В. Н. Садовский и В. К. Финн Перевод с английского Д. Г. Лахути Общая редакция и вступительная статья
жүктеу/скачать 3.39 Mb.
|
1.3. Эволюционная эпистемология К. Р. Поппера рассматривает процесс изменения знаний, в котором осуществляется переход от незнания к знанию и от приближенного решения одних проблем к постановке новых проблем. Основная формула эволюционной эпистемологии изображается следующим образом: Pi -> ТТ -> ЕЕ -> Р2, где Р| — исходная проблема, ТТ — пробная теория, ЕЕ — устранение ошибок из ТТ, а Р2 — новая проблема.
370 В. К. Финн Основную формулу эволюционной эпистемологии будем называть поп-перовским принципом развития знания (ППРЗ). В силу ППРЗ мир 3 не является статическим платоновским миром идей, ибо он эволюционно изменяем влияниями мира 2. В мире 2 свершается творческая эволюция (по терминологии А. Бергсона [16]). Однако в попперовской эпистемологии не рассматривается структура и содержание познавательной деятельности творца эволюции проблем, а лишь рассматриваются плоды его деятельности — теории. Теории подвержены эволюции, конкуренции и естественному отбору в близком к дарвиновскому смысле. В силу сказанного эволюционная эпистемология является эпистемологией без познающего субъекта, эвристическая деятельность которого остается вне изучения методолога науки и прикладного логика, изучающего не только строение теории, но и приемы, используемые для ее формирования. Для этих целей необходимо расширить как представления о логическом выводе, так и представления о теории. А именно, понятие логического вывода следует расширить до структурально определенного понятия рассуждения, а понятие дедуктивной (замкнутой) теории надо расширить до понятия эмпирической (открытой) теории. Эти изменения востребованы необходимостью имитации интеллектуальных процедур в компьютерных системах, а также представлением знаний в них. Базы данных (фактов) являются аналогом реального мира (мира 1), а базы знаний играют роль фрагмента мира 3. Рассуждения же одновременно играют роль познающего субъекта (точнее — представляют его ментальные состояния), т.е. принадлежат миру 2, и являются знанием из мира 3. Таким образом, рассуждения являются конструктивным средством, связывающим мир 1, мир 2 и мир 3, — таким, что оно способно изменять мир 3 и даже мир 1. В аристотелевской логике понятия, суждения и умозаключения считались формами мышления, образующими продуктивную мыслительную деятельность (эта аристотелевская традиция была использована в гегелевском тождестве мышления и бытия). Аристотелевская же традиция способствовала преобладанию в логике идей психологизма. Итак, первый период в истории логики можно охарактеризовать как время преобладания идей психологизма (условная хронология от Аристотеля до Д. Буля). Вторым периодом в истории логики является логицизм в широком смысле, отвергающий психологизм и рассматривающий логику как теорию исчислений, адекватную способам рассуждений, характерных для математики (Д. Буль, Г. Фреге, Б. Рассел, Р. Карнап, Д. Гильберт). Третий период в истории логики характеризуется стремлением автоматизировать рассуждения и »формализовать представление знаний в нематематических дисциплинах (медицина, науки о жизни, социальные науки, управление и т.п.). В связи с этим рассуждение понимается не только как дедукция, а как синтез познавательных процедур — индукция, аналогия, абдукция и дедукция. Под синтезом познавательных процедур следует понимать определенную организацию перечисленных выше интеллектуальных процедур, образующую стратегию для достижения некоторой цели. Эпистемология синтеза познавательных процедур 371 Такие стратегии, примененные к базам данных и базам знаний (в них реализовано представление знаний, приближенно выражающее фрагменты эмпирических теорий), фактически эффективно реализуют некоторые эвристики, будучи решателями задач (или, по терминологии К. Р. Поппера, решателями проблем). Решатель задач после накопления опытных данных может породить потребность изменения не только базы данных и базы знаний, но самой применяемой стратегии, а возможно и цели, ради которой она создавалась. Легко понять, что мы повторили ППРЗ для интеллектуальных систем. Грубо говоря, третий период в развитии логики — период соединения логицизма и эвристики (т.е. некоторых аспектов психологизма). Таким образом, контролируемые рассуждения и представление знаний становятся объектом логических исследований, но это означает, что и эпистемология изучает познающего субъекта, так что для современной компьютерной науки востребована эпистемология с познающим субъектом. 2. Спецификация мира 1 в JSM-методе автоматического порождения гипотез С точки зрения методологии науки утверждение о том, что мир 1 изучается в различных науках посредством соответствующих понятийных систем и исследовательских методов, оказывается вполне тривиальным. Более содержательным подходом была бы классификация типов «подмиров», являющихся частными случаями мира 1. Следующие спецификации мира 1 могут быть выделены в соответствии с характеризацией универсумов, содержащих изучаемые события: Мир 1-1 состоит из случайных событий, изучаемых вероятностными методами. Мир 1-2 состоит из событий, между которыми имеются причинно-следственные отношения. Мир 1-3 объединяет характеризации мира 1-1 и мира 1-2, а именно — в мире 1-3 имеются как причинно-следственные отношения между событиями, так и случайные изменения событий, влияющие на заключительные состояния этого мира. Философ науки мог бы сказать, что мир 1-1, мир 1-2 и мир 1-3 имеют специфические типы онтологии, а специалист по логике науки добавил бы, что формализация знаний и рассуждений, соответствующих этим мирам, должна быть адекватна их природе. Это означает, что должна быть охарактеризована абстрактная структура классов миров типа 1-1, 1-2 и 1-3. Тогда оценка высказываний, относящихся к этим мирам, может быть адекватной, т.е. будет знанием об этих мирах, полученным с той или иной степенью приближения. Логический и эпистемологический анализ научного знания будет информативным тогда и только тогда, когда достаточным основанием для правильного рассуждения относительно охарактеризованных выше типов мира 1 будут условия принятия высказываний такие, что они соответствуют структуре 372 В. К. Финн этих миров. Причем под принципом (законом)2 достаточного основания правильного рассуждения мы будем понимать следующее: на каждом шаге рассуждения принимаемые утверждения (посылки и заключения) не должны иметь опровержений и должны иметь аргументы, вынуждающие принять рассматриваемые утверждения [9]. Очевидно, что при принятии гипотез принцип достаточного основания правильного рассуждения должен содержать принцип конструктивного правдоподобия, который был сформулирован в разделе 1. Решатели проблем, о которых мы говорили ранее, также должны реализовываться в соответствии с принципом достаточного основания. Для мира 1-3 соблюдение указанных формальных рамок должно привести к формализации комбинированного применения логических и статистических средств, примером которого могут служить работы П. Гаека и Т. Гавранека [17]. Дж. С. Милль в [18] пытался создать логический аппарат для формализации рассуждений о причинно-следственных зависимостях, определяющих природу мира 1-2. Миллевские методы сходства, различия и сопутствующих изменений были развитием идеи таблиц Ф.Бэкона [19]. В качестве основания для принятия заключений, вытекающих из посылок этих методов рассуждений, Дж. С. Милль формулировал закон единообразия природы, из которого вытекал принцип, что в сходных условиях сходные события ведут себя одинаково. Именно этот принцип отрицали Д. Юм и К. Р. Поппер, разделявший скептический взгляд Д. Юма на индукцию. Однако их скептический взгляд изгоняет эвристику из сферы знания, изучаемого точными методами. Последнее же обстоятельство препятствует исследованию синтеза познавательных процедур, образующего каркас продуктивного мышления. Мир 1-2 можно конкретизировать, наложив на него следующие дополнительные условия: (1) Мир состоит из фактов, имеющих структуру вида «объект X обладает множеством свойств F» таких, что на множестве объектов может быть задана алгебраическая операция нахождения сходства двух объектов. Будем считать, что эта операция ассоциативна, коммутативна, идемпотентна и образует полурешетку3 с нулем (например, нулем может быть пустой объект). Таким образом, факт (т. е. элементарное событие) есть элемент отношения «обладать множеством свойств». Соответственно, в множестве фактов, образующих мир типа 1-2, можно выделить позитивные факты («объект X обладает множеством свойств F») и негативные факты («объект X не обладает множеством свойств F»). (2) Объекты или части объектов связаны отношением «быть причиной наличия (отсутствия) множеств свойств». При этом указанное отношение понимается как направленное влияние — позитивное или негативное. Влияние является позитивным, если оно вынуждает наличие эффекта В традиционной логике говорят о законе достаточного основания.
(множества свойств). Влияние является негативным, если оно вынуждает отсутствие эффекта. В этом смысле мы под «причинами» будем понимать (+)-влияние или (-)-влияния, соответственно. Спецификация влияний (или (±)-зависимостей причинно-следственного типа) может быть указана в соответствии с природой рассматриваемого универсума. Такими универсумами могут быть множества химических соединений (соответственно, эффекты — биологические свойства этих соединений), множества последовательностей нерегулярных полимеров, представляющих коды наследственности (эффекты — фенотипические свойства), множества социальных субъектов (люди, социальные общности и учреждения), а соответствующими эффектами являются поведенческие акты и психологические установки, множества больных людей (эффекты — симптомы болезни) и т. п. (3) С учетом (2) мы можем сказать что множество фактов, образующих этот вид мира 1-2, разбивается (по отношению к некоторому изучаемому эффекту), вообще говоря, на четыре непересекающихся подмножества: позитивные факты ((+)-факты), негативные факты ((-)-факты), противоречивые факты (0-факты) и неопределенные факты (т-факты). (+)-факты характеризуются наличием соответствующего эффекта, т.е. наличием множества свойств у объекта. (-)-факты характеризуются отсутствием соответствующего эффекта (множества свойств) у объекта. При этом как наличие эффекта, так и его отсутствие вынуждается позитивными или негативными причинами, соответственно. Источниками, вынуждающими наличие или отсутствие эффекта у объекта, являются его части (подобъекты), называемые (+)-причинами или (—) -причинами, соответственно. Под 0-фактами будем понимать факты такие, что в них содержаться как (+)-причины, так и (-)-причины, вынуждающие и запрещающие один и тот же эффект, соответственно. Таким образом, 0-факты суть реализации конфликтов. Мир, не содержащий 0-фактов, можно назвать миром без конфликтов в фактах, а мир, содержащий 0-факты, — миром с конфликтами в фактах. Примером 0-факта может служить, например, наличие у субъекта противоположных психологических установок. И, наконец, под т-фактами будем понимать факты такие, что относительно них не зафиксировано наличие (-h)-причин, вынуждающих определенный эффект, или (-)-причин, вынуждающих его отсутствие. В этом смысле т-факт выражает ситуацию неопределенности. (4) Множество фактов данного мира является открытым множеством. Это означает, что исходное состояние мира, содержащее некоторое начальное множество фактов, может расширяться. Это расширение может происходить как с изменением универсумов объектов или свойств, так и без таких изменений (т.е. посредством добавления новых фактов). Открытость множества фактов является условием как эволюции мира 1-2, так и эволюции знаний о нем. Примерами таких открытых универсумов являются живые организмы, коллективы живых организмов, экологические системы, социальные общности и т. д. 374 В. К. Финн Открытость соответствующего мира не означает отсутствия его замкнутости относительно некоторых аспектов его существования. Например, тоталитарные общества являются замкнутыми политическими и идеологическими системами, но при этом как миры типа 1-2 являются открытыми множествами. Если бы тоталитарные общества не подвергались изменениям, то они были бы «почти вечными». Следует отметить, что условие (4) может относиться ко всем попперов-ским мирам 1, 2, 3, что существенно для эволюционной эпистемологии. И, наконец, обратим внимание на тот факт, что мир 1 как интегральный мир характеризуется типами своих подмиров (таких как мир 1-1, мир 1-2, мир 1-3) и их конкретизации — как изучаемых в различных науках, так и воспринимаемых в реальной жизни человечества. Спецификацию мира 1-2, удовлетворяющую условиям (1)-(4), будем называть (±)-миром (и обозначать ее посредством W^'). W^' есть разновидность мира 1-2. W^ будем называть также миром 1-2.1. Очевидно, что характеризация W^ является описанием онтологии соответствующего типа. Это описание может быть формализовано, а, следовательно, онтология мира 1-2.1 является некоторой спецификацией мира 1-2 посредством характеризации его структуры (объектов, свойств и отношений между ними). Прежде чем обсуждать понятие истины относительно W^\ необходимо сформулировать эпистемологию, соответствующую W'ч Сформулируем теперь основные допущения эпистемологии, соответствующей миру типа W^\ 2.1. Сходство объектов, принадлежащих универсумам W^\ является распознаваемым и выразимым посредством высказываний. Распознаваемость сходства означает, что оно представимо алгебраической операцией. Математическим уточнением этого требования является условие, что операция сходства образует полурешетку с нулем [20]. 2.2. Причины как источники, вынуждающие эффекты объектов, выразимы посредством обнаруженных сходств. Соответственно, в W^ имеются как (-h)-причины, так и (-)-причины. Совместное их существование в объекте означает, что это 0-объект. Очевидно, что знания о (-f) -причинах и (-)-причинах порождаются обнаруженными сходствами на (+)-фактах и (—)-фактах, соответственно. Тому, что в онтологии определяется как факт, в эпистемологии соотнесены высказывания о фактах. Различным же типам фактов, выделяемым в онтологии (см. п. (3), с. 378)+в эпистемологии соотнесены различные оценки высказывания о соответствующем факте (т. е. о наличии у рассматриваемого объекта X рассматриваемого множества свойств Y). В дальнейшем при рассмотрении эпистемологии миров типа 1-2 мы для краткости будем под фактом понимать высказывание о факте. Оценивание высказываний о фактах и причинах в мире типа W^ осуществляется посредством четырех типов истинностных значений: 1 (фак-
тическая или эмпирическая истина), -1 (фактическая или эмпирическая ложь), 0 (фактическое или эмпирическое противоречие), г (неопределенность). Оценка факта в начальном состоянии мира W^' должна быть операционально определена и должна допускать верификацию. В этом смысле факт есть элементарное объективное знание. Философское обсуждение объективности знания, по нашему мнению, является более содержательным, если сформулированы соответствия между характеризацией онтологии и эпистемологии. Можно в наше время говорить о точной философии как о дисциплине, исследующей переход от идей к понятиям. Этот процесс является примером проявления попперовского принципа развития знания (ППРЗ). Можно сформулировать точную эпистемологию мира 1-2.1. Для этого нужны соответствующие формальные средства. Эти формальные средства подробно были рассмотрены ранее в работах [13], [14], [21], [22], в которых был развит JSM-метод автоматического порождения гипотез в базах данных с неполной информацией (они являются компьютерной реализацией мира 1-2.1). Этот метод содержит способ представления знаний в виде квазиаксиоматических теорий (для открытых предметных областей) и формализацию правдоподобных рассуждений, объединяющих индукцию, аналогию и абдукцию. Подробное формальное изложение JSM-метода и его применения для задания точных онтологии и эпистемологии миров типа 1-2 дано в работе [51]. Здесь мы дадим его в сильно сокращенном виде, сохраняя только основные моменты. Формальные средства, используемые для формализации правдоподобных рассуждений, включают логический язык, правила вывода и представления знаний. Рассматриваются три сорта переменных: переменные для объектов и под-объектов (т.е. частей объектов), переменные для множеств свойств и переменные для натуральных чисел. X, Z, V (возможно с нижними индексами),... — переменные для объектов и подобъектов. Y9 U, W (возможно, с нижними индексами),... — переменные для множеств свойств. Пусть далее С, С\,..., Ся,... — индивидные константы для объектов и подобъектов, а Л, А\,..., Ат,... — индивидные константы для множеств свойств. Объекты С могут иметь различную структуру: они могут быть множествами, кортежами, словами в некотором алфавите, графами, пространственными графами, системами отношений, конструкциями, образованными из некоторых элементарных частей. Предположим для простоты, что объекты являются множествами элементарных частей («атомов»). Следовательно, эти элементарные части объектов суть подобъекты.
^ь ^2» Ç — двуместные предикатные символы. X =>i Y и V ^2 W означают, соответственно, что объект X обладает множеством свойств У, а подобъект V является причиной наличия (отсут- 376
В. К. Финн ствия) множества свойств W, а V С X и W С Y означают включение для объектов и множеств свойств, соответственно. Функциональные символы —, П, и обозначают, соответственно, операции булевой алгебры множеств — дополнения, пересечения и объединения. П, U могут обозначать операции в квазирешетках или решетках [23], [24], а «—» может быть специально определенной операцией разности в этих алгебрах. Логические связки: ""»> -*, «J(*/,n)> Л» Jf — внешние логические связки, ~> {&П}П<ЕЛГ, Э — внутренние логические связки, где N — множество натуральных чисел (п — 2,3,...), a G — отношение принадлежности элемента множеству. Кванторы: V (для всех...), 3 (существует...). Типы истинностных значений
±1, 0, т суть типы истинностных значений, смысл которых состоит том, что они являются типами оценок, получаемых на основании экспериментальных данных посредством некоторых эмпирических процедур (быть может, операционально посредством приборов или специальных тестов). Собственно истинностными значениями являются пары (z/,га), где z/ = i 1,0,т (типы истинностных значений), а га — номер шага применений правил правдоподобного вывода, (га G N). Таким образом, параметр m играет роль степени правдоподобия истинностной оценки: чем больше га, тем меньше степень правдоподобия высказывания, имеющего истинностное значение (г/,га). Очевидно, что (^,0) — истинностные значения фактов, a (z/,га), где га > 0, — истинностные значения гипотез. Гипотезы порождаются из фактов посредством применения правил правдоподобного вывода. Множество фактов представляет мир W^ (т.е. мир 1-2.1), а множество принятых гипотез содержится в системе знаний об этом мире. Таким образом, степень правдоподобия отражает юмовский скептицизм, ограниченный, однако, признанием рациональности применяемых правил в рамках спецификаций мира 1-2.1. Это значит, что когнитивные процедуры, существенно использующие индукцию, не дают достоверного, но дают правдоподобное знание о мире, которое также является рациональным. Истинностные значения (z/, га) — фактические в том смысле, что они зависят от внутренних средств их порождения: приборов, тестов, аргументов и т. п., т. е. они — относительные истинностные значения
(или относительные оценки высказываний о мире 1-2.1), приписываемые в соответствии с реализацией некоторых точно сформулированных условий. Логические истинностные значения t, f являются абсолютными истинностными значениями в том смысле, что их приписывание высказыванию происходит формально относительно символического универсума в силу определения выполнимости (идеальным примером для иллюстрации теории истины А. Тарского является использование эрбранова универсума [25]) средствами формальной семантики рассматриваемого логического языка. Высказывание (р о мире W^ имеет истинностное значение (^,га) (где v — ±1,0, г ) — это внутреннее истинностное значение, но высказывание «истинностное значение (р есть (ï/,m)» будет либо логически истинно (t), либо логически ложно (/). Очевидно, что по отношению к W^
или гипотезу относительно W^). Идея различения внутренних и внешних языков (соответственно, внутренних и внешних логических связок) принадлежит Д. А. Бочвару [26], применившему ее для анализа логических и семантических парадоксов (внутренний язык — язык для выражения фактов, а внешний язык — язык для доказательства утверждений о них). Позже Ф. П. Рамсей сходную идею высказал для методологии науки [27]. Охарактеризуем теперь неформально JSM-метод автоматического порождения гипотез как синтез познавательных процедур, реализующий вариант точной эпистемологии, адекватной миру W^\ в котором существуют позитивные и негативные зависимости причинно-следственного типа. Отметим в связи с этим, что возможность построения точной эпистемологии и экспериментальная проверка ее адекватности онтологии миров W^ стала реальной благодаря ее имитации средствами специально разработанных интеллектуальных систем — JSM-систем (см. [13], [14], [21], [22]). Таким образом, JSM-метод автоматического порождения гипотез, применяемый в условиях неполноты информации (или, согласно К. Р. Попперу, для перехода от некоторого незнания к некоторому знанию), является средством формализации некоторого класса эвристик, адекватных мирам типа W^\ a это означает, что познавательные процедуры, образующие JSM-метод автоматического порождения гипотез, являются средством формализации автоматизированного процесса познания, состоящего из взаимодействующих эмпирической индукции, аналогии и абдукции (абдукция есть способ принятия гипотез, объясняющих имеющиеся факты). Важным обстоятельством является то, что JSM-метод автоматического порождения гипотез применяется в открытых теориях. Ранее мы уже говорили, что в экспериментальных науках реальной организацией знания являются открытые множества высказываний (факты и гипотезы), открытые множества аксиом, лишь частично описывающие предметную область («мир исследований»), и различные схемы рассуждений, характерные для эвристического поиска гипотез и аргументированного их принятия или фальсификации. 378 В. К. Финн Уточнением идеи открытой теории является конструкция, которую мы назвали квазиаксиоматической теорией (QAT) [13, 14]. Пусть Е, Е' и 3£ суть, соответственно, множество аксиом, множество фактов и гипотез, множество правил вывода, где 3R = 3fy U $tp, 9fy — множество правил достоверного (дедуктивного) вывода, a $tp — множество правил правдоподобного вывода. Пусть далее E = |J En, E' = |J Е^, где n=0 n=0
En и E{, — открытые множества аксиом, фактов и гипотез, соответственно, n — номер состояния знаний (п = О,1,2,... ), a «|J» — операция теоретико-множественного объединения. Положим, что EJ и EJ содержатся в E,-+i и Е|+1, соответственно, т.е. Е, С E,-+i, EJ С Ej+1, где «С» — отношение включения множеств. При n = О имеем исходные множества аксиом и фактов, которые расширяются в процессе применения познавательных процедур. Компьютерная реализация этого процесса посредством JSM-метода автоматического порождения гипотез образует вариант машинного обучения в рамках интеллектуальной системы типа JSM. 3. JSM-метод автоматического порождения гипотез в неформальном изложении JSM-метод автоматического порождения гипотез (JSM-MAHG) является теорией автоматизированных рассуждений и способом представления знаний для решения задач прогнозирования в условиях неполноты информации. JSM-MAHG применим к данным и знаниям, для которых выполняются следующие условия (условия применимости JSM-MAHG): (1) Знания должны быть слабо формализованы, а данные хорошо структурированы, что означает, соответственно, а) неполноту описания предметной области и возможность лишь частичной ее аксиоматизации, и б) определимость сходства объектов как алгебраической операции. (2) Предметная область, описание которой представлено в базе данных (т.е. базе фактов), должна содержать позитивные примеры исследуемого явления, негативные примеры и примеры неопределенности. В JSM-MAHG фактоподобным высказыванием является утверждение вида «объект С имеет множество свойств А». Факт есть фактоподобное высказывание с оценкой фактически истинно, фактически ложно, неопределенно, фактически противоречиво (т.е. представляет конфликт). (3) В базе данных (фактов) в неявном виде содержатся зависимости причинно-следственного типа, которые могут быть представлены высказываниями вида «подобъект (часть объекта) В есть причина наличия (отсутствия) множества свойств А». JSM-MAHG формализует рассуждения, с помощью которых порождаются, прежде всего, гипотезы вида «В есть причина наличия (отсутствия) множества свойств А». Причем JSM-MAHG завершается объяснением начального состояния базы данных посредством порождения гипотез о позитивных и негативных причинах исследуемых эффектов (т.е. множеств Эпистемология синтеза познавательных процедур 379 свойств). С помощью порождения гипотез о причинах эффектов некоторые из примеров в базе данных с оценкой «неопределенно» получают новые (определенные) оценки фактически истинно, фактически ложно, фактически противоречиво на соответствующем шаге применения правил правдоподобного вывода. Оценка (или истинностное значение) есть пара, состоящая из типа истинностного значения (фактические истина, ложь, противоречие и неопределенность) и номера шага применения правил правдоподобного вывода (этот номер представляет степень правдоподобия гипотезы). Таким образом, факт есть фактоподобное высказывание с оценкой, в которой номер шага применения правил равен нулю. JSM-MAHG порождает гипотезы двух видов: (1) позитивные гипотезы о причинах наличия эффектов, негативные гипотезы о причинах отсутствия эффектов, гипотезы о причинах фактической противоречивости (конфликтах); (2) гипотезы, являющиеся предсказанием, соответственно, наличия эффекта у объекта, отсутствие эффекта и наличие фактического противоречия (конфликта). JS M-рассуждение состоит из последовательного применения правил, порождающих гипотезы о причинах эффектов (правила правдоподобного вывода 1-го рода); правил прогнозирования наличия (отсутствия) эффектов у объектов (правила 2-го рода) и проверки аксиомы каузальной полноты (АКП). АКП выполняется, если каждый факт начального состояния базы фактов объясняется полученными гипотезами о причинах эффектов. Это означает, что каждый положительный факт содержит положительную причину и никакая отрицательная причина с ней не конфликтует. Двойственным образом: каждый отрицательный факт содержит отрицательную причину и никакая положительная причина с ней не конфликтует. Если АКП выполняется для всех фактов начального состояния базы данных (БД), то все порожденные гипотезы второго рода (т.е. предсказания о наличии или отсутствии эффектов у соответствующих объектов) принимаются. Таким образом, начальное состояние БД объясняется гипотезами 1-го рода, т.е. гипотезами о позитивных или негативных причинах соответствующих эффектов. Выполнение АКП для начального состояния БД есть достаточное основание для принятия гипотез о наличии или отсутствии эффектов у объектов (т. е. предсказаний). Соответствующая процедура принятия предсказаний есть правдоподобный абдуктивный вывод. Если АКП не выполняется, т. е. существуют в начальном состоянии БД факты такие, что они не объясняются гипотезами о причинах эффектов, то в интерактивном режиме к каждому необъясненному факту добавляются новые положительные и отрицательные факты. Затем к полученному расширению начального состояния БД применяется снова JSM-рассуждение. А именно, к этому расширению БД применяются правила правдоподобного вывода 1-го рода (порождение гипотез о причинах), правила правдоподобного вывода 2-го рода (порождение предсказаний) и, наконец, проверяется АКП (критерий достаточного основания правдоподобного вывода). После расширения БД и применения к ней JSM-рассуждений возможны три исхода: 380 В. К. Финн 1. Все факты начального состояния БД объясняются и все предсказания принимаются на достаточном основании. 2. Некоторое подмножество фактов начального состояния не объясняется (при повторных расширениях БД), но большинство фактов объясняется — тогда все порожденные предсказания принимаются на квазидостаточном основании. 3. После расширения БД появляются новые необъяснимые факты — тогда все полученные предсказания не являются обоснованными (объясненными абдуктивным выводом). Правила правдоподобного вывода 1-го рода, порождающие гипотезы о причинах, формулируются с помощью специальных предикатов М+ и М~. Предикаты М+ суть условия обнаружения сходства объектов для (±)-примеров наличия изучаемого эффекта. Предикаты М~ суть условия обнаружения сходства объектов для отрицательных примеров отсутствия изучаемого эффекта. Основная идея правил правдоподобного вывода 1-го рода состоит в следующем. М+ и M~ суть двуместные предикаты, которые выполняются парами элементов (подобъект, множество свойств), где «подобъект» есть общая часть всех сходных объектов из положительных примеров эффектов, а «множество свойств» и есть сам рассматриваемый эффект. Пусть С — подобъект, А — множество свойств. Если для пары (С, А} М+ выполняется, а М~ не выполняется, то порождается гипотеза «С — причина наличия А». Если для пары (С, А) М+ не выполняется, а М~ выполняется, то порождается гипотеза «С — причина отсутствия А». Если для пары (С, А) одновременно выполняются М+ и М~, то порождается гипотеза о том, что утверждение «С — причина А» фактически противоречиво. Если для пары (С, А) одновременно не выполняется ни М+, ни М~, то порождается гипотеза о том, что утверждение «С — причина А» неопределенно. Предикаты М+ и М~ определены так, что процедура их выполнимости содержит эмпирическую индукцию, посредством которой порождается сходство объектов (фактически М+ и М~ содержат формализацию известных индуктивных методов Дж. С. Милля [18], в частности метода сходства). Характерной особенностью этих правил является то, что на основе отношения «обладать», представленного предикатом «объект X обладает множеством свойств F» в БД, они порождают новое отношение «причина», представленное в базе знаний посредством предиката «подобъект X есть причина множества свойств F». Порожденные гипотезы о причинах эффектов автоматически образуют фрагмент базы знаний. Этот фрагмент базы знаний используется для применения правил правдоподобного вывода 2-го рода. Результатом применения этих правил являются гипотезы-прогнозы вида «объект С имеет множество свойств А». Эти гипотезы имеют один из четырех типов оценок «фактически истинно», «фактически ложно», «фактически противоречиво», «неопределенно». Если данные в базе фактов достаточно информативны и удовлетворяют условиям применимости JSM-MAHG, то область неопределенности исход-
ных прогнозов уменьшается, так как порождаются гипотезы с оценками «фактически истинно» и «фактически ложно». Правила правдоподобного вывода 2-го рода являются выводами по аналогии, использующими сходства объектов на основании порожденных гипотез о причинах эффектов (в этом смысле можно эти выводы называть каузальными аналогиями). Таким образом, JSM-рассуждение является синтезом познавательных процедур — индукции, аналогии и абдукции, a JSM-MAHG состоит из JSM-рассуждений и представления знаний в виде квазиаксиоматических теорий (QAT). QAT есть средство формализации открытых (эмпирических) теорий. QAT состоит из множества аксиом, лишь частично характеризующих предметную область, открытого множества фактов и гипотез и множества правил вывода, содержащего как правила достоверного (дедуктивного) вывода, так и правила правдоподобного вывода (QAT для JSM-MAHG содержат правила 1-го и 2-го рода, охарактеризованные ранее). Аксиомы QAT состоят из аксиом ядра и аксиом спецификации. Аксиомы ядра представляют процедуры правдоподобного вывода и выражают связи исходных отношений, характеризующие класс предметных областей, к которым применим JSM-MAHG. Аксиомы спецификации характеризуют структуру данных и выражают необходимые особенности рассматриваемой предметной области (например, биохимии, фармакологии, медицины, технической диагностики, социологии и т.п.). Аксиомы спецификации реализуют «настройку» QAT на соответствующую предметную область. Интеллектуальные системы типа JSM состоят из базы знаний, осуществляющей представление знаний в виде QAT, и решателя задач для предметных областей, удовлетворяющих условиям применимости JSM-MAHG, которые допускают аксиоматизацию. Кроме того, интеллектуальная система содержит БД с неполной информацией (базу фактов) и подсистему управления БД и базой знаний. Решатель состоит из рассуждателя (reasoner) и вычислителя, реализующего вычислительные процедуры, соответствующие рассматриваемой предметной области (например, ими могут быть статистические методы принятия решений, вычислительные методы квантовой химии, средства компьютерной графики и т.п.). Таким образом, вычислитель дополняет «настройку» интеллектуальной системы (точнее — ее ядра) на предметную область. 4. Очерк формального изложения JSM-метода Логические средства JSM-MAHG включают три языка — Lt, Le, L'e. LÎ — внутренний язык для формул, выражающих факты или гипотезы. Формулы Li не могут быть логически истинными — они являются лишь записью некоторой информации без утверждения о ее истинностной оценке. Логические связки £г: ~ — внутреннее отрицание,
D — внутренняя импликация. 382
Пусть р, р\,... — пропозициональные переменные, тогда формулу логики высказываний определим следующим образом: 1°. р, рь... — формулы; 2°. Если <р — формула, то ~ (р — формула; 3° Если р,,..., (рп(п ^ 2) — формулы, то &п(<рь ..., <р„) — формула. Определим теперь понятия терма и формулы для языка логики предикатов первого порядка Li. Переменные и индивидные константы для объектов (и подобъектов) и для множеств свойств будем называть переменными и индивидными константами сортов ! и 2, соответственно. Определение терма Li : 1°. Переменная сорта 1 или индивидная константа сорта 1 есть терм сорта 1; 2°. Переменная сорта 2 или индивидная константа сорта 2 есть терм сорта 2; 3°. Т есть терм I/,, если и только если Т есть терм сорта 1 или сорта 2. Определение формулы //,-: 1°
то Если Т\ и Т2 — термы сорта 1 и 2, соответственно, то Т\ TI — формулы; Если (р — формула, то ~ <р — формула; Если (р,ф — формулы, то ((p D 1/>) — формула; Если (р\,..., (рп — формулы, то &я(у>1,...,<рп) — формулы; Если <р(Х) и ф(¥) — формулы, а X и Y входят свободно4 ), ЭХ<р(Х) и УУ^(У), 3Yi/>(Y) - формулы. Напомним, что X — переменная сорта 1, Y — переменная сорта 2. Пусть Vi = {{z/,n)|n G N, v G {l, -1,0,т}}, где v — тип истинностного значения, п — номер шага применений правил правоподобного вывода, а N — множество натуральных чисел, тогда VJ — множество внутренних истинностных значений. Логические связки ~, &2, Э определяются следующим образом [28]: 1) сначала определяются связки для типов внутренних истинностных значений в соответствии с таблицами 1-3; 2) затем определяются связки для истинностных значений v = (z/,n), v G Vi. Заметим, что истинностных значений, очевидно, бесконечное — счетное — множество, что определяется параметром п. -1 1 О
т
Табл. 1 Табл.2
Табл.3 4 Это означает, что они не связаны кванторами 3 и V. Эпистемология синтеза познавательных процедур 383 Легко видеть, что &2 является неассоциативной логической связкой, В самом деле &2(-1,&2(1,т)) - &2(-1,т) - -1, но &2(&2(-1,1),т) -&2(0,т) -0. В силу этого естественно ввести счетное множество связок &п (тг -2,3,... ), порождаемых однотипным образом в зависимости от числа аргументов. Естественно полагать &2(1, — 1) = &2(~Ь 1) — 0, где 0 есть фактическое противоречие (или «конфликт»). Логические связки ~, &2, D для бесконечнозначной (счетнозначной) логики определим следующим образом: 1°. ~ (i/,n> = (~ ï/, га); 2°. &2({i/,n),0i,m» = (&2(i/,/K),max(n,m)); 3°. (z/, n) D (fi, m) = (Ю //,max(n,ra)), где га, m G 7V, a z/,/j G {l,-1,0,r}, т.е. (i/,n), {/г,m) G V*. Функция max (га, m) выбрана в силу соображений о том, что рассматриваемая счетнозначная логика есть логика степеней правдоподобия порождаемых гипотез, а п есть число применений правил правдоподобного вывода. Следовательно, чем больше га, тем меньше степень правдоподобия гипотезы (при п — О мы имеем оценку факта, а не гипотезы). Следовательно, при выборе max (n, га) для оценки связки со значениями аргументов (z/,n) и (/i, m) степень правдоподобия не возрастает. Этим обеспечивается то, что, когда в нашей схеме роста знания мы от имеющегося правдоподобного знания переходим путем принятых процедур вывода к новому правдоподобному знанию, степень правдоподобности не возрастает. Это значит, что индукция по определению не дает достоверного знания и тем самым снимаются возражения Юма и Поппера против индукции как источника недостоверных знаний. Обозначим посредством v[(p\ функцию оценки для формул L,. Тогда оценку для формул &п(^ь • • • 7 ^п) можно определить так, что конъюнкция п формул, имеющих оценки (^,га), будет иметь тип истинностного значения 1 в том и только в том случае, когда все составляющие ее формулы тоже имеют тип значения 1. Иначе говоря, конъюнкция фактически истинна тогда и только тогда, когда все ее составляющие фактически истинны. Она будет фактически ложна, если и только если хоть одна из ее составляющих будет фактически ложна, а все остальные либо тоже фактически ложны, либо неопределены. Она будет фактически противоречива (иметь тип значения 0), если среди ее составляющих есть хоть одна противоречивая (имеющая тип значения 0) или хоть одна пара составляющих, из которых одна фактически истинна, а другая фактически ложна. И, наконец, конъюнкция будет неопределенна (иметь тип значения т) в остальных случаях, т. е. если и только если хоть одна из ее составляющих неопределенна, а все остальные либо тоже неопределенны, либо фактически истинны. Аналогично, можно подходящим образом определить оценку для формул ~ (р и (p D 'ф. Для типов истинностных значений вводится новая логическая связка — эквиваленция: ((р = 'ф). 384
В. К. Финн Пусть «^» обозначает равенство по определению, тогда ((p = t/}) ^± &4(( ф), (ф D y>), (~ (p D~ V0> (~ ^ Э~ ¥>))• Для типов истинностных значений определяется также дизъюнкция V^ следующим образом: V^^,^) ^^ (&2(~ ^^ ^))- Легко видеть, что связкам = и Vi соответствуют истинностные таблицы 4 и 5:
жүктеу/скачать 3.39 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||