Эугенио Мануэль Фернандес Агиляр Эврика! Радость открытия. Архимед

Наука. Величайшие теории: выпуск 7: Эврика! Радость открытия.

Архимед. Закон Архимеда.

Пер. с итал