қолданылатын ам алдар ж үйесі алы нады . Қ азіргі кезде ген ети калы қ әдіс м атем атиканы негіздеу үш ін кең қолданы луда. Г е н е т и к а лы қ - а кси о м а т и ка лы ц эдістің мәні мынада: болж ам ретінде ж ал п ы ж а ғд а й л а р алы н ады ж ән е одан ш ы ғаты н ж еке салдарлар эм п и ри калы ң бақы лауларм ен с а л ы с т ы р ы л а д ы . Б ү л әдіс ж а л п ы ж а ғ д а й л а р д ы ж е к е д е р е к те р м е н р а с т а й ты н ж ә н е н е г ізд е й т ін л о г и к а л ы қ ереж елер мен белгілерді де қам тиды (118). Г е н е т и к а л ы ң -ак с и о м а т и к а л ы қ әдіс ү сы н ы л ған бол- ж ам ды тексеретін ж әне дәлелдейтін тәсілдердің бірі бола отыры п, ғы лы м и таны м да ж аң ал ы қ т ы дедуктивтік жол- мен дәлелдеудің қүралы ретінде үлкен рөл атқарады . Д е д у к ц и я ж ә н е и н д у к ц и я б із д ің о й л а у ы м ы з д ы ң белгілі бір логи калы қ формасы ж әне ғы лы м и білімдерді үйы м дасты руш ы ған а болып ң алм ай, таны м ы ң қандай да бір ди алекти калы ң сәті ретінде де көрініс табады. Б ас ң а тан у әд істер ін ен д е д у к ц и я н ы ң е р е к ш е л ігі — берілген бастапқы білімдер а қ и қ ат болғанда, оның дүрыс ңоры ты нды беруі. Д е д у к т и в т ік зер ттеу ж ү р г із у б ар ы сы н д ағы ж а л п ы қ а ғи д а л а р ж ән е заң д ар ң ү б ы лы стар д ы дүры с түсін уге м үм кін дік береді. Б ір ақ осы негізде дедуктивтік әдістің ғы лы м и мәнін асыра бағалау да дүрыс емес. Д едуктивтік ой қ о р ы т у л а р ү ш ін б а с т а п қ ы б іл ім к е р е к . М іне, осы кезде и н д у к ц и я әдісі ж әрдем ге келеді. И н д у кц и я ж әне дедукция бірін-бірі толы ңты ры п, өзара ты ғы з байланы ста болады. И н дукти вті ңоры ты н ды лар д ед у кти вті әдіспен тексеріледі, дәлелденеді, ал дедуктивтік әдіс индуктивті қ о р ы ты н д ы л ар ға сүй ен еді. Т ан ы м н ы ң н е г ізг і әдістері ретінде и н дукц и я мен д едукц и я м ектептегі м атем ати ка курсын оңытуда кеңінен ңолданы лады . Т а н ы м н ы ң б ас қ а да ә д іс т е р ін ің е р е к ш е л ік т е р ін е тоқталайы қ. 92 А б с т р а к ц и я л а у к е зін д е м а ң ы зд ы емес қ а с и е т т е р д і ж алпы лау нәтиж есі бойынша ерекш елінген ортаң маңызды қасиеттерден ойш а алш ақтату болады. Ж а л п ы ж ән е м аң ы зд ы б ел гіл ер д ің н егізін д е б ір л ік объектінің ж алп ы топқа ңаты насы н класси ф и к ац и я деп есептеу келісілген. Ж а ң а к л а с т а р д ы ң за тт а р ы ж ән е қ ү б ы л ы с та р ы мен негізгі белгілерінің үқсастығы на қарай үғымдардың немесе біртекті үғымдар ңатары ны ң, немесе қүбылы старды ң ж еке белгілерін біріктіру ған а емес сонымен қатар бүл топтарда к іш і топтарды да көрсету жцйелеу деп аталады . Т ан ы м н ы ң к ө р сетіл ге н барлы ң тү р л ер ін м ең гер у д і ойлау білікт ілігі деп қарасты руға болады. Осы біліктілікті м атем атиканы оқы ту барысында, м атем атиканы ң басңа да пәндермен өзара байланысын жүзеге асыру кезінде дамыту ж әне ңолдану ңаж ет. 3.3.3. О қы тудағы м атем ати к ан ы ң ж ал п ы ж әне дербес әдістері Мектеп математика курсында теориялық материалдарды меңгеру қүралы ретінде есептер пайдаланы л ады . Теория л ық білім берудің м атем ати калы қ әдістеріне м атем атиканы ң ж алп ы дедуктивті ж әне дербес әдістер (координ аталы қ, векторлы қ, геом етриялы ң түрлендіру әдістері, теңдеулер мен теңсіздіктер ж әне т.б.) кіреді. Осы тәсілдерді меңгеру және олардың әдістемелік ерекш еліктерін түсіну оңытудың білімдік ж әне дүниетаны м ды қ м ақсаты мен байланы сты . Б і л і м д і к к ө з ң а р а с ж а ғ ы н а н ә д іс т е р д і м е ң г е р у оқуш ы ларға м атем ати кан ы н ақты деректері бар ғы лы м ретінде түсінуге м үм кіндік береді. М атематика әдістерінің дүниетанымдың мағынасы алдымен олардың кіріктірілген ф у н к ц и я с ы м е н а н ы қ т а л а д ы . Б ір ж а ғ ы н а н ә д іс т е р д ің қо сы м ш асы а р қ ы л ы м а те м а ти к а н ы ң б асқ а ғы л ы м д ар м ен п р а к т и к а д а қ о л д а н ы л у ы м е н , е к ін ш і ж а ғ ы н а н м а т е м а т и к а н ы ң б а р л ы қ ә д іс т е р ін б ір ік т ір е т ін о р т а қ ж а ғ д а й л а р д ы , ал о л а р а р қ ы л ы м а т е м а т и к а п ә н ін ің қүрамдас бөліктерін (алгебра, геометрия, м атем атикалы қ анализдің элементтері ж әне т.б.) көрсету мүмкіндігі туады. М а т е м а т и к а н ы ң ж а л п ы ә д іс т е р і. М а те м а ти к а н ы ң ж алп ы әдістеріне м атем атикалы қ модельдеу әдісі, аксио- м атикалы ң әдіс ж атады . 93 М а т е м а т и к а л ы қ м одель — тал д ау бары сы н д а м ате- м ати кан ы ң ф орм альды -логикалы қ аппараты н ңолдануға м ү м к ін д ік б ер етін ң ан д ай да бір м әсел ен і, ж а ғд а й д ы сипаттау. М атем атикалы қ модель зерттелетін объектінің ө згер ісін бей н елеу, ал м асты р у ж ән е зерттеум ен қ а та р з е р т т е л е т ін ң ү б ы л ы с т ы ң е р е к ш е л ік т е р ін ж ә н е он ы ң эволю циясы н н ақты беруге м үм кіндік ж асайты н матема- т и к ал ы қ қүралдарды таңдауға м үм кіндік туғы зады . М атем ати кал ы қ модель теориян ы түсін діретін мате- м а ти к а л ы қ түрлен дірулер ар қ ы л ы зерттелетін объекті- н ің ө згер у е р е к ш е л іг ін к ө р сете д і. Егер м одель н аң ты ж агдай дан ерекш еленсе, модельді немесе теорияны ңайта қарау қ аж ет. М ате м а ти к а л ы қ м одельдеу процесі кезін д е бірнеш е кезеңдер ерекш еленеді: I. Ф ормалдау: • зерттелетін объектінің белгілеулерін енгізу; • бақы ланаты н объектіні түсіндіретін формалды емес м одельді қ ү р а с ты р у (м үндай м одельдер н еғү р лы м көп болса, согүрлым наңты бейнелеу дәлірек болады); • берілген есепті (ж ағдайды ) м атем ати к ал ы ң теория тіліне көш іру (есептің м атем атикалы қ моделін қүрастыру). II. Е с е п т і м а т е м а т и к а л ы ң т е о р и я а я с ы н д а ш еш у (м атем ати калы қ қүралдарды қолдану арқы лы формалды модельді м атем ати калы ң түрғыдан шеш у). III. Есепті м атем ати к ал ы қ түрғы да ш еш у нәтиж есін бастапңы тілге көш іру (алы нған м атем ати калы қ ш еш імді түсіндіру). Ж о ғ а р ы д а а й т ы л ғ а н д а й , о ң у ш ы л а р д ы ң б о й ы н д а модельді (оның ішінде математикалың модельді) қүрастыру ж ән е зерттеуге б ай лан ы сты б іл ік т іл ік т і қ ал ы п тасты р у ңаж ет. Оқытуда модельдеуді ңолдану туралы сөз болғанда м о д е л ь д е у д і қ о л д а н у д ы ң т ү р л і а с п е к т іл е р і т у р а л ы ай ты лады . А тап ай тң ан да, модельдеу — о қ уш ы лард ы ң оқы ту н әти ж есін д е игеруге тиіс м азм үн мен м еңгеруге тиіс таны м тәсілі, оңу ңы зм етін ң ал ы п тасты р аты н оқу ңүралдары ны ң бірі. Оқыту барысында ңолдану маңсатына қарай модельдеуді ш артты түрде екіге белуге болады: • зерттелетін объектіні модельдеу; 94 • осы объектілерді зерделеу қ ы зм еті мен ам алдарды модельдеу. Бірінш і түр зерттелетін қүбылыстардың, объектілер мен процестердің мағынасын көрсететін ж алп ы қаты настарды аны қтау мен н ақты лауға, ал кейбір ж ағдай ларда бейнелік ф о р м ад а беруге а р н а л ғ а н . М ы сал ы , а х 2 + Ъх + с = 0 (а * 0) теңдеуі бір ай н ы м ал ы сы бар к вад р а т теңдеудің теориял ы қ моделін береді. Бүл модель ж әне оның наңты түрі квадрат теңдеудің теориясын игеруде де, практикалы ң мөні бар есептерді ш ы ғаруда да қолданы лады . Е к ін ш і т ү р б е л г іл і бір т ү р д е б е р іл г е н е с е п т е р д і ш ы ғарум ен бай лан ы сты іс-әр еке ттер мен ам ал д ар д ы ң ж а л п ы тү р ін а н ы қ т а у мен н а қ т ы л а у ғ а а р н а л ға н . Б үл түрдің оқу моделінде берілген түрдегі объектіні зерделеу ү ш ін қ а н д а й қ ы з м е т пен а м а л д а р д ы ң а н д а й р етп ен оры ндауға болатыны көрсетіледі. Ш ы нды ғы нда мүндай әрбір модель — объектінің қандай да бір түрін зерделеумен байланы сты есеп ш ы ғару іс-әрекетінің сызбасы (35). М атематикалық модельдеу әдісі м атематика әдістерімен көрсетіледі ж әне нақты ланады . жүктеу/скачать 5.94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|