Формулы сокращенного умножения

Основная цель – выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а – b)(а + b) = а² – b², (а ± b)² = а² +2аb + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³=а³+ За²b + Заb²+b³, (а ± b) (а² ¯+ аb + b²) = а³ ± b³ .Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

6. 
   Системы линейных уравнений
   

Основная цель – ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия линейное уравнение с двумя переменными. В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а ≠ 0 или b ≠ 0 при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7. 
   Повторение
   

1. 
   Начальные геометрические сведения
   

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

2. 
   Треугольники
   

Основная цель – ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников – обоснование их равенства с помощью какого-то признака – следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

3. 
   Параллельные прямые
   

Основная цель – ввести одно из важнейших понятий понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

4. 
   Соотношения между сторонами и углами треугольника
   

Основная цель – рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии – теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудаленных от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

5. 
   Повторение. Решение задач
   

Рациональные дроби (23ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = к/х и ее график.

Понятия дробного выражения, рациональной дроби. Основное свойство дроби. Правило об изменении знака перед дробью. Правила сложения, вычитания дробей с одинаковыми и с разными знаменателями. Правила умножения, деления дробей, возведения дроби в степень. Понятие тождества, тождественно равных выражений, тождественных преобразований выражения. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства и график функции

Четырехугольники (17 ч). Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция

Квадратные корни (16 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график.

Понятие рационального, иррационального, действительно числа, определение арифметического корня, теоремы о квадратном корне из произведения, из дроби, тождество = |x|.

Площадь (14 ч). Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы)

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников.

Квадратные уравнения (23 ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Подобные треугольники (19 ч). Признаки подобия треугольников.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника (5 ч). Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Неравенства (16 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Окружность (17ч). Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 ч).

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенные вычисления.

Повторение (12ч)

1. 
   Квадратичная функция
   

При изучении вопроса о квадратном трехчлене и его разло­жении на множители уделить внимание задачам, связанным с выделением квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

Отработать понятие, что график функции у = ах² + вх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных переносов вдоль осей. Приемы построения графика функции у = ах² + вх+ с отработать на конкрет­ных примерах. При этом следует уделять внимание формиро­ванию умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы. При изучении этой темы отработать умение находить по графику промежутки возрастания и убы­вания функции, а также промежутки, в которых функция со­храняет знак.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + вх + + с > 0, ах² + вх + с < 0, где а ≠ 0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление вет­вей параболы, ее расположение относительно оси Ох). Познакомить учащихся с решением неравенств методом интервалов.

2. 
   Уравнения и системы уравнений
   

Дать понятия целого рационального уравнения и его степени. Познакомить учащихся с решением уравнений третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. На конкретном примере учащимся показать один из приемов нахождения приближенных значений корней.

В данной теме завершается изучение уравнений с двумя переменными и их систем. Вводится уравнение окружности (х — а)² + (у — Ь)² = r².

Рассмотреть системы, содержащие уравнения вто­рой степени с двумя переменными. Основное внимание уде­лить системам, в которых одно уравнение первой степени, а другое — второй. Рассмотреть несложные примеры систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени.

Привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно по­казать учащимся, что система двух уравнений с двумя пере­менными второй степени может иметь одно, два, три, четыре решения, может не иметь решений.

Решать текстовые задачи, решаемые с помощью систем уравнений.

3. 
   Прогрессии
   

Арифметическая и геометрическая прогрессии рассмотреть как частные виды последовательностей. Вывести формулы n-го члена и суммы n членов для каждой из прогрессий. При выполнении упражнений основное внимание уделить заданиям, связанным с непосредственным применением изучаемых формул, а также задачам практического содержа­ния. Дать обучающимся сведения о бесконечно убывающей геометрической про­грессии.

4. 
   Степенная функция. Корень n-й степени
   

5. 
   Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
   

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требу­ется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, ко­торое используется в дальнейшем при выводе формул для подсче­та числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внима­ние учащихся на различие понятий «размещение» и «сочета­ние», сформировать у них умение определять, о каком виде ком­бинаций идет речь в задаче.

В данной теме познакомить учащихся с начальными сведения­ми из теории вероятностей. Ввести понятия «случайное собы­тие», «относительная частота», «вероятность случайного собы­тия». Рассмотреть статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероят­ности можно применять только к таким моделям реальных собы­тий, в которых все исходы являются равновозможными.

6. 
   Повторение. Решение задач по курсу алгебры VII—IX клас­сов
   

1. 
   Векторы. Метод координат
   

Основное внимание уделить выполнению операций над векторами в геометрической фор­ме. Ввести понятие равенства векторов на интуитивной основе.

2. 
   Соотношения между сторонами и углами треугольника.
   

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

3. 
   Длина окружности и площадь круга
   

Познакомить учащиеся с окружностями, вписан­ными в правильные многоугольники, и окружностями, опи­санными около правильных многоугольников, и их свойства­ми.

Решение задач на применение формул – вычисления пло­щадей и сторон правильных многоугольников; радиусов впи­санных и описанных окружностей; длины дуги окружности и площади круга.

Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки ограничить построением квадрата, правильных треугольника, шестиугольника и 2n-угольника.

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

Понятие отображения плоскости на себя как основы для введения понятия движения рассматривается на интуитивном уровне с привлечением уже известных учащимся понятий осе­вой и центральной симметрии. Изучение понятия движения и его свойств дать в ознакомительном плане.

При изучении темы основное внимание следует уделить вы­работке навыков построения образов точек, отрезков, треуголь­ников при симметриях, параллельном переносе, повороте.

4. 
   Об аксиомах планиметрии
   

5. 
   Повторение. Решение задач
   

1. 
   Человек и информация
   

Информация и ее виды. Восприятие информации человеком. Информационные процессы. Измерение информации. Единицы измерения информации.

2. 
   Первое знакомство с компьютером
   

Принципы организации внутренней и внешней памяти компьютера. Двоичное представление данных в памяти компьютера. Организация информации на внешних носителях, файлы.

Персональный компьютер. Основные устройства и характеристики.

Виды программного обеспечения (ПО). Системное ПО. Операционные системы. Основные функции ОС. Файловая структура внешней памяти. Объектно-ориентированный пользовательский интерфейс.

3. 
   Текстовая информация и компьютер
   

Текстовые редакторы и текстовые процессоры, назначение, возможности, принципы работы с ними. Интеллектуальные системы работы с текстом (распознавание, словари и системы перевода).

4. 
   Графическая информация и компьютер
   

Графические редакторы и методы работы с ними. Сканирование изображений и их обработка в среде графического редактора.

5. 
   Технология мультимедиа
   

1. 
   Передача информации в компьютерных сетях
   

Информационные услуги компьютерных сетей: электронная почта, телеконференции, файловые архивы и пр. Интернет, WWW, поисковые системы Интернет. Архивирование и разархивирование файлов.

Знакомство с энциклопедиями и справочниками учебного содержания в Интернете (используя отечественные ученые порталы). Копирование информационных объектов из Интернета (файлов и документов).

2. 
   
   жүктеу/скачать 2 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: