-сурет  48  Күш траекториясының берілген нүктесіндегі жанама жəне

48 
Күш траекториясының берілген нүктесіндегі жанама жəне
нормал проекциялар 
(2.14) теңдеудің екі жағын да жылжымалы жəне n орттарына 
проекциялап (2.3-сурет), сосын бұдан бұрын тангенциал жəне нормал 
үдеулер үшін алынған (1.10) теңдіктерді пайдаланып жазамыз: 
,
(2.16) 
мұндағы, 
жəне 
– векторының жəне n 
орттарындағы проекциялары. 2.3-суреті бойынша 
проекциялар оң шама болып келеді. жəне - 
векторларын күштің тангенциал жəне нормал 
құраушылары деп атайды. орттың бағытының l 
доғалық координаттың өсу бағытында, ал n 
орттың бағытының траекториясының берілген 
нүктесінің 
қисықтық 
центріне 
қарай 
бағытталғандығын еске сала кетейік. (2.16) 
теңдеулерін материалдық нүктенің траекториясы алдын ала белгілі болған 
кезде пайдаланған ыңғайлы. 
Мысал. Кішігірім А дене радиусы r болатын тегістелген сфераның төбесінен төмен қарай 
сырғанайды. Егер дененің бастапқы жылдамдығы 
ескерусіз аз болса, сфераның бетінен дененің 
жұлынып кету жылдамдығын табу керек. 
Шығару жолы. А денеге түсірілген күштерді 
салып (бұл күштер ауырлық күші 
мен 
реакцияның нормал күші R) жəне (2.16) 
теңдеулерді жəне n орттарға проекциялап 
жазайық (2.4-сурет) 
g sin .
g cos
. 
Бұл жерде индекстің онша қажеті жоқ.
Бірінші теңдеуді интегралдауға ыңғайлы түрге келтірейік. 
d
d /
екендігін пайдаланып, мұндағы, 
d – А дененің d уақытта жүріп өткен элементар 
жолы, бірінші теңдеуді төмендегі түрде жазамыз: 
d
g sin d . 
2.3-сурет 
2.4-сурет 

49 
Бұл өрнектің сол жағын 0-ден -ға дейін, ал оң жағын 0-ден -ға дейін 
интегралдаймыз: 
2
1
cos
. 
Дене сфераның бетінен жұлынып шыққанда 
0 болады, сондықтан екінші 
теңдеуімізді келесі түрде келтіруге болады:
g cos . 
мұндағы, жəне шамалары жұлыну нүктесіне сəйкес келеді. Соңғы екі 
теңдіктерден шамасын шығарып тастап, келесі өрнекті табамыз: 
2g /3. 

жүктеу/скачать 2.75 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: