Е. А. Букетов атындағы Қарағанды мемлекеттік

университетінің ұйымдастыруымен

5-11сыныптар аралығында XVI – аймақтық

ғылыми-практикалық конференцияға

Жезқазған қаласындағы №1 орта мектебінен

Тіркеу

1. 
   Тегі:Бакирова­­­­­­­­­­­­
   
2. 
   Аты:Акдана
   
3. 
   Әкесінің аты:Ериковна
   
4. 
   Сыныбы:10А
   
5. 
   Мектебі:№1
   
6. 
   Қаласы:Жезқазған қ.
   
7. 
   Ғылыми жетекшісі:Кудинова Балгүл Амангелдиовна
   
8. 
   Секциясы:Комбинаторика және ықтималдық теориясы
   
9. 
   Баяндама тақырыбы:Кездейсоқ оқиғаны модельдеу
   
10. 
    Тілі:Қазақша
    
11. 
    Техникалық құралдың қажеті:жоқ
    

Бәкірова А.Е.

«Жерді Жер серігі айналып жүр» дегеннен басқа ақпарат болмаса, оның аспан сферасының берілген нүктесінде уақыттың белгілі мезетінде болуы – кездейсоқ оқиға.

Адам өмірінің практикалық қажеттілігі ықтималдық негізі бар жағдайларда шешім қабылдау мен кездейсоқ факторлардың әсер етуіне талдау жасаумен байланысты. Өмір кездейсоқтыққа толы. Кез келген кездейсоқтыққа дайын болу үшін кез келген адамда мәліметтерді талдаудың негізгі әдістері, ықтималдық заңдылықтары және олардың ғылым мен техникадағы, сол сияқты өнеркәсіп құрудағы рөлі туралы түсінік болуы қажет. Қазіргі нарықтық экономика жағдайында әрбір адам жас кезінен статистика мәліметтерін меңгергені дұрыс.

Ықтималдық теориясы және матматикалық статистика ұғымдарын математика курсында кеңейтіп, жалпылау қажет.

Күнделікті өмірде қандай да бір оқиғаны бағалау нәтижесінде, дәл, нақты мағынасына мән берместен, «ықтималдық» ұғымын қолданып жүрміз. Мысалы, «50 пайыз ықтималдыпен», « ықтималдыпен» немесе «100-дің 50 жағдайы», «50-де 50», «екіден бір мүмкіндік» деген сөз тіркестерін толық түсініп, жайбарақат қабылдаймыз. Тиынды лақтырмай-ақ, елтаңба жағы мен цифрдың түссу мүмкіндігі бірдей, ал оқиға нәтижесі санына тең екеніне келісеміз. Мысалы, егер тиынды лақтыра отырып, әрбір лақтырудан кейін, айталық 800 рет лақтарылғаннан кейінгі нәтижені тіркеген кезде, елтаңба жағы 402 рет түскен болса, онда түсудің салыстырмалы жиілігін аламыз. Әрине, ол дәл емес, бірақ оған өте жақын. Егер әрі қарай лақтыру (сынақ) санын көбейтсек, онда 402 санына жақынырақ санды алуға болар еді. Мұндай санның ықтимал болуы мүмкін.

Сонымен, ықтималдық дегеніміз ─ белгілі бір анықталған жағдайда қандай да бір кездейсоқ оқиғаның пайда болу дәрежесінің сандық сипаттамасы.

Күнделікті өмірде бұл ұғымды жиі қолданамыз. Мысалы, бүгін мүмкін, кешігермін; ол мүмкін, бос емес шығар; жиналыстың болмауы мүмкін секілді.

Ықтималдық теориясы дегеніміз ─ кездейсоқ жағдайлардың пайда болу заңдылығын зерттейтін математикалық бөлігі.

Оқиғаның ықтималдығы дегеніміз ─ оқиғаның пайда болу мүмкіндігін білдіретін сан.

Кездейсоқ оқиғаның бір жолғы тәжірибеде пайда болатынын, не пайда болмайтынын алдын ала білуге мүкін болмағанымен, қайта-қайта жасалған тәжірибелер барысында, оның пайда болуының белгілі бір заңдылығы байқалады.

Белгілі жағдайда қайта-қайта n рет тәжірибе жасағанда А оқиғасы m рет пайда болса, онда қатынасы А оқиғасы пайда болуының салыстырмалы жиілігі деп аталады. Жоғарыдағы 5 бидай дәнін 5 тәжірибе, яғни m=4 деп ұғамыз. Сонда оқиғаның пайда болу жиілігі немесе 80% болады.

Сол тұрақты саны А оқиғасының ықтималдығы деп аталады да Р(А) деп белгіленеді.

А және В оқиғаларының қосындысы деп А немесе В оқиғаларының кем дегенде біреуінің орындалатынын білдіретін оқиғаны айтады және оны А+В арқылы белгілейді.

Осыдан А+В-ның құрамына А-ға не В-ға тиісті элементтар оқиғалар енеді. Мысалы, ойын сүйегін тастағанда «жұп ұпай түсуі» мен «үштен кем ұпай түсуін» білдіретін оқиғаларды қосу қажет болсын. Онда және В={А₁,А₂} оқиғаларын қосамыз: А+В={ А₂, А₄, А₆}.

А және В оқиғаларының көбейтіндісі деп А және В оқиғаларының қатар орындалуын білдіретін оқиғаны айтады және оны А*В арқылы белгілейді. Сонымен, А*В-ның құрамына А-ға және В-ға да тиісті элементар оқиғалар енеді. Мысалы, және В={А₁,А₂} оқиғалары үшін А*В={ А₂} болады.

А және В оқиғаларының айырмасы деп тек А ғана орындалып, В-ның орындалмайтынын білдіретін оқиғаны айтады және оны А-В арқылы белгілейді. Осыдан А-В құрамына тек А-ға ғана енетін және В-ға тиісті емес элементар оқиғалар енеді. Мысалы, және В={А₁,А₂} оқиғалары үшін А-В={ А₂, А₄, А₆} теңдіктері орындалады.

Егер А₁, А₂,...А_п элементар оқиғалары үшін А₁+А₂+...+А_п=U және A_i*A_j =Ø (i≠j) шарттары орындалса, онда бұл оқиғаларды элементар оқиғалардың толық тобы (группасы) деп аталады. Мысалы, ойын сүйегін тастағанда А₁,А₂, А₃, А₄, А₅, А₆ элементар оқиғалары толық топ құрайды. Шынында да, ойын сүйегін тастағанда алты ұпайдың бірі түсері ақиқат, яғни А₁+А₂+ А₃+ А₄+ А₅+ А₆=U қосындысы- ақиқат оқиға. Сонымен қатар, бір тастағанда екі түрлі ұпай түсуі мүмкін емес, яғни A_i*A_j =Ø (i≠j)- жалған оқиға.

Егер В оқиғасы орындалған сайын А оқиғасы да орындалып отырса, онда А-ны В оқиғасының салдары деп атайды және оны былай белгілейді: ВА. Мысалы, және С={ А₂, А₄} болса, онда А оқиғасы- С-ның салдары. Өзара кері А және оқиғалары үшін Ø және U теңдіктері орындалады.

Кездейсоқ оқиғаларды жиындарға қолданылады:

1 ─ Сурет Эйлер-Венн диаграммаларымен бейнелеген қолайлы.
Сонымен бірге, әрбір А және В оқиғалары үшін:

1) ;

2) теңдіктері орындалады.

Дәлелдеу. 1) Айталық, болсын.

Онда. Осыдан және оқиғалары бірдей элементар оқиғалардан құралғанын көреміз, яғни .

2) Осы сияқты дәлелденеді:

1-мысалы: Үш атқыштың біріншісінің нысанаға тигізуін А оқиғасы, екіншісінің тигізуін В оқиғасы және үшіншісінің тигізуін С оқиғасы деп алып: 1)А+В; 2)АВС; 3)АВ+АС+ВС өрнектерімен анықталатын оқиғалардың мағынасын ашып көрсетейік.

Шешуі:1) Нысанаға бірінші немесе екінші атқыш тигізді; 2) Нысанға бірінші және екінші атқыштар тигізіп, үшінші мүлт кетті; 3) Кем дегенде екі атқыш нысанаға тигізді.

2-мысал: Алдыңғы мысал шартында нысанаға: 1) тек бірінші атқыш тигізді; 2) тек екі атқыш қана тигізді; 3) атқыштардың ешқайсысы тигізе алмады деген оқиғаларды А,В және С арқылы өрнектеу керек.

Шешуі: 1) Нысанаға тек бірінші атқыш тигізіп, қалған екеуі мүлт кеткен. Онда А, В және С оқиғалары орындалды. Сондықтан оқиғаларды көбейту ережесі бойынша бұл оқиға арқылы өрнектеледі.

2) Бұл жағдайда нысанға 2 атқыш тигізіп, үшінші міндетті түрде тигізбеуі қажет, яғни немесе немесе оқиғаларының біреуі орындалуы керек. Сондықтан бізге қажет оқиға қосындысымен өрнектеледі.

3) Атқыштардың біреуі де нысанаға тигізе алмаса, онда оқиғалары қатар орындалады, яғни оқиғасы орындалады.

Іс жүзінде адамға заттардың өзара орналасуының барлық мүмкін жағдайларын есептеуге немесе қандай да бір іс-әрекеттің барлық мүмкін нәтижелерін және оны орындауға қажетті барлық мүмкін тәсілдер санын есептеуге тура келеді. Мысалы, әр түрлі 5 кітапты екі оқушыға неше түрлі тәсілмен үлестіріп беруге болады? Сондықтан мұндай есептерді комбинаторикалық есептер деп атайды. Ал комбинаторикалық есептерді шешуді үйрететін математика саласын комбинаторика деп атайды. Комбинаторика есептерін шешуде қолданатын өзіндік заңдылықтар мен формулалар бар.

Комбинаторикалық формулаларды қолдану кездейсоқ оқиғалардың ықтималдықтарын есептеуді біршама жеңілдетеді. Мысалдар қарастырайық.

1-мысал: 9 қабатты мекеменің 5-қабатынан лифтке 3 қызметкер мініп, жоғары көтерілді. Бұлардың әрқайсысы лифттен әртүрлі қабаттарда шығуы ықтималдылығы қандай?

Шешуі: Мұнда -ке тең, себебі жолаушылардың түсуі мүмкін 4 қабатты (4 элементтен тұратын жиынды) үш адамға тағайындап беру қажет (яғни 4-тен 3 бойынша қайталанбалы орналастырулар). Ал -ке тең, себебі 4 элементті (қабатты) 3 орынға (қызметкерлерге) қайталанбайтындай етіп орналастыру қажет. Сонымен,



2-мысал: Бес карточкаға бір-бірден а,й,қ,с,ы әріптері жазылып, келесі бетімен аударылып, мұқият араластырылды. Кездейсоқ бір-бір карточкадан алып, бір қатарға тізіп шыққанда «қайыс» сөзінің шығуы ықтималдығы қандай?

Шешуі: Барлық мүмкін нәтижелер саны 5 элементтен тұратын жиынның алмастырулары санына тең:

Ал бізге қолайлы нәтижелер саны біреу ғана m=1. Сонда

Паскаль, Ферма және Гюйгенстен басап, кездейсоқ оқиға және оның ықтималдығы туралы математикалық ғылым- ықтималдық теориясының алғашқы ұғымдары қалыптаса бастады.

ХХ ғасырдың екінші жартысынан бастап құбылыстардың сандық өлшемдері әр түрлі процестердің, атап айтсақ, өндірісті математикалық модельдеу мен ғылыми шығармашылықтың алғашқы шарты болды, яғни ықтималдық ерекше маңызға ие болды. «Оқиға туралы ғылым» көптеген мамандық иелерінің: инженерлер, экономистер, дәрігерлер және әр түрлі шаруашылық саласындағы мамндардың ортасына енді. Бүкіл әлемде осы ғылымға қызығушылықтың артқаны соншалық, тіпті ықтималдық теориясы жиі қолданылатын болды деп айтсақ қателеспейміз.

Ықтималдық теориясының негізгі мағынасын ашып ықтималдықтың жиілік теориясының негізін салған белгілі неміс математигі- Р.Мизес (1883-1953).

Ол ықтималдық теориясын математика пәні емес, математикалық әдістерде кең қолданылатын ғылым қатарына қосты. Р.Мизес «Әр ықтималдыққа берілген есеп кейбір шынайы процестермен байланысқан»,- деп айтқан. Қазіргі ықтималдық теориясының дамуы, әсіресе А.Н.Колмогоровтың еңбегінде, ықтималдық теория жоғары математикалық тарауларымен: жиын теориясы, функция теориясы, функционалдық талдау және т.б. нақты математикалық ықтималдықпен тығыз байланысқан.

Қазіргі ықтималдық теориясының әдістері қолданылмайтын сала жоқ. Ықтималдық статистика әдістерін қолдану көптеген ғылым салаларында дәстүрлі бағыт болуда. Оларға: физика, геодезия, өлшеу теориясы және т.с.с. жаады. Кейінгі кезде ықтималдық теориясын мединицина және биология, әскери ғылым мен космонавтика, лингвистика, психология теориясы мен оқыту теориясы, т.б. ғылымда да қолдана бастады. Одан басқа ықтималдық әдістерінің негізінде ықтималдық теориясынан шыққан жаңа ғылымдар қатары пайда болуда. Бұлар- ақпарат теориясы, сенімділік теориясы, сапаны статистикалық бақылау, тәжірибені жоспарлау.

2.А.Әбілқасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев, З.Жұмағұлова «Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 9-сыныбына арналған оқулық»-Алматы: «Мекеп» баспасы 2006-184 бет. (139-152 беттер)

3.А.Әбілқасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев, З.Жұмағұлова «Алгебра: Жалпы білім беретін мектептің 11-сыныбына арналған оқулық»-Алматы: «Мекеп» баспасы 2007-208 бет. (179-194 беттер)

4.Ә.Н.Шыныбеков «Алгебра және анализ бастамалары 9-сыныбына арналған оқулық»- Алматы: Атамұра, 2005-288 бет. (197-215 беттер)

5.Ә.Н.Шыныбеков «Алгебра және анализ бастамалары 10-сыныбына арналған оқулық»- Алматы: Атамұра, 2006-336 бет. (214-224-229 беттер)

6.Гмурман В.Е. «Теория вероятиностей и математичкая статистика» Учеб. пособие для вузов. Изд.7-е стер-Москва «Высш.школа» 2000-479 стр (17-31-37-64 стр)