Математиканы оқытудың теориясы

үғы мдар куб, тікбүры ш ты параллелепипед, ш ар ж эне т.б. 
пайда болады.
М атем ати кал ы ң үғы м дар осы лай ш а пайда болғаны - 
м ен м а т е м а т и к а ү ш ін о л а р н а қ т ы болы п т а б ы л а д ы . 
М а т е м а т и к а л ы ң ү ғ ы м д а р ш ы н д ы қ д ү н и е з а т т а р ы н
ж ан ам а түрде бейнелейді. М атем атикалы қ объектілерді 
оларды ң ж ал п ы сипаттағы белгілері бойынш а біріктіріп, 
а б с т р а к ц и я д а н а б с т р а к ц и я н ы ал у ға болады . М ы салы , 
абстракц и ялауды ң келесі кезең і — ж азықт ы қт агы және 
к е ң іс т ік т е гі ф и гуралард ы ң тең иіам алы лы гы  үгы м ы . 
Бүл көлем үғы мы . Қ азіргі м атем атиканы ң абстракциялы ң 
ү ғ ы м д а р ы н ы ң м ы с а л ы н а топ ж ә н е ө р іс , в е к т о р л ы ң
кең істікті ж атқ ы зу ға болады.
А б с т р а к ц и я л ы қ ү ғы м д а р д ы п р а к т и к а д а қ о л д а н у ға
б о л м ай д ы деген ж а ң с а қ п ік ір л е р бар. К олем ү ғы м ы
к ү н д е л ік т і өм ірде кең қо л д ан ы л ад ы . Ал топ, өріс, көп 
өлш емді векторлы қ кең істік ж әне т.б. үғымдар ғы лым мен 
техн и када қолданы с табуда.
Қасиет — затты еипаттайды ж әне сипаттау барысында 
бірден арты қ затты ң аж ет етпейді.
Ү ғы м н ы ң е л е у л і ң а с и е т т е р ін с із ү ғы м (ү ғы м ү ш ін
объект) болмайды. Олар арқы лы қарасты ры лы п ж атқан
ж и ы н н ы ң за тт а р ы е р ек ш ел ен ед і ж ән е ж а л п ы л а н а д ы . 
Әдебиетте елеулі белгілері деген сөзтіркесі кездеседі. Біраң 
м ектептің м атем ати ка курсы нда белгі сөзінің мағынасы
басңаш а, сондыңтан цасиет  сөзі қолданы лады .
К ей б ір ж а ғ д а й л а р д а о б ъ е к т ін ің е л е у л і қ а с и е т т е р і 
р е т ін д е ү ғы м ү ш ін ә р ң а й с ы с ы ж е к е ң а ж е т б о л аты н
қасиеттер алы нады , ал үғы мды ңалғандары нан өзгеш елеу 
үш ін қаси еттердің ж и ы н ты ғы н алу ж е т к іл ік т і. М үндай 
түж ы ры м да елеулі. терм ині ж екеленген ңасиеттерді емес 
қандай да бір аны ңталғы н ж и ы н ты ң ты береді. Сондықтан 
әр і қ а р а й ел еу л і ң аси етте р деп а л ға ш ң ы тү ж ы р ы м д ы
түсінетін боламы з. М ысалы , ромбыны ң мынадай елеулі 
қасиеттерін атап айтуға болады: параллелограм м болуы, 
төртбүры ш болуы, барлы қ ңабы рғалары ны ң тең болуы, 
қарам а-қарсы бүры ш тары ны ң тең болуы, диагональдары
ң и ы лы су н ү к тесін д е қ а қ бөлін уі, д и аго н альд ар ы ромб 
бүры ш тары ны ң биссектрисалары нда ж атуы ж әне т.б.
Әрине о б ъ е к тін ің м үндай қ аси еттер і өте көп болуы 
м ү м к ін , с о н д ы қ т а н н а з а р ж и і ж е т к іл ік т і ң а с и е т т е р
102

ж иы нты ғы на аударылады. Елеулі қасиеттердің ж еткіл ікті 
ж и ы н т ы ғы қ а р а с т ы р ы л ы п о ты р ған о б ъ е к т ін і қ а л ғ а н
о б ъ е к т іл е р д е н а ж ы р а т ы п а л у ғ а м ү м к ін д ік б е р е д і. 
М ы салы , ромб ү ш ін ж е т к іл ік т і ң аси еттер ж и ы н ты ғы : 
«параллелограм м болуы ж әне барлы қ қабы рғалары н ы ң
тең болуы ». К ел есі ж е т к іл ік т і қ а с и е т т е р ж и ы н ты ғы : 
« п а р а л л е л о гр а м м болуы ж ә н е р о м б ты ң б ү р ы ш та р ы н
қ а қ бөлетін ди агональдары ны ң болуы». М үндай ж иы н- 
тыңтардың көп болуы мүмкін. Олар үғымның анықтамасын 
немесе белгілерін қүрайды .
Кез келген үғым мазмүнымен, көлемімен, қатынасымен 
ж ә н е ү ғ ы м н ы ң б а с қ а ү ғ ы м д а р м е н б а й л а н ы с ы м е н
сипатталады . Ү ғы мның м азм үны оның елеулі қасиеттері 
болып табылады.
Ү ғы м ны ң көлем і — үғы м д ар д а ер екш елен етін ж ән е 
ж алпы ланаты н объектілерж иы нты ғы . М ысалы, циібцрыш 
үғы мы ны ң мазм үны на м ынадай елеулі ңасиеттер ж атады : 
үш төбесі (бір түзуде ж атпайты н нүктелер), үш қабы рғасы
(осы н ү к т е л е р д і қ о с -қ о с т а н қ о с а ты н к е с ін д іл е р ). А л 

жүктеу/скачать 5.94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: