Практикалық сабақтар
-мысал. (2) геометриялық қатардың, яғни геометриялық прогрессияның мүшелерінен құрылған қатардың жинақталатындығын зерттеңіз. Шешуі
жүктеу/скачать 402 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2-мысал.
- Практикалық сабақ
- 1 -мысал
| 1-мысал.
(2) геометриялық қатардың, яғни геометриялық прогрессияның мүшелерінен құрылған қатардың жинақталатындығын зерттеңіз. Шешуі. q санының қандай мәнінде (2) қатар жинақталады, ал қандай мәнінде жинақталмайды. Осыны зерттеуіміз керек. Геометриялық прогрессияның алғашқы мүшесінің қосындысының формуласын келтірейік: Үш жағдайды қарастырамыз. егер болса, онда , сондықтан , яғни (2)-қатар жинақты және ; , яғни q немесе q болсын. Мұндай жағдайда егер q , онда , ал егер q болса анықталмаған. Сондықтан (2) қатар жинақсыз. а) q=1 болсын, онда қатар жинақсыз. Сонымен, геометриялық қатар ә) q=1 болсын. Онда (2) қатар былай жазылады. Сондықтан егер n-жұп сан болса, онда , ал тақ сан болса- . Демек шегі жоқ, қатар жинақсыз. Сонымен, геометриялық қатар болғанда жинақты және оның қосындысы болады, ал болғанда жинақсыз. 2-мысал. қатарының қосындысын табыңыз. Шешуі. Қатардың n- дербес қосындысын қараймыз. болғандықтан Олай болса , яғни Тапсырма: қатарының жинақталатындығын көрсетініз. Практикалық сабақ №8 Таңбалары ауыспалы қатарлар. Лейбниц теоремасы. Тейлор қатары. Фурье қатары.. Көршілес мүшелерінің таңбалары әр түрлі болып келетін, яғни (8) қатары ауыспалы таңбалы қатар деп аталады. 1-мысал. қатарының жинақтылығын анықтаңыз. Шешуі. Қатардың мүшелерінің абсолют шамалары монотонды кемиді: және . Сондықтан Лейбниц белгісі бойынша қатар жинқты. Тапсырма: Келесі қатарларды жинақтылыққа зертте. Кейбір элементар функциялардың Маклорен қатарына жіктелуі. 1. болғандықтан Сондықтан (15) формуласы бойынша Мұның жинақталу облысы - (16) – формула сияқты төмендегі формулалар алынады. 2. 3. 4. Практикалық сабақ №13 жүктеу/скачать 402 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|