Математики и кибернетики

3.1.Работа с матрицами

Умножение координат на матрицы происходит в момент вызова соответствующей команды OpenGL, определяющей координату (как правило, это команда glVertex*)

Для того чтобы выбрать, какую матрицу надо изменить, используется команда:

void glMatrixMode (GLenum mode)

Для определения элементов матрицы текущего типа вызывается команда

void glLoadMatrix[f d] (GLtype *m)
где m указывает на массив из 16 элементов типа float или double в соответствии с названием команды, при этом сначала в нем должен быть записан первый столбец матрицы, затем второй, третий и четвертый. Еще раз обратим внимание: в массиве m матрица записана по столбцам.

Команда

Часто бывает необходимо сохранить содержимое текущей матрицы для дальнейшего использования, для чего применяются команды

void glPushMatrix (void)

void glPopMatrix (void)

Для умножения текущей матрицы на другую матрицу используется команда

void glMultMatrix[f d] (GLtype *m)
где параметр m должен задавать матрицу размером 4x4. Если обозначить текущую матрицу за М, передаваемую матрицу за T, то в результате выполнения команды glMultMatrix текущей становится матрица M * T. Однако обычно для изменения матрицы того или иного типа удобно использовать специальные команды, которые по значениям своих параметров создают нужную матрицу и умножают ее на текущую.

В целом, для отображения трехмерных объектов сцены в окно приложения используется последовательность, показанная на рисунке.

Мировые координаты

Модельно-видовое

Преобразование проекции и нормализация

Нормализованные координаты

Преобразование к области вывода

Запомните: все преобразования объектов и камеры в OpenGL производятся с помощью умножения векторов координат на матрицы. Причем умножение происходит на текущую матрицу в момент определения координаты командой glVertex* и некоторыми другими.

3.2.Модельно-Видовые преобразования

К модельно-видовым преобразованиям будем относить перенос, поворот и изменение масштаба вдоль координатных осей. Для проведения этих операций достаточно умножить на соответствующую матрицу каждую вершину объекта и получить измененные координаты этой вершины:
(x’, y’, z’, 1)^T = M * (x, y, z, 1)^T
где M – матрица модельно-видового преобразования. Перспективное преобразование и проектирование производится аналогично. Сама матрица может быть создана с помощью следующих команд:

void glTranslate[f d] (GLtype x, GLtype y, GLtype z)

void glRotate[f d] (GLtype angle, GLtype x, GLtype y,
GLtype z)

void glScale[f d] (GLtype x, GLtype y, GLtype z)

glTranlsate*() производит перенос объекта, прибавляя к координатам его вершин значения своих параметров.

glRotate*() производит поворот объекта против часовой стрелки на угол angle (измеряется в градусах) вокруг вектора (x,y,z).

glScale*() производит масштабирование объекта (сжатие или растяжение) вдоль вектора (x,y,z), умножая соответствующие координаты его вершин на значения своих параметров.

Все эти преобразования изменяют текущую матрицу, а поэтому применяются к примитивам, которые определяются позже. В случае, если надо, например, повернуть один объект сцены, а другой оставить неподвижным, удобно сначала сохранить текущую видовую матрицу в стеке командой glPushMatrix(), затем вызвать glRotate*() с нужными параметрами, описать примитивы, из которых состоит этот объект, а затем восстановить текущую матрицу командой glPopMatrix().

Кроме изменения положения самого объекта, часто бывает необходимо изменить положение наблюдателя, что также приводит к изменению модельно-видовой матрицы. Это можно сделать с помощью команды

void gluLookAt (GLdouble eyex, GLdouble eyey,

GLdouble eyez, GLdouble centerx,
GLdouble centery, GLdouble centerz,
GLdouble upx, GLdouble upy,
GLdouble upz)
где точка (eyex,eyey,eyez) определяет точку наблюдения, (centerx, centery, centerz) задает центр сцены, который будет проектироваться в центр области вывода, а вектор (upx,upy,upz) задает положительное направление оси у, определяя поворот камеры. Если, например, камеру не надо поворачивать, то задается значение (0,1,0), а со значением (0,-1,0) сцена будет перевернута.

Строго говоря, эта команда совершает перенос и поворот объектов сцены, но в таком виде задавать параметры бывает удобнее. Следует отметить, что вызывать команду gluLookAt() имеет смысл перед определением преобразований объектов, когда модельно-видовая матрица равна единичной.

Запомните: В общем случае матричные преобразования в OpenGL нужно записывать в обратном порядке. Например, если вы хотите сначала повернуть объект, а затем передвинуть его, сначала вызовите команду glTranslate(), а только потом – glRotate(). Ну а после этого определяйте сам объект.

жүктеу/скачать 0.67 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: