6М010900 – Математика және 6М060100 – Математика

мамандығы бойынша магистратураға қабылдау емтиханына арналған

1. 
   Математикадағы есептер және олардың классификациясы.
   
2. 
   Есептерді шешу жолдарын ұйымдастыру.
   
3. 
   Теңбе-тең түрлендірулер.
   
4. 
   Прогрессия
   
5. 
   Теңдеулер мен теңсіздіктер, теңдеулер мен теңсіздіктер жүйлерін шешу.
   
6. 
   Тригонометриялық өрнектер,оларды түрлендіру.
   
7. 
   Функциялар,олардың графиктері.
   
8. 
   Планиметриядағы негізгі аксиомалар мен түсініктер.
   
9. 
   Үшбұрыштар және оның негізгі қасиеттері.Үшбұрыштың қабырғасы мен бұрыштың арасындағы қатынастар. Үшбұрыштың тамаша төрт сызықтары.
   
10. 
    Төрт бұрыш, тік төртбұрыш,параллелограм, ромб, трапеция, шеңбер, дөңгелек. Жанама мен қиюшы. Доға мен хорда.
    
11. 
    Үшбұрышқа, төртбұрышқа, көпбұрышқа іштей және сырттай сызылған щеңбер.
    
12. 
    Кеңістіктегі фигуралар. Көпжақтар. Пирамида, параллелипед, призма. Олардың бүйір, толық беттері, ауданын, көлемін есептеу.
    
13. 
    Дөңгелек денелер.Олардың бүйір, толық беттері, ауданын, көлемін есептеу.
    
14. 
    Математиканы оқыту әдістемесі пәні.
    
15. 
    Математиканы оқыту мақсаты.
    
16. 
    Оқыту принциптері.
    
17. 
    Математиканы оқыту мазмұны.
    
18. 
    Математиканы оқыту әдістері.
    
19. 
    Математиканы оқыту формасы мен құралдары.
    
20. 
    Математикалық түсініктер, сөйлемдер және оларды үйрету.
    
21. 
    Математиканы оқытудың психологиялық-педагогикалық негіздері.
    
22. 
    Есеп шығару арқылы математиканы оқыту.
    
23. 
    Математикада оқытуды ұйымдастыру.
    
24. 
    Оқу құралдары.
    
25. 
    Математикадан оқушылардың өзіндік жұмыстар және оны ұйымдастыру.
    
26. 
    Қазіргі заман мектеп математикасы мен математикалық ғылым.
    
27. 
    Қазіргі заман мектеп математиканың пәні, әдістері, функциялары.
    
28. 
    Қазіргі заман мектеп математикасы ғылым ретінде: фәлсәфалық аспект.
    
29. 
    Қазіргі замандағы мектеп математикасының алдыңғы тарихы мен даму кезеңдері.
    
30. 
    Математикалық теорияның ішкі және сыртқы даму факторлары.
    
31. 
    Математика әдіснамасы, эволюциясы.
    
32. 
    Математикалық білім беру жүйесі.
    
33. 
    Қазақстандағы математикадан жалпы білім беру сферасындағы қазіргі реформалардың негізгі бағыттары.
    
34. 
    Реттелген және толығымен реттелген жиындар.
    
35. 
    Реттелген сандар.Цермело теоремасы.
    
36. 
    Борель жиыны.
    
37. 
    В-өлшемді функциялар.
    
38. 
    Баровский функциялар классификациясы.
    
39. 
    Бірінші класты функциялар туралы Бар теоремасы.
    
40. 
    Сығып бейнелеу. Сығып бейнелеу принципі.
    
41. 
    Арцел теоремасы.
    
42. 
    Евклид кеңістігі. Скаляр көбейту. Мысалдар. Коши- Буняковский теңсіздігі. Гильберт кеңістігі. Фурье қатары.
    
43. 
    Кері оператор. Оператор ядросы. Кері оператордың бар болу теоремасы.Оң және сол операторлардың бар болу теоремасы.
    
44. 
    Әлсіз және күшті жинақталу. Мысалдар. Тізбектің күшті жинақталу туралы теоремасы.
    
45. 
    Сызықты функционалдар. Нормаланған кеңістіктегі сызықты функционалдар.
    
46. 
    R-сызықты және С-сызықты функциялар, R-дифференциалданатын және С-дифференциалданатын функциялар. Форнал туындылар. Комплекс айнымалы функциялардың туындылары. Коши- Риман шарты. Аналитикалық функциялар.
    
47. 
    Туынды модулінің және аргументінің геометриялық мағынасы. Комформды бейнелеу.
    
48. 
    комплекс айнымалы функциялар және олардың бір мәнді голоморфты бутағы. Бутақталу нүктелері және Риман беті туралы түсінік.
    
49. 
    Тұйық және жалпы ұштарының жолдарының гомотоппиясы. Коши теоремасы.
    
50. 
    Кошидің интегралдың формуласы. Орташа туралы теорема.
    
51. 
    Голоморфты функциялардың қасиеттері. Голоморфты функцияның туындысы үшін Кошидің интегралдық формуласы. Морер теоремасы. Риман, Коши және Вейерштрасс мағынасындағы голоморфты функциялар.
    
52. 
    Екінші ретті эллиптикалық теңдеулер. Эллиптикалық теңдеуіне келтірілген есептер.
    
53. 
    Гармоникалық функциялар үшін максимум қағидасы.
    
54. 
    Екінші ретті эллиптикалық теңдеулер үшін әлсіз максимум қағидасы. Лемма Хопф теоремасы.
    
55. 
    Дирихле және Нейман есептерінің классикалық шешімдерінің жалғыздық теоремасы.
    
56. 
    Соболев кеңістігі. Фридрих теңсіздігі.
    
57. 
    кеңістіктегі Дирихле есебі шешімінің бар болуы.
    
58. 
    Сызықты дифференциалдық теңдеулер жүйесі.
    
59. 
    Дифференциалдық теңдеулер жүйесінің симметриялық формасы.
    
60. 
    Сызықты біртекті бірінші ретті дербес туындылы теңдеулер.
    
61. 
    Бірінші ретті дербес туындылы сызықты біртекті емес теңдеулер.
    
62. 
    Бірінші ретті біріккен теңдеулер жүйесі.
    
63. 
    Графф теңдеуі.
    
64. 
    Топтар, әр түрлі анықтамалар, бірлік және кері элементтің қасиеттері. Топшалар, топшалардың критериі.
    
65. 
    Топшалар бойынша сыбайлас кластар. Нормальдік топша фактор- топ.
    
66. 
    Топтардың гомоморфтығы. Қасиеттері. Гомоморфтың ядросы. Гомоморф туралы теорема. Топтардың изоморфтығы.
    
67. 
    Периодтық элементтері. Қасиеттері. Коммутативті топтың периодты бөлігі.
    
68. 
    Топтың туынды жиыны. Циклдық топтар және оның сипаты. Циклдық топтардың топшалары. Циклдық топтың гомоморфтық бейнесі.
    
69. 
    Шектеулі топтар. Силовтық топшалар. Силов теоремасы.
    
70. 
    Сақина, коммутативті сақиналар. Сақиналардың гомоморфтығы және изоморфтығы.
    
71. 
    Сақинаның идеалы қасиеттері. Сақиналардың гомоморфтығы және изоморфтығы туралы теорема.
    
72. 
    Өріс, өрісше шектеулі өрістер. Өрістің сипаты. Өрістің кеңеюі.
    
73. 
    Өрістің алгебралық элементтері. Алгебралық тұйық өрістер.
    
74. 
    Ішкі модульдер. Фактор- модульдер. Неотер модульдері. Модульдердің векторлық кеңістігі.
    
75. 
    Векторлардың векторлық көбейтіндісі. Үшбұрыштың ауданы. Векторлардың аралас көбейтіндісі. Тетраэдр көлемі.
    
76. 
    Жазықтықтағы түзу сызық. Түзудің берілу түрлері.Екі түзудің жазықтықтағы орналасуы.
    
77. 
    Эллипстің, гиперболаның, параболаның полярлық теңдеулері.
    
78. 
    Екінші ретті сызықтың диаметрі. Негізгі бағыттар.
    
79. 
    Жазықтықтың берілу түрлері. Екі және үш жазықтықтың өзара орналасуы.
    
80. 
    Түзудің кеңістіктегі берілу түрлері.
    
81. 
    Екінші ретті беттерді канондық теңдеулері бойынша талдау.
    
82. 
    Қосалқы принципі. Дезарг теоремасы.
    
83. 
    Риманның эллиптикалық геометриясы.
    
84. 
    Лобачевский геометриясының негізгі фактірлері.
    
85. 
    Қисықтың қисықтығы және айналуы. Қисықтың натурал теңдеулері.
    
86. 
    Беттің бірінші квадраттық формасы.
    
87. 
    Беттегі қисықтың қисықтығы. Беттің екінші квадраттық формасы.
    
88. 
    Басты қисықтар. Беттің толық және орташа қисықтығы.
    
89. 
    Евклидттің «Бастамалары». Евлидке дейінгі геометрия. V постулат.