Структурирование опционных продуктов на основе метода оптимизации конечных денежных выплат

Специальность 08.00.10 «Финансы, денежное обращение и кредит»

Научный руководитель доцент, канд. физ.-мат. наук C.В.Курочкин

1. 
   Постановка задачи создания новых опционных
   

2. 
   Задачи, стоящие перед инвестором работающем на фондовом
   

9. 
   Метод оптимизации опционных продуктов…....................................73
   

2. 
   «Медвежий» структурированный коллар……………………………80
   
3. 
   «Пирамидальная» бабочка - бимодальный прогноз………………..83
   
4. 
   Структурированная бабочка - продажа волатильности…………...86
   
5. 
   Структурированный стрэддл - продажа волатильности…………..90
   
6. 
   Структурированный стрэнгл - продажа волатильности…………..94
   
7. 
   Структурированная бабочка (бимодальный прогноз) - покупка волатильности…………………………………………………………...98
   
8. 
   Структурированный стрэддл - покупка волатильности………….102
   

1. 
   Примеры построения разработанных опционных продуктов на основе биржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС»…………106
   
2. 
   Оценка внебиржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС»........123
   
3. 
   Оптимизация «бычьего» структурированного коллара……...133
   

В диссертации предлагается и практически реализовывается разработанный инструментарий и методы структурировании (построения) опционных стратегий (продуктов)¹. Данные опционные продукты отвечают сложным спекулятивным, инвестиционным целям и требованиям инвестора и содержат нелинейные целевые показатели доходности и/или ограничения по риску, а также являются бесплатными для клиента (с возможностью монетизации²) или с заданной стоимостью. При описании конкретных примеров реализации продуктов предполагается, что инвестор работает через обслуживающий банк, конструирующий данный структурный продукт на биржевом рынке опционов FORTS³ или используя внебиржевые опционы. В работе также предлагается и реализовывается практически метод оптимизации «клиентских» опционных продуктов⁴ за счет частичной или полной замены биржевых опционов на внебиржевые опционы для увеличения структуры конечных денежных выплат и величины монетизации конкретного опционного продукта. Улучшение данных характеристик смешанного портфеля опционов происходит за счет нахождения оптимальных страйков и долей выпускаемых внебиржевых опционов (доли биржевых опционов в портфеле также пересматриваются). Полученные портфели опционов, представляющие отдельные опционные продукты будут наилучшими по целевым показателям среди всевозможных опционных портфелей, отвечающих изначальным требованиям инвестора.

За период с 2001 по 2005 год средний ежедневный объем торгов по биржевым опционам на рынке FORTS вырос с незначительных объемов в сотни тысяч долларов до $12 млн., что говорит об огромном интересе к данному сегменту рынка (см. рис.1).

Рис. 1 Средний ежедневный объем торгов по биржевым опционам рынка FORTS

Для достижения цели поставлены следующие основные задачи исследования:

1. 
   определить и классифицировать клиентские запросы и пожелания инвесторов к структурным инвестиционным продуктам на основе прогноза изменения цены/волатильности основного актива и стоимости продукта;
   
2. 
   разработать инструментарий структурирования сложных опционных продуктов на основе обычных опционов, адекватно удовлетворяющих требованиям клиентов-инвесторов, работающих, в том числе на российском фондовом рынке;
   
3. 
   разработать и реализовать практически методы структурирования новых сложных опционных продуктов для инвестиционных и коммерческих банков, работающих, в том числе на российском фондовом рынке;
   
4. 
   рассмотреть некоторые аспекты теории оценки опционов, относящие к эффекту уклона внутренней волатильности и пут-колл диспаритету;
   
5. 
   предложить и реализовать практически метод оптимизации клиентских опционных продуктов за счет замены биржевых опционов на внебиржевые для увеличения конечных клиентских денежных выплат и величины монетизации продукта;
   
6. 
   смоделировать функцию уклона волатильности в зависимости от страйков биржевых опционов на фьючерс и величину безрисковой ставки на биржевом рынке опционов, которые необходимы для корректной оценки внебиржевых опционов;
   
7. 
   предложить модель выпуска внебиржевых опционов оцененных с учетом функции уклона волатильности, необходимой для реализации метода оптимизации клиентских опционных продуктов.
   

В качестве методологической основы исследования используются методы: методы линейной оптимизации со сложной системой ограничений, аппроксимации и сглаживания данных, обработки и соединения различных массивов данных, программирования.

Основную роль в определении темы и вопроса исследования сыграли труды: Блэка и Шоулса (1973) [29-31], Кокса и Рубинштейна (1985) [36-38], Халла (1993-2005) [57], Галица (1994) [9], Дермана (1994) [41], Коннолли (1997) [11], Натенберга (1994) [68], Ката (2001) [60], Равиндрана (1998) [71], а также российских авторов Чекулаева (2001) [21], Курочкина (2005) [13], Галанова (2002) [8], Буренина (2002) [6], Вайна (2003) [7], Фельдмана (2003) [22].

Конечными пользователями данных продуктов могут быть различные финансовые, производственные, энергетические, государственными организациями и компаниями, которые разрабатывают, торгуют или эмитируют деривативами и структурные продукты на различные основные активы: акции и корзины акций, индексы, облигации, валюту, процентные ставки, кредитные инструменты, сырьевые товары для целей хеджирования, спекуляций и арбитража.

1. 
   Обоснован новый подход к созданию сложных опционных продуктов, состоящий в нахождении оптимального портфеля опционов;
   
2. 
   Разработана модель построения оптимальных портфелей опционных продуктов, основанная на принципах классической теории портфеля, включающая:
   

1. 
   описание класса возможных продуктов («допустимые портфели»);
   
2. 
   точную количественную формулировку целей инвестора;
   
3. 
   методы построения оптимальных портфелей опционов по соотношению дохода, риска и стоимости;
   

3. 
   Разработан способ диверсификации характеристик сложных продуктов, основывающийся на сочетании биржевых и внебиржевых опционов;
   
4. 
   В целях более точного учета риска при определении цен опционов предложен новый вариант учета «улыбки волатильности»;
   
5. 
   Предложено семейство из восьми новых опционных продуктов: структурированные коллары; «пирамидальная» бабочка; структурированные бабочки, структурированные стрэддлы и структурированный стрэнгл.
   

По теме диссертации автором опубликованы три статьи по тематике исследования:

1. 
   Пичугин И. Свопы на акции - перспективный продукт для доступа на фондовый рынок //Рынок Ценных Бумаг.-2005.- N 1 (280) [17];
   
2. 
   Курочкин C., Пичугин И. Структурированный коллар: построение сложных опционных продуктов //Рынок Ценных Бумаг.-2005.-N 14 (293) [12];
   
3. 
   Пичугин И. Бычий структурированный коллар - решение для консервативных инвесторов// Развитие фондового рынка в России, Издательский дом ГУ-ВШЭ.-2005 [18].
   

К методам построения опционных продуктов на основе обычных опционов путем покупки/продажи опционов можно отнести: простые и сложные опционные стратегии, а также методы и инструментарий представленный в данной диссертации. А к методам на основе покупки покупки/продажи основного актива и процентной составляющей (динамическое хеджирование) относятся совершенные и несовершенные методы хеджирования.

Стандартные¹¹ опционные стратегии (продукты) достаточно подробно, но в различных интерпретациях описываются большинством авторов работ по тематике производных инструментов. К основным теоретическим работам в области стандартных опционных стратегий можно отнести книги зарубежных авторов: Кокса и Рубинштейна (1985) [38], Халла (1993-2005) [57], Галица (1994) [9], Натенберга (1994) [68], Колба (1997) [10], Эльса и Чаудри (2003) [47] и других иностранных авторов, а также российских авторов: Чекулаева (2001) [21], Галанова (2002) [8], Буренина (2002) [6], Вайна (2003) [7], Фельдмана (2003) [22]. Одним из наиболее полных источником, описывающим практически все возможные стандартные опционные продукты на основе обычных опционов, является учебный сборник LIFFE¹² Options (2002) [61]. В данном сборнике приводится подробное описание около 57 опционных продуктов и их характеристик.

К основным стандартным опционным продуктам, используемым инвесторами можно отнести следующие опционные стратегии (продукты): отдельные опционные контракты тип колл и пут, колл/пут спрэды, коллары, стрэддлы, стрэнглы, бабочки (баттерфляи), календарные и диагональные спрэды, кондоры, стрипы, лестницы, конверсии синтетические длинные и короткие позиции.

В исследование не приводиться исследование истории, сущности, ценообразования и хеджирования деривативов, так как это не есть проблема данной диссертации.

В общем случае инвесторы могут использовать опционные продукты для хеджирование рисков, спекуляции, арбитража, получения финансового рычага и конструирование профиля конечных денежных выплат.

Краткое описание более сложных опционных продуктов на основе обычных и экзотических опционов приводиться у Коска и Рубинштейна (1985) [36], Галица (1994) [8], Равиндрана (1998) [63], Ката (2001) [52], Курочкина (2005) [12] и у других авторов.

К основным трудам по хеджированию опционов можно отнести следующие публикации: Блэка-Шоулса (1973) [30], Гаррисона и Крепса (1979) [51], Гаррисона и Плиска (1981,1983) [52,53], Даффи и Ричардсона (1991) [44], Цвитанича и Каратцаса (1993) [39], Эль-Кару и Кунеза (1995) [48], Талеба (1997) [80], Мельникова и Нечаева (1998) [14], Швейцера (1999) [75], Антонова (2004) [2].

Динамическое хеджирование позволяет банкам создавать опционные продукты, основанные на покупке/продажи основного и безрискового актива, миную биржевые и внебиржевые опционы. Однако данный подход обладает недостатками, поэтому большинство практиков опционного рынка используют покупку/продажу самих опционов.¹³ К недостаткам структурирования методом динамического хеджирования можно отнести следующие факторы, не учтенные в моделях хеджирования: эффект cкачки рынка, зависимость процентной ставки и волатильности от времени, ликвидность рынка, эффект уклона волатильности.

Далее приводиться классификация стандартных опционных стратегий (продуктов) в зависимости от возможных прогнозов инвестора относительно степени изменения цены или волатильности актива.
1.1. Классификация стандартных опционных продуктов в зависимости от изменения цены или волатильности
Классификация стандартных опционных продуктов относительно прогнозов инвесторов, относительно изменения цены основного актива или волатильности цены основного актива подробно раскрыта шведским исследователем Романом [87]. Видоизмененная наглядная классификация в зависимости от возможных прогнозов цены или волатильности приводиться далее в виде 4-х блок-схем. (см. рис. 1.2.- 1.5.):

Банки могут предлагать своим клиентам-инвесторам данные опционные продукты исходя из структуры прогноза инвестора, в частности исходя из степени падении цены основного актива или падения/роста цены в краткосрочном/долгосрочном периоде.

При «бычьем» прогнозе изменения цены основного актива инвесторы используют: покупку опционов колл, продажу опционов пут, «бычьи» колл/пут спрэды, коллары и календарные спрэды.

Рис. 1.2. Блок - схема стандартных опционных продуктов на основе «бычьего» прогноза инвестора относительно изменения цены основного актива: степень прогноза и график конечных денежных выплат соответствующего опционного продукта в зависимости от цены актива ¹⁴

При «медвежьем» прогнозе изменения цены основного актива инвесторы используют: покупку опционов пут, продажу опционов колл, «медвежьи» колл/пут спрэды, «медвежий» диагональный спрэды, синтетический колл.

Рис. 1.3. Блок - схема стандартных опционных продуктов на основе «медвежьего» прогноза инвестора относительно изменения цены основного актива: степень прогноза и график конечных денежных выплат соответствующего опционного продукта в зависимости от цены актива

Рис. 1.4. Блок - схема стандартных опционных продуктов на основе «бычьего» прогноза инвестора относительно волатильности: степень прогноза и график конечных денежных выплат соответствующего опционного продукта в зависимости от цены актива

При «медвежьем» прогнозе изменения волатильности цены основного актива инвесторы используют: продажу стрэддла, продажу стрэнгла, покупку баттерфляя, календарные спрэды, покрытый колл.

Рис. 1.5. Блок - схема стандартных опционных продуктов на основе «медвежьего» прогноза инвестора относительно волатильности: степень прогноза и график конечных денежных выплат соответствующего опционного продукта в зависимости от цены актива

Кокс и Рубинштейн (1985) приводят подробное описание «обобщенных опционов»¹⁵, которые представляют собой множество сложных опционных стратегий на основе обычных опционов. Данная теория наиболее близка к приведенной в данном диссертационном исследовании теории построения сложных опционных стратегий. Рассмотрим построение непрерывной линейно-сегментированной функции конечных выплат сложной опционной стратегии из теории Кокса-Рубинштейна.

Существует функция конечных денежных выплат F*(S*), которую инвестор получит при различных ценах основного актива S* на дату истечения всех опционов T. F*(S*) - представляет собой непрерывную линейно-сегментированную функцию выходящую из начала координат (F*(0) =0). На рисунке 1.6. показано как может выглядеть такая функция. Наклоны функции F*(S*) обозначаются буквами K₀,K₁,K₂ . Степень наклонов каждого сегмента обозначается соответственно λ₀, λ₁, λ₂ , так что величина F* в каждой наклонной точке равняется:

F*(K₀) =0 (1)

F*(K₁) = λ₀∙ (K₁-K₀) (2)

F*(K₂) = λ₀∙ (K₁-K₀) + λ₁∙ (K₂-K₁) (3)

Легко увидеть, как такая функция может быть дублирована примерно таким же портфелем коллов с датой экспирации T. Для иллюстрации рассмотрим таблицу 1.1., в которой приводится арбитражный анализ данной проблемы. Для построения совершенного хеджа нужно продать λ₀ опционов со страйком K₀ (0). Затем добавить количество опционов со страйком K₁ , которое составит наклон конечных выплат опционного портфеля совпадающего с F* между K₁ и K₂ . Для этого требуется не только продать λ₁ опционов со страйком K₁ , но и выкупить λ₀ опционов со страйком K₁ для обнуления эффекта на промежутке K₁≤S*≤K₂ от продажи λ₀ опционов ранее. Затем процедура повторяется с опционами со страйком K₂ . Из арбитражной таблицы 1.1. видно, что текущая величина «обобщенного» опциона составляет:

F*(K₂)= λ_0∙C(K₀)+(λ₁- λ₀)·C(K₁)+( λ₂- λ₁) )·C(K₂) (4)

Если функция выходит из некоторой точки F*(S*)= I, то следует добавить в портфель коллов I единиц бескупонной облигации с датой экспирации T. А в случае использования опционов колл, то следует записать текущую стоимость облигаций как P(I)+C(0)-C(I), где P(I) текущая стоимость европейского пута со страйком I. В общем случае функция линейной сегментации выглядит следующим образом:

F=[P(I)+C(0)-C(I)]+ λ₀·C(K₀)+ Σ_i=1…n (λ_i - λ_i-1)·C(K_i), (5)

где n+1 точек перегиба-K₀,K₁,…,Kn.

Тип операции	Текущая дата	Дата экспирации
		K0≤S*≤K1	K1≤S*≤K2	K2≤S*
Продать λ0 коллов со страйком K0	λ0∙C(K0)	λ0∙(K0- S*)	λ0∙(K0- S*)	λ0∙(K0- S*)
Продать λ1-λ0 коллов со страйком K1	(λ1-λ0)·C(K1)	-	(λ1-λ0)·(K1-S*)	(λ1-λ0)·(K1-S*)
Продать λ2-λ1 коллов со страйком K2	(λ2-λ1)·C(K2)	-	-	(λ2-λ1)·(K2-S*)
Купить “обобщенный” опцион	-F	λ0∙(S*- K0)	λ0∙(K1- K0) + λ1∙( S*- K1)	λ0∙(K1- K0) + λ1∙(K2- K1) + λ2∙(S*- K2)
Cуммарно:		-	-	-

Таблица 1.1. Арбитражный «обобщенный» опцион

Рис. 1.6. «Обобщенный» опцион

На данном примере Кокс и Рубинштейн показали построение возможного сложного продукта на основе множества страйков, дат экспирации. Однако четкая постановка задачи построения опционных продуктов отсутствует. Диссертационное исследование можно рассматривать как продолжение и развитие идей Кокса-Рубинштейна в следующих направлениях:

• 
  как адекватно «перевести» прогноз и требования инвестора на язык кусочно-линейных функций выплат обобщенных опционов;
  
• 
  какие обобщенные опционы могут быть построены и как конкретно это сделать на конкретном рынке.
  

Рис. 1.7. Сделка на индекс CAC-40, основанная на волатильности

В данном случае Галиц оптимизирует стандартную продажу стрэддла с точки зрения параметров защиты.

Дерман (1994) [41] предложил технику «статической репликации опционов» замены экзотических барьерных опционов на портфель обычных опционов с такими же характеристиками доходности и риска. В исследовании показывается, как получить экзотический опцион на акцию с помощью портфеля стандартных опционов, с одинаковыми страйками, но разными сроками экспирации и количеством. Конечные денежные выплаты по данному портфелю будут полностью повторять выплаты по исходному опциону.

Данный подход позволяет уменьшить суммарную стоимость опционного продукта и увеличить эффективность хеджирования опционной позиции.

В основной теории диссертационного исследования используются элементы теории репликации, с точки зрения репликации стандартных опционных стратегий или продуктов, на усовершенствованные по нескольким характеристикам продукты в одном временном промежутке.

Равиндран (1998) [71] приводит краткое описание «ломанных» опционных стратегий. В частности цилиндра, мандарианового коллара и рождественской елки и чайки.

Цилиндр

Данную стратегию также называют ограждением, диапазонным форвардом или туннелем¹⁶. В общем виде данная стратегия похожа на стратегию коллара без покупки основного актива. Она состоит из продажи X опционов колл со страйком S₁ и покупки X опционов пут со страйком S₂, где S₁>S₂.

Рис. 1.8. Цилиндр

Рис. 1.9. Мандариановый коллар¹⁷

Рис. 1.10. Рождественская елка¹⁸

Рис. 1.11. Чайка

Равиндран (1998) [71] затрагивает вопросы структуры конечных денежных выплат и параметров защиты, а также вопросы монетизации опционных продуктов и оптимальной стоимости, а также построения сложных стратегий на основе различных экзотических опционов.

Кат (2001) [60] исследует не опционы, а структурные ноты¹⁹ с элементами обычных и экзотических опционов. Перечислим основные способы улучшения стандартных опционных продуктов в виде структурных нот: увеличение уровня участия ноты (достижение большей денежной выплаты) или уменьшение стоимости структурных нот.

Увеличение уровня участия ноты происходит в следующих случаях:

• 
  изменение параметров ноты;
  
• 
  изменение исходного основного актива (индекса);
  
• 
  покупка меньше основной защиты;
  
• 
  линейная сегментация основной защиты;
  
• 
  линейная сегментация максимального участия;
  
• 
  плавающий кэп на максимальное участие;
  
• 
  использование экзотических барьерных опционов для основной защиты и максимального участия;
  
• 
  изменение риска валютного курса;
  
• 
  добавление азиатского опциона;
  
• 
  постоянное наблюдение для нот на основе азиатских экзотических опционов;
  
• 
  добавление «дополнительных» рисков.
  

• 
  изменение параметров ноты;
  
• 
  изменение основного индекса;
  
• 
  покупка меньшего количества опционов;
  
• 
  линейная сегментация конечных денежных выплат;
  
• 
  использование экзотических барьерных опционов;
  
• 
  изменение валютного риска;
  
• 
  использование экзотических опционов: барьерных, азиатских, «встроенных» опционов, отзывных опционов, опционов с «отсрочкой платежа» и «возвратом денег»²⁰;
  
• 
  наблюдение за опционами «зависящими от пути»²¹.
  

В статье Курочкина (2005) [13] дается полное описание финансовых результатов, получаемых посредством всевозможных диверсифицированных портфелей опционов (аналог допустимого множества в теории портфеля Марковица (1952) [64]), описанных в терминах линейных ограничений в функциональном пространстве конечных денежных выплат.

Как видно из обзора теоретических работ по сложным опционным продуктам одним из возможных решений для получения структурных продуктов с более широким спектром функции конечных денежных выплат и улучшения различных характеристик опционных продуктов является использование экзотических опционов и сложных опционных продуктов на основе обычных опционов. В данном исследовании экзотические опционы не рассматривается, а основной проблематикой будет построения сложных опционных продуктов на основе обычных биржевых и внебиржевых опционов.
2.4. Структурирование опционных продуктов в зависимости от запросов инвестора
Суть структурирования деривативов заключается в создании банками финансовых инструментов для решения конкретных финансовых и экономических проблем стоящих перед инвесторами-клиентами.

Согласно мнению специалиста российского рынка деривативов Просянкина (2005) [19] процесс структурирования состоит из следующей последовательности действий банка при структурировании структурных продуктов в частности опционных:

• 
  Шаг 1: оценка банком потребностей инвестора и его взглядов на рынок;
  

• 
  срок инвестирования;
  
• 
  направление движение рынка или волатильности;
  
• 
  путь движения рынка²²;
  
• 
  абсолютные или относительные показатели;
  
• 
  минимальная доходность;
  
• 
  необходимость в финансировании и получении «плеча»;
  
• 
  регулятивные ограничения: доступ к рынкам и налоговые соображения.
  

• 
  Шаг 2: выбор составляющих элементов и формата опционного продукта;
  

• 
  основных параметров опциона;
  
• 
  определение дополнительных параметров опциона.
  

• 
  структурной ноты;
  
• 
  сделки по «основному соглашению»²³;
  
• 
  депозита.
  

• 
  Шаг 3: анализ рисков и возможность хеджирования и определение цены продукта;
  

• 
  направление движения акции;
  
• 
  волатильности основного актива;
  
• 
  ожидаемых дивидендов;
  
• 
  кривой доходности;
  
• 
  корреляции между различными классами активов.
  

• 
  существующей трейдерской позицией;
  
• 
  наличием встречного интереса;
  
• 
  объемом сделки по опционному продукту и текущей ликвидностью рынка;
  
• 
  стоимостью фондирования;
  
• 
  уменьшения стоимости опционного продукта за счет включения дополнительных компонентов.
  

• 
  Идентификация (или понимание банком) мнения клиента относительно движения рынка в данный момент времени и в будущем: рынок пойдет вверх, вниз, вверх или вниз, или останется стабильным;
  
• 
  Разработка отделом структурирования банка продукта, удовлетворяющего запросам клиента. Причем не обязательно, что сейлз-менеджеры по деривативам и структурным продуктам начнут продвижение этого продукта сразу же после его разработки, а клиент сразу же купит данный продукт;
  
• 
  Поправка структуры с учетом целей самого банка - добавление маржы прибыли в модель ценообразования или другие изменения;
  
• 
  Презентация нового продукта отделам продаж и маркетинга деривативов. Это самая важная стадия, так как не всегда внутренняя инфраструктура банка может обеспечить обслуживание данного продукта.
  

Банк работает с инвесторами-клиентами, которые имеют специфические запросы относительно спекулятивных/хеджирующих продуктов на российском фондовом рынке.

Банк, обеспечивает клиенту полное обслуживание при инвестировании на рынке акций, деривативов и структурных продуктов, а именно: аналитические исследования, заключение и оформление сделок, полный риск - менеджмент продуктов, услуги по хранению и клирингу, возможность фондирования. Таким образом, клиенту предлагается готовый продукт, с возможностью полного обслуживания на этапах подготовки сделки в виде аналитических исследований по прогнозированию цен активов, ее заключению и последующему обслуживанию.

Задачей банка, занимающегося процессом структурирования новых структурных продуктов является разработка и внедрение принципов построения и моделей новых опционных продуктов на основе оценки потребностей и взглядов инвесторов.

Для эффективного структурирования опционных продуктов на российском фондовом рынке необходимы в самом общем случае: материалы по стандартным опционным продуктам на рынке акций (см. гл. 2.), знание базовых моделей оценки обычных опционов, данные торгов на российском рынке производных инструментов FORTS.

К исходным данным при структурировании деривативов на акции можно отнести следующие работы, исследования и модели:

• 
  классификацию опционных продуктов на основе прогнозов инвесторов - клиентов относительно поведения цены/волатильности основного актива (cм. гл. 1.);
  
• 
  модели оценки обычных опционов;
  
• 
  проверка адекватности оценки биржевых и внебиржевых опционов на наличие арбитражных возможностей: пут-колл паритет;
  
• 
  понимание основных проблем правильной оценки опционов: наличие уклона волатильности, определение безрисковой ставки.