Тесттердің дұрыс жауаптары – Правильные ответы тестов

Тәжірибелік тапсырма есептер [7]

Өздігінен шығарылатын есептер
Жай пайыздар
1.1 Егер депозитке 500 млн тенге 3 жылға 10 % жай мөшерлеме бойынша салынса, онда пайыз шамасын және жалпы өсуін табыңыз.(150 млн.т; 650млн.т.).

1.2 Марттың 15 күні қарызға 20 млн ақша алынды және 5 июльде қайтарылуы керек. Жылына жай мөлшерлеме 15 %. Жалпы борышты ағылшын, француз, неміс практикаларында қолданылатын пайыз шамаларын анықтаңыз.(20,921; 20,933; 20,917).

1.3 Салынған ақша шамасы 5 жылдан кейін 500$ өсті. Осы периодтарда жай пайыз бойынша 150$. Пайыздық мөлшерлеменің шамасын анықтаңыз.(8,57 %).

1.4 Қарызды қайтару мақсатымен (пайызымен) 5 мың $ төлеу қажет. Ақша жылдық пайызымен 12% (жай мөлшерлеме) қарызға 60 күнге алынды. Алғашқы қарыз сомасын анықтаңыз (уақыт негізі -360 күн). (4.902 мың $).

1.5 Вексель бойынша 10мың $ берілген және банкте жылдық мөлшерлеме жай 20 % өтеуіне 20 қалғанда есептелінген. Вексель ұстаушының алған долларының сомасын анықтаңыз. (9.89 мың $).

1.6 Вексель 500 мың тенге 1марттан есептелген. Вексельдің өтелу уақыты 15 август. Вексель ұстаушы 480 мың тенге ақша алды. Банктің есептеу мөлшерлемесі неге тең? (8,78 %).

1.7 Қандай периодқа қарыз ақша беріледі жылдық жай 15% мөлшерлеме есептеуінде, егер оның қарызы 1,5есе өсетін болуы үшін? (3,33жыл ).

1.8 Алғашқы қарыз сомасы 200 млн тенге. Қарызды өтеу үшін 80 күннен кейін 250 млн тенге берілуі керек. Кредитордың осы операциядан алатын табысын анықтаңыз (уақыт негізі -360 күн). (112,5 %).

1.9 Банкке 20 июньнен 15 сентябрьге дейінгі уақыт үшін ақша салынды. Пайызды есептеп шығару практикасының немісше, французша, ағылшынша күндерін анықтаңыз. А)85күн.Б)87күн. В)87күн.

1.10 Депозитке ақшадай қаражат сомасы 10 мың тенге орналастырылды. Алғашқы 3 айда жылдық жай 24 % пайызбен есептелінді, одан әрі өсірілген сомасына қосымша инвестициялауды тағыда 3 айға жай 36 % есептеді.Алтыншы айдың аяғындағы қосылған ақша шамасын анықтаңыз. (11,554мың т. ).

Күрделі пайыздар
2.1 Банктен қарызға 3 жылға 100 млн тенге ақша жылдық мөлшерлеме күрделі 15 пайызбен алынған. 3 жыл өткен соң, қайтарылатын ақшаның борышты шамасын анықтаңыз. (152,09 млн тенге).

2.2 Банкте 200 тенге бар. Егер жылдық мөлшерлеме күрделі 12 пайызбен болғанда, 3 жылдан кейін банкте қанша сома ақша болады?. (281 тенге).

2.3 Банкте 200 тенге бар. Бірінші жылы мөлшерлеме күрделі 12 пайызбен, екінші жылы мөлшерлеме күрделі 14 пайызбен, үшінші жылы мөлшерлеме күрделі 15 пайызбен есептелгенде, 3 жылдан кейін банктегі счетта қанша сома ақша болады?. (293,664 тенге).

2.4 «Ереже -72»қолданып, бастапқы сома қандай периодта екі еселенетінін пайыз мөлшерлемелерінше анықтаңыз: а)10%, б)20%,

в) 35 %. Жауабы: а) 7,2ж; б) 3,6ж; в) 2,1ж.

2.5 Неше жылда бастапқы сома 3 рет еселенеді, егер жылдық күрделі 10 % мөлшерлеме қолданылса. (11,56 ж.)

2.8 Салынған ақша 5 жыл өткен соң шамасы 800$ болды. Осы период уақытында күрделі пайызбен 250 $ соиа есептелінді. Пайыз мөлшерінің шамасын табыңыз. (7,78 %).

2.9 Депозитке 400 млн тенге ақша 2 жылға салынды, егер осы ақшаға жылдық мөлшерлеме күрделі 15 пайыз болғанда және пайыз әрбір кварталда есептелгенде, онда осы ақша қандай шамаға жетеді. (537 млн тенге).

2.10 Алғашқы 2 жылдық кпедиттік периодта күрднлі 10 пайыз мөлшерлеме, ал соңғы 3 жылдағы периодта күрделі 12 пайыз мөлшерлеме белгіленген. Барлық периодтағы өсіру (көбейту) коэффициентін анықтаңыз. (1,7).

2.12 Күрделі 20 пайыз мөлшерлемесі белгіленген. 5 жылдағы дисконттау коэффициентін есептеп шығарыңыз. (0,402).

2.14. 3 жылдық дисконттау коэффициенті 0,658-ге тең. Пайыздық мөлшерлемені анықтаңыз. (15 %).

2.15. 20млн тенге ақша 4 жыл өткен соң төленуі керек. Күрделі 10 пайыздық мөлшерлемені ескеріп, қазіргі ақшаның құндылығын анықтаңыз. (13,66 млн тенге ).

2.16. 300 мың $ вексель күрделі 10пайыздық мөлшерлемемен төленуіне 2 жыл қалғанда есептелінді. Вексельді ұстаушының алған ақшасын және дисконт шамасын анықтаңыз (P = 243мың $; D = 57 мың $ ).

2.17. Үзіліссіз мөлшерлеме (өсу күші) 20 %. 3 жылдағы өсу коэффициентін табыңыз (1,82).

2.20. Жылдық дискреттік мөлшерлеме 15пайыз. Үзіліссіз эквивалентті мөлшерлеме неге тең? (14 %).

2.22. Өсу күші 12 %. Жылдық эффективті мөлшерлемені анықтаңыз. (12,75 %).

2.24 Инфляцияның ортаайлық шапшаңдығы 10 пайыз болжанылуда. Инфляцияның жылдық шапшаңдығын анықта (213,8 %).

