Задача математичного програмування Тема 1 Питання термінології, історіографія назв
Статистичні властивості оцінок параметрів
жүктеу/скачать 3.01 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Знайдемо для оцінок
- - компонент вектора b
| 2.Статистичні властивості оцінок параметрів b лінійної моделі множинної регресії. Теорема Гаусса-Маркова
МНК - оцінки параметрів bj (j = 1,2, ..., m), визначаємо за (*) звідки видно b=(XTX)-1XTY (*) що вони є, лінійними функціями y. Оскільки y відповідно до (1) або (4) є функцією випадкової змінної u, то і значення yi і оцінки bi є реалізаціями випадкових величин і властивості випадкового вектора залишків U визначає статистичні властивості як Y, так і оцінок b як випадкових величин. Знайдемо для оцінок b його характеристики: матсподівання і коваріаційну матрицю, діагональні елементи якої є дисперсії параметрів рівняння регресії - компонент вектора b. Математичне очікування вектора оцінок параметрів. Незміщеність оцінки Визначення. Незміщена оцінка - це оцінка параметра b , математичне очікування якої дорівнює значенню оцінюваного параметра: , тут n – так же як вище, число вимірів Знайдемо МО вектора оцінок b. Для теоретичного рівняння регресcіі або або можуть бути знайдені для його параметрів найкращі оцінки b=(XTX)-1XTY, що дає для вектора Y його найкращу оцінку . Нагадаємо, як це отримуємо: Підставимо в формулу замість вектора Y його вираз , отримаємо (7) З огляду на, що (XTX)-1 (XTX)=I, застосовуючи до обох частин (7) оператор маточікування, в силу передумови 2: M {u} = 0, а також з огляду на те, що у відповідності до умов 1 і 6 значення параметрів і матриця регресорів X - невипадкові, отримаємо (8) Таким чином, ми довели, що оцінки коефіцієнтів, отримані за методом найменших квадратів, є незміщеними, тобто Найбільш характерним прикладом зміщення оцінки є вибіркова дисперсія - це спроможна оцінка ( див наступний підрозділ) але виявляється - зміщена!. Можна показати що відрізняється від на шматочок Але при тому що Таку незміщеність називають асимптотичною незміщеностью. А для дисперсії – спроможною і незміщеною оцінкою виявляється вибіркова статистика Саме для неї жүктеу/скачать 3.01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|