«Техникалық механика» пәнінен Лекциялар жинағы Ақсукент 2021ж



бет37/75
Дата02.01.2022
өлшемі1.87 Mb.
#453877
түріЛекция
1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   ...   75
«Техникалы механика» п нінен Лекциялар жина ы А сукент 2021ж

3-ші теорема. Егер жазық фигураның қандайда бір нүкте-сінің жылдамдығы берілсе және оның екінші бір нүктесінің жыл-дамдығының бағыты ғана белгілі болса, онда бұл фигура жазық-тығының кез келген нүктелерінің жылдамдықтарын жылдамдық-тардың лездік центрі арқылы табуға болады.

Жазық фигура (S)–тің бір нүктесі М1–дің жылдамдық векто-ры берілсін және оның екінші бір нүктесі М2–нің жылдамдық векторы жататын түзу бағыты белгілі болсын дейік (2.26-сурет).



М 1 жене М2 нүктелерінің жылдамдықтарының берілген ба-ғыттары арқылы лездік центр Р-ның орнын табамыз.

Олардың жылдамдықтары лездік радиустар РМ1, РМ2, РМ3 ұзындықтарына пропорционал болып келеді:





мұндағы, ω жазық фигураның Р центрді айналысының лездік бұрыш-тық жылдамдығы. Оны соңғы үш теңдіктердің біріншісінен табамыз:



Осыдан қалған екі теңдіктердегінi орнына қойсақ:



.

Мысал. Радиусы R=0,5м түзу рельс бойымен сырғанамай дөңге-леп қозғалады; оның центінің жылдамдығы тұрақты және v0=10 м/с-ке тең.

Дөңгелектің горизонталь және вертикаль диаметрлерінің соңғы A, B, C, D нүктелерінің жылдамдықтарын және бұрыштық жылдам-дығын анықтау керек.



1.27-сурет



Шешуі. І-тәсіл (жылдамдықтардың таралу формулаларын пайдалану):

Полюс ретінде О центрін қабылдаймыз (1.27-сурет). Онда дөңгелектің кез келген нүктесінің жылдамдығы полюс жылдамдығы мен полюсті айнала қозғалыс жылдамдығының геометриялық қосындысына тең, мысалы . Дөңгелек сырғанамай дөңгелеп қозғалатын болғандықтан дөңгелек пен рельстің жанасушы А нүктесінің жылдамдығы нөлге тең , яғни А нүктесі лездік жылдамдық центрі болып табылады. Бұл нүктеде полюсті айнала қозғалыс жылдамдығы мен полюс жылдамдығы ның шамалары тең, ал бағыттары қарама-қарсы, яғни . A, B, C, D нүктелерінен полюске дейінгі ара қашықтықтары тең. Сондықтан, нүктелердің полюсті айнала қозғалыс жылдамдықтары өзара тең, яғни .

Әрбір нүктеден полюс жылдамдығы ны және дөңгелектің радиусына перпендикуляр полюсті айнала қозғалыс жылдамдығын тұрғызып табатынымыз:

, ,

.
Бұрыштық жылдамдығы:

.

II-тәсіл (жылдамдықтар лездік центрін пайдалану):

Дөңгелектің жылдамдықтар лездік центрі A–ны полюс ретінде қабылдаймыз. Онда дөңгелектің барлық нүктелерінің жылдамдық-тары жылдамдықтар лездік центрін айнала қозғалыс жылдамдықтары болады. Барлық нүктелердің жылдамдықтарының шамалары мынадай қатынастармен анықталады:



, ,

,

мұндағы, .


Бұрыштық жылдамдығы мынадай қатынаспен анықталады:

.
2.3.4. Жазық параллeль қозғалыстағы қатты дeне

нүктелeрінің үдeулeрі


Жазық фигураның кез келген бір нүктесі М-нің қозғалмайтын Ωξη жүйесіне қарағандағы үдеуін есептеу керек. Осы нүктенің жылдамдығын өрнектейтін формуланы алайық:

. (2.100)

Қарастырылып отырған нүктенің абсолют үдеуі оның абсолют туындысынға тең:



. (2.101)

Соңғы теңдіктің оң жағындағы әрбір қосылғышқа және жеке тоқтап өтейік:



. (2.102)

Осыған орай (2.101) – теңдікті жаңа түрде қайталап жазып шығамыз:



(2.103)

(2.103)-тің оң жағындағы соңғы қосылғышты екі рет қайталанған векторлық қөбейтіндіні таратып жазу арқылы ықшамдайық:



. (2.104)

Бұл арада екенін ескердік. (2.104) теңдікті (2.103)-њ орнына қойып, іздеп отырған формуланы аламыз:



(2.105)

Екінші және үшінші қосылғыштардың геометриялық қосынды-сына тең векторды -деп белгілейік:



(2.106)

(2.106)-өрнекті (2.105) – формуладағы орнына қойсақ, оны ықшамдалған түрге келтіреміз:



. (2.107)

(2.94) –формуланы теорема түрінде айталық.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   ...   75




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет