Әдістемелік нұсқаулардың Нысан титулдық парағы пму ұс н 18. 3/40

Математика кафедрасы

5В090100 «Көлікті пайдалану және жүк қозғалысы мен тасымалдауды ұйымдастыру» мамандығының студенттері үшін

Кафедра отырысында ұсынылды

20___ж. «___» _____________, №____ хаттама.

Кафедра меңгерушісі___________ М.Е.Исин 20___ ж. «___»_________

Физика,математика және ақпараттық технологиялар факультетінің оқу- әдістемелік кеңесінде мақұлданды

20___ ж. «___»_____________, №____ Хаттама.
ОӘК төрағасы ____________ А.Б. Искакова 20___ ж. «___»____________
МАҚҰЛДАНДЫ:

ЖжӘҚБ бастығы ___________ Е.Н. Жуманкулова 20___ж. «___»__________

Университеттің оқу- әдістемелік кеңесімен мақұлданды

20___ ж. «___»_____________, №____ Хаттама.

Пәнді меңгеруге арналған әдістемелік нұсқаулар

1). Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері. -ші ретті анықтауыштар.

2)Матрицалар және оларға амалдар қолдану, матрицаның түрлері. Кері матрица. Матрицаның рангі.

3) Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі. Гаусс әдісі. Сызықты теңдеулер жүйесін матрицалық әдіспен шешу. Кронекер-Капелли теоремасы. Сызықты алгебралық жүйесінің фундамендальдық шешімдер жүйесі. Ұсынылатын әдебиет: [3], 29 -32 б;[6], 4 -38 б

Векторлық алгебра.

1) кеңістіктері. Векторлар және оларға қолданатын сызықты амалдар.

2)Векторлардың сызықты тәуелдігі мен тәуелсіздігі. Базис. , кеңістігіндегі декарттық координаттар жүйесі.

3) - тегі скаляр және векторлық көбейтінділерін координаттық түрде жазу. Векторлар арасындығы бұрыш. Ұш вектордың аралас көбейтіндісі. Аралас көбетіндінің қасиеттері. сызықты кеңістігіндегі векторлардың скаляр көбейтіндісі. Ұсынылатын әдебиет: [3], 42 -56 б; [6], 43 -62 б

2 тақырып Аналиткалық геометрия.

­­1) Түзу сызық. Түзулердің арасындағы бұрыш. Түзулердің өзара орналасуы. Жарты жазықтықтар. Дөнес жиындар. Жазықтықтағы түзудің теңдеулерінің қолданылуы.

2) Кеңістіктегі түзудің және жазықтықтың теңдеулері. Кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы. Жарты кеңістіктер. Кеңістіктегі түзу теңдеулерінің және жазықтық теңдеулерінің қолданулары. кеңістігіндігі жазықтықтар. кеңістігіндегі жарты кеңістіктер мен жарты кеңістіктер жүйесі.

3) Екінші ретті қисықтардың жалпы теңдеуі. Эллипстің, гиперболаның, параболаның канондық теңдеулері. Қисықтардың геометриялық қасиеттері. Жазықтықтағы екінші ретті қисықтардың геометриялық қасиеттерін техникада қолдану( фокальдік қасиеттерін, математикалық модельдерін сипаттау).

4) Екінші ретті беттер. Екінші ретті беттердің канондық теңдеулері. Беттерді қима әдіспен зертттеу. Ұсынылатын әдебиет: [3], 61 -109 б; [6], 67 -81 б

3 тақырып. Математикалық талдауға кіріспе

1) Нақты сандар жиыны. Сандық тізбектер. Шек. Жиынның жоғарғы және төменгі шегі. Бірсарынды шектелінген тізбектің шегінің бар болуы. е саны. Натурал логарифм.

2)Функциялар, функцияның шегі. Шегі бар функциялардың қасиеттері. Функцияның үзіліссіздігі. Негізгі қарапайым функциялардың үзіліссіздігі. Шексіз аз шамалар және олардың қасиеттері.

3) Шексіз үлкен шамалар және олардың қасиеттері. Шексіз аз және шексіз үлкен шамалардың арасыедағы байланыс. Шексіз аз шамаларды салыстыру. Эквивалентті шексіз аз шамалар және шектерді есептеуде олардың қолданылуы.

4) Нүктедегі үзіліссіз функциялардың қасиеттері. Қосындының, көбейтіндінің және бөлідінің үзіліссіздігі. Күрделі функцияның шегі және үзіліссіздігі. Біржақты шектер. Біржақты үзіліссіздік. Функцияның үзіліс нүктелері және олардың түрлері Ұсынылатын әдебиет: [3], 197 -289 б

4 тақырып. Бір айнымалы функциясының дифференциалдық есептеулері

1) Функцияның туындысы, оның геометриялық және механикалық мағынасы. Қосындының, көбейтіндінің және бөлшектің туындысы. Күрделі функцияның туындысы. Кері функцияның туындысы. Кері тригонометриялық функциялардың туындысы. Параметрлік түрде берілген функциялар және олардың туындылары.

2) Гиперболалық функциялар, олардың қасиеттері. Гиперболалық функциялардың туындылары.Функцияның дифференциалдануы. Функция дифференциалы. Дифференциалдың туындымен байланысы. Дифференциадың геометриялық мағынасы. Қосындының, көбейтіндінің және бөлшектің дифференциалы. Дифференциал түрінің инвариаттылығы. Дифференциалдың жуықтап есептеуге қолданылуы.

3) Жоғары ретті туындылар және дифференциалдар. Лейбниц формуласы. Ферма, Ролль, Лагранж, Қоши теоремалары, олардың қолдануы. Лопиталь ережесі. Қалдық мүшесі Лагранж түрінде болатын Тейлор формуласы. функциялардың Тейлор формуласы бойнша жазылуы. Функцияның басты бөлігі ұғымы. Тейлор формуласын Қолданылуы.

4) Функцияның көмегімен функцияны зерттеу. Функцияның өсу және кему шарттары. Экстремум нүктелері. Экстремумның қажетті шарттары. Экстремумның бар болуының жеткілікті шарты. Кесінді үзіліссіз функцияның ең үлкен және ең кіші мәндер есептеу.

5) Жоғары ретті туындылардың көмегімен функцияны экстремумге зерттеу. Функцияны дөңестікке және ойыстыққа зерттеу. Иілу нүктелер. Қисықтың асимптоталары. Функцияның графигін салудың жалпы жобасы. Ұсынылатын әдебиет: [3], 297 -242 б

5 тақырып. Анықталмаған интеграл.

1) Анықталмаған интеграл және оның қасиеттері. Тікелей, бөліктеп, айнымалысын алмастыру интегралдау әдістері.Бөлшек рационал функцияларды, иррационал функцияларды,тригонометриялық функцияларды интегралдау.

2) Анықталған интеграл. Анықталған интеграл анықтамасы және қасиеттері. Анықталған интегралды айнымалысын ауыстырып, бөліктеп интегралдап есептеу. Анықталған интегралды геометрияда, механикада қолдану. Ұсынылатын әдебиет: [3], 370 443 б

6 тақырып.Екі айнымалыдан тәуелді функция, оның дербес туындылары, дифференциалдары.

Екі айнымалы функциясының экстремум болуының қажетті және жеткілікті белгілері. Оның тұйық облысындағы ең үлкен және ең кіші мәндері.

Дербес дифференциалдар.Толық дифференциал.Дифференциалды жуықтап есептеуде қолдану.Жоғарғы ретті дербес туындылар және дифференциалдар. Ұсынылатын әдебиет: [3], 360 б

7тақырып. 1-ші, 2-ші текті қисық сызықты интералдар.Екі,үш еселі интегралдар.

Интегралдар анықтамасы, қасиеттері. Қисық сызықты интегралды қолдану. Оны есептеу ережелері.1-ші, 2-ші текті беттік интеграл анықтамасы, қасиеттері. Беттік интегралды есептеу ережелері. 1-ші, 2-ші текті беттік интегралды қолдану.

Екі және үш еселі интегралдың анықтамасы және қасиеттері.Интегралдарды геометрияда, механикада қолдану.Екі еселі,үш еселі интегралдарда айнымалыларды ауыстыру. Ұсынылатын әдебиет: [6], 302 -320 б

8 тақырып. 1-ші және 2-ші ретті дифференциалдық теңдеулерді шешу әдістері. 1)Коши есебі. Жалпы,ерекше және дербес шешімдер.

2)Айнымалысы бөлінетін, біртекті, сызықтық 1-ші ретті дифференциалдық теңдеулер.Бернулли теңдеуі.

3)Ретін төмендетуге болатын 2-ші ретті дифференциалдық теңдеулер.2-ші ретті сызықтық біртекті және біртекті емес дифференциалдық теңдеулер.

4) Сызықтық теңдеулер жүйесі. Ұсынылатын әдебиет: [3], 500 -513б, [6], 400 -432 б

9 тақырып. Оң таңбалы сандық қатарының анықтамасы, дербес қосындысы, жинақталуы.

1)Қатар жинақталуының қажетті және жеткілікті белгілері. Ауыспалы таңбалы қатар жинақталуының Лейбниц белгісі.

2)Функциалық қатардың жинақталу облысы. Дәрежелік қатардың жинақталу радиусын, облысын табу. Абель теоремасы.

3)Тейлор,Маклорен қатарлары. Дәрежелік қатарды жуықтап есептеуде қолдану. Ұсынылатын әдебиет: [1], 325 -354 б

10 тақырып Ықтималдықтар теориясы және математикалық статиатика

1)Оқиғалар. Олардың түрлері. Ықтималдық.Комбинаториа элементтері.Толық ықтималдық формуласы. Байес формуласы. Тізбек тәжірибелер. Бернулли формуласы. Муавр-Лапластың локальдық және интегралдық теоремалары.

2)Кездейсоқ шамалар. Дискретті және үздіксіз кездейсоқ шамалар. Дискретті кездейсоқ шаманың үлестіру заңдары. Дискретті кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары: математикалық үміт, дисперсия, орташа квадраттық ауытқу. Дискретті кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларының қасиеттері.Үздіксіз кездейсоқ шамалар. Үлестіру функциясы. Үлестіру тығыздығы. Сандық сипаттамалары.

3) Екіөлшемді кездейсоқ шамалар.

4) Статистикалық мәліметтерді өңдеу және жинау әдістері. Ұсынылатын әдебиет: [4], 74 -155 б

1) Қасымов К.А., Қасымова Е.А. Жоғары математика курсы (Математикалық анализ) - Алматы : ҚазҰУ, 2002 .

2) Қабдықайыр Қ. Жоғары математика. Алматы: Дәуір, 2011 ж.

3) Қабдықайыр Қ. Жоғары математика. Алматы: Дәуір, 2005 ж.

4) Мұқанов Ғ.М. және т.б. Жоғары математикаға арналған есептер жинағы. Павлодар: Кереку, 2010 ж.

5) Қабдықайыр Қ. Жоғары математика. (Есептер жинағы), Алматы: Дәуір, 2007 ж.