Объем дисциплины и виды учебной работы

Слово «статистика» имеет латинский корень «statio» - государство. Функции, выполняемые статистикой, известны с древности: в античном мире учитывалось население земли, города. Впервые слово «статистика» было использовано немецким ученым Готфридом Ахенвалем (1719 - 1772) в труде по государствоведению, выпущенном в 1749 году. Слова "статистический" и "статистика" в XVIII в. немецкие ученые стали использовать, подразумевая под ними совокупность знаний о государственных достопримечательностях или описании разных государств. Это был набор очень интересных для современников разнообразнейших сведений о территории, религии, форме управления, населении, экономике и т. д. Первоначально числовых сведений было очень мало, и их стали приводить все больше и больше.

Теория вероятностей и математическая статистика возникли в середине XVII века в результате развития общества и товарно-денежных отношений. Свою роль в этом процессе сыграли и азартные игры, они послужили простыми моделями для выявления закономерностей в появлении случайных событий. Развитие математической статистики в конце 17 и в 18-19 веках было обусловлено необходимостью обрабатывать скопившиеся данные в области управления государством: демографии, здравоохранения, торговли и других отраслях хозяйственной деятельности. Можно перечислить довольно длинный список имен великих ученых, внесших свой вклад в развитие математической статистики: П. Ферма (1601-1665) и Б.Паскаль (1623-1662), Я. Бернулли (1654-1705) и П.Лаплас (1749-1827), К.Гаусс (1777-1855) и С. Пуассон (1781-1840), Т. Байес (1701-1761) и др. Эти имена должны быть уже известны по названиям часто применяемых статистических процедур, тестов и распределений. Первым, кто удачно объединил методы антропологии и социальной статистики с достижениями в области теории вероятностей и математической статистики, был бельгийский статистик Л. Кетле (1796--1874). Из его работ следовало, что задача статистики заключается не в одном лишь сборе и классификации данных, а в их анализе с целью открытия закономерностей. Л. Кетле одним из первых показал, что случайности, наблюдаемые в живой природе, вследствие их повторяемости обнаруживают определенную тенденцию, которую можно описать языком математики. Л. Кетле заложил основы биометрии.

Создание же математического аппарата этой науки принадлежит английской школе биометриков XIX века, во главе которой стояли Ф. Гальтон (1822— 1911) и К. Пирсон (1857—1936). Эта школа возникла под влиянием гениальных трудов Ч. Дарвина (1809—1882), совершившего переворот в биологической науке. Опровергнув господствующее тогда представление о неизменности биологических видов, Дарвин противопоставил ему эволюционное учение, положив в основу принцип естественного отбора. Этот принцип базируется на статистическом характере причинно-следственных отношений, складывающихся в живой природе; он подтверждает гегелевскую концепцию о внутренней связи между случайностью и необходимостью, между причиной и следствием, частью и целым.

Одним из тех, кто испытал на себе влияние гениального труда Дарвина «Происхождение видов» (1859), был его двоюродный брат Сэр Фрэнсис Гальтон - английский исследователь, географ, антрополог и психолог; основатель дифференциальной психологии и психометрики, статистик. Сильное впечатление произвели на Гальтона и труды Кетле, особенно его «Социальная физика» и «Антропология». Поэтому неудивительно, что именно Гальтону принадлежит первая попытка применить статистические методы к решению проблемы наследственности и изменчивости организмов. Начиная с 1865 г., Гальтон опубликовал ряд оригинальных работ по антропологии и генетике. На большом фактическом материале он подтвердил вывод Кетле о том, что не только физические, но и умственные способности человека распределяются по закону вероятностей, описываемому формулой Гаусса—Лапласа. Фрэнсис Гальтон реализовал попытку приложить эволюционную теорию к решению проблем индивидуальных различий в способностях человека. Одним из первых использовал вариационно-статистические методы в области экспериментальной психологии, анкеты и опросники для изучения личностных особенностей человека. Вместе с двоюродным братом Чарльзом Спирменом разработал основания корреляционного анализа. Термин «регрессия» был введен Ф. Гальтоном в 1886 г. Гальтон обнаружил, что в среднем сыновья высоких отцов имеют не такой большой рост, а сыновья отцов с небольшим ростом выше своих отцов. Это было интерпретировано им как «регрессия к посредственности». Ошибки в рассуждениях Гальтона были разъяснены позднее, например, Браунли.

Разработанные Ф. Гальтоном и К. Пирсоном биометрические методы вошли в золотой фонд математической статистики. Карл Пирсон – английский философ-позитивист, математик и биолог, профессор прикладной математики и механики (с 1884), а затем евгеники (с 1911) Лондонского университета. Продолжал исследования Ф. Гальтона, наряду с ним явился одним из основоположников биометрии. Основатель и издатель (1901—1936) журнала "Biometrika". Он ввел в биометрию такие понятия, как среднее квадратичное отклонение и вариация, ему принадлежит разработка метода моментов, критерия согласия, он ввел термин «нормальное распределение», который сейчас общепринят во многих странах. Пирсон много усилий приложил для применения своих открытий в прикладных областях, прежде всего в биологии, евгенике, медицине. Ряд работ относится к философии и к истории науки. К. Пирсон усовершенствовал предложенные Гальтоном методы корреляции и регрессии. Видным продолжателем его работ по прикладной математической статистике стал Рональд Эйлмер Фишер.

Биологи не сразу оценили преимущества, которые давало использование математической статистики в естествознании. Положение несколько изменилось в лучшую сторону, когда была обоснована теория малых выборок. Пионером в этой области был ученик Пирсона Уильям Сили Госсет (1876-1937). По окончании Оксфордского университета в 1899 году он поступил на работу на пивоваренный завод, который являлся передовым предприятием пищевой промышленности, и Госсет мог применить свои знания в области статистики как при варке пива, так и на полях — для выведения самого урожайного сорта ячменя. Госсет приобретал эти знания путём изучения, методом проб и ошибок, проведя два года (1906—1907 гг.) в биометрической лаборатории Карла Пирсона. Госсет и Пирсон были в хороших отношениях, и Пирсон помогал Госсету в математической части его исследований. Так, Пирсон был причастен к публикациям 1908 года (принёсших славу Стьюденту), но придавал мало значения этому открытию. Исследования были обращены к нуждам пивоваренной компании и проводились на малом количестве наблюдений. Биометристы же обычно имели дело с сотнями наблюдений и не испытывали необходимости в развитии методов, основанных на малом их количестве.

Госсет не мог опубликовать свои работы под своим именем, так как владелец пивоваренного завода запретил своим работникам публикацию любых материалов, независимо от содержавшейся в них информации, опасаясь разглашения коммерческой тайны. Поэтому он избрал себе псевдоним Стьюдент, чтобы скрыть себя от работодателя. И его самое важное открытие получило название «распределение Стьюдента», иначе оно могло бы называться теперь «распределением Госсета».

Практически все свои статьи Госсет опубликовал в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Стьюдент» (отсюда - критерий Стьюдента). Считается, что ценность работы Стьюдента заключалась не в значительных числовых изменениях при расчете тестовой статистики. Многие ученые задолго до Стьюдента использовали отношение, которое теперь носит его имя, но без учета объема выборок (числа степеней свободы), и соотносили полученный результат с таблицами стандартного нормального распределения (аналог критерия Стьюдента для бесконечного числа степеней свободы), пользуясь при этом разными предостережениями при интерпретации результатов. Ценность работы Стьюдента состоит в осознании того, что надо принимать во внимание «капризы» малых выборок, причем не только в той задаче, с которой начинал Стьюдент, но и во всех подобных. Кроме того, он разработал таблицы, которые можно использовать для определения доверительных интервалов и проверки критериев значимости даже на основе очень малых выборок, что делает возможным решение многих статистических задач в области клинических исследований.

Теоретическое обоснование выборочному методу дает математическая теория вероятностей и разработанный на её основе закон больших чисел. Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать. Создание теории вероятностей связано с именем Якоба Бернулли, который доказал теорему, названную в дальнейшем С.Пуассоном «законом больших чисел».

Закон больших чисел гласит, что по мере увеличения числа наблюдений результаты исследования, полученные на выборочной совокупности, стремятся воспроизвести данные генеральной совокупности.

При достижении определенного числа наблюдений в выборочной совокупности результаты исследования будут максимально приближаться к данным генеральной совокупности. Иными словами, при достаточно большом числе наблюдений выявляются закономерности, которые не удается обнаружить при малом числе наблюдений.

Дальнейшее развитие теория малых выборок получила в трудах Р.Фишера (1890-1962), основное место в его работе занимали вопросы планирования эксперимента. Фишер ввел в биометрию целый ряд новых терминов и понятий, рассмотрел фундаментальные принципы статистических выводов, показал, что планирование экспериментов и обработка их результатов - две неразрывно связанные задачи статистики.

Нельзя не отметить тот огромный вклад, который внесли в развитие теории вероятностей и математической статистики ученые нашей страны: А.Я. Хинчин (1894--1959), А.И. Хотимский (1892-- 1939), Б.С. Ястремский (1877-1962), В.И. Романовский (1879-- 1954), А.А.Ляпунов (1911--1973), А.Н. Колмогоров и его школа и многие другие.

В 20 веке в дополнение к математико-статистическим методам биометрия стала использовать методы дифференциального и интегрального исчисления, в частности, при изучении динамики численности организмов, в том числе и патогенных. Основоположником этого направления стал Р. Росс, применивший высшую математику к изучению взаимодействий между численностью людского населения, пораженного малярийными плазмодиями, и численностью комаров-переносчиков. В последние десятилетия область применения биометрии значительно расширилась в результате рождения кибернетики, изучающей применительно к биологии и медицине количественные закономерности саморегулирующихся живых систем — организмов, популяций и биоценозов.

Статистика — наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений в конкретных условиях места и времени в неразрывной связи с их качественной стороной. Важнейшими составляющими современной статистической науки являются:

• 
  Математическая статистика – раздел математики, посвященный методам систематизации, обработки и исследования статистических данных для научных и практических выводов.
  
• 
  Общая или теоретическая статистика – научная дисциплина, разрабатывающая и систематизирующая понятия, приемы, математические методы и модели, предназначенные для организации, сбора, стандартной записи, систематизации и обработки статистических данных с целью их удобного представления, интеграции и получения научных выводов.
  
• 
  Экономическая статистика – изучает явления и процессы в области экономики, структуру, пропорции, взаимосвязи отраслей и элементов общественного воспроизводства.
  
• 
  Социально-демографическая статистика – изучает население, а также социальные явления и процессы, которые характеризуют условия жизнедеятельности людей, их взаимоотношения в процессе труда и непроизводственной деятельности.
  
• 
  Эконометрика – одно из направлений экономико-математических методов анализа, которое заключается в статистическом измерении параметров математических выражений, характеризующих некоторую экономическую концепцию о взаимосвязи и развитии объекта, явления и в применении полученных таким путем эконометрических моделей для конкретных экономических выводов.