Практикалық сабақтар
Әдебиет:[1]c.356-376 , 389-393. [5]c.184-195
жүктеу/скачать 402 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Мысал.
- Өздік жұмысқа арналған тапсырма
- Әдебиет:[1]c.548-553 ,[4]c.448-464,[5]с.225-229
- Практикалық сабақ
| Әдебиет:[1]c.356-376 , 389-393. [5]c.184-195
Практикалық сабақ №4 Айнымалылары бөлінетін диф.теңдеулер.Біртекті дифференциалдық теңдеулер. Мысал. у(1)=2 шартын қанағаттандыратын у’=-у/х, диффернциялдық теңдеуін шеш: у(1)=2. Шешуі: Берілген теңдеуді мына түрде жазайық: . Айнымалыларды бөлсек: , шығатыны: Ln|y| = - ln|x| + lnC, Ln|y| = lnC/x, Жалпы шешім: у= С/х. Алғашқы шартты қойсақ: 2=С/1. Бұдан С=2. Жауабы: у=2/х. Мысал. диффернциялдық теңдеуін шеш. Шешуі: y=uх алмастыруын қолданайық; онда: u +xu’ = eu +u Айнымалыларды бөлсек: Интегралдасақ: е-u = - lnx +lnC; Логарифмдейік: u = - ln ln(C/x). Бұдан шығады: y= -x ln ln(C/x). Мысал. диффернциялдық теңдеуін шеш. Шешуі: келесі формуланы қолдансақ: Шығады: Практикалық сабақ №5. Бірінші ретті сызықтық теңдеу. Бернулли теңдеуі. Толық дифференциал теңдеу. y’ + p(x)y = g(x) у n (5) теңдеуі Бернулли теңдеуі деп аталады. Мұнда n≠0 және n≠1. z=у1-n алмастыруын қолданып сызықтық түрге келтірейік. Тікелей y=uv алмастыруын немесе тұрақтыны вариациялау әдісін қолдануға болады. Мысал.: y’=4y/x +x√y Бернулли теңдеуін шеш. Шешуі: n=1/2. y=uv деп алып, алатынымыз: u’v+v’u=(4/x)uv+x√uv или v(u’-(4/x)u) + v’u = x√uv (1) Келесі шарт орындалсын деп алып, u’-(4/x)u =0, айнымалылары бөлінетін u=x4 теңдеуін аламыз. Оны (1) теңдеуге қойсақ: v’ x4 = x√v x4 Бұдан v ні табамыз: v=[(1/2)ln|x| +C]2 яғни, жалпы шешімін келесі түде жазуға болады: y= x4[(1/2)ln|x| +C]2 Өздік жұмысқа арналған тапсырма: y’+2y/x=x3 Жауабы: y=x4/6 + C/x2 Әдебиет:[1]c.548-553 ,[4]c.448-464,[5]с.225-229 Практикалық сабақ №6 Тұрақты коэффициенттері бар сызықты дифференциалдық теңдеулер . Біртекті ұрақты коэффициенттері бар 2-ші ретті сызықты дифференциалдық теңдеулерді шешу алгоритімі.
Мысал. 1. y - y = 0 жалпы шешімін тап. Шешуі. Характеристикалық теңдеудің түрі k2 - 1 = 0, оның түбірлері: k1 = 1, k2 = -1 . Жалпы шешімі: y = c1e x + c2e -x. Мысал. 2. y- 4y + 4y = 0 жалпы шешімін тап. Шешуі. Характеристикалық теңдеудің түрі k2 -4k +4 = 0 немесе (k - 2)2 = 0, оның түбірлері k1= k2 =2. Жалпы шешімі: y = e2x(c1+c2x). Мысал. 3. y+9y = 0 жалпы шешімін тап. Шешуі. Характеристикалық теңдеудің түрі: k2+9 = 0, бұдан k = 3i, = 0, = 3. Жалпы шешімі:: y = c1 cos 3x + c2 sin 3x. Практикалық сабақ №7 Сандар қатары және оларға амалдар қолдану. Мүшелері теріс емес қатарлар. Қатарлардың жинақтылығының кейбір белгілері. Көптеген математикалық есептеулерде, оның ішінде математиканың экономикалық қолдануларында санаусыз көп санды мүшелердің қосындыларын қарастыруға тура келеді. Ақырсыз көп сандардың қосындысы туралы есептер қатарлар теориясында қарастырылады. Анықтама. (1) түріндегі ақырсыз көп сандар тізбегінің қосындысы сандар қатары деп аталады. (1)–ді кейде таңбасымен белгілейді. сандары қатардың мүшелері, ал un-жалпы мүшесі немесе n-мүшесі деп аталады. Егер (1) өрнегінің жалпы мүшесі un= f(n) белгілі болса, онда қатарды берілді деп есептейді. Мысалы жалпы мүшесі болғанда n индексіне натурал сандардан мән бере отырып, қатарды былай жазуға болады. Қатардың ақырлы сандардан тұратын мүшелерінің қосындысын қарастыралық: қатардың алғашқы n мүшелерінің қосындысы Sn -ді оның n - дербес қосындысы деп атайды. Анықтама. Егер болғанда n- дербес қосынды Sn- нің ақырлы шегі бар болса, яғни шегі бар болса, онда (1) қатарды жинақталған қатар дейді, немесе қатар жинақты дейді. S саны қатардың қосындысы деп аталады. Егер S саны (1) қатардың қосындысы болса, онда былай жазамыз. . Егер ақырлы шегі болмаса, онда (1) қатар жинақсыз қатар деп аталады, немесе қатар жинақталмайды дейді. жүктеу/скачать 402 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||