Ќазаќстан республикасыныѕ білім жјне єылым министрлігі

_{(А-да жатады) дейді де бұны}
^{a  A} _{, түрінде жазады. Егер}

_{с, А жиынында жатпаса, онда бұны} c 
A _{түрінде жазады.}

Бір де бір элементі болмайтын жиын бос жиын деп
аталады да_ символымен белгіленеді.

Сурет 1
Математикада қарастырылатын негізгі жиындар:
 N = { 1,2,3,…} –натуралды сандар жиыны;
 Z = { …, -2,-1,0,1,2,…} – бүтін сандар жиыны;
 Q –рационал сандар жиыны;
 R –нақты сандар жиыны.
Жиындарға қолданылатын операциялар (Эйлер – Венн диаграммасы):






Сурет 2 Эйлер – Венн диаграммасы
1. Жиындардың бірігуі. А мен В кез келген жиындар болсын. А немесе В _{жиындарының кемінде біреуінде жататын элементтерден және тек солардан} ғана тұратын жиын

А мен В жиындарының бірігуі деп айтылады да өрнегімен белгіленеді. (Сурет 2 )
А  В

2. Жиындарының қиылысуы. А жиынында да, В жиынында да жататын _{элементтерден және тек солардан ғана тұратын жиын А мен В жиындарының қиылысуы деп аталады да} A  B _{өрнегімен белгіленеді. (Сурет 2 в))}

3. Жиындардың айырымы. А жиынының В жиынында жатпайтындай элементтерінен тұратын жиын А жиыны мен В жиынының айырымы деп аталады да, ол А\В өрнегімен белгіленеді. (Эйлер – Венн диаграммасында жиындарға қолданылатын операциялар штрихталып көрсетілген). (Сурет 2 г))
4. Жиындардың қосындысы. А жиынының В жиынында жататындай элементтерінен тұратын жиын А жиыны мен В жиынының қосындысы деп аталады да, ол А+В өрнегімен белгіленеді. (Сурет 2 д))
5. Жиындардың инверциясы (Сурет 2 е))
_{Мысалы, 1) А={1;2;3}, В={2;3;4;5} жиындары берілсін. Сонда}

A B  {1;2;3;4;5}_,
A  B  {2;3} _{, А\В={1}.}

2) А={0,1,2}, В={-1,2,3} жиындары берілсін.
A \ B  {0,1,2} \ {1,2,3}  {0,1} _;
B \ A  {1,2,3} \ {0,1,2}  {1,3} _.
Функция анықтамасы. Кез келген Х пен У жиындары берілсін. Әрбір Х жиынындағы х-тің әрбір мәніне У жиынының нақты бір у мәнін сәйкес қоятын ереже функция деп аталады.
Функция у= f(х), у=φ(х), у=g(х) және т.с.с. белгіленеді, мұндағы х-тәуелсіз айнымалы немесе функция аргументі; у-тәуелді айнымалы немесе функция.
Функция тиянақты мән қабылдайтын тәуелсіз айнымалының нақты мәндер жиынын функцияның анықталу облысы (D), ал анықталу облысынан алынған әрбір тәуелсіз айнымалыға сәйкес табылған функцияның мәндерін оның мәндер
жиыны (Е) деп атайды.
Сонда анықтамадан F функциясы үшін Х жиыны – функцияның анықталу облысы, У жиыны – функцияның мәндер жиыны деп аталады: Х=D(f); Y=E(f).
Функцияның жоғарыда берілген анықтамасына сәйкес төмендегі үш жағдайды анықтай білу керек:
1. D(f) функцияның анықталу облысы;
2. Х пен у мәндер арасындағы ереже немесе заңдылық;
3. E(f) функциясының мәндер жиыны.