Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли
жүктеу/скачать 5.55 Mb. Pdf көрінісі
|
|
Нормальные распределения Поскольку допущение о нормальном распределении изменений цены играет во многих методах определения теоретической стоимости важную роль, полезно познакомиться с поряд- ком расчета некоторых количественных характеристик нормального распределения. Математическое ожидание (m) Математическое ожидание (m) распределения n значений случайной величины – это среднее из всех фактически наблюдавшихся значений х i : Стандартное отклонение (σ) Стандартное отклонение (σ) распределения n значений случайной величины определя- ется из выражения 86 : Если распределение нормальное, примерно 68,3 % всех значений не выйдет за пределы одного стандартного отклонения, примерно 95,5 % – за пределы двух стандартных отклонений и примерно 99,7 % – за пределы трех стандарт ных отклонений от математического ожидания. Асимметрия (Sk) и эксцесс (Ku) Если распределение приблизительно нормально, полезно знать, насколько оно отлича- ется от истинно нормального. Это можно определить, рассчитав коэффициенты асимметрии и эксцесса. Многие параметры распределения определяются на основе его моментов. В общем виде j -й центральный момент распределения равен: Чтобы определить коэффициенты асимметрии и эксцесса распределения, нужно опреде- лить второй, третий и четвертый моменты: 86 Поскольку результат делится на ([n – 1), технически это выборочное стандартное отклонение. Именно его чаще всего используют для расчетов волатильности. Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 455 Коэффициент асимметрии определяется по формуле: У идеально нормального распределения коэффициент асимметрии равен нулю. Если рас- пределение имеет положительную асимметрию (Sk > 0), то правый хвост его графика длиннее левого. Если распределение имеет отрицательную асимметрию (Sk < 0), то левый хвост его графика длиннее правого. Коэффициент эксцесса распределения определяется по формуле У идеально нормального распределения эксцесс равен нулю. Если у распределения поло- жительный эксцесс (Ku > 0), то на середину и хвосты графика распределениия приходится больше значений. Если у распределения отрицательный эксцесс ( Ku < 0), то на середину и хвосты графика распределения приходится меньше значений. Хотя функции математического ожидания и стандартного отклонения можно найти почти во всех электронных таблицах, а во многих и коэффициенты асимметрии и эксцесса, полезно проделать для примера следующий расчет. Возьмем, например, распределение шариков, показанное на илл. 4.2 и воспроизведенное на илл. B.3. Чтобы рассчитать математическое ожидание, нужно умножить количество шари- ков в каждой лунке на номер лунки, найти сумму полученных результатов (563) и разделить ее на количество шариков (75): m = 563 / 75 = 7,507. Чтобы рассчитать стандартное отклонение, для каждого шарика возведем в квадрат раз- ницу между номером его лунки и математическим ожиданием, сложим все 75 результатов, раз- делим на количество шариков минус 1 (на 74) и извлечем квадратный корень из этого числа: Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 456 Подробный расчет коэффициентов асимметрии и эксцесса займет слишком много места, поэтому приведем только результаты: Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 457 (распределение более плоское, чем можно было ожидать). Ш. Натенберг. «Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли» 458 жүктеу/скачать 5.55 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|