2.25 Инфляцияның жылдық шапшаңдығы 120 пайызбен болжауланды. Ортакварталдық инфляцияның шапшаңдығын анықтаңыз. (21,8 %).

2.27. Кредит беруші нақты берілген қарызынан 8 пайыз жылдық табыс алғысы келеді. Жылдық инфляция 10 пайыз. Кредиттің пайыздық мөлшерлемесін анықтаңыз. (18,8 %).

2.32 Инфляцияның ортаайлық шапшаңдығы 3 % болжалынды. Жылдық номиналды мөлшерлеме 48 %, күрделі пайыздар жарты жылға есептелінеді. Нақты эффективті мөлшерлемені анықтаңыз. (7,85 %).

Қысқа мерзімді инвестиялық инструменттердің табыстылығы [7]
1.11 Айналым уақыты 120 күндерлік депозитті сертификат шығарылғаннан 30 күн өткенде 500 мың тенге сатылып алынды, ал өтелінетін уақытқа 50 күн қалғанда 550 мың тенге сатылды. Осы операциялардың жылдық табыстылығын анықтаңыз. (91,3 %, жай мөлшерлеме).

1.15 Депозитті сертификатты қандай бағаға салуға болады, ол 200 тенгеге сатылып алынса және иелік периоды 180 күндерде жылдық 40 % табыстылығы қамсыздандырылған. (239,45 тенге).

1.17 Неменеге тең болуы керек иелік периодындағы табыстылық, 160 күндерлік иелікте қысқа мерзімді қаржылық инструменттердің жылдық табыстылығы 40 % тең болуы үшін. (17,53 %).

Облигацияларды талдау [7]
1.21 Облигация номиналы – 400 мың тенге, купондық мөлшерлеме - 12%, купондық табыс әрбір жарты жылда төленіледі.Осы табыстың абсолюттік шамасын анықтаңыз. (24 мың тенге).

1.23 Облигация 1000 тенгеге сатылып алынды, оның номиналы – 1200 тенге, өтелу уақыты – 4 жыл, купондық мөлшерлеме – 15 %, купондық табыс жылына бір рет төленеді. Сызықты интерполяция әдісімен төленудегі табыстылықты анықтаңыз. (21,7 %).

1.25. Өтелуіне 4 жыл қалғанда облигация нарықтық бағамен 80 тенгеге сатылып алынды. Облигацияның номиналы – 100 тенге, купондық табыстылық мөлшерлемесі -12 %, купондық табыс әрбір жарты жылда төленеді. Толық табыстылықты, дюрацияны, модификацияланған дюрацияны, дөңестілікті анықтаңыз.

(19,4 %, 3,1 жыл; 2,9 жыл;11).

Акциялар мен облигациялардың бағалау құны [7]
1.31 Облигация номоналы 1000 тенге, қажетті табыстылығы 12 % облигацияның инвестициялық табысын анықтаңыз.

Облигациялар	Жылдық купондық табыс (% номиналы)	Өтеуге дейінгі уақыты (жылдар)
А	8	1
Б	8	2
В	8	3
Г	12	1
Д	12	2
Е	12	3
Ж	14	1
З	14	2
И	14	3

(А:964,28тенге;Б:932,398тенге;В:

903,927 тенге; Г:1000 тенге;Д:1000 тенге; Е:1000 тенге;

Ж: 1017,857 тенге;З:1033,80 тенге; И:1048,036 тенге).

1.32 Толық және таза бағаларды және жиналған облигацияның пайызын анықтаңыз,номиналы 500мың тенге, жылдық купондық мөлшерлеме -14 %, купондық табыс жарты жылда төленіледі. Облигация 20 июнь 1997жылы сатылып алынды және 1 сентябрь 2003жылы өтелінетін болды.Қажетті табыстылық- 30 %жылына,уақыт базасы 30/360. (294,96мың тенге; 281,15мың тенге; 13,81мың тенге).

1.33 Жыл аяғында компания акцияға дивиденділерге 50 тенге төлеуді болжайды. Жыл аяғында акция бағасы 500 тенгеге жобаланады. Қажетті табыстылық -15 %. Акцияның басталу периодындағы инвестициялық (теориялық) құнын анықтаңыз. (478,26 тенге).
Нақты инвестицияның эффектілігін талдау [7]
2.31 Инвестициялық жобаның ақшалай ағыны:

1- жыл	2 -жыл
-200	220

Инвестициялық шығындар теріс таңбалы, табыс – оң таңбалы. Егер жобаласақ, инвестициялар кредиттік ресурстар негізінде жүргізілсе, онда осы ресурстарды қандай максималды мөлшерлеме пайыздар арқылы тартуға болады.(10 %).

2.32 Компания екі станоктың біреуін алуы үшін қаражатты салуы қажет. Өте қымбат станокке 5 мың тенге инвестиция артық төленелді. Бірақта жылдық экология 2 мың тенге 5 жыл уақытта орындалады. Каштол құндылығы 15 %. Ал қай станокты сатып алу өте эффективті болады? ( Қымбат тұратын станок эффективті, өйткені NPV толықтыру ақшалай ағыны – 1,704 мың тенге).

2.33. Компания жаңа жабдықты сатып алу нәтижесінде келесі ақшалай түсімдер ( жыл соңында, мың тенге) болады:

1 –жыл	2 – жыл	3 – жыл
1000	2000	5000

Каштолдың құны 30 % сатылып алудағы бірінші жыл басында, жабдық үшін компания қандай максималды бағаны төлейді? (4228,6 мың тенге).

Мөлшерлеме пайыздардың және орта мөлшерлеменің эквиваленттілігі [7]
2.4.1 Жылдық – есептеу мөлшерлеме 20 %. Егер вексель өтелуіне дейін бір жыл қалғанда есептелсе, есептеу амалдарының жай пайыздық өсу мөлшерлемесінің эффективтілігін анықтаңыз.(25 %).

2.4.2 Анықтаңыз жай есептеу мөлшерлемені 150 күндер (уақыт базасы – 360 күндер) – дегі 25 % жылдық есептеу жай мөлшерлеменің эквиваленттілігін (22,6 %).

2.4.3 Қарыз 2 жылға жай пайызбен бір жылдық мөлшерлеме 12 %. Күрделі пайыздардың эквиваленттілік мөлшерлемесін анықтаңыз. (11,4 %).

2.4.5 Жай пайыздардың жылдық мөлшерлемесін анықтаңыз, жылдық мөлшерлеме 10 % номиналды ауыстырғанда, егер 3 жыл ішінде есептеу әрбір жарты жылда жүргізілсе? (11,3 %).

2.4.8 Алғашқы 3 жылда мөлшерлеме қарыз үшін 10 % қолданылды, ал келесі 2 жыл үшін – 16 %. Қарыз үшін барлық периодтағы орта мөлщерлемені анықтаңыз (12,4 % ).
Қаражаттық ренталар және үздіксіз төлену [7]
2.5.1 Кейбір өнеркәсіптерді қаржыландыру мақсатында болашақтық қор құрылады. 6 жыл уақытта қорға қаражат әрбір жыл соңында 15 млн тенге түсіріледі. Көрсетілген төлеулерге жылдық 12 % күрделі пайыздық есептеулер жүргізіледі. Көрсетілген периодтар өткеннен кейінгі қордың шамасын анықтаңыз. (121,7 млн тенге).

2.5.5 Магазинді тұрғызғандағы шығындар 600 мың тенге құрады, 5 жыл ішінде әрбір кварталдық пайда 50 мың тенге, болмақшы инвестицияның табыстылығын анықтаңыз (мысалмен 24 %).

2.5.7 Банкке қанша ақша сомасын салуға болады, келесі 5 жыл ішінде осы счеттан жыл сайын 600 тенге алынса және осы уақыттың соңында барлық ақша соммасы түгел алынуы керек? Күрделі пайыздар үзіліссіз мөлшерлемеде есептелінеді (1332,3 тенге).

2.5.9 Инвестициялар 5 млн тенге құрады және 4 жыл уақыт ішінде ай сайын 200 мың тенге табыс алыну жобаланады. Инвестицияның жылдық табыстылығын анықтаңыз (жобамен 44,2 %).

3.6 Конверсиондау амалдары

3.61 Екі міңдеттемелерді тең санауға болама?: біріншісі – 200 млн тенге 2 айдан кейін төленсе; екіншісі – 400 млн тенге 5 айдан кейін төленсе. Жылдық жай мөлшерлеме 15% есептеу пайдаланылса (болмайды, себебі PV₁ = 195,12млн.тенге, PV₂ = 376,5млн.тенге).

3.63 Алушы үшін төлеу варианттарының қайсысының өте артықшылығы бар: 5 мың тенге алу бір жылдан немесе 6 мың тенге екі жылдан кейін? Ескерілмеген мүмкіндік шығындары жылдық 15%. (Екінші төлеу).

3.66. Төлеулер 10 және 15 млн тенге төлеу уақыттары 2 және 5 жылдарға сәйкес. Осы төлеулер бір уақытқа біріктіріліп 4 жыл өткен соң төленбекші. Есептеуде жылдық күрделі мөлшерлену 15 % пайдаланылады. Төлеудің ұзартылғандағы мөлшерлерін анықтаңыз (26,27 млн тенге).

3.68 Үш төлемдер – 3; 5 және 10 млн тенге біріктірілді – олардың төлеу уақыттары 1; 2 және 3 жыл – бір төлену – 18 млн руб. Есептеуде жылдық мөлшерлеме 10 % қолданылады.Төлеудің ұзартылған уақытын анықтаңыз (1,13 жыл).

3.15 Банкке 300 мың тенге салынды, оған ай сайын жылдық күрделі мөлшерлеме 24 % есептелінеді. 4 ай өткен соң 50 мың тенге алынды, ал 8 айдан кейін ақша салу жабылды. Салынған ақша жабылу мерзімінде қандай сомада болды ( есепті дисконттау арқылы шығарыңыз) ( 297,4 мың руб).

Опциондар [7]
4.7.3 Еуропалық опцион коллдың страйк-бағасы -20мың тенге, опциондық сыйлығы-3мың тенге.Опцион акциясының орындалу уақытындағы нарықтық бағасы -18 мың тенге. Опцион алушының табыстылығын анықтаңыз (-3 мың руб).

4.7.4 Опцион коллдың страйк-бағасы -25 мың тенге, опциондық сыйлығы-5 мың тенге. Берілген опционның сәйкес нүктесіндегі зиянсыз, акция бағасын анықтаңыз (30 мың тенге).

4.7.5 Опцион путтың страйк-бағасы -16 мың тенге, опциондық сыйлығы-2 мың тенге. Берілген опционның сәйкес нүктесіндегі зиянсыз, акция бағасын анықтаңыз (14 мың тенге).

4.7.6 Инвестор опцион коллдың жабық стратегиясын пайдаланады. Акциясын 60$ -ға сатып алды, страйк-бағасы -65$. Опцион сыйлығы -5$ . Нарықтық бағаны анықтаңыз (зиянсыз нүктесі), инвестордың нөлдік пайда алуын. Инвестордың пайдасы неге тең нарықтық баға 70$ болса? Синтетикалық опционның графигін бейнелеңіз (55$; 10$).

4.7.7 Инвестор қысқа сату акциясын іске асыруда

бағасы 40$.Болашақта баға өсуден сақтандыру үшін, ол опцион коллды 45$ орындалу бағасымен сатып алуда және сыйлыққа 2$ төлеуде.Оның ең максималды шығыны қандай болуы мүмкін, егер берілген акцияның бағасы өскен жағдайда? (7$).

4.7.8 Инвестор сатып алған акция бағасының төмендеуінен қорғану мақсатымен опцион путты сатып алды. Акцияның сатып алу бағасы -50$,орындалу бағасы - 52$, сыйлығы - 3$. Берілген акциялар бағасы төмендегенде оның ең максималды шығыны қандай шамаға тең болады? (1$).

4.7.9 Ұзын стрэдллде орындалу бағасы -60$. Опцион пут сыйлығы -4$, опцион колл- 6$. Берілген стрэдллдің зиянсыз нүктесін анықтаңыз (50$;70$).

4.7.13 Опциондар бар, бір және сол бір активке келесі орындалу бағалары: ұзын колл бағасы 30$ және 37$, қысқа колл бағасы 35$. Осы берілген опциондардан «бұқа» және «аю» спрэдтерін ұйымдастыру мен төлеу графиктерін тұрғызу (сыйлықты есепке алмау) керек.

4.7.14 Опцион путтар мен коллдар бар, акциялардың орындалу бағалары сәйкес 30$ және 40$. Кері «бұқа» және «аю» спрэдтерін ұйымдастыру мен төлеу графиктерін тұрғызу (сыйлықты есепке алмау) керек.

4.7.18 Акциялардың ағымдағы құны- 50$ , опцион колл орындалу бағасы - 55$, кортракт уақыты – 1жыл. Бір жылдан кейін баға 20 % өсуі немесе 20 % кемуі мүмкін. Тәуекелсіз портфелді құру негізінде хэджирлеу коэффициентін анықтаңыз (4$).

Межелік бақылаулар жұмыстары [10]
1 нұсқа
4.1 Қаржылық есептеулерде пайыз (пайыздық ақша) дегеніміз:

а) қарыз сомасының жүзден бір бөлігі;

ә) несиені қолданғаны үшін төленетін ақша сомасының қарыз сомасына қатынасы;

б) ақшаны қарызға беруден түсетін пайданың абсолюттік шамасы;

в) несие төлемі сомасының қарызға қатынасы.

5.1 Күрделі пайыздар түсінігі:

а) 365 немесе 366 күннен тұратын, уақыт өлшемі базасы ретінде жыл алынатын, ал әр айдың ссуда күндер саны ретінде 30-ға тең деп алынатын пайыздарды есептеу варианты;

ә) аударылған пайыздар қарыз сомасына қосылып, ал алынған сома келесі пайыздарды аударуға база ретінде есептелінетін пайыздарды есептеу варианты;

б) пайыздарды капиталдандыратын пайыздарды есептеу варианты;

в) аударылған пайыздар қарыз сомасына қосылып, ал алынған сома келесі пайыздарды аударуға база ретінде есептелінбейтін пайыздарды есептеу варианты;

6.1 Төменде берілген операциялардың қайсысын “төлемдер” ағымына жатқызуға болады:

а) төлемдер мен түсімдердің тізбегінің қатары;

ә) төлемдер тізбегінің қатары;

б) түсімдер тізбегінің қатары;

в) қарыз келісімі бойынша пайыздарды қосу тізбегі.

7.1 «Рентаның қазіргі уақыттағы шамасы» деген термин нені білдіреді:

а) рентаның барлық мүшелерінің қосындысы;

ә) рента мерзімінің соңындағы тізбектелген барлық мүшелердің төлемдерінің сомасына пайыздардың есептелуі;

б) рентаның барлық мүшелерінің төлемдер ағымының бастапқы сәтінде немесе оның алдында дисконтталған сомасы;

в) рентаның барлық мүшелерінің төлемдер ағымының соңында немесе оның алдында дисконтталған сомасы.

8.1 Қарызды төлеу әдістерінің бірі несиені алу мезетінде қарыздың барлық сомасына пайыздардың есептелуін және олардың негізгі қарызға қосылуын көздейді, қарызды төлеу пайыздарымен жүреді:

а) несиенің барлық мерзімі ішінде тең шамада;

ә) уақыт өте келе азаятын төлемдермен;

б) уақыт өте келе көбейетін төлемдермен;

в) мерзімді төлемдермен.
9.1. Дисконт көрсеткішінің қазіргі кездегі «пи» ұлғаймалы таза мəнінің мағынасы:

а) төмендейді;

ə) өседі;

б) тұрақты болады;

в) тəуелділік жоқ.
2 нұсқа
4.2 Пайыздық қойылым - бұл:

а) негізгі қарыз сомасының әрбір 100 теңгесіне есептелетін сома;

ә) бекітілген уақыт кескінінде есептелетін пайыздық ақша сомасының қарыз сомасына қатынасы;

б) ақшаны қарызға беруден түсетін пайданың абсолюттік шамасы;

в) ақшаны қарызға беруден түсетін пайданың салыстырмалы шамасы.

5.2 Күрделі пайыздар қойылымы бойынша өсіру формуласын көрсетіңіз:

а) S = Pn(1+ i) ;

ә) S = Pn (1+ i) ;

б) S = P(1+ i)n ;

в) S = P(1+ ni)n .

6.2. «Рентаның өсірілген сомасы» дегеніміз не:

а) төлемдер тізбегінің барлық мүшелерінің сомасы;

ә) барлық төлемдердің сомасы;

б) барлық түсімдердің сомасы;

в) рента мерзімінің аяғына таман пайыз қосылған төлемдер тізбегінің барлық мүшелерінің сомасы?

7.2 Пайыздар жылына бір рет есептелгендегі тұрақты рентаның қазіргі уақыттағы құнының келтірінді коэффицентін көрсетіңіз:

8.2. Қарызды тең сомалармен төлеу кезінде пайыздық төлемдер мен мерзімді төлемдер:

а) уақыт ішінде көбейеді;

ә) пайыздық төлемдер көбейеді, мерзімді төлемдер уақыт өте келе азаяды;

б) уақыт ішінде азаяды;

в) пайыздық төлемдер азаяды, мерзімді төлемдер уақыт ішінде көбейеді.

9.2. Дисконт көрсеткішінің мынадай мəні табыстылықтың ішкі нормасы деп аталады:

а) NPV теріс мəнді қабылдаса;

ə) NPV оң мəнді қабылдаса;

б) шығынның дисконтталған ағымдар сомасы пайда ағымының сомасына тең болғанда;

в) шығынның дисконтталған ағымдар сомасы пайда ағымының дисконтталған сомасына тең болғанда.

3 нұсқа
4.3 Есептеу мерзімі дегеніміз:

а) бір жыл;

ә) несиені алғаннан несие толық өтелгенге дейінгі уақыт аралығы;

б) пайыздық қойылымға сәйкес келетін уақыт аралығы;

в) несиені алғаннан бастап бөлшектеп төлегенге дейінгі уақыт аралығы.
5.3 Күрделі пайыздар қойылымы бойынша математикалық дисконттау формуласын көрсетіңіз:

а) P = S (1 + i)−n ;

ә) P = S (1− n d) ;

б) P = S (1− ni)−1 ;

в) P = S (1− d)n .

6.3 Қаржылық рента:

а) барлық мүшелері оң шамалар болып келетін төлемдер ағымы;

ә) мезгілдік интервалдары тұрақты болып келетін төлемдер ағымы;

б) қарыз алушының қарызды жабу үшін тұрақты төлем жасауы;

в) барлық мүшелері оң шамалар, ал мезгілдік интервалдары тұрақты болып келетін төлемдер ағымы?

7.3 Пайыздар жылына бір рет есептелетін шексіз рентаның қазіргі уақыттағы құнының келтірінді коэффициенті тең болады:

8.3 Қарыз тең мерзімді төлемдермен төленсе:

а) пайыздық төлемдердің сомасы азаяды, ал төленетін төлемдер уақытқа сәйкес өседі;

ә) пайыздық төлемдердің сомасы өседі, ал төленетін төлемдер уақытқа сәйкес азаяды;

б) пайыздық төлемдер сомасы және төленетін төлемдер уақытқа сәйкес өзгерісіз қалады;

в) пайыздық төлемдер сомасы және төленетін төлемдер уақытқа сәйкес азаяды.

9.3 Табыстылық индексі көрсетеді:

а) жобаның салыстырмалы табыстылығын;

ə) салым бірлігіне есептегендегі ақша түсімінің құнын;

б) ақша салымының дисконтау құнын;

в) жобаның абсолютті табыстылығын.
4 нұсқа
4.4 Өсірілген ақша сомасы - бұл:

а) бастапқы қарыз сомасы мен оған мерзімнің аяғындағы есептелген пайыз сомасын қосқандағы шығатын жалпы ақша сомасы;

ә) несиені пайдаланғаны үшін есептелген ақша сомасы;

б) несие берушінің бір жылдағы табысы;

в) мерзімнің аяғына қарай дисконтталған бастапқы қарыз сомасы.
5.4 Күрделі тіркелім қойылымы бойынша банктік тіркелім формуласын көрсетіңіз:

а) n ;сл P = S (1+ i )−

ә) (1 сл ) P = S − n d ;

б) = (1− )−1 ; сл P S n d

в) n ;сл P = S (1−d )

6.4 Постнумерандты рента дегеніміз:

а) белгілі бір көрсетілген мерзімнен кейін төлемдермен қалыптастырылатын рента;

ә) төлемдері әр кезеңнің аяғында түсетін рента;

б) төлемдері инфляцияның ескеру арқылы жөнделген рента;

в) төлемдері салық шамасына қарай дұрысталған рента.

7.4 Дисконттау коэффициенті мен рентаны өсіру бір-бірімен келесідей қатынаспен байланысқан:

8.4 Борышкер үшін қарызды бір уақытта төлеу тиімді, егер төлеу қоры құралы пайыз қойылымы бойынша орналасса:

а) қарыз алынған қойылымнан жоғары болмаса, яғни g > i ;

ә) қарыз алынған қойылымнан жоғары болса, яғни i > g ;

б) қарыз алынған қойылымға тең болса, яғни i = g ;

в) қарыз алынған қойылымнан тәуелсіз болса.

9.4 Өтелімділік мерзімі көрсеткішінің негізгі кемшілігін көрсетіңіз:

а) көрсеткішті сұранысы тұрақсыз өнімді шығару жобасын бағалау үшін қолдануға болмайды;

ə) көрсеткіш инвестицияның жұмыс істеуінің барлық кезеңін есептемейді;

б) нормативтік мерзімді таңдау субъективті болуы мүмкін;

в) көрсеткіш инвестицияның тəуекелдігін бағалайтын жай əдіс болып табылады.

Қорытынды бақылау жұмыстары [10]
1 нұсқа
4.16 Келісімге қол қойғаннан кейін 180 күннен соң қарыз алушы 2500000 тг көлемінде қарызды қайтарды. Несие жылына 10%-бен берілді (пайыздар қарапайым). Дисконтты анықтау керек (математикалық дисконттау кезінде).

5.14 Клиент 36 % жылдық пайыздық қойылыммен 100 мың тг 5 жылға банке салды. Күрделі пайыздармен а) жыл; ə) жарты жыл; б) тоқсан күн; в) ай; г) апта; ғ) күн бойынша өскен соманы анықтаңыз. Жылда 360 күн деп есептеңіз.

6.13 Кәсіпкер бір жобаны инвестицияландырудың нәтижесінде 4 жыл бойы әр жарты жылдың аяғында 12 мың тг алып отырады. Егер ақшаны банкке 24 %күрделі жылдық пайыздық қойылыммен:

а) жыл сайын,

ə) жарты жыл сайын,

б) тоқсан сайын салуға болса, кәсіпкердің 4 жылдан кейін мүмкін болатын сомасын анықтаңыздар.

7.13 Сақтандыру компаниясы кәсіпорынмен 3 жылға шарт жасасты, мұнда жылдық сақтандыру салымы 6 мың тенге құрайды деп белгіленді. Сақтандыру салымдары жылдық 25% күрделі пайыз қойылымы бойынша банкке салынады.

Осы шарт бойынша сақтандыру компаниясы қандай соманы алатындығын анықтаңыздар, егер салымдар: а) әр жылдың соңында;

ə) әр жарты жыл соңында 3 мың тг көлемінде бірдей бөліктермен;

б) бірдей бөлшектермен әр тоқсан соңында 1,5 мың тг көлемінде түсетін болса. Күрделі пайыздар мен аралас схеманы қолданылуын да есепке алуға болады.

8.13 Банктен жабылмаған қалдыққа төленетін күрделі пайыздар шарты бойынша жеті жылға 600 мың тенге сома қарыз алынды. Әр жылдың аяғында тең сомалармен қайтарылуы қажет, сондай-ақ пайыздық қойылымның өзгеруіне байланысты жылдық төлемнің көлемі де өзгереді. Егер бірінші үш жылдағы пайыздық қойылым – 20 %, ал келесі екі жылда – 25 % және соңғы екі жылда – 30 % болған жағдайдағы қарызды өтеу жоспарын құрыңыз.

9.13 160000$ көлемінде инвестицияны қажет ететін жоба 15 жыл ішінде 30000$ көлемінде жылдық табыс алуды көздейді. Егер дисконттау коэффициенті 15% тең болса, инвестицияның тиімділігін бағалаңыз.

2 нұсқа
4.20 Кәсіпорын 90 күннен кейін вексель бойынша 1000000 тг алу керек. Кәсіпорын бұл вексельді банкке сатты. Банк осы вексельді жай жылдық есептеу қойылымы 20% (бір жыл 360 күнге тең) бойынша есепке алды. Дисконтты анықтаңыздар.

5.16 28 % жылдық күрделі пайыз есептелетін бастапқы соманың 20 мыңнан 60 мың тг-ге дейін өскен уақыт аралығын анықтаңыз, егер

а) жыл;

ə) тоқсан;

б) ай бойынша есептелсе?
6.18 Банк постнумерандо рентасын 10 жылға әр тоқсан сайын 4 мың тенгеден төлеуді ұсынады. Жылдық пайыздық қойылым бүкіл кезең бойы тұрақты болып, күрделі пайыздар тоқсан сайын қосылады. Осы рентаны қандай бағаға сатып алуға болады, егер төлемдер былай іске асса:

а) сол мезетте;

ə) 4 жылдан кейін;

б) 5,5 жылдан кейін, күрделі пайыздық қойылым жылына 32% -ға тең болатын болса?

7.14 Сақтандыру компаниясы белгілі бір фирмамен 4 жылға келісім жасасты.Ол фирмадан әр тоқсанның соңында 15 мың тг көлемінде сақтандыру салымдарын алады. Осы салымдарды жылдық номиналды пайыз қойылымы 36 % бойынша банкке орналастырады. Осы келісім бойынша сақтандыру компаниясының келтірінді сомасының құнын анықтаңыздар, егер күрделі пайыздар есептелсе:

а) әр тоқсан сайын;

ə) әр ай сайын;

б) үздіксіз.

8.17 Кәсіпкер жабылмаған қалдыққа төленетін 25% күрделі пайыздар схемасы бойынша 400 мың теңге қарыз алды. Қаржылық келісім-шарт бойынша кәсіпкер әр жылдың аяғында 150 мың теңге қарызды тең сомалармен қайтарады. Қарызды төлеу жоспарын құрыңыз.

9.21. Коммерциялық ұйым жаңа технологиялық желі алу тиімділігін қарастырып отыр. Желінің құны 10 млн $ құрайды; пайдалану мерзімі – 5 жыл;құрал-жабдықтың тозуы тіксызықтық амортизация əдісі бойынша, яғни 20%есептелінеді; желінің жаңартылуына байланысты пайда болатын шығындарды құрал-жабдықтың жойылу құны толығымен қамтиды. Өнім сатқаннан түсетін табыс келесі көлемде болжамдалады (мың долл.): 6800, 7400, 8200, 8000, 6000.

Ағымдағы шығындар жылдар бойынша былайша анықталады: пайдаланудың бірінші жылында 3400$ мың, бірінші жылы эксплуатация жəне келесі жылдары 3 % өседі. Табысқа деген салық қойылымы 30 % құрайды. Коммерциялық ұйымның қаржылық-шаруашылық жағдайы мынадай: авансталған капиталдың рентабельділік коэффициенті 21-22 % құрай-ды; авансталған капиталдың бағасы (WACC) – 19 %. Инвестициялық саясат саласында шешімді қабылдаудың қалыптасқан тəжірибесіне сəйкес, ұйым басшылары төрт жылдан аса өтелімділік мерзімі бар жобаларға қатысу тиімді емес деп есептейді. Осы берілген жобаны қарастыруға бола ма?
3 нұсқа

4.9 Клиент 3,5 жылға депозиттік шотқа 1000000 тг салды. Жылдық жай пайыздық қойылым 17 %-ға тең. Мерзімнің аяғында есептелген пайызды анықтаңыз..

5.10. Номиналды жылдық пайыздық қойылымын анықтаңыз, егер тиімді қойылым 30 % тең болса және күрделі пайыздар аударылса:

а) тоқсан сайын; ə)ай сайын.

6.10 Салымшы әр айдың соңында банкке 3000 теңгеден салып отырады. Ай сайын күрделі пайыздардың 12 % номиналды жылдық қойылымы бойынша пайыз есептеледі. 2 жылдан кейін салымшы шотындағы өсірінді соманы анықтаңыз.

7.10. Қарыз алушы әр айдың соңында теңдей жедел төлем жасау арқылы өтеу шартымен 5 айға 6 млн тенге несие алды. Қарыз шамасына айлық қойылымы 12 % күрделі пайыз есептеледі. Жедел төлем сомасын анықтаңыз.

8.15. Сіз жабылмаған қалдыққа төленетін 24 % күрделі пайыздар схемасы бойынша бес жылға 80 мың теңге қарыз алдыңыз. Әр жылдың аяғында тең сомалармен қайтару керек. Төленетін пайыздардың жалпы сомасын анықтаңыз.

9.10. Кəсіпорын жаңа капиталдық салымдарды 3 жылда салды: бірінші жылы - 90000$, екіншіде - 70000$ жəне үшіншіде - 50000$. Инвестициялық жоба жаңадан енгізілген қуаттардың толық босатылуын ескеріп, 10 жылға есептелген. Тек бесінші жылы ғана жоспарланып отырған жылдық таза ақшалай табыстың көлемі 75000$ құрайды. Таза жылдық ақшалай табыстың өсуі жоспар бойынша бірінші төрт жылда 40, 50, 70, 90 % сəйкесінше бірінші жылдан төртінші жылға дейін. Кəсіпорын ақша қаражаттарын инвестициялағанда кем дегенде 18% қайтарымды талап етеді.

Анықтау керек:

• инвестициялық жобаның қазіргі кездегі таза мəнін;

• өтелімділіктің дисконтталған мерзімін.
4 нұсқа
4.15 Қолда бар ақша сомасын 2,5 есеге өсіру үшін қандай мерзімге салу керек, егер жай жылдық пайыздық қойылым 20 % тең болса?

5.12 Қай сома күрделі пайыздық қойылымымен 29 % жылдық болғанда пайдалы: 100 мың тг бүгін немесе 700 мың тг 8 жылдан кейін?

6.9 20 жыл ішінде белгілі бір қорға жыл сайын постнумерандты 10000 тг салынады да, оған тоқсан сайын 10% күрделі жылдық пайыз есептеледі. Мерзімнің аяғындағы өскен соманы анықтаңыздар.

7.11 Есеп шотқа 20 жыл бойы әр жылдың соңында 10000 тг келіп түседі. Әржылдық дисконттау 10% күрделі қойылымы бойынша жүргізіледі. Рентаның қазіргі уақыттағы құнын анықтаңыздар.

8.10 Сіз жабылмаған қалдыққа төленетін 30% күрделі пайыздар схемасы бойынша жеті жылға 36 мың теңге қарыз алдыңыз. Әр жылдың аяғында тең сомалармен қайтарылуы керек. Бірінші екі жылда несиенің қандай негізгі сомасының бөлігі төленетіндігін анықтаңыздар.

9.20 Кəсіпорын жаңа технологиялық желінің тиімділігін қарастырады. Нарықта келесі көрсеткіштерімен екі модель бар:

Технологиялық желінің қай түрін алған тиімді болады?
Межелік жұмыстарының жауаптары
1 нұсқа

(4.1.б;5.1.ә; 6.1. а ; 7.1. б;8.1а ; 9.1.ә ).

2 нұсқа

(4.2. ә;5.2.б ; 6.2.в; 7.2. ә ;8.2 б; 9.2. в).

3 нұсқа

(4.3.б;5.3.а; 6.3. в; 7.3. б; 8.3 а ; 9.3.а ).

4 нұсқа

(4.4.а; 5.4.в; 6.4. ә; 7.4.а;8.4 ә; 9.4.ә ).

Қорытынды жүмыстарының жауаптары
1 нұсқа

4.16.119047 тг ;

5.14. а-465259 тг; ә-523384тг; б-560441 тг; в-589160 тг;

г-601224 тг; ғ-604421 тг;

6.13. а-144,166мың тг немесе144,606мың тг;

ә-147,596мың тг; в-149,549мың тг;

7.13.а-22,875 мың тг;

ә-24,225 мың тг;24,305 мың тг; б-24,920мың тг; 25,020 мың тг;

8.13 Негізгі қарыздардың үшінші жылдың басындағы қалдығы- 497801 тг, үшінші жылдың соңындағы пайыздар мен негізгі қарыздарды өтеу:99560 тг және 66894 тг; негізгі қарыздардың бесінші жылдың аяғындағы пайыздар мен негізгі қарыздарды өтеу: 89043 тг және 93421 тг;

9.13 Инвестиция мақсатқа сай.

2 нұсқа

4.20.50000тг;

5.16. а-4,450 жыл; ә-4,059 жыл; б-3,969 жыл.

6.18. а-14,165 мың тг; ә-13,923мың тг; б-8,772 мың тг;

7.14. а-124,689 мың тг;ә-122,618мың тг; б-121,542 мың тг;

8.17. Қарыз 4,923 жыл ішінде өтеледі; негізгі қарыздардың үшінші жылдың басындағы қалдығы -287500тг, үшінші жылдың соңындағы пайыздар мен негізгі қарыздарды өтеу:71875тгжәне 78125тг; соңғы төлем -139619тг;

9.21. Есептеулер көрсеткендей, берілген коммерциялық ұйымның негізіне тиімділіктің қандай критерийі таңдалып алынғанына байланысты қарама-қайшы қорытындылар жасалуы мүмкін.
3 нұсқа
4.9. 595000тг;

5.10. а-27,12%; ә-26,53%;

6.10. 80920тг38тиын;

7.10. 1385848тг78тиын;

8.15. 65699тг.

9.10. NPV= 94 405,56 ; PP= 7,9 жыл.

4 нұсқа

4.15. 7,5жыл;

5.12.100мың тг бүгін;

6.9.598149тг98тиын;

7.11. 85135тг64тиын;

8.10. 4710тг немесе негізгі соманың 13,08%-не жуық;

9.20. Екінші модель дұрысырақ Сілтемелер: салыстырмалылықтықамтамасыз ету үшін жобаларды қайталанбалы ретінде қарастырыңыздар.
Инвестициялық талдау негізіндегі экзамен сұрақтары
1. Инвестиция түсінігі және экономикалық мағынасы

2. Инвестициялардың жіктелуі

3. Кәсіпорнының инвестициялық стратегиясы және инвестициялық қызметі

4. Жай пайыздардың өсімін есептеу

5. Қарапайым және нақты жай пайыздар

6. Жай пайыздардың айнымалы мөлшерлемесі

7. Жай пайыздар бойынша есепке алу және дисконтау

8. Пайыздарға пайыз

9. Күрделі пайыздық мөлшерлемесі бойынша өсіру

10. Тиімді және номиналды пайыздық мөлшерлемелер

11. Пайыздарды үздіксіз есептеу

12. Күрделі пайыздық мөлшерлеме бойынша дисконттау

13. Пайыздық мөлшерлемелер мен төлем мерзімін есептеп шығару

14.Инвестициялық жобалардың түрлері

15. Жобаны әзірлеудің және талдаудың алдын алу кезеңі

16. Жобаның коммерциялық орындалуын талдау

17. Техникалық талдау

18. Қаржылық талдау

19. Экономикалық талдау

20. Институционалдық талдау

21. Тәуекелдік талдау

22.Рентаның қазіргі уақыттағы құнының формуласы

23. Жылына m рет пайыз есептелетін жылдық рента

24. Жылына бір рет (m=1) пайыз есептелетін р-мерзімді рента

25. Рентаның қазіргі уақыттағы шамасы мен өсірілген

сомасының арасындағы тәуелділік

26. Қаржылық рентаның параметрлерін анықтау

27.Инвестицияның тиімділігін бағалаудың қарапайым əдістері

28. Дисконтталған критерийлер

29. Ағымдағы таза құндылық

30. Табыстылық индексі

31. Табыстың ішкі нормасы

32. Пайда / шығын қатынасы

33. Жобаларды салыстыру

34. Инфляцияның инвестиция тиімділігінің бағасына əсері

35.Инвестицияның құрылымы және мазмұны

36. Облигацияларды талдау

37. Ақиқат инвестициясының эффективті бағасы мен мазмұны

38. Инвестициялық проектінің анықталмауының себептері және тәуекелдік бағасы

39. Инновацияның және инвестицияның стратегиялары

40. Конверсиондық амалдар

41. Опциондар және своптар

Формулалардың белгіленуі және сөз қысқартулары
I = TV-P (I – пайыз, абсолюттық шама; TV –еселенген ақша;

P – алғашқы ақша)

- пайыздық мөлшерлеме,салыстырмалы шама

- жылдық жай пайыз

T; n- ші жылғы ақша, күрделі пайыз

Созылуы – продолжительность (Dюрация)

құрылыс-монтаждық жұмыстар (ҚМЖ) – строительно- монтажные работы (СМР)

ғылыми – техникалық үдеу (ҒТҮ) –

научно –технический прогресс (НТП)

ӘВҚ- (Әлемдік Валюталық Қор ) -

МВФ- (Мировой Валютный Фонд)

NPV- (Net Present Value ) – таза ағымдағы құндылық-чистая текущая стоимость

VAR (value at risk) - тәуекелдіктегі мәні- значение в риске.

IRR- ( Internal Rate of Return)- ішкі норманың орнын толықтыру- внутренней нормой окупаемости.

ҰБТ-ұлттық бақылау тесттері

ЛИБОР(LIBOR-London Interbank Offered Rate).

Әдебиеттер
1 Назарбаев Н. Қазақстан жолы. – Астана, 2007. – 372 б.

2 Назарбаев Н. А. Болашақтың іргесін бірге қалаймыз!

Қазақстан Республикасының Президенттігіне кандидат Н. Ә. Назарбаевтың сайлауалды бағдарламасы, 2011. – 25 б.

3 Алаш айнасы-газеті: Инвестиция, 27.05.2011жыл. – № 90.

4 Алаш айнасы-газеті: Жоба, 13.07. 2011жыл. – № 120.

5 Алаш айнасы-газеті: Кредитке білім алу; 13.08. 2011. – № 142.

6 « Инвестициялар туралы» заң 2003 жыл 8 қаңтар. – № 373-11.

7 Аньшин В.М. Инвестиционный анализ : учеб.-прак. пособие. –М. : Дело, 2004. – 280 с.

8 Аяпова Ж. М., Арынов Е. М. Русско-казахский толковый экономический словарь предпринимателя. – Алматы : 1993. – 320 с.

9. Чепурин М. Н. и др. Сборник задач по экономической теории. – Киров, 2000. – 264 с.

10 Әлжанова Н. Ш. Инновациялық жобалау. – Алматы, 2008 (СD-ROM).

11 Кутуков В. Б. Основы финансовой и страховой математики: Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. – М. : Дело, 1998. – 304 с.

Мазмұны

	Кіріспе....................................................................................	3
1	Инвестицияның құрылымы және мазмұны........................	5
1.1	Инвестициялар типологиясы...............................................	5
1.2	Ұлттық есеп-шот жүйесіндегі сақталынған ақша, қорлану және инвестициялар...............................................	9
2	Облигацияларды талдау……………………………………	10
2.1	Облигациялар типологиясы (ара қатынасты көрсететін жіктеу).................................................................	11
2.2	Облигациялардың негізгі сипаттамалары..........................	12
2.3	Облигациялардың табыстылығын талдау.......................	13
2.4	Дюрация ( төлеудің орташа ұзақтығы)................................	15
2.5	Дөңестілік...............................................................................	16
2.6	Дөңестілік және дюрация....................................................	16
2.7	Пайыздық мөлшерлемелердің уақытша құрылымы..........	17
2.8	Иммунизациялау....................................................................	18
2.9	Облигацияның құндылық бағасы........................................	18
2.10	Облигацияның бағасы және жинақталған пайыздары..............................................................................	19
3	Ақиқат инвестициясының эффективті бағасы мен мазмұны.........................................................................	20
3.1	Ақиқат инвестицияның түрлері...........................................	20
3.2	Тәуелді және тәуелсіз инвестициялар.................................	21
3.3	Қазіргі құндылықтың таза экономикалық мазмұны .........	21
3.4	Инвестициялық жобалауда параметрлерді есептеу мысалдары................................................................	23
3.5	Жай емес үздіксіз ақшалар жобаларының ішкі табысталық нормасы....................................................	24
3.6	Қосымша үздіксіз ақшаларды анықтау..............................	25
3.7	Өндірістік шығындарды және инвестицияларды анықтау..................................................................................	25
3.8	Ақшалардың үздіксіздігін жоспарлаудағы инвестициялқ жобалар процесіндегі бағалар.............................................	26
3.9	Дисконттау мөлшерлемесін (қойылымын) анықтау.........	26
3.10	Облигациялар табысына тәуекелдік силығының қосылуы.............................................................	28

4	Инвестициялық проектінің анықталмауының себептері және тәуекелдік бағасы........................................................	29
4.4.1	Инвестициялық жобаның анықталмауын және оны есептеу тәсілдері............................................................	29
4.2	Инвестициялық жобаның тәуекел деңгейін анықтау........	30
4.3	Ең тиімді инвестициялық портфель....................................	31
5	Инновацияның және инвестицияның стратегиялары........	32
5.1	Инвестициялық және инновациялық талдау......................	32
5.2	Инновациялық стратегиялар - инвестициялық стратегиялар негізінде қалыптастырылады........................	33
5.3	Инвестициялық және қаржылық стратегиялар................	35
6	Конверсиондық амалдар.......................................................	35
6.1	Конверсионды параметрлерді есептеу әдістері..................	35
6.2	Төленулерді ұзарту...............................................................	37
6.3	Пайыздық мөлшерлемелердің эквиваленттілігі...............	38
7	Опциондар және своптар......................................................	40
7.1	Опциондар нарығы................................................................	40
7.11	Опциондардың контрактылар мазмұны..............................	40
7.12	Опциондардың нарықтық инвестициялық стратегиялары........................................................................	41
7.2	Опциондар бағалары мен құндылықтарын анықтау..........	44
7.21	Опциондар құны...................................................................	44
7.22	Опциондар бағаларының модельдерін анықтау.................	46
7.23	Опциондар сыйлығының биномиалдық моделі.................	47
7.24	Дельта,гамма,тета,ро және вега опциондары.....................	50
7.3	Своптар...................................................................................	51
7.31	Пайыздық своптар.................................................................	51
7.32	Акциялық своптар.................................................................	53
	Тесттер материалдары...........................................................	54
	Тесттердің дұрыс жауаптары...............................................	100
	Тәжірибелік тапсырма есептер............................................	102
	Межелік бақылаулар жұмыстары........................................	109
	Қорытынды бақылаулар жұмыстары..................................	114
	Межелік жұмыстарының жауаптары...................................	118
	Қорытынды жұмыстарының жауаптары.............................	119
	Инвестициялық талдау негізіндегі емтихан сұрақтары.....	120
	Формулалардың белгіленуі және сөз қысқартулары......	121
	Әдебиеттер.............................................................................	122

Ғ.Б. Ахметов

Инвестициялардың математикалық негіздері

Оқу құралы

Техникалық редактор Г.Н. Сейтахметова

Жауапты хатшы Г.К. Тукенова

Басуға 2011ж

Әріп түрі Times

Пішім Офсеттік қағаз

Шартты баспа табағы Таралымы дана

Тапсырыс №

«КЕРЕКУ» Баспасы

С. Торайғыров атындағы

Павлодар мемлекеттік университеті

140008, Павлодар қ., Ломов к.,64

БЕКІТЕМІН

С. Торайғыров атындағы

ПМУ-дың оқу ісі

жөніндегі проректоры

__________Н. Э. Пфейфер

2012 ж.«____» __________

Автор: Ғ. Б. Ахметов

Математика кафедрасы

Инвестициялардың математикалық негіздері

Математика мамандығының студенттеріне арналған оқу құралы

Кафедра мәжілісінде бекітілді 2011 ж. «_____» _____№____ хаттама­­­

Кафедра меңгерушісі _________________М. Е. Исин

Физика- математика және ақпараттық технология факультетінің оқу-әдістемелік кеңесінде мақұлданған

20__ ж. «_______» _____ №_____ хаттама

ОӘК төрайымы_______________ А.Б.Искакова

КЕЛІСІЛДІ

ФМжАТФ деканы _____________Н. А. Испулов 2012 ж. «____»____

СжМ бөлімінің н/б________Г. С. Баяхметова 2012 ж. «___»______

МАҚҰЛДАНДЫ

ОҮЖ ж ӘҚБ бастығы _________ А. А. Варакута 2012 ж. «____»_____