| 2.2 Кері жору әдісі
1. теңдеуінің бүтін сандар жиынында шешімі жоқ екенін дәлелдеу керек.
Шешуі: Кейбір сандар жұбы теңдеуді қанағаттандырсын деп ұйғарайық. Онда жұп сан болады. Шындығында, қарсы жағдайда
(mod 4),
осыдан
(mod 4)
болуы мүмкін емес. Ал санының жұптығынан
(mod 4)
екендігі шығады, сондықтан
(mod 4).
Енді
, ,
деп белгілейік, сонда теңдеуден мынаны аламыз:
,
осыдан
, мұндағы (mod 4).
Ескерейік, санының жай бөлгіштерінің ең болмағанда біреуі түрінде болады, мұндағы . Шындығында, саны тақ болғандықтан, оның барлық жай бөлгіштері тақ болады. Сонымен
(mod ),
сондықтан
(mod ) және (mod ).
Біз Ферма теоремасына қайшы келдік, теорема бойынша
(mod )
болуы керек еді. Есептің шарты дәлелденді.
Достарыңызбен бөлісу: |
