Математиканы оқытудың теориясы
жүктеу/скачать 5.94 Mb. Pdf көрінісі
|
| Г е о м е т р и я л ы ц т ц р л е н д і р у л е р э д іс і. К ез к е л г е н
м а т е м а т и к а л ы қ ә д іс т ің , о н ы ң іш ін д е г е о м е т р и я л ы қ т ү р л е н д ір у л е р ә д іс ін ің м а ғ ы н а с ы — бір т е о р и я н ы ң м оделін (м ы сал ы , э в к л и д т ік гео м етр и ян ы ң тео р и ясы ) е к ін ш і бір тео р и ян ы ң (б ізд ің ж а ғд а й д а гео м етр и ял ы ң т ү р л е н д ір у л е р г р у п п а с ы н д а ) а й м а ғ ы н д а ң ү р а с т ы р у . М атем атикалы ң м одельдің м аңы зды белгісі модель мен модельдік теорияны ң арасы ндағы изоморф измнің болуы. Қарастырылып отырган мысалда евклидтік ж азы қты қтағы нүктелер, түзулер ж и ы н ы мен қозғалы стар топтары ны ң и н в о л ю ц и о н д ы э л е м е н т т е р ж и ы н ы н ы ң а р а с ы н д а ғ ы изоморф изм болып табы лады . Әрбір А нүктесіне центрі А нүктесі болатын центрлік сим метрия, ал әрбір а түзуіне осі а т ү зу і б о л аты н о с ь т ік с и м м е т р и я н ы ң с ә й к е с т іг і қойы лады . Е в к л и д т ік ж а з ы қ т ы қ т ы ң н ү к т е л е р і м ен т ү зу л е р і арасы ндағы әр тү р лі қ аты н астар осьтік ж әне ц ен тр л ік сим метрияларды ң ком позициялары арңы лы түсіндірілуі м ү м к ін . М ы сал ы , А н ү к т е с ін ің а т ү зу ін е т и іс т і болу қаты насы А центріне қарағанда центрлік симметрия мен осі а болатын осьтік сим метрия ком позициясы на ж әне а түзуіне қарағанда осьтік сиим етрия мен центрі^Д болатын центрлік сим метрия ж азы ң ты қтағы бір ғана түрлендіруді береді, яғни 97 А е а, А°а = а А. Ж оғары да көрсетілген изоморфизмнің болуы евклидтік ге о м е т р и я т е р м и н д е р ім е н т ү ж ы р ы м д а л г а н есеп тер д і ш ы ғарганда геометриялы қ түрлендірулер әдісін қолдануға м үм кін д ік береді. Д и ф ф е р е н ц и а л д ы е с е п т е у әдісі. Д и ф ф ер ен ц и а л д ы ееептеу әдісі түрлі процестерді зерттеуде, әр түрлі есептерді ш ы ғар у д а н е гізг і әд істер д ің бірі болып сан алад ы . Б үл әдіс м а т е м а т и к а л ы қ а н а л и зд ің әдісі ретін де алы н ад ы , себебі м атем ати калы қ анализ арқы лы ф ункцияларды ң әр түрлі кластары н ы ң қасиеттері игеріледі. Сонымен ңатар, туы нды үғы м ы ж араты лы стан у мен техн и кан ы ң көптеген п р о ц е е т е р ін с и п а т т а й т ы н , к ө п т е г е н ң ү б ы л ы с т а р д ы зерттейтін ж әне игеретін қүрал ретінде қарасты ры лады . М атем ати ка ж а р а ты л ы с та н у мен тех н и к ад а есептеу ж әне сандың сипаттам алар беру үш ін қолданы лады . Б ірақ есептеу формуласын (мы салы, р акетан ы ң траекториясы н немесе темірдің беріктігін) алу ңиы нды қ туғы зады . Осы ж ағдай да м атем ати калы қ ан али здің аппараты н қолдана оты ры п , сы зы қ ты ң (беттердің) ш ек сіз аз элем енттерін зерттеу бойы нш а ж асалған диф ф еренциалды есептеулер нәтижесінде объектіге қаж ет формулалардың интегралдық есептеулерін алады. Ш е к с із аз ш а м а л а р д ы ң о л д а н у қ и с ы қ т ы ң б ө л ігін к е с ін д ім е н (қ и ю ш ы м е н , ж а н а м а м е н ) а л м а с т ы р у ғ а , қи сы ң тарды ң доғасына қараған да кесінділерді қолданып, қандай да бір заңды лы ңтар ж асауға м үм кін дік береді. IV т а р а у . М АТЕМ АТИКАЛЫ Қ ҮҒЫ М ДАР Ж ӘНЕ О ЛА РДЫ ОҚЫТУ ТӘ СІЛДЕРІ 4.1. Үғым, үғы м дарды қал ы п тасты р у кезендері П едагогика ғы лы м ы үғымды білім м азм үны ны ң басты қүры лы м ды қ бірлігі ретінде ңарасты рады . Үғым нақты болмы сты б ір ж аң ты ған а бейнелем ейді, о б ъ ек тіл ер д ің ж алпы маңызын ашып көрсетеді, заттың елеулі қасиеттерін ан ы ң таум ен қ а т а р , ж ал п ы мен ж а л қ ы н ы ң , н аң ты мен абстрактінің бірлігін, белгілі бір ғы лы м саласы ны ң даму нәтиж есін береді. Үғым — өте күрделі л о ги к ал ы қ ж әне гн о с е о л о ги я л ы қ к а т е г о р и я . Ол ж о ға р ғ ы м а т е р и я н ы ң ж емісін ж әне нақты болмысты бейнелейді. Үғым т ү р л і ғы л ы м д ар д ы ң қ а р а с т ы р а т ы н о б ъ ек тісі болғанды қтан, әр түрлі түсіндіріледі. Л огикада үғым біртекті заттар немесе дербес пәндер- дің м аңы зды белгілерін білдіретін абстрактілі ойлауды ң формасы түрінде қарасты ры лады (17). Ф и л о с о ф и я л ы ң к ө з қ а р а с б о й ы н ш а ү ғы м — н а қ т ы ө м ір д егі о б ъ е к т іл е р д ің м а ң ы зд ы ж ә н е м а ң ы зд ы емес ң аси еттерін ің ж и ы н ты ғы н ы ң түтасты ғы ту р алы ойлау формасы. Д әстү р лі о қ ы ту д а үғы м л о ги к а тү р ғы с ы н а н қ ар ас- т ы р ы л а д ы . Б іл ім д і д ай ы н қ а л п ы н д а берм ей б ал ан ы ң табиғи дамуын ескере отыры п, ж еке түлған ы ң дам уы на баса н а з а р а у д а р у ү ғ ы м ғ а п с и х о л о г и я л ы ң т ү р ғ ы д а н қ а р а у д ы қ а ж е т е т е д і. П с и х о л о г и я д а ү ғ ы м әр т ү р л і ж ал п ы л ау л ар д ы ң бейнесін қар асты р аты н көп дең гей лі иерархиялы қ үйы мдасты ру қүры лы м ы ретінде беріледі. П си х о л о ги яд а үғы м д ы қ а л ы п т а с т ы р у сезім (бейне) — жүктеу/скачать 5.94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|