Архимед как математик

До нас дошло 13 трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них — «О шаре и цилиндре» (в двух книгах) Архимед устанавливает, что площадь поверхнос­ти шара в 4 раза больше площади наибольшего его сечения, формулирует соот­ношение объемов шара и описанного около него цилиндра как 2:3 — открытие, которым он так дорожил, что в завещании просил поставить на своей могиле памятник с изображением цилиндра с вписанным в него шаром и надписью расчета (памятник через полтора века видел Цицерон). В этом же трактате сфор­мулирована аксиома Архимеда (называемая иногда аксиомой Евдокса), игра­ющая важную роль в современной математике. В трактате «О коноидах и сфе­роидах» Архимед рассматривает шар, эллипсоид, параболоид и гиперболоид вращения и их сегменты и определяет их объемы. В сочинении «О спиралях» исследует свойства кривой, получившей его имя (см. Архимедова спираль) и касательной к ней. В трактате «Измерение круга» Архимед предлагает метод определения числа тс, который использовался до конца 17 в., и указывает две удивительно точные границы числа π: (223/71)<π<(22/7). В «Псаммите» («Ис­числение песчинок») Архимед предлагает систему исчисления, позволявшую записывать сверхбольшие числа, что поражало воображение его современни­ков. В «Квадратуре параболы» определяет площадь сегмента параболы снача­ла с помощью «механического» метода, а затем доказывает результаты геомет­рическим путем. Кроме того, Архимеду принадлежат «Книга лемм», «Стома-хион» и обнаруженные только в 20 в. «Метод» (или «Эфод») и «Правильный семиугольник». В «Методе» Архимед описывает процесс открытия в матема­тике, проводя четкое различие между своими механическими приемами и ма­тематическим доказательством.

Основные положения статики сформулированы в сочинении «О равнове­сии плоских фигур». Архимед рассматривает сложение параллельных сил, определяет понятие центра тяжести для различных фшур, дает вывод закона рычага. Знаменитый закон гидростатики, вошедший в науку с его именем (за­кон Архимеда), сформулирован в трактате «О плавающих телах». Существу­ет предание, что идея этого закона посетила Архимеда, когда он принимал ванну; с возгласом «Эврика!» он выскочил из ванны и нагим побежал запи­сывать пришедшую к нему научную истину.