Новая философская энциклопедия в четырех томах научно-редакционный совет

Лит.: СедовМ. Г. Изучение наследия Н. А. Добролюбова в прошлом и в наше время.—«Вопросы истории», 1987, № 6, с. 24—37; Творческое наследие Добролюбова. М., 1988. Архивы: РГАЛИ, ф. 166; ПД, ф. 97.

ственное состояние, объем отчуждаемых государству прав, народный суверенитет. Так, напр., Гоббс, понимая естественное состояние как «войну всех против всех», а природу человека как крайне эгоистическую, связывал с общественным договором установление такого государства, которое в первую очередь обеспечивает в обществе мир и безопасность его членов. Ради этого, из страха и опасения за свою жизнь, люди передают государству свои естественные права и ограничивают свою свободу. Государство наделяется поистине неограниченной, абсолютной властью. В отличие от этой абсолютистской точки зрения Локк развивал либеральную концепцию общественного договора. Объединяясь в государство, люди передают ему только небольшую часть прав ради защиты своих основных естественных прав: на личную свободу, на свободу слова и веры, на собственность. Эти права неотчуждаемы, и власть призвана их защищать. Если она не выполняет этой своей основной задачи и нарушает договор, народ имеет право не поддерживать такую власть и установить новое правительство. Локковская концепция общественного договора, в отличие от гоббсовской, включала идею народного суверенитета, по которой источником всякой власти является народ.

Создавая учение об общественном договоре, его авторы постоянно имели в виду реальные исторические обстоятельства. Для Гоббса—это гражданская война в Англии, для Локка—это стоявшая на повестке дня английской истории потребность конституционного ограничения монархии. Однако обращались они не к исторической, а к нормативной, философской аргументации. Их интересовали не изображение действительных исторических событий и не то, как реально в истории возникали государства, а анализ тех условий, при которых такое возникновение может считаться правомерным; не историческая картина, а рациональная конструктивная модель. Вместе с тем влияние учения об общественном договоре на реальные исторические процессы трудно переоценить.

Теория общественного договора и тесно связанная с ней идея народного суверенитета сыграли значительную роль в социально-политическом развитии Европы и Америки. Возникнув как альтернатива распространенным в феодальном обществе представлениям о божественном происхождении власти, теория общественного договора послужила оправданием низвержения в Англии и Франции абсолютных монархий, а в Северной Америке—установления конституционного республиканского строя. Ее далеко идущим следствием стала распространенная во всех современных демократических странах периодическая выборность властей путем всенародного голосования, что означает в сущности заключение всякий раз общественного соглашения.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ТЕОРИЯ-раздел современной математической логики, изучающий свойства и преобразования формальных доказательств, т. е. формальных объектов, синтаксическая правильность которых гарантирует семантическую. Это определение унифицирует множество разнородных понятий формального доказательства, существующих в математической логике: последовательности формул, графы, диаграммы и т. д. В некоторых областях современного общества понятие доказательства стало практически тоже формальным. В частности, понятие документа в юриспруденции включает в себя прежде всего правильность его формы, которая делает его содержание истинным по определению. Однако формальное определение доказательства может в некоторых случаях быть содержательно неадекватным. Часто составленный по всей форме документ прикрывает результат абсолютно незаконных действий либо обмана.

Доказательств теория первоначально появилась в связи с программой Гильберта (см. Формализм), с задачей обоснования того, что каждый формальный вывод содержательно интерпретируемого (реального) утверждения дает содержательно правильный результат, включающий в случае необходимости и соответствующее построение.

Одним из шагов по направлению к данной цели казалось доказательство непротиворечивости формальных теорий. Это средство незаметно подменило собой цель, и поэтому первым громко прозвучавшим результатом теории доказательств была теорема Гёделя о неполноте и ее следствие — о недоказуемости непротиворечивости.

В выводе есть окольный путь, если результат правила введения используется как главная посылка в соответствующем правиле удаления, а такая пара правил называется вершиной окольного пути. Если в выводе нет вершин окольных путей, то он называется прямым либо нормализованным.

Теорема нормализации гласит, что любой вывод можно перестроить в нормализованный. Длительное время разные формы нормализации являлись ведущей темой исследований в теории доказательств. Расширялся класс исчислений и теорий, для которых устанавливалась нормализуемость выводов. Сейчас она обоснована для теории типов и для множества неклассических логик.

Устанавливались и оценки соотношения длины нормализованного и исходного выводов. Здесь была подтверждена правота Гильберта о необходимости идеальных объектов для реальных результатов. В частности, В. А. Оревков построил пример последовательности формул, таких, что доказательство я-й формулы с окольными путями происходит приблизительно за 13й шагов, а нормализованный вывод либо вывод методом резолюций должен делать не менее 2²'" (п раз) шагов. В косвенном доказательстве (η + 1)-й формулы используется промежуточный результат, содержащий в два раза больше связок, чем в доказательстве /1-й. В исчислении высказываний оценка увеличения длины вывода чуть «оптимистичней» — она экспоненциальна. В свою очередь изучение свойств самих преобразований, используемых при нормализации выводов, в частности показало, что предложенная Правицем система операций

В последнее время на стыках между теорией доказательств и информатикой появились новые классы результатов. Во-первых, выяснилось, что структуры доказательств и структуры извлекаемых из них построений, записанных на алгоритмическом языке достаточно высокого уровня (допускающем работу с значениями высших типов; так что Pascal и С этим требованиям не удовлетворяют), тесно связаны. Построение мономорфно вкладывается в доказательство, а часть доказательства, получающаяся отбрасыванием шагов и формул, нужных лишь для обоснования результата, изоморфна программе.

Далее, были рассмотрены соотношения между преобразованиями доказательств и скрытых в них программ. Оказалось, что нормализация соответствует вычислению программы в символьной форме (т. е. когда проделываются все вычисления и преобразования выражений, которые не зависят от входных данных). Оптимизирующие преобразования программ в свою очередь подсказали новые классы преобразований доказательств, ориентированные на устранение избыточностей.

Лит.: Кличи С. К. Введение в метаматематику. М., 1957; Такеути Г. Теория доказательств. М., 1978.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО В АРАБО-МУСУЛЬМАНСКОЙ ФИЛОСОФИИ, а также в религиозно-правовой мысли (фикх) понимается на основе соотнесения получаемого или оцениваемого знания с троичной градацией степеней его достоверности: «уверенность» (йакйн), «мнение» (занн), «сомнение» (шакк; см. Знание). В качестве доказательства в философии рассматриваются способы получения «уверенного» знания, в фикхе—то, что дает «уверенное» знание и «мнение». Несмотря на общность терминологии, сами «уверенность» и «мнение» понимаются по-разному в философии и фикхе: «мнение» во втором случае ближе к тому, что философия называет «уверенностью», нежели «мнением». Доказательность знания, наличного или получаемого, связывается в самом широком плане с его ясностью. Среди терминов, которыми в философии, фикхе и филологии обозначается доказательство в общем смысле, многие происходят от корня б-й-н, передающего эту идею (байан, табййн, баййина). Ясность достигается разными путями, в соответствии с чем можно в целом разделить способы доказательства на недискурсивные и дискурсивные. Первые не предполагают процедур перехода от наличного знания к искомому и соответственно необходимости орудий такого перехода, вторые в них нуждаются. С этим связана в целом устойчиво признаваемая и в философии, и в фикхе предпочтительность недискурсивных способов доказательства в сравнении с дискурсивными. Не нуждающимися в доказательстве признавались ясные для ума априорные истины ('ава'ил ал-'акл) типа «целое больше части», а также «врожденное знание» (фитриййат), которым любая душа обладает независимо от своего желания. Близким к последнему можно считать понятие «неизбежное знание» ('илм идтирар, 'илм дарурийй), в которое некоторые мугакаллимы включали, в частности, знание о наличии Творца.

В фикхе в качестве источников «уверенного» знания рассматриваются Коран и сунна, точнее, только те их положения, которые В результате длительной работы по различению «отменяющих» (насих) и «отмененных» (мансух), «ясных» (мухкамат) и «неясных» (муташабихат) аятов Корана и их взаимного отношения, классификации хадисов по степеням достоверности и установления их отношения к кораническим аятам были признаны в качестве незыблемых норм (насс, букв.—текст). Соответственно «доказательство от текста» (далалат ан-насс) считается прямым свидетельством истины, перевешивающим все прочие. Хотя вычленение незыблемых норм-насс из текста Корана и сунны включает дискурсивные элементы, сами по себе такие нормы являются недискурсивным доказательством. Разновидностью недискурсивного доказательства в фикхе можно считать «единогласие» (иджма'), хотя этот метод оценивается ниже далалат ан-насс и даже дискурсивного кийас (соизмерение), в основном в связи с сомнением в возможности его безошибочного установления.

В философии также исследуются пути недискурсивного достижения абсолютной несомненности. Она связывается с возможностью «соединения» (иттисал) субъекта и объекта познания в силу их тождественности. Ибн Сини разрабатывает в этом направлении понятие «хадс» (интуиция), вслед за ним ас-Сухраварди говорит о непосредственной и полной «явленности» (зухур) «яйности» ('ана'иййа) человека самому себе. Близким можно считать понятие «завк» (вкушение) в суфизме, хотя в него, в отличие от авиценновского и ишракистского понимания «явленности», может включаться и постижение сенсибельного. Хотя такая явленность не является доказательством в привычном смысле слова, она прямо связывается с пониманием очевидности и ясности как обладающими высшей доказательной силой. Кроме того, недискурсивность гарантирует от ошибок, связанных с неправильным применением дискурсивных методов доказательства или ошибочностью их исходных посылок. В исмаилизме недискурсивность доказательства связывается скорее с его авторитетным характером, нежели с ясностью: «целокупное» (куллиййа) метафизическое знание, полученное избранными единицами благодаря горней «поддержке» (та'ййд), само не нуждается в доказательстве и служит основой всякого доказательства, которое сводится к детализации и конкретизации этого знания.

Мутазилиты расширяют сферу, доступную кийас: они считают, что человеческий разум способен установить посредством кийас независимо от авторитетных текстов ряд содержащихся в них истин. Однако существенное изменение понимания характера кийас в сравнении с фикхом происходит в арабоязычном перипатетизме, где он понимается в соответствии с аристотелевским учением как силлогизм. В этом качестве кийас рассматривается в ряду других способов доказательства, таких, как индукция (истикра') и аналогия (тамсйл), в сравнении с которыми он имеет безусловный приоритет, и дедукция (истинбат). Правильный силлогизм является неопровержимым доказательством (бурхан) и дает уверенное знание (йакйн). Изложение начал аристотелевской силлогистики было выполнено ал-Фараби. Ибн Сйна систематизировал и развил учение о силлогизме, исправив некоторые неточности, допущенные Аристотелем в рассмотрении ряда модусов. Ас-Сухравардй выдвинул в «Хикмат ал-ишрак» («Мудрость озарения») тезис о возможности сведения всех модусов силлогизмов к Barbara и необходимости упрощения логики таким образом. Ибн Рушд в «Талхйс китаб ал-джадал» («Средний комментарий на «Топику» Аристотеля») считает все силлогизмы, кроме риторического (в нем нет одной посылки) и поэтического (он имеет неправильную форму), одинаковыми по форме и различающимися только содержанием.

Арабоязычные перипатетики (ал-Фарабй, Ибн Рушд) утверждали, что кийас в фикхе эквивалентен аналогии (тамсйл) в логике и соответственно стоит как доказательство ниже логического кийас-силлогизма. Факихи, хорошо знавшие логику (ал-Газалч, Ибн Таймиййа) и соглашавшиеся с этим мнением, предлагали ввести логический
кийас в фикх и заменить им фикховый кийас, показывая возможность этого на некоторых примерах. Другие, известные одновременно как представители и арабоязычного перипатетизма, и «основ фикха» (ал-'Амидй), продолжали независимую разработку фикхового кийаса. Идея введения силлогизма в фикх не нашла поддержки и среди факихов, хотя в фикхе были усвоены многие другие элементы аристотелевской логики. Этот факт может быть связан с тем, что кийас в фикхе основан на иных, нежели родовое расширение понятия, способах нахождения общности, а потому не может быть полностью сведен к аналогии.

В связи с аристотелевской силлогистикой в арабоязычном перипатетизме обсуждались и софизмы (кийас мугалит, мугалатат), хотя исследование софизмов не стало развитым самостоятельным направлением в логике. По-видимому, независимо от аристотелизма некоторые софизмы были исследованы в каламе (Абу Мансур ал-Багдадй, «'Усул ад-дйн», «Основы религии»), Помимо указанных в философии и фикхе активно использовались доказательства a fortiori, выражаемые с помощью конструкций типа авла (тем более) или, реже, синонимичного ахра (более достойно). В современной логике обсуждается обоснованность подобных умозаключений; в классической арабской мысли шел спор о том, относятся ли они к далала или кийас, недискурсивным или дискурсивным доказательствам. Аа-Кирмани считал собственным достоянием исмаилитской школы особый метод доказательства, заключающийся в «установлении равновесия» (мувазана) и «соответствия» (мугабака) между различными структурами мироздания (напр., «миром Природы», «миром религии» и т. д.), хотя помимо доказательства истинности той или иной известной структуры этот метод служил и как способ нахождения знания о неизвестных структурах.