Математиканы оқытудың теориясы
жүктеу/скачать 5.94 Mb. Pdf көрінісі
|
| М а т е м а т и к а л ы қ дәлелдеу термині дәлелдеуді қандай
да бір м а т е м а т и к а л ы қ т е о р и я а я с ы н д а қ а р а с т ы р у д ы көздейді. М атем атикалы қ теорияны (теоремаларды, ереж елерді, ф орм улаларды ж ән е т.б.) дәлелдеу ж ал п ы дәлелдеудің дербес түрі болып табылады. Дәлелдеуді мазмүнды (формалды емес) ж әне формалды деп ажыратады. Олар сәйкесінше мазмүнды (формалды емес 137 ж эне ж артылай формалды) ж эне формалды математикалык теорияларда қолданы лады . М ектепте м атем атиканы оқы ту бары сында математи- к ал ы қ теорияны ң кейбір үзінділері (алгебра, геометрия, м атем атикалы ң анализ бастамалары ) ж алп ы таныстыру м ақсаты нда түсіндіріледі. М ысалы, 5-, 6-сыныптардагь] м атем ати к а курсы түтастай м азм үнды ң деңгейде, ягнк ң а р а п а й ы м п а й ы м д а у л а р тү р ін д е ң а р а с т ы р ы л ғ а н , ал л о ги к а л ы қ ң о р ы ты н д ы л ар д ы ң ж ө н -ж о с ы қ та р ы беріл- мейді. 7—9-сы ны птарды ң геометрия курсы нда теориянь: б ер у ге б а с қ а ш а т ә с іл қ о л д а н ы л ы п , м а т е м а т и к а л ы в сөйлемдер — теоремалар дәлелденеді. 5.4. Т еорем алар, оларды ң түрлері. Т еорем аларды дәлелдеуге үйрету А қ и қ а тт ы ғ ы белгілі бір теория аум ағы н да дәлелде} арңы лы көрсетілетін м атем атикалы ң түж ы ры м теореме деп саналады . Л оги кан ы ң к өзқарасы бойы нш а теорема дегеніміз — им п ли кац и я түрінде берілетін сөйлем. Мектеп математик* курсы нда тепе-теңдік ж эне ф ормулалар (математикалыь си м в о л д а р ы а р қ ы л ы ө р н е к т е л г е н ), бар болу (ш а р ть мен ңоры ты нды сы болмайды, белгілі бір қасиеттері ба^ объектінің бар болуы айты лады ) теоремалары кездеседі И м п л и к а ц и я т ү р ін д е б е р іл ге н т е о р е м а л а р ар асы н аь салдар (бір теорема арңы лы дәлелденеді), лемма (екінш: т е о р е м а н ы д ә л е л д е у г е ө т е т ін с а т ы р е т ін д е қ а ж е т ) ң аж етті ж әне ж е т к іл ік ті ш арттар (ақи қат ж эне тура, кер: түж ы ры м дар формасы — эквиваленция) болатын дербес түрлері бөлініп көрсетіледі. Теорема дәлелдем есім ен бірге тео р и ян ы ң өзегін ңү райды . Геометрия курсы нда көп ж агдай да импликации түрінде көрсетуге болатын теоремалар ңарасты ры лады Мүндай теоремалармен ж үмы с ж асау м үғалім нің логика- л ы қ-м атем ати калы қ талдауды орындауын меңзейді. Т еорем аны ң л о ги к ал ы ң -м атем ати к ал ы ң талд ауы ш (ЛМТ) төмендегілер кіреді (4): Л о ги к а л ы ц а н а л и з сөйлемнің логикалы ң қүрылымыЕ (берілген түж ы ры м ды қүрасты раты н ңарапайы м түж ьг ры м дарды аж ы рату), пайы м ны ң түрін ж әне қүрастыр^ 138 тәсілін (пайымды қүрасты раты н логикалы ң байланы стар мен олардың ретін аж ы ратуды ) аш уды көздейді. Ең көп ң о л д а н ы л а т ы н л о г и к а л ы қ б а й л а н ы с т а р : ем ес; ж ә н е ; немесе; егер ...болса, онда ....; болғанда гана; бар болады ж эн е т.б. Теореманы ң ң ү р ы лы м ы н а тү сін д ір м ел і бөлік (теорем а қ а р а с т ы р ы л ат ы н о б ъ е к тіл е р ж и ы н ы ), ш ар т, қ о р ы ты н д ы , л о ги к а л ы қ б ай лан ы с к ір е д і. Қ оры ты н ды мен ш арт бір қарапайы м сөйлемнен түруы м үм кін, онда түж ы ры м қ ар ап ай ы м деп аталад ы , ал егер қоры ты нды мен ш арт бірнеше ңарапайы м сөйлемдерден түрса, онда түж ы ры м күрделі деп аталады. М а т ем а т и к а лы қ ан а ли з ерекш еленген элементтердің м атем атикалы қ мағынасын аш ады . Теореманың түж ы ры м дам асы н талдау (А=>В) дәлел- деуді ж ал ғасты р у үш ін ж асал ад ы . Осыған байланы сты мынадай түж ы ры м дарды ж асаған пайдалы : берілген түж ы ры м ға кері түж ы ры м (бастапңы түж ы - ры м ны ң ш арты мен ңоры ты нды сы оры ндары м ен ауыс- тыры лады ): В = > А; берілген тү ж ы р ы м ға қ ар ам а -қ ар сы тү ж ы р ы м (ш арт пен ңоры ты ндыға теріске ш ы ғару ңолданы лады ) 'А = > 'В ; қарам а-қарсы түж ы ры м ға кері немесе кері түж ы ры м ға ңарам а-қарсы түж ы ры м : 'В =>'А. Сонымен, жүктеу/скачать 5.94 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|