Математиканы оқытудың теориясы

А йңы н ан ы қтам аларды ң дүры сты ғы н ан ы қтау үш ін 
формалды логи калы қ талаптар ңойы лады .
Ү ғы м ды е н г ізу б а р ы сы н д а т а ғ ы бір т а л а п т ы атап
өтуге болады . Үғымды ан ы қ тай оты ры п, оны қ ан ағат- 
т а н д ы р м а й т ы н о б ъ е к т іл е р г е м ы с а л д а р к е л т ір у ж ә н е
ан ы қтам ан ы ң м ағы налы екенін көрсету ң аж ет. М ектеп 
к у р с ы н д а а н ы қ т а м а д а н к е й ін бар б о л у т е о р е м а с ы
дәлелденеді.
Оқыту бары сы нда әдістем елік талап тард ы да ескеру 
қ а ж е т : п ән д і ж а н -ж а қ т ы и ге р ге н н е н к е й ін ү ғы м н ы ң
ан ы қтам асы н беру; пәнді стати к а ж ағы н ан емес дамуы
ж а ғ ы н а н и ге р у ; п р а к т и к а н ы ң к р и т е р и й л е р ін ж ә н е
ақи қатты ң наңты лы ң принципін ескеру (4).
4.3. Ү ғы мдарды ж іктеу
Ү ғы м ны ң көлем і ж ік те у ж ү р гізу ар қ ы л ы аш ы лады . 
Ж іктеу — тізбектей бөлу ж олы м ен қандай да бір ж иы нды
өзара қиы лы спайты н кластарға ж ү й ел і түрде үлестіру.
Бөлу — объектінің м үм кін болаты н түрлерін ж ік теу
а р қ ы л ы ү ғы м н ы ң к ө л е м ін а ш а т ы н л о г и к а л ы қ а м а л . 
М ы сал ы , к в а д р а т тең д еу ү ғы м ы к ө л е м ін е н м ы н а д а й
объектілерді аж ы ратуға болады: толы қ квадрат теңдеу, 
толымсыз квадрат теңдеу, келтірілген квадрат теңдеу. Тура 
осы лай тригоном етриялы ң теңдеулер үғы м ы көлем інен 
қарапайы м , біртекті, квадрат теңдеуге келтірілетін три- 
гоном етриялы қ теңдеулерді аж ы ратуға болады. Бөлінгіш
ү ғ ы м ы — тектіү ғы м . Бөлудің негізі тектік ерекш еліктері 
үғы мдар болып табылады.
Ж іктеу барысында оның негізін ан ы қтау м аңы зды : әр 
түрлі негіздер әр түрлі ж іктеулерді береді. М ысалы, негізі 
ретін де ү ш б ү р ы ш ты ң б ү р ы ш тар ы н ал са, онда барлы ң 
ү ш б ү р ы ш та р д ы с ү й ір б ү р ы ш т ы ү ш б ү р ы ш т а р , д о ғал - 
бүрыш ты үш бүры ш тар ж әне тікбүры ш ты үш бүры ш тарға 
б ел у ге б олады ; ал , егер н е г із і р е т ін д е ү ш б ү р ы ш т ы ң
қабы рғалары н алаты н болсақ, онда барлы қ үш бүры ш тар 
теңқабырғалы үш бүрыш тар, теңбүйірлі үш бүрыш тар және 
қ аб ы р ғал ар ы әр тү р лі ү ш б ү р ы ш тар га бөлінеді. Б өлуді 
әрі қарай ж ал ғасты р у ға болады. М ы салы , тікб ү р ы ш ты
ү ш б ү р ы ш т ы т е ң қ а б ы р г а л ы ж ә н е т е ң қ а б ы р ғ а л ы
емес ү ш б ү р ы ш т а р ғ а , ал т е ң б ү й ір л і ү ш б ү р ы ш т ы т ік -
107

бүры ш ты теңбүйірлі ж ән е тікбүры ш ты емес теңбүйірлі 
үш бүры ш тарға бөлуге болады ж әне т.с.с.
• Е к ін ш і м ы сал, н егізі ретінде тең қ аб ы р ғал ар ы н ы ң
саны н ал с а қ , барлы ң п араллелограм д ард ы ром бы ларға 
ж ән е к ө р ш іл ес ң аб ы р ғал ар ы тең емес п ар л л ел о гр ам ға 
б е л у г е б о л а д ы ; ал т ік б ү р ы ш ы н ы ң б о л у ы б а р л ы қ
п араллелограм дарды тік тө р тб ү р ы ш тар ға ж ән е тіктөрт- 
бүрыш болмайтын парллелограм дарға бөлуге м үм кіндік 
береді.
Ж ік т е у д і м а ң ы з д ы (т а б и ғ и ) ж ә н е м а ң ы з д ы ем ес 
(қосалңы ) ңасиеттері бойынш а ж үргізуге болады. Табиғи 
ж ік теу д е элем ен ттің ңан дай то п қа ти істі болуы на бай- 
ланы сты оның қасиеттері туралы айтуға болады.
Бөлудің екі түрі қарасты ры лады :
• түрлік өзгерістегі белгісі бойынш а ж іктеуде бөлудің 
негізі әр түрлі дәреж елі объектілерге тән;
• д ихотом иялы қ (грек, (іісһа ж әне іоте — екіге бөлу) — 
ң а н д а й д а бір қ а с и е т т ің б о л у ы н а н ем есе б о л м а у ы н а
байланы сты берілген үғы мды екі түрге бөлетін ж іктеу.
Мысалы, алгебрада теңдеулерді дәреже көрсеткіш теріне 
байланы сты ж ік теу ге болады: бірінш і д әреж елі, екін ш і 
дәреж елі, үш інш і дәреж елі ж әне т.б. Квадрат теңдеуді х-тің 
коэффициентіне ж әне бос мүш енің болмауына байланысты 
толы қ ж әне толы мсы з квадрат теңдеулерге бөлуге болады. 
Ж іктеу д ің негізін таңдау м атериалды ң м азм үны на ж әне 
қойы лған м ақсатң а тәуелді болады.
Түрлік өзгерістегі ж іктеу бірнеше қасиеттер бойынша да 
бір мезетте оры ндалуы м үм кін. М ысалы, екі айны малы сы
бар сы зы ңты қ теңдеу, екі айнымалысы бар екінш і дәрежелі 
теңдеу ж әне т.б.
Д ихотом ия тізбектей бірнеше рет бөліктеуге м үм кіндік 
береді.
М ы сал ы , 1 -сы зб ад а м е к т е п м а т е м а т и к а к у р с ы н д а
қарасты ры латы н наңты сандар үғы м ы ны ң ж ік теу і беріл- 
ген.
Б үл ж ік те у д е н тағы 2 -сы збадағы үғы м д ар д ы ал у ға 
болады.
Д ихотом иялы ң ж іктеум ен оңуш ы лар бөлшек сандарды 
ү й р е н г е н д е т а н ы с а д ы . Б ө л ш е к т е р ж а й ж ә н е он д ы ң
б ө л ш е к те р г е б ө л ін е д і. Ж а й б ө л ш е к т е р д ің өзі т ү р л ік
қасиеттері бойы нш а дүрыс ж әне бүрыс бөлш ектер, аралас

жүктеу/скачать 5.94 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: