Законы 10-е издание москва бином. Лаборатория знаний 2010 3

59 
керек. 
Шығару жолы. Осы жазықтықты x жəне y координаттар жүйесімен 
байланыстырайық. 2.15-суретте келтірілгендей 
0 уақыттағы вектор күшінің 
бағытымен x өсінің бағыттары бірдей болып алынады. Сонда динамиканың негізгі 
теңдеуінің X пен Y өстеріне жүргізілген проекцияларының түрі төмендегідей болады. 
d /d
cos
. 
d /d
sin
. 
Алғашқы шартты (0)=0 деп алып, осы теңдеулерді уақыт бойынша интегралдап 
келесі өрнектерді аламыз: 
/
sin
, 
/
1
cos
. 
Бөлшектің жылдамдық векторының модулі тең: 
2| sin
/2 | /
. 
∆ уақыттың өтуімен жылдамдығы нөлге айналады. Оны келесі шарттан табуға 
болады. 
∆ /2
Сондықтан іздеп отырған жолымыз тең: 
∆
8 /
. 
Бөлшек траекториясының түрі циклоид тəрізді екені суреттен көрініп тұр. 
2.8. Горизонталды жолмен тұрақты тангенциалды 
үдеумен автомашина жүріп келе 
жатыр. Оның қозғалысы шеңбер құрайды жəне оның радиусы – R-ге тең. 
Машинаның дөңгелегі мен жолдың беті арасындағы үйкеліс коэффициенті k. 
Машинаның алғашқы жылдамдығы нөлге тең болғандағы сырғанаусыз өткен жол− 
s 
қандай? 
Шығару жолы. Жылдамдық өскен сайын машинаның нормалды жəне толық 
үдеулері де өсе бастайды. Қажетті толық үдеу үйкеліс күші əсерімен қамтамасыз 
етілгенде пайда болған қозғалыс сырғанаусыз өтеді. 
Осы күштің ең үлкен максимал шамасы келесі формуламен анықталады: 
g. 
мұндағы m- машинаның массасы. Сондықтан толық үдеудің максимал мəні 
динамиканың негізгі теңдеуіне 
сай.
g . 
Басқа жағынан
/
. 
(2) 

60 
мұндағы, − машинаның үдеуі максимал болғандағы жылдамдығы. 
Осы жылдамдық пен іздеп отырған жолдың арасында келесі байланыс орын алады: 
2
. 
(3) 
-ны (1) мен (2) теңдеулерінен тауып алып, оны (3)-ке қойып келесі өрнекті 
шығарамыз: 
/2
g/
1 . 
Осы теңдеудің шешімі тек 
g болғанда ғана шығатынын аңғару қиын емес. 

жүктеу/скачать 2.75 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: