Реферат по математическим основам теории систем на тему Линейное программирование Группа: пс-263
жүктеу/скачать 5.42 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4. Алгебраический метод решения задач
- 4.1. Стандартная форма линейных оптимизационных моделей
| 3.2. Графическое решение задачи ЛП
Построим область допустимых решений, в которой одновременно выполняются все ограничения. Искомое пространство решений – многоугольник ABCDEF. Пространство решений содержит бесконечное число точек, являющихся допустимыми решениями, но, несмотря на это, можно найти оптимальное решение, если выяснить, в каком направлении возрастает целевая функция модели z=3xE+2xI. На график наносят ряд параллельных линий, соответствующих уравнению целевой функции при нескольких произвольно выбранных и последовательно возрастающих значениях , что позволяет определить наклон целевой функции и направление её увеличения. На видно, что оптимальному решению соответствует точка C, являющаяся пересечением прямых Решив систему, получим Тогда получаемый доход тыс $. Оптимальному решению всегда соответствует одна из допустимых угловых точек пространства решений. Какая из этих точек окажется оптимальной, зависит от наклона прямой, представляющей целевую функцию (т.е. от коэффициентов целевой функции). 4. Алгебраический метод решения задач Использование графического метода удобно при решении задач ЛП с двумя переменными. При большем их числе необходимо применение алгебраичского аппарата. Процесс решения задачи ЛП симплекс-методом носит итерационный характер: однотипные вычислительные процедуры в определённой последовательности выполняются до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение. 4.1. Стандартная форма линейных оптимизационных моделей Все ограничения записываются в виде равенств с неотрицательной правой частью. Исходное ограничение можно представить в виде равенства, прибавляя остаточную переменную к левой части ограничения (вычитая избыточную переменную из левой части). Например, Введём остаточную переменную s1>0, тогда Правую часть равенства можно сделать неотрицательной, умножив обе части на –1. Значения всех переменных модели неотрицательны. Любую переменную yi, не имеющую ограничения в знаке, можно представить как разность двух неотрицательных переменных: При любом допустимом решении только одна из этих переменных может принимать положительное значение, т.к. если , то , и наоборот. Это позволяет рассматривать как остаточную переменную, а – как избыточную. Целевая функция подлежит максимизации или минимизации. Максимизация некоторой функции эквивалентна минимизации той же функции, взятой с противоположным знаком, и наоборот. Эквивалентность означает, что при одной и той же совокупности ограничений оптимальные значения переменных в обоих случаях будут одинаковы. жүктеу/скачать 5.42 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|