Сызықты емес жүйелерінің түсінігі
Гармоникалық сызықтықтау әдісінің негізгі ережелері
жүктеу/скачать 1.71 Mb.
|
| 4.1 Гармоникалық сызықтықтау әдісінің негізгі ережелері
Бұл әдіс екінші реттен жоғары сызықты емес жүйелерді зерттеу үшін қолданылады және практикалық қолданысқа жеткілікті нәтиже береді. Бұл әдіспен автотербелісті режимдерді, тербелістің шегін, сызықтық емес жүйелердін тұрақтылығын, сызықтық емес жүйелердің сапасын анықтауға, күрделі процесстерді зерттеуге болады. Бұл әдісті сызықтық емес жүйе мысалында қарастырайық. Сурет 4.1 де сызықтық емес буын берілген, у = F(x). Буын кiруге сигнал беріледі x = А× sinw t (4.1) Сурет 4.1 – Гармоникалық линеаризация шығу өлшемі Мұндағы t . Операторлық формадағы теңдеу рx = А× cosw t ×w (4.2) Шығу сигналы увых = F(x) × А× sinw t (4.3) Мұндағы а – тербеліс амплитудасы - тербеліс жиілігі Теңдеуді шешу үшін Фурье түрленуі қолданылады. Сызықтық емес элемент үшін шығу сигналы Фурье қатарына орналастырылады. увых = F(x) = F(× А× sinw t) (4.4) немесе (4.5) Мұндағы А0, Аn, Вn - (4.6) есептелетін коэффициенттер (4.6) Жоғарыда айтылған у = F(x) сызықтық емес жүйенің келтірілген сызықты бөлімі (ЛЧ) және сызықты емес бөлімі (НЧ) бар деп қарастырайық. Келтірілген ЛЧ беріліс функциясының жалпы түрі немесе . Полином көрсеткіші R(s) < Q(s) болса, онда АЧХ болғанда нольге ұмтылады. Сурет 4.2 – АЖС сызықты бөлімі Берілген тұйық жүйеде автотербеліс болуы мүмкін. Тербеліс жиіліктерін белгілейік: - бірінші гармоника жиілігі; -2w, 3w, …nw – жоғарғы гармоникалар жиілігі. АЧХ сызықты бөлімін қарастыра отырып, жоғарғы гамоникалар жиілігі бірінші гармоника жиілігінен кіші екенін болжауға болады. Мұндай қасиеті бар сызықтық бөлімді жүйенiң сызықтық бөлiгiнің сүзгi қасиетi деп аталады. Егер ЛЧ сүзгі қасиеті болса, онда ол бірінші гармониканы өткізіп, жоғарғыларды азайтады. Сондықтан кіру сигналы синусоидаға жақын болады, демек x Аsint (4.7) Шығыста пайда болған тербелістер симметриялы және симметриялы емес болады. Егер тербеліс симметриялы емес болса, онда тұрақты құрамдас бөлік пайда болады. x х0 Аsint (4.8) Мұндағы х0- тұрақты құрамдас бөлік Бірақ ЛЧ фильтрінің қасиетін ескере отырып, сызықтық емес буынның кірісіне синусоидалы сигнал келеді деп болжам жасауға болады. Сызықтық емес буынның шығыс өлшемін графикалық немесе аналитикалық түрде анықтайды. Жалпы шешімі амплитуда және жиілікті a, анықтауға бағытталады. Егер тербеліс кірісте симметриялы емес болса, онда амлитуданы, жиілікті және жүйенің тұрақты құрамдас бөлікігін х0, a, анықтау керек. Жоғарғы гармоникасыз (4.5)тегі сызықтық емес бөлімнің шығу өлшемінің бірінші гармоникасының жалпы өрнегі: (4.9) Жоғарғы гармоникалар шығыс өлшеміне еш басымдылық көрсетпейді. жүктеу/скачать 1.71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|