УДЕЛЬНАЯ СМЕРТНОСТЬ ДЛЯ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ

18.7. УДЕЛЬНАЯ СМЕРТНОСТЬ ДЛЯ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ

Поражение человека при взрывных явлениях обсуждалось в гл. 10. То, что создание теоретических методик расчета действия ударных нагрузок на человеческий организм сопряжено со значительными трудностями, очевидно хотя бы потому, что существует целый ряд различных механизмов поражения человека при взрывных процессах.

Данные Цукерманна, приводимые в работе [Irving,1980], подтверждают сказанное. Цукерманн проводил опыты на живых козах во время второй мировой войны и установил, что при избыточном давлении 2,7 - 3,5 МПа во фронте воздушной ударной волны живой организм погибает. Этот результат отличен от данных табл. 10.3, однако данные таблицы относятся к ядерным взрывам, для которых положительная фаза воздушной ударной волны значительно длительнее, чем для конденсированных ВВ. Поэтому смерть при ядерных взрывах может наступать при меньших значениях избыточного давления воздушной ударной волны, чем при взрывах конденсированного ВВ. Экстраполяция данных рис. 10.2 позволяет заключить, что значения в интервале 2,7 - 3,5 МПа соответствуют приведенному расстоянию около 8 м/т1/3, или расстоянию около 8 м для двухтонной бомбы, содержащей 1 т ВВ. Цукерманн справедливо отмечает, что весьма незначительное количество погибших во время бомбардировок английских городов во время второй мировой войны находилось в этой зоне поражения авиабомб.

18.7.2. РАСЧЕТ УДЕЛЬНОЙ СМЕРТНОСТИ ДЛЯ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ

18.7.2.1. ИСТОЧНИКИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

В гл. 10 были даны ссылки на обзорные работы по аварийным взрывам конденсированных ВВ. Представляется целесообразным перечислить их здесь с разъяснением содержания этих работ.

[Assheton.1930]: 144 взрыва, имевших место до 1930г. Приводятся подробнейшие описания 117 случаев в порядке убывания мощности взрыва.

[Robinson.1944]: 137 взрывов, имевших место до 1943 г., упорядоченных по мощности взрыва. Приводятся отдельные детали случаев смертей, травм и материального ущерба. В значительной своей части эта работа только воспроизводит данные [Assheton,1930]. Нет сведений о случаях, имевших место в 30-е годы. 9 случаев даны без привязки к конкретному месту и по времени относятся к периоду второй мировой войны.

[Неа1у,1965]: 24 взрыва, имевших место во время второй мировой войны и скорее всего не совпадающих со случаями, описанными в работе [Robinson.1944].

[Biasutti.1985]: свыше 800 взрывов, имевших место до 1984 г. и представленных в виде описаний аварий. Они классифицируются автором как аварии на производствах ВВ, однако это не совсем точная формулировка: отдельные приводимые примеры не подпадают под названную категорию (речь идет о втором издании книги).

18.7.2.2. АНАЛИЗ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

В работе [Marshall,1977] проанализированы 162 случая, описанные в работах [Assheton,1930; Robinson,1944; Healy,1965]. Каждый из этих случаев был отнесен к одному из 12 классов в соответствии с массой вовлеченного в аварию конденсированного ВВ. Интервал значений масс, характеризующий каждый класс, определялся следующим образом. Отношение максимального значения интервала к минимальному принималось равным 101/2 ≈ 3,17. Далее вычислялась средняя удельная смертность среди случаев данного класса. Результат расчетов представлен в виде графика зависимости удельной смертности М1 от массы Q вовлеченного в аварию конденсированного ВВ, выполненного в логарифмическом масштабе. Соответствующая ордината для вычисления значения удельной смертности принималась равной среднему значению массы конденсированного ВВ для всех случаев, отнесенных к для всех случаев, отнесенных к рассматриваемому классу. Затем вычислялась прямая

наилучшим образом аппроксимирующая исходные данные.*

Следует отметить, что распределение числа случаев по классам оказалось подобным гауссову, наибольшее число случаев соответствует классу 1 - 3,17 т. Такая картина может быть обусловлена недостаточностью статистики для малых и очень малых взрывов.

____________________________________________________________

*Как легко видеть, автор пользовался методом наименьших квадратов. - Прим. перев.

Теперь в распоряжении автора имеются и данные работы [Biasutti.1985] о 203 случаях, имевших место в период 1935 -1984 гг. Насколько автор смог проверить, эти новые данные не рассматривались ранее в работах [Assheton.1930; Robinson,1944; Healy,1965]. Данные этой книги обработаны точно так же, как описано в предыдущем абзаце или работе [Marshall,1977].

Эти два набора исходных данных представлены на рис. 18.2, а их объединение - на рис. 18.3. Рис. 18.4 показывает распределение числа случаев по классам для объединения всех исходных данных. Распределение, как видно, гауссово; такое положение, как уже отмечалось выше, обусловлено недостатком сведений о малых взрывах.

Рис. 18.2. Зависимость удельной смертности Mi от массы Q вовлеченных в аварию ВВ. Исходные данные из двух источников.

В табл. 18.1 представлены результаты статистической обработки методом линейного регрессионного анализа (попросту говоря, методом наименьших квадратов. - Перев.) исходных данных в виде функциональной зависимости:

lg M1 = а ∙ lg Q + b; M = B ∙ Qa

где М - удельная смертность, чел; Q - масса конденсированного ВВ, т;

В = 10в. Результаты обработки исходных данных указывают на удовлетворительную

Рис. 18.3. Зависимость удельной смертности Mi от массы Q вовлеченных в аварию ВВ (объединенный набор исходных данных).

Рис. 18.4. Распределение числа аварий по классам (объединенный набор исходных данных).

ТАБЛИЦА 18.1. Результаты обработки данных по смертности

№	Набор исходных данных	Количество классов	Значение а	Значение В
1	[Marshall, 1977]	9	-0,5	4,0
2	[Biasutti, 1985]	12	-0,65	4,7
3	Объединение (1)+(2)	12	-0,56	6,0
4	Объединение (1)+(2) с учетом статисти­ческого веса каждого класса а	7	-0,45	3,5

а) Дополнительного комментария требует набор №4 исходных данных. Для более реалистичного представления данных об удельной смертности при массе вовлеченного в аварию конденсированного ВВ, большей 1 т, исходные данные обрабатывались следующим образом. Учитывался статистический вес каждого класса, т. е. число случаев в данном классе. Классы случаев с массой вовлеченного в аварию конденсированного ВВ меньше 1 т не рассматривались. Такой подход позволил избежать переоценки значимости тех случаев, когда масса вовлеченного в аварию ВВ мала, и обойти трудности, обусловленные присутствием в статистике случаев аварий без погибших.

согласованность прогнозируемого числа погибших, которое описывается выражением

Для одной тонны конденсированного ВВ диапазон изменения величины В равен [3,5;6] (см. табл. 18.1), т. е. около 50%. Величина а - тангенс угла наклона аппроксимирующей прямой на рис. 18.2 и рис. 18.3 - также варьирует, диапазон ее изменения равен [-0,45;-0,65], т. е. около 40%. Вариабельность величины, а в значительной степени определяется данными взрывов мощностью порядка 1 кг конденсированного ВВ. Кроме того, следует учитывать, что некоторые случаи крупных взрывов в исходных данных в действительности были сериями более мелких взрывов.

Теория предсказывает для величины, а значение -1/3, т. е. а ≈ - 0,333. Действительно, из предположений об однородности плотности людей в зоне поражения и независимости механизма поражения человека от всех обстоятельств, кроме значения избыточного давления воздушной ударной волны, следует, что число погибших определяется только площадью круга, радиус которого соответствует определенному значению избыточного давления.

В соответствии с законом подобия Хопкинсона радиус R зоны поражения пропорционален приведенному расстоянию, т. е.

где Q - масса конденсированного ВВ. При этом площадь зоны поражения и число погибших N соответственно пропорциональны квадрату этого радиуса:

Так как по определению удельная смертность находится из выражения N = M1 ∙ Q, получаем:

М 1 ~ Q-1/3 ≈ Q-0,333

Как уже отмечалось ранее, обработка данных действительных случаев аварий дает меньшие значения для показателя степенной функции, а именно значения, лежащие в интервале [-0,45;-0,65]. Однако по исходным данным для военных взрывов значение показателя степенной функции получается близким к теоретическому (этот анализ представлен ниже). Отсюда следует, что предположение об однородности плотности населения необходимо рассмотреть более внимательно, ведь в действительности вокруг промышленного предприятия, производящего ВВ, всегда устанавливается санитарно-защитная зона, проживание людей в которой запрещено. Последнее означает, что в большинстве аварий с взрывами погибшие - это персонал промышленного предприятия, находившийся в момент взрыва на промплощадке, и только самые крупные взрывы поражают население.

18.7.3. УДЕЛЬНАЯ СМЕРТНОСТЬ В ВОЕННЫХ ДЕЙСТВИЯХ

18.7.3.1. ВЫЯВЛЕНИЕ ПОДХОДЯЩИХ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

Хорошо известно, что убежища - эффективные средства защиты от взрывных явлений. Даже самые примитивные укрытия во время второй мировой войны спасли немало жизней, хотя в силу своих конструкционных особенностей не могли защитить от прямого попадания даже малых бомб. Глубокие убежища, напротив, способны защитить даже от действия ядерного оружия. Поэтому для исследований по промышленной безопасности, где предметом изучения являются неожиданные взрывы, требуются данные по удельной смертности именно незащищенного убежищами населения. В силу этих соображений данные по удельной смертности в первой мировой войне от артиллерийских обстрелов войск, находившихся на укрепленных полевых позициях, за исключением редких периодов атакующих действий, вероятнее всего будут заниженными.

Тем не менее, автору удалось обнаружить ряд исходных данных по удельной смертности незащищенного в убежищах гражданского населения от действий взрывных веществ. Эти данные относятся к артиллерийскому обстрелу Парижа во время первой мировой войны германскими длинноствольными артиллерийскими орудиями "Большая Берта", дневному налету на Лондон также времен первой мировой войны и обстрелу Лондона и Антверпена реактивными снарядами "Фау-2" во второй мировой войне. Эти данные, впервые опубликованные в работе [Marshall.1978], приводятся ниже.

18.7.4.1. АРТИЛЛЕРИЙСКИЙ ОБСТРЕЛ ПАРИЖА

Согласно работе [Hallade,1973], в ходе артиллерийского обстрела Парижа в 1918 г. с расстояния около 130 км было выпущено 367 снарядов. В результате обстрела 256 чел. погибли и 620 чел. серьёзно пострадали. Снаряды имели массу 104 - 140 кг, масса конденсированного ВВ составляла около 8 кг, т. е. в среднем 6,5%. В среднем доля ВВ не превышала 10% от массы всего боеприпаса для артиллерийских систем, однако из-за чрезвычайно высоких давлений в орудийном стволе "Большой Берты" использовалась усиленная конструкция корпуса (получается, что по Парижу всего было выпущено 2,936 т ВВ. - Перев). Удельная смертность составила, таким образом, 87 чел./т для уровня 0,008 т.

При попадании одного снаряда в церковь погибло 75 чел., во многих случаях погибших не было вообще - таков разброс числа погибших. И поскольку в среднем одцн снаряд (с массой ВВ около 0,008 т. - Перев.) убивал 0,7 чел., то отклонения достигали примерно 100 средних значений.

Пример, когда обрушившаяся крыша церкви похоронила под собой людей, может быть интерпретирован как спровоцированное действием боеприпаса высвобождение накопленной в зданиях потенциальной энергии и её поражающее действие (т. е. эффективность действия боеприпаса при таком его использовании повышалась в 100 раз. - Перев.). Это усиление поражающего действия конденсированного ВВ в условиях застройки является, по-видимому, основной причиной смертности.

18.7.4.2. ДНЕВНОЙ НАЛЕТ НА ЛОНДОН 13 ИЮНЯ 1917 г.

Согласно работе [Morris.1969], в этот день на Лондон в ходе авианалета было сброшено 126 бомб общей массой 4 т. Этим событием население было захвачено врасплох. Погибло 162 чел. и 432 были ранены. В цитируемой работе нет данных о массе ВВ этих бомб, но для фугасных бомб разумной оценкой является величина 50%.

Если принять это предположение, то общая масса сброшенного ВВ равна 2 т, а масса заряда в бомбе - около 0,016 т. Удельная смертность составляет 81 чел./т для уровня 0,016 т.

18.7.4.3. ОБСТРЕЛ ЛОНДОНА РЕАКТИВНЫМИ СНАРЯДАМИ "ФАУ-2" В 1944 - 1945 гг.

Согласно книге [Collier,1976], одноступенчатые ракеты "Фау-2" с боевой частью массой 1 т, в которой масса ВВ составляла 0,75 т, стартовали со скоростью 4000 км/ч (или 3,3 М), и поэтому объявить вовремя воздушную тревогу в городе не удавалось. Это оружие описано во многих работах, включая [Irving.1980; Dornbergei-,1954].

Всего по Большому Лондону было выпущено 517 носителей, 2478 чел. погибли [Collier.1957]. Удельная смертность составила 6,4 чел./т (при уровне 0,75 т). Имел место сильный разброс значений числа погибших. Многие попадания не привели к смертельным случаям, в ряде попаданий погибло 168, 134, 115, 68, 52 чел. (в основном это были попадания в общественные центры - магазины, рынки или жилые дома).

18.7.4.4. ОБСТРЕЛ АНТВЕРПЕНА РЕАКТИВНЫМИ СНАРЯДАМИ

Согласно работам [Mathieu.1978; Bouhon.1958], основные атаки на Антверпен пришлись на период с октября 1944 г. по март 1945 г. Всего было выпущено 1923 снаряда (среди них 211 - системы "Фау-1", они аналогичны по своему поражающему действию снарядам "Фау-2" и поэтому включены в рассмотрение). Всего в Большом Антверпене погибло 3592 чел., из них в центре города - 2400. Таким образом, удельная смертность составила 2,49 чел./т (для Большого Антверпена) и 6,96 (для центра города).

18.7.5. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДАННЫХ БОЕВЫХ ОПЕРАЦИЙ

18.7.5.1. ОСОБЕННОСТИ ДАННЫХ БОЕВЫХ ОПЕРАЦИЙ И ИХ ОТЛИЧИЕ ОТ ДАННЫХ ПО АВАРИЯМ

Принципиальные отличия данных, относящихся к боевым операциям, от данных по авариям заключаются в следующем: а) во всех рассмотренных выше примерах масса ВВ была стандартизированной и б) она была заключена в оболочку и обладала кинетической энергией. Эти особенности позволили выразить зависимость удельной смертности от массы ВВ одним числом с достаточно большой точностью. Как для снарядов при обстреле Парижа, так и для реактивных снарядов "Фау-2" кинетическая энергия снаряда К в момент подрыва была приблизительно равна фугасности массы их ВВ.

Согласно [Hallade.1973], скорость снаряда v при обстреле Парижа на финишном участке составила около 666 м/с. Отсюда

где К- кинетическая энергия, Дж; т - масса снаряда, т (m = 0,12т); V - скорость снаряда, м/с (V = 666 м/с). Отсюда получаем, что К = 0,5 ∙ 120 ∙ 6662 = 26,6 МДж. Фугасность для данной массы вещества определяется по соотношению

где G - энергия взрыва, Дж; Q - масса ВВ, т (Q = 0,008 т); е - удельная теплота взрыва тротила (е = 4,23 МДж/кг). Отсюда получаем G = 33,8 МДж.

Таким образом, для снарядов, которыми обстреливался Париж в 1918 г., имело место соотношение К = 0,78 ∙ G. Аналогичные вычисления для реактивного снаряда "Фау-2" с массой носителя m = 4т, подлетной скоростью V = 1100м/с [Collier, 1979] позволяют записать равенства

К = 2,42 ГДж, G = 3,17 ГДж, К = 0,76 ∙ G

Следует отметить, что кинетическая энергия сконцентрирована на весьма малой площади, ровной, грубо говоря. Поперечному сечению боевой части. Отмечается, что для системы «ФАУ-1», масса боеприпаса которых сравнима с массой ВВ в «ФАУ-2», а подлетная скорость много меньше, эффективность поражения была намного выше. Это объясняется тем, что снаряд «ФАУ-2» зарывается в землю за счет большой скорости и лишь, затем взрывался. Таким образом, нет необходимости вносить поправки на кинетическую энергию.

18.7.5.2. УЧЕТ ПЛОТНОСТИ НАСЕЛЕНИЯ

Выше уже обсуждалась предсказываемая теорией зависимость величины Mj -удельной смертности от Q - массы опасного вещества (конденсированного ВВ). Она имеет вид

где а, В- постоянные. Значение параметра а можно оценить теоретически на основе законов подобия: а = -1/3. Чем определяется параметр В? Легко видеть, что параметр В является функцией плотности населения. Это подтверждается, например, различными значениями удельной смертности для Большого Антверпена и центра города (см. разд. 18.7.4.4). Автор нормализовал удельную смертность в рассматриваемых в книге примерах боевых операций, отнеся удельную смертность к "стандартной" плотности населения Р, равной 4000 чел./км2 и приняв во внимание действительное значение плотности населения в городах на момент обстрела или бомбежки. Результаты расчетов впервые опубликованы в работе [Marshall, 1978] и воспроизводятся в табл. 18.2. "Стандартная" плотность населения - 4000 чел./км2 - это не что иное, как характерная для настоящего времени плотность населения в городах Великобритании.

ТАБЛИЦА 18.2. Значения удельной смертности с поправками на плотность населения

Место, год	Оружие	Ссылка на источник	М1а	Рб	M1В
Лондон, 1917	Бомбовый налет	18.7.4.2	81	26,6	3,05
Париж, 1918	Артобстрел	18.7.4.1	87	28	3,12
Большой Лондон, 1944-1945	"Фау-2"	18.7.4.3	6,4	8,125	0,79
Центр Антвер­пена, 1944-1945	"Фау-1" "Фау-2"	18.7.4.1	6,96	7,5	0,93

а) Удельная смертность, чел./т.

б) Действительная плотнось населения, тыс. чел./км2.

в) Относительная удельная смертность, (чел./т)/(тыс. чел./км2).

Данные по удельной смертности без поправки на плотность населения наилучшим образом аппроксимируются прямой для 12 классов событий (см. рис. 18.3). Аппроксимирующая кривая для данных по удельной смертности с поправкой на плотность населения лежит ниже этой прямой и описывается уравнением

Автор попытался учесть повышенную поражающую способность наземных взрывов по сравнению с заглубленными взрывами и получил, что с учетом этой поправки эмпирическую зависимость удельной смертности от массы заряда ВВ (по данным боевых операций) следует аппроксимировать соотношением

Последнее означает, что показатель степени тот же, что и предсказываемый теорией, а кроме того, справедливы соотношения

где М - средняя удельная смертность, чел./т; Р - плотность населения, тыс.чел/км2;

Q - масса заряда ВВ, т; N - среднее число погибших, чел.

18.7.6. НОМИНАЛЬНЫЙ РАДИУС ПОРАЖЕНИЯ

Изложенный подход допускает обобщение, рассмотренное в работе [Marshall,1978] и основанное на введении понятия номинального радиуса поражения* опасности. Номинальный радиус поражения опасности определяется как радиус круга с центром в точке реализации опасности (здесь - в эпицентре взрыва), причем число непораженных в круге равно числу пораженных вне этого круга.**

Например, для рассматриваемой в этом разделе опасности взрыва ВВ номинальный радиус смертельного поражения определяется следующим образом. Для Q т ВВ число погибших N при его взрыве дается, как было показано в разд. 18.7.5.2, выражением

где Р - плотность населения, тыс.чел./км2. Столько людей проживает на площади S, км2, определяемой соотношением

Отсюда, рассматривая эту площадь как площадь круга радиусом R, м, получаем выражение для R:

Как легко видеть, номинальный радиус смертельного поражения не зависит от плотности населения и является приведенным расстоянием. Сделаем одно тривиальное замечание - номинальный радиус смертельного поражения для 1 т ВВ составляет 18,4 м.

Знания пропорций между числом людей, в разной степени поражаемых при реализации опасности, позволяет определить и номинальные радиусы поражения

____________________________________________________________________________________

*В определении под поражением понимается поражение определенной степени, например со смертельными исходами, со смертельными исходами и серьезными травмами, со смертельными исходами и травмами всех видов и т. д. - Прим. ред.

**Другими словами, площадь этого круга такова, что число находящихся (проживающих или работающих) на этой площади равно числу пораженных опасностью. - Прим. ред.

Из приведенных выше данных следует, что

где через Ni обозначено количество пораженных степени i (i = а, d, е). Поэтому номинальные радиусы поражения Ri степени i для массы ВВ, равной 1 т, составляют

18.7.7. УДЕЛЬНАЯ СМЕРТНОСТЬ ДЛЯ КОНДЕНСИРОВАННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ: ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты анализа двух независимых наборов исходных данных по смертности при авариях с взрывами и четырех независимых наборов исходных данных по смертности незащищенного гражданского населения в военных действиях свидетельствуют о правомерности введения понятия удельной смертности; диапазон изменений этой величины для всех видов наборов исходных данных заключен в пределах 3-6 для заряда ВВ массой 1 т при нормированной плотности населения, равной 4000 чел/км2.

Степень зависимости удельной смертности от массы заряда ВВ также подтверждается при статистическом анализе, однако диапазон изменения показателя степени лежит в пределах от -0,65 до -0,3 при теоретическом значении, равном - 0,333. В наибольшей степени соответствует теория исходным данным по бомбардировкам незащищенного гражданского населения, однако точность результатов здесь ограничена точностью значений для плотности населения, по которым проводилась нормализация. Мы поэтому предлагаем использовать теоретическое значение для показателя степени, для диапазона значений массы ВВ 1 - 50 т это соответствует наиболее консервативным (осторожным. - Перев.) оценкам.

Дисперсия величины удельной смертности при фиксированной массе заряда ВВ весьма велика. Этот разброс объясняется, по крайней мере, двумя обстоятельствами: значительной неоднородностью плотности населения и провоцированием разрушительного высвобождения потенциальной энергии строительных конструкций. Для снарядов "Фау-2", например, вероятность того, что число погибших превысит 168 (соответственно- 115) человек, что в 37 раз (соответственно в 25 раз) выше значения средней смертности, равна 0,0038 (соответственно 0,0057).*