Методические разработки по теме «Неравенства и системы неравенств»
Анализ комплектов школьных учебников
жүктеу/скачать 2.42 Mb.
|
| 1.2. Анализ комплектов школьных учебников
Можно выделить два основных пути развертывания содержания линии неравенств. 1) Сначала проходится материал, относящийся к уравнениям, затем к неравенствам. Раздельное изложение проводится до теории квадратного трехчлена включительно. Дальнейшее изучение, происходящее в старших классах, лишено этого противопоставления; логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения и соответствующие неравенства изучаются в более тесной связи друг с другом. 2) Основные классы неравенств изучаются сразу вслед за изучением соответствующих классов уравнений. Имеются и промежуточные пути, когда некоторые классы уравнений и неравенств сближены друг с другом по времени изучения, а другие, наоборот, не связаны. Проанализируем, как представлена тема «Тригонометрические неравенства» в основных школьных учебниках. Сравнивать учебники будем для того, чтобы узнать, в чем состоит их сходство и различие при изучении данной темы, подбору заданий по данной теме. Рассмотрим учебники «Алгебра и начала анализа. 10-11» Мордковича А.Г. и Колмогорова А.Н. В учебнике Мордковича А.Г. 8 глав. В конце каждой главы выделены основные их результаты. Курс математики в 10 классе начинается с первой главы «Тригонометрические функции». Здесь автор рассматривает понятие тригонометрической окружности на координатной плоскости, определения синуса и косинуса, основные тригонометрические соотношения, связанные с ними, показывает решения простейших тригонометрических уравнений по окружности. Знакомство с формулами приведения происходит только после изучения тригонометрических функций углового аргумента. Затем изучаются свойства и графики тригонометрических функций. В следующей главе «Тригонометрические уравнения» детально показано решение каждого простейшего тригонометрического уравнения, на базе ранее введенных определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса. Тут же показаны такие способы решения, как разложение на множители и введение новой переменной; метод решения однородных тригонометрических уравнений. Другие способы решения показаны только после изучения третьей главы «Преобразование тригонометрических выражений». Схема изучения показана следующим образом: функция → уравнения → преобразования. Учебник Мордковича очень удобен для самостоятельного изучения учащихся, поскольку, имеет очень сильную теоретическую базу. Изложение теоретического материала ведётся очень подробно. В условиях огромной нехватки часов для изучения материала в классе увеличивается значение самостоятельной работы школьников с книгой. Опираясь на учебник, учитель легко разберётся в том, что нужно рассматривать с учениками на уроке, а что им необходимо выучить, и что попросить их самостоятельно посмотреть дома. Недостатком, скорее всего, является не очень большое число упражнений по данной теме в самом учебнике [15]. В учебнике Колмогорова 4 главы. Схема изучения материала по теме «Решение тригонометрических неравенств» совершенно отличается от схемы Мордковича т.к. сперва рассматриваются тригонометрические функции числового аргумента и основные формулы тригонометрии. Здесь же, далее, показаны основные свойства тригонометрических функций, их графики и их исследование. Потом вводятся определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и «параллельно» с этим решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Автор не называет способов решения тригонометрических неравенств, а показывает алгоритм их решения. Также рассматриваются и решения тригонометрических уравнений. Итак, схема изучения такая: преобразования → функции → уравнения и неравенства. Обратим внимание, что учебник содержит большое количество дидактических материалов, от простых к более сложным. Это дает учителю возможность варьировать задания для учащихся. Для самостоятельного изучения нельзя сказать, что учебник совершенно подходит [2]. Проанализируем еще, как представлена тема «Показательные неравенства». Мы проведем анализ школьных учебников алгебра и начал анализа, для того, чтобы узнать в каком классе изучают показательные неравенства и как преподносится эта тема в каждых из учебников. Для сравнения возьмем 3 учебника алгебры для старших классов общеобразовательной школы. - А.Г. Мордкович, Алгебра и начала анализа 10-11 классы, учебник для общеобразовательных учреждений; - А.Н. Колмогоров, Алгебра и начала математического анализа, учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений; - Ш.В. Алимов, Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, учебник для общеобразовательных учреждений. Впервые тему «Показательные неравенства» изучают в 10 классе. Проанализировав учебники, мы можем узнать, в чем сходство и различие теоретического и задачного материала. Учебник алгебры А.Г. Мордковича дает цельное и полное представление о школьном курсе алгебры и начала анализа, отвечает требованиям обязательного минимума содержания образования. Изложение теоретического материала ведется очень подробно. Построение курса алгебры осуществляется на основе приоритетной функциональной линии. Прежде чем познакомить нас с методами решения показательных уравнений и неравенств автор знакомит нас с такими понятиями как, корень n-ой степени числа и его свойства. Далее мы знакомимся с функцией у = , ее графиком и свойствами. После мы изучаем логарифмическую функцию, ее свойства. И уже потом переходим к показательной функции и затем, к решению показательных уравнений и неравенств. Сначала вводится понятие показательного уравнения, как показательным называют уравнения вида: , где a – положительное число, отличное от 1, и уравнения сводящиеся к нему. Далее приведена теорема о решении показательного уравнения с одинаковыми основаниями. В учебнике предложены методы решения показательных уравнений: метод уравнивания показателей, функционально-графический метод и метод введения новой переменной. В следующем параграфе учебника переходят к изучению показательных неравенств. Сначала вводится определение показательного неравенства и рассматривают два случая, когда a > 1 и 0 < a < 1, тем самым эти два случая являются доказательством теоремы: показательное неравенство равносильно неравенству того же смысла если a > 1; показательное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла если 0 < a < 1. Далее приведены примеры решения показательного неравенства этим способом и представлен метод решения показательного неравенства методом введения новой переменной. Учебник выпускается в двух частях. В первой части мы можем познакомиться с теорией, а во второй части уже приступить к решению задач. В каждом параграфе представлено большое количества заданий. Упражнения сконцентрированы по двум блокам. Первый блок содержит задания базового и среднего уровня сложности, второй блок включает задания среднего и повышенного уровня. По данной теме предлагаются задания: - решить уравнения; - решить систему уравнений; - решить неравенство; - сколько натуральных чисел являются решениями неравенства; - найдите наибольшее целочисленное решение неравенства. Следует отметить, что учебник «Алгебры и начала анализа10-11 классы» используется в обычном классе. Для профильных классов есть другой учебник этого автора. Учебник «Алгебры и начала анализа» А.Н. Колмогорова является самым распространенным учебником алгебры в 10-11 классах. Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров. Задания для учащихся делятся на две части. Первая часть заданий обязательный минимум для учеников, который они должны уметь решать. В следующей части задания сложнее. Также в конце каждой темы можно увидеть задания и вопросы на повторение, что помогает в подготовке к контрольной работе. В учебникe хорошо изложен дополнительный материал, интересные факты, биография ученых, происхождение терминов. Это позволяет развить интерес к предмету и окружающему миру. Содержание учебника Колмогорова начинается с главы «Функции», в которой изучаем показательную функцию. Затем в следующей главе, переходим к решению показательных уравнений и неравенств. Однако, четкого определения показательного уравнения и неравенства в учебнике нет. В учебнике представлены следующие задания: - решите уравнения; - решите систему уравнений; - решите неравенства; - решите графически неравенства. В учебнике рассмотрены: методы уравнивания показателей, методы введения новой переменной и метод вынесения общего множителя за скобку при решении показательного неравенства. А также указывается на свойства возрастания и убывания функций при решении показательных неравенств. Далее рассматривается решение системы показательных уравнений. Учебник «Алгебра и начала математического анализа» Ш.В. Алимова пользуется меньшей популярностью среди учебников алгебры. Изложение учебника уже близко подходит к математическому анализу. В учебнике очень много разобранных примеров, графических иллюстраций к решению задач. Задания, предоставляемые в параграфе, разделены на два уровня: средний и высокий. В конце учебника к каждому параграфу есть дополнительные задачи, которые помогают подготовиться к контрольной работе. Прежде чем перейти к решению показательных уравнений и неравенств автор предлагает сначала познакомиться с показательной функцией, ее графиком и свойствами. В учебнике представлены методы: метод уравнивания показателей, вынесения общего множителя за скобки, метод введения новой переменной. При решении показательных неравенств, также автор предлагает обратить внимание на возрастание и убывание функции. В учебнике предлагается пример решения показательного неравенства графическим методом. После изучения методов решения показательных уравнений и неравенств, сразу дается решение систем, содержащих показательные уравнения и неравенства. Задания, представленные в учебнике: - решить уравнения; - доказать, что уравнение имеет один корень при фиксированном значении; - решить неравенства; - решить графически уравнения; - найти целые значения неравенства на отрезке; - решить графически неравенства; - решить систему. Проанализировав учебники, можно сделать вывод о том, что во всех трех учебниках почти одинаковый порядок изучения темы, но методы решения показательных уравнений представлены по-разному. Теоретическое изложение этой темы, задания представленные в учебнике алгебры и начал анализа изложены лучше под редакцией А.Г. Мордковича. Можно сделать вывод, рассмотрев планирование по разным учебникам и проанализировав как представлены в них конкретные темы по изучению неравенств и их систем, что учебники под редакцией Мордковича А.Г. и Макарычева Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. наиболее полно раскрывают данную тему. жүктеу/скачать 2.42 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|