Мемлекеттік мекемесі
Сандардың бөлінгіштігіне берілген есептер
жүктеу/скачать 2.12 Mb. Pdf көрінісі
|
| Сандардың бөлінгіштігіне берілген есептер
Сандардың бөлінгіштік қасиеттері көп жағдайда натурал сандар үшін айтылады. Натурал сандардың бөлінгіштік белгілері туралы 5 сынып математикасынан білеміз. Математикалық сауаттылық есептерінің кейбірі осы натурал сандардың бөлінгіштік қасиеттерін пайдаланып шығарылатын есептер болып келеді. Төменде осы натурал сандар және олардың шартты белгілермен белгіленуі туралы мазмұнға тоқталамыз және осыған қатысты тапсырмалар орындаймыз. 1. Натурал сандар - n 2. Жұп сандар - 2n 3. Тақ сандар - (2n-1) 4. 2-ге еселік сандар (2-ге бөлінетін сандар) - 2n 5. 3-ке еселік сандар - 3n 6. 4-ке еселік сандар - 4n 7. 5-ке еселік сандар - 5n ... (осылай кез-келген натурал санға еселік санның жалпы формуласын жазуға болады) 8. 5-ке бөлгенде 1 қалдық қалатын сандар – 5n+1 9. 5-ке бөлгенде 2 қалдық қалатын сандар – 5n+2 10. 5-ке бөлгенде 3 қалдық қалатын сандар – 5n+3 11. 5-ке бөлгенде 4 қалдық қалатын сандар – 5n+4 (кез-келген натурал санды 5-ке бөлгенде қалдық 1,2,3,4 сандардының біреуі болады. Ал 7-ге бөлгендегі қалдық 1-ден 6-ға дейінгі сандардың біреуі болады) 12. 2-ге бөлінетін сандар - жұп сандар. 13. 3-ке бөлінетін сандар –цифрларының қосындысы 3-ке бөлінетін сандар. 14. 4-ке бөлінетін сандар - соңғы екі орынды саны 4-ке бөлінетін сандар. Мысалы 116 саны 4-ке бөлінеді себебі соңғы екі орынды 16 саны 4-ке бөлінеді. 15. 5-ке бөлінетін сандар- 0 немесе 5 цифрымен аяқталатын сандар. 16. 6-ға бөлінетін сандар- 2 мен 3-ке бірдей бөлінетін сандар. 17. 7 сиқырлы сан деп есептелген . Оған бөлінгіштік белгісі осы күнге дейін нақтылы анықталмаған. Себебі 7-ге бөлінгіштіктің біраз ұсынылған белгілері көптеген есептеу жұмысын жүргізуді қажет етеді, одан гөрі 7-нің өзіне бөлу жеңілірек. Мысалға өткен ғасырдың орта кезінен 7-ге бөлінгіштіктің мынадай белгісін білеміз. Ол былай есептеледі: берілген санның соңғы цифрын сызып тастап, сол сызылған санды екі еселеп берілген саннан азайтамыз. Осы әдісті ең соңында бір орынды сан қалғанға дейін жалғастырамыз. Егер осы бір орынды сан 7-ге бөлінсе, онда берілген сан 7-ге бөлінеді. 14 18. 8-ге бөлінетін сандар - егер берілген санның соңғы үш орынды саны 8- ге бөлінсе, ол сан 8-ге бөлінеді. Мысалы, 12356 саны 8-ге бүтін бөлінбейді, себебі берілген санның соңғы үш орынды саны 356 саны 8-ге бөлінбейді. 12256 саны 8-ге бөлінеді, себебі, 256 саны 8-ге бөлінеді. 19. 9-ға бөлінетін сандар - цифрларының қосындысы 9-ға бөлінетін сандар. 20. 10-ға бөлінетін сандар - 0 цифрымен аяқталатын сандар. 21. 11-ге бөлінетін сандар - берілген сан 11-ге бөліну үшін ол санның жұп орындағы цифрларының қосындысы мен тақ орындағы цифрларының қосындысының айырмасы не нөл немесе 11-ге бөлінетін сан болуы керек. Мысалы 123456 тексеріп көрейік. 