| Экзамен по курсу «Эконометрика финансовых рынков»
4 модуль, 2003
Ответы на вопросы
1. В регрессии доходности фонда i (Ri,t) на доходности портфелей акций больших компаний, маленьких компаний, компаний с высоким коэффициентом BE/ME (отношение балансовой и рыночной стоимости акций), компаний с низким BE/ME, компаний с высокой доходностью за последний год, компаний с низкой доходностью за последний год и государственных облигаций (Ftk)
Ri,t = ai + bi,1Ft1 +…+ bi,KFtK + εi,t
с ограничением bi,1+…+bi,K=1, bi,k обозначает вес соответствующего компонента (портфеля акций с определенными характеристиками) в портфеле фонда, в то время как ai, альфа Дженсена, измеряет способность фонда зарабатывать более высокую доходность, чем доходность базового (benchmark) портфеля с таким же уровнем риска (теми же факторными нагрузками). Данный подход (style analysis) – более общий, чем четырехфакторная модель Кархарта, поскольку накладывает меньше ограничений на состав базового портфеля.
Проверка способности менеджеров взаимных фондов зарабатывать положительную сверх-доходность является тестом сильной формы эффективности рынка (см. Megginson, 3.6.4). Если менеджеры обладают частной информацией, которая не учтена в ценах активов, то фонды будут иметь положительную альфу Дженсена и рынок будет неэффективным в сильной форме. При этом базовая доходность может рассчитываться на основе статической (безусловной) модели с постоянными факторными бетами или на основе динамической (условной) модели с факторными бетами, меняющимися во времени. Во втором случае, факторные беты могут моделироваться как линейные функции от каких-то макроэкономических переменных, предполагая полусильную эффективность рынка (т.е., предполагая, что информация, заключенная в данных макроэкономических переменных уже учтена в ценах активов; см. Ferson and Schadt, 1996).
Положительный и значимый коэффициент гамма в регрессии
Ri,t – RFt = αi + βi(RMt – RFt) + γ i(RMt – RFt) 2 + εi,t
может быть интерпретирован как наличие у фонда способности увеличивать рыночную бету на бычьем рынке (timing ability) или как преобладание в портфеле фонда бумаг с положительной гаммой, доходность которых является выпуклой функцией от рыночной доходности. Таким образом, первая интерпретация верна в случае активной политики фонда, в то время как вторая интерпретация возможна и при отсутствии таковой. Гамма, отличная от нуля, не противоречит CAPM в условной (conditional) форме, которая допускает изменение беты во времени.
2. При наличии безрискового актива, нулевая гипотеза для проверки CAPM на основе регрессионного анализа временных рядов N фондов (i=1,…,N) с T наблюдениями
Ri,t – RFt = αi + βi(RMt – RFt) + εi,t
формулируется как H0 : αi=0, для любого i. При отсутствии безрискового актива, нулевая гипотеза для проверки CAPM формулируется на основе регрессий
Ri,t = αi + βiRMt + εi,t
как H0 : αi=γ(1-βi), для любого i (γ – доходность портфеля с нулевой бетой). Данная методология применяется, как правило, для анализа доходностей портфелей, а не отдельных акций для того, чтобы повысить точность оценивания и обеспечить выполнение неравенства N<
Пытаясь ответить на критику Ролла, Stambaugh (1982) показал, что нулевая гипотеза для проверки CAPM опровергается при различном составе рыночного портфеля (из акций; акций и облигаций; акций, облигаций и недвижимости). Однако, Roll and Ross (1994) продемонстрировали, что даже при незначительном отклонении рыночного индекса, используемого в регрессии, от настоящего рыночного портфеля, альфа может значительно отличаться от нуля и CAPM может опровергаться.
Бонус: предсказуемость доходностей акций не противоречит CAPM в том случае, если она является следствием предсказуемости рыночной доходности и тот компонент доходности акции, который не объяснен рыночной доходностью, непредсказуем.
3. Особенность методологии event studies для анализа доходности компаний после IPO заключается в том, что у нас нет данных о доходности этих компаний до IPO. Поэтому мы подсчитываем базовую доходность (normal return) для каждой из 95 компаний как среднюю доходность портфеля других компаний, которые обладают схожими характеристиками: например, имеют такую же рыночную капитализацию и левередж и принадлежат той же отрасли. Таким образом, для каждой из 95 компаний мы подбираем одну или несколько похожих компаний и подсчитываем сверх-доходность (AR, abnormal return) за каждый день как разницу между доходностью данной IPO компании и доходностью соответствующей «контрольной» компании (портфеля «контрольных» компаний). После этого, мы подсчитываем кумулятивную сверх-доходность (CAR, cumulative abnormal return) каждой IPO компании за период от 30 дней до 5 лет после IPO. Для каждого периода, мы подсчитываем среднюю кумулятивную сверх-доходность как  и стандартную ошибку как  и проверяем нулевую гипотезу о равенстве сверх-доходности нулю.
Бонус: проблема совместной гипотезы в методологии event studies решается путем использования различных моделей для подсчета базовой доходности. Как правило, результаты event studies мало зависят от выбора этих моделей. Например, в предыдущей задаче мы также могли бы измерить базовую доходность как доходность рыночного индекса или индекса соответствующей отрасли.
