«Техникалық механика» пәнінен Лекциялар жинағы Ақсукент 2021ж

Жазық фигура (S)–тің бір нүктесі М₁–дің жылдамдық векто-ры берілсін және оның екінші бір нүктесі М₂–нің жылдамдық векторы жататын түзу бағыты белгілі болсын дейік (2.26-сурет).

Олардың жылдамдықтары лездік радиустар РМ₁, РМ₂, РМ₃ ұзындықтарына пропорционал болып келеді:

мұндағы, ω жазық фигураның Р центрді айналысының лездік бұрыш-тық жылдамдығы. Оны соңғы үш теңдіктердің біріншісінен табамыз:

Осыдан қалған екі теңдіктердегінi орнына қойсақ:

Дөңгелектің горизонталь және вертикаль диаметрлерінің соңғы A, B, C, D нүктелерінің жылдамдықтарын және бұрыштық жылдам-дығын анықтау керек.

1.27-сурет

Полюс ретінде О центрін қабылдаймыз (1.27-сурет). Онда дөңгелектің кез келген нүктесінің жылдамдығы полюс жылдамдығы мен полюсті айнала қозғалыс жылдамдығының геометриялық қосындысына тең, мысалы . Дөңгелек сырғанамай дөңгелеп қозғалатын болғандықтан дөңгелек пен рельстің жанасушы А нүктесінің жылдамдығы нөлге тең , яғни А нүктесі лездік жылдамдық центрі болып табылады. Бұл нүктеде полюсті айнала қозғалыс жылдамдығы мен полюс жылдамдығы ның шамалары тең, ал бағыттары қарама-қарсы, яғни . A, B, C, D нүктелерінен полюске дейінгі ара қашықтықтары тең. Сондықтан, нүктелердің полюсті айнала қозғалыс жылдамдықтары өзара тең, яғни .

Әрбір нүктеден полюс жылдамдығы ны және дөңгелектің радиусына перпендикуляр полюсті айнала қозғалыс жылдамдығын тұрғызып табатынымыз:

, ,

.
Бұрыштық жылдамдығы:

.

II-тәсіл (жылдамдықтар лездік центрін пайдалану):

Дөңгелектің жылдамдықтар лездік центрі A–ны полюс ретінде қабылдаймыз. Онда дөңгелектің барлық нүктелерінің жылдамдық-тары жылдамдықтар лездік центрін айнала қозғалыс жылдамдықтары болады. Барлық нүктелердің жылдамдықтарының шамалары мынадай қатынастармен анықталады:

мұндағы, .

нүктелeрінің үдeулeрі

Қарастырылып отырған нүктенің абсолют үдеуі оның абсолют туындысынға тең:

Соңғы теңдіктің оң жағындағы әрбір қосылғышқа және жеке тоқтап өтейік:

Осыған орай (2.101) – теңдікті жаңа түрде қайталап жазып шығамыз:

(2.103)-тің оң жағындағы соңғы қосылғышты екі рет қайталанған векторлық қөбейтіндіні таратып жазу арқылы ықшамдайық:

Бұл арада екенін ескердік. (2.104) теңдікті (2.103)-њ орнына қойып, іздеп отырған формуланы аламыз:

Екінші және үшінші қосылғыштардың геометриялық қосынды-сына тең векторды -деп белгілейік:

(2.106)-өрнекті (2.105) – формуладағы орнына қойсақ, оны ықшамдалған түрге келтіреміз:

(2.94) –формуланы теорема түрінде айталық.