1+3+5 = 9, 2+4+6 = 12, 12 – 9 = 3 демек, бұл сан 11-ге қалдықсыз бөлінбейді. Сол сияқты 135894 санын тексерсек, 1+5+9 = 15 3+8+4 = 15 15-15= 0 Ендеше 135894 саны 11-ге қалдықсыз бөлінеді. 22. 13-ке бөлінетін сандар - берілген санды солдан оңға қарай сызықшамен үш орынды сандарға бөлеміз. Бірінші, үшінші, бесінші орындағы бөліктердің қосындысын, содан соң екінші, төртінші, т. с. с. орындағылардың қосындысын тауып, сол қосындылардың айырмасы 13-ке бөлінсе, онда берілген санда 13-ке бөлінеді. Мысалы 32125468 санын тексерейік, 321|254|68 , бұдан 321 + 68=389, 389 - 254 = 135, 135 саны 13-ке бөлінбейді, ендеше 32125468 саны да 13-ке бөлінбейді. 23. 19-ге бөлінетін сандар - сан 19-ға бөлінуі үшін сол санның ондықтары мен екі еселенген бірліктерінің қосындысы 19-ға бөлінуі керек. Мысалы 361 саны 19-ға бөлінеді, себебі 2∙1+36=38, 38 саны 19-ға бөлінетіндіктен 361 саны да 19-ға бөлінеді. 24. 25-ке бөлінетін сандар - сан 25-ке бөлу үшін ол 00, 25, 50, 75 сандарының бірімен аяқталуы керек. 25. Кемел сандар – өзінен басқа бөлгіштерінің қосындысы сол санның өзіне тең болатын натурал сандар. Мысалы 6 саны кемел санға жатады, өйткені 6 санының бөлігіштері - 1; 2; 3; 6. Осы бөлгіштерінің 6-дан басқасының қосындысы 6-ға тең (1+2+3=6). 15 26. Жай сандар - тек 1 мен өзіне ғана бөлінетін сандар немесе 2 бөлгіші ғана бар сандар. 27. Құрама сандар – екінден көп бөлгіші болатын сандар. 28. ЕҮОБ- берілген натурал сандардың барлығына бөлгіш болатын ең үлкен сан. 29. ЕКОЕ - берілген натурал сандардың барлығына еселік болатын ең кіші сан. 30. 1 саны жай сан да, құрама сан да емес, себебі 1 санының бір ғана бөлгіші бар. 1-есеп. 25-ке дейінгі жай сандардың қосындысын табыңыз. Шешуі: жай сандардың тек екі бөлгіші болатындықтан ең алдымен 25-ке дейінгі жай сандарды анықтап аламыз. Жай сандар: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23. Енді осы сандардың қосындысын табамыз. 2+3+5+7+11+13+17+19+23=100 Жауабы: 100 2-есеп. 880943 санының 7-ге бөлінгіштігін тексерейік. Шешуі. 88094 - 6 8808 - 16 879 - 4 87 - 10 7 -14 -7 Мұнда ең соңғы бір орынды сан – (-7), ол 7-ге бөлінеді, ендеше берілген сан 880943 де 7-ге бөлінеді. 3-есеп. 1234567 санының 7-ге бөлінгіштігін тексерейік. Шешуі: 123456 -14 12344 16 - 4 1234 - 0 123 - 8 11 - 10 1 - 14 8959 - 18 877 - 14 73 - 6 1 Енді 1234567 санын тексергенде соңғы сан 1-ге тең болып шықты. Ол 7-ге бөлінбейді, олай болса 1234567 саны да 7-ге бөлінбейді. 4 –есеп. х бүтін санын 8-ге бөлгенде 3 қалдық болса, онда х 2 +3х өрнегін 8-ге бөлгендегі қалдықты табыңыз. Шешуі: 8-ге бөлгенде 3 қалдық қалатын сандардың жалпы формуласы 8n+3 өрнегі арқылы анықталады. n=1болғанда өрнектің мәні 11-ге тең. Осы 11 санын берілген өрнекке қойып, өрнектің мәнін табамыз. х 2 +3х=11 2 +3∙11=121+33=154 енді 154 санын 8-ге бөлеміз. 154:8=19 ( 2 қалдық) Жауабы: 2 жүктеу/скачать 2.12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|