Заголовок

Среднее значение

• Выборочное среднее будем называть среднее арифметическое выборки, то есть сумму всех значений выборки, деленную на ее объем.
• Формула:
• где = сумма всех значений выборки
• n = объем выборки
• Индекс суммирования в статистической литературе часто опускается.

Пример вычисления среднего

• Среднее значение является «точкой равновесия».

• Вычислим среднее для выборки из семи значений:
• 1 1 3 3 6 7 7
• Получим:

• 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Свойства среднего

• 1. Вычисляется только в числовых шкалах.
• 2. При ее вычислении необходимо использовать все данные.
• 3. Имеется для каждого набора данных только одно значение средней.
• 4. Средняя есть единственная мера центральной тенденции, для которой сумма отклонений каждого значения от нее равна нулю:

Среднее для сгруппированных данных

• Среднее для сгруппированных данных вычисляется по формуле:
• где = сумма всех значений выборки
• = сумма частот, равна объему выборки
• Если данные сгруппированы по интервалам, в качестве значения выбирается середина интервала.

Пример вычисления среднего

• Имеются результаты экзамена. Найти среднее значение.
• x f f·x
• 0 1 0
• 1 2 2
• 2 6 12
• 3 12 36
• 4 3 12
• 5 1 5
• 25 67

Среднее - еще не значит «лучшее»

• Пример. В деревне 50 жителей. Среди них 49 человек – крестьяне с месячным доходом в 1 тыс.рублей, а один житель – зажиточный владелец строительной фирмы, с месячным доходом 451 тыс.рублей.
• Среднее равно 10 тыс. рублей.
• Однако, вряд ли можно утверждать, что это число адекватно представляет доход жителей деревни.
• В этом случае, более разумно взять в качестве меры центральной тенденции моду или медиану (обе равны 1 тыс. рублей).