4. Из динамической модели ценообразования акций на основе дисконтированных дивидендов (динамической модели Гордона) следует, что переменные, предсказывающие уровень будущих дивидендов и процентных ставок, могут предсказывать доходность акций. Например, при лог-линейном приближении, лог цены акции pt записывается как
где dt и rt – лог дивиденда и лог доходности акции за период t, соответственно. Отсюда получаем
где Δ – оператор первой разности (см. уравнение 7.1.25, Campbell, Lo, and MacKinlay). Таким образом, неожиданный компонент текущей доходности акций связан с изменениями ожиданий относительно будущих дивидендов и процентных ставок. Увеличение ожидаемых будущих дивидендов или понижение ожидаемых будущих процентных ставок ведет к повышению текущей доходности акций. Действительно, Campbell, Lo, and MacKinlay показывают, что более высокая дивидендная доходность и более низкие краткосрочные процентные ставки (что при прочих равных означает более высокий временной спрэд) предсказывают более высокую будущую доходность акций.
Другое объяснение дают многопериодные модели ценообразования, такие как ICAPM (intertemporal CAPM), и модели оптимизации временной структуры потребления. Например, согласно ICAPM, дивидендная доходность и временной спрэд являются индикаторами состояния экономики (state variables). Chen (1991) показал, что эти переменные высоки, когда экономика на спаде, и предсказывают рост экономики и более высокую рыночную доходность в будущем. Похожее объяснение можно дать в рамках APT: дивидендная доходность и временной спрэд могут предсказывать будущие факторы, а значит и (косвенно) будущую доходность акций. Отметим, что если мы будем считать эти две переменные факторами APT, объясняющими текущую доходность акций (a la Chen, Roll, and Ross, 1986), то из этого вовсе не следует, что они будут предсказывать будущую доходность акций.
Бонус: Существует несколько косвенных тестов отличия рационального от иррационального объяснения предсказуемости доходностей. Например, Fama and French (1989) утверждают, что различия в степени предсказуемости активов с различным уровнем риска согласуются с рациональным изменением ожидаемых доходностей во времени. В частности, коэффициент на дивидендную доходность выше для более рискованных активов (акций по сравнению с облигациями), в то время как коэффициент на временной спрэд имеет практически одну и ту же величину для акций и облигаций, отражающую единую для всех активов премию за риск, связанную с долгосрочным инвестированием.
5. Загадка премии акций за риск и загадка безрисковой ставки связаны между собой следующим образом. Если выполняется уравнение для премии акций за риск (т.е., нет соответствующей загадки), то инвесторы должны быть очень несклонными к риску (γ=19), что подразумевает слишком высокую безрисковую ставку. При высоких темпах роста потребления, репрезентативный агент заинтересован в заимствовании денег, чтобы сгладить структуру потребления во времени. Это приводит к повышению уровня безрисковой ставки. Уровень избыточной доходности рискового актива определяется ее ковариацией с темпами роста потребления. Активы, доходность которых положительно скоррелирована с темпами роста потребления, требуют более высокую премию. Расширения базовой модели с несколькими типами участников рынка, например, информированными и неинформированными агентами, агентами с ограниченным и неограниченным доступом на рынок, могут частично объяснить вышеупомянутые загадки. Дело в том, что в базовой модели темпы роста потребления репрезентативного агента совпадают с темпами роста агрегированного потребления. В моделях с несколькими типами участников рынка, безрисковая ставка и премия акций за риск будут зависеть в первую очередь от темпов роста потребления информированных агентов с неограниченным доступом на рынок. Вследствие этого, тесты, использующие данные по темпам роста агрегированного потребления, могут дать неверные результаты.
Бонус: стохастический дисконтирующий фактор Mt можно оценить обобщенным методом моментов (GMM) на основе уравнения ценообразования
1 = E[Mt Ri,t],
где Ri,t – доходность различных активов в период t.
6. Рассмотрим следующую методологию проверки предсказуемости годовой доходности американских взаимных фондов роста (growth funds), основанную на процедуре Fama-MacBeth. Каждый месяц t от 1 до T=72 (1/93 – 12/98), мы оцениваем методом OLS параметры кросс-регрессии
Ri,[t:t+11] = at + btRi,[t-12:t-1] +εi,t,
где Ri,[.] –доходность фонда i за период, указанный в квадратных скобках. После этого, мы подсчитываем средний коэффициент b и его стандартную ошибку как  и  , соответственно. Если данная методология корректна и в выборке присутствуют ликвидированные фонды, то приведенные результаты свидетельствуют о предсказуемости годовой доходности американских взаимных фондов роста в период с 1993 по 1998 гг. В этот период фонды с высокой доходностью в прошлом году, как правило, приносили высокую доходность и в следующем году. Необходимо отметить, что данный результат может быть следствием того, что в эти годы в США преобладал бычий рынок. На более длительном промежутке и при более волатильном рынке разница в доходности фондов может и не сохраняться во времени. Для обеспечения устойчивости результатов имеет смысл прогнать регрессию с доходностью с поправкой на риск. Данные результаты могут быть также следствием некорректности статистической методологии, которая не учитывает очевидную автокорреляцию остатков в регрессионной модели (на каждой итерации происходит сдвиг на месяц, а прогноз дается на год вперед) и, как следствие, автокорреляцию оцененных коэффициентов bt. Для поправки на автокорреляцию стандартную ошибку среднего коэффициента b необходимо подсчитывать по формуле Ньюи-Веста.
Достарыңызбен бөлісу: |
