1. Бөліктеп интегралдау



Дата23.08.2022
өлшемі18.88 Kb.
#460013
ТЕОРИЯ1
Флюра, Matematika

1.Бөліктеп интегралдау
Бөлшектеп интегралдаудың формуласы мына түрде беріледі:
(1)
бұл жердегі, – тәуелсіз дифференциалданатын функциялар.
(1) формула бір интегралдық мәселені екіншісіне азайтуға мүмкіндік береді.
Бұл формуланы қорытып шығару өте қарапайым:




Бөлшектеп интегралдау процесі екі этаптан тұрады:
Біріншіден, интегралы кейбір, және функцияларының туындысы ретінде берілуі керек:

Мысалы, орнына қойсақ, бұл дегенді білдіреді.
Екіншіден, және табу үшін,

мәнін дифференциалдап, –ті интегралдауымыз керек:

( үшін өрнекте интегралдау тұрақтысын нөлге теңестіруге болатынын ескереміз.)
Бөлшектеп интегралдау әдісіндегі ең қиын қадам және функцияларын таңдау болып табылады, өйткені барлық жағдайларда қолданылатын тұрақты ереже жоқ. Түсіну үшін көп тәжірибе қажет. Сондықтан әдіспен танысудың бірінші кезеңінде қандай да бір таңдау жасап, алынған интеграл бастапқыдан оңайырақ болатынына көз жеткізу керек.Олай болмаса, ең жақсысын тапқанша әртүрлі нұсқаларды көріп, басқа таңдау жасау керек. Дұрыс таңдауды жасап есепті тез шығару үшін бірнеше мысалдарды шешу жеткілікті.Төмендегі қарапайым критерийлерді нұсқаулық ретінде пайдалануға болады.

  • интегралы өте қарапайым есептелуі керек;

  • туындысы өте қарапайым функция болуы керек - мүмкіндігінше функциясының өзінен де қарапайымырақ.

Ал енді келесі мысал қарастырайық: Интегралды есепте
Шешуі: Берілген интегралдан және функцияларын таңдап аламыз, содан кейін бөліктеп интегралдау бойынша есепті шығаруды орындаймыз.

Жауабы:

2.Күрделі функцияның шегі, Функцияның үзілу нүктелері
Егер функциясының нүктесінде ақырғы шегі болса және осы нүктенің кейбір ойылған аймағында мәнін қабылдамаса, және функциясының нүктесінде ақырғы шегі бар болса, онда күрделі функциясының нүктесіндегі -ға тең шегі бар. Бұл теореманы екі функциядан артық суперпозицияға оңай кеңейтуге болады. Ол формула бойынша күрделі функциялардың шектерін есептеу кезінде айнымалылардың өзгеруін пайдалануға мүмкіндік береді. Олай болса күрделі функцияның шегінің формуласы төмендегідей түрде жазылады:

Осы ретте сол жақтағы шек белгісінің астында ауыстыруы енгізілген.
Егер a ,b ,c нүктелерінің кем дегенде біреуі кеңейтілген нақты түзудегі +∞ немесе −∞ (немесе олардың бірігуі ∞) шексіз нүктелерінің біріне сәйкес келсе, жоғарыда теорема және айнымалыларды өзгерту мүмкіндігі тұрақты қалады.
Мысал қарастырайық:
функциясының шегін табу үшін, алмастыруын енгіземіз.

Сонда үшін



екендігін аламыз.

функциясы нүктесінде үздіксіз деп аталынады егерде:
- функциямыз сол нүктеде анықталады;
- сол нүктеде функциямыздың шегі табылса;
- шектің мәні нүктесіндегі функциямыздың мәніне тең,сонда

Егерде осы шарттардың бірі бұзылса, онда функциямыз деген нүктеде үзіліссіз деп аталынып, ал деген нүктеміздің өзі үзіліс нүктесі болады. Бүкіл элементар функциялар анықталғандық интервалында үздіксіз болады.
Олай болса мысал қарастырайық:
функциясы нүктесінде анықталмаған, демек бұл нүкте көрсетілген функцияның үзілу нүктесі болып табылады.
Егерде деген нүктеде болатындай ақырғы және шектері табылса, нүктесі бірінші текті үзіліс нүкте болады.
Мысал қарастырар болсақ: функциямыз нүктесінде бірінші текті үзіліске ие, өйткені

Егер немесе шектерінің ең болмаса біреуі табылмаса немесе шексіздікке теңесетін болса, нүктесі екінші текті үзіліс нүктесі деп анықталады.
Мысал қарастырар болсақ: функциямыз үшін деген нүкте екінші текті үзіліс нүкте болады, өйткені .

Достарыңызбен бөлісу:




©dereksiz.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет