ОБ ОДНОМ равномерно наиболее мощном КРИТЕРИИ

Некоторые алгоритмические особенности решения систем полиномиальных уравнений при помощи КСО-метода

 Д. А. Михайлов, 2015

Министерство обороны РФ

В работе развивается предложенный в [6] метод решения систем полиномиальных уравнений над конечными коммутативными цепными кольцами (GE-кольцами) при помощи аппарата КСО (КСО-метод). Рассматривается второй этап КСО-метода, а именно, подъем решений. Описан ряд алгоритмических, связанных с выполнением предварительных вычислений, возможностей для оптимизации по времени данного этапа КСО-метода, получен делитель мощности множества всех решений.

Полиномиальные идеалы, каноническая система образующих, системы полиномиальных уравнений

Some algorithmic peculiarities of a polynomial equations systems solution by means of the KSO-method

 D. A. Mikhailov, 2015

Ministry of Defence of the Russian Federation

The paper introduces further development of offered in [6] polynomial equations systems solution method over terminating commutative chain rings (GE-rings) by means of KSO-method. The paper considers the second stage of the KSO-method, namely, uprise of solutions. The paper describes implementation of series of algorithmic precomputations related to time optimisation possibilities at the mentioned stage of the KSO-method. The power divider for the solution set is gained.

Polynomial ideals, canonical system of generatrixes, polynomial equations systems
Библиографический список

1.  Глухов М. М., Елизаров В. П., Нечаев А. А. Алгебра. – Т. 1. – М.: Гелиос АРВ, 2003.

2.  Кокс Д., Литтл Дж., О'Ши Д. Идеалы, многообразия и алгоритмы: введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. – М.: Мир, 2000.

3.  Нечаев А. А. Линейные рекуррентные последовательности над коммутативными кольцами // Дискретная математика. – 1991. – Т. 3. – Вып. 4. – С. 107 – 121.

4.  Михайлов Д. А., Нечаев А. А. Каноническая система образующих унитарного полиномиального идеала над коммутативным артиновым цепным кольцом // Дискретная математика. – 2001. – Т. 13. – Вып. 4. – С. 3 – 42.

5.  Нечаев А. А., Михайлов Д. А. Использование КСО для решения систем уравнений над кольцами // Материалы XXII Межведомственной научно-технической конференции «Проблемы обеспечения эффективности и устойчивости функционирования сложных технических систем». – Серпухов: СВИ РВ, 2003. – Т. 2. – С. 49 – 52.

6.  Михайлов Д. А., Нечаев А. А. Решение системы полиномиальных уравнений над кольцом Галуа –Эйзенштейна с помощью канонической системы образующих полиномиального идеала // Дискретная математика. – 2004. – Т. 16. – Вып. 1. – С. 21 – 51.
References

1.  Glukhov M. M., Yelizarov V. P., Nechaev A. A. Algebra. – V. 1. – М.: Gelios АРВ, 2003.

2.  Cox D., Little J., О'Shea D. Ideals, varieties and algorithms. An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra. – М.: Mir (World), 2000.

3.  Nechaev A. A. The linear recurrent sequences over commutative rings // Diskretnaya matematika (Discrete mathematics). – 1991. – V. 3. – Issue 4. – pp. 107 – 121.

4.  Mikhailov D. A., Nechaev A. A. Canonical system of unitary polynomial ideal generatrixes over the commutative Artinean chain ring // Diskretnaya Matematika (Discrete mathematics). – 2001. – V. 13. – Issue 4. – pp. 3 – 42.

5.  Nechaev A. A., Mikhailov D. A. KSO implementation for over rings sets of equations solution // Proceedings of XXII Interdepartmental scientific and technical conference «Problems of effectiveness and stability provision for complex engineering systems functioning». – Serpukhov: SVI RV, 2003. – V. 2. – pp. 49 – 52.

6.  Mikhailov D. A., Nechaev A. A. System of a polynomial equations solution over a Galois – Eisenstein ring by means of canonical system of polynomial ideal generatrixes // Diskretnaya Matematika (Discrete mathematics). – 2004. – V. 16. – Issue 1. – pp. 21 – 51.
Сведения об авторе

Михайлов Дмитрий Александрович – кандидат физико-математических наук, Министерство обороны РФ.
Mikhailov, Dmitry Aleksandrovich – Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Ministry of Defence of the Russian Federation.

Общие проблемы науки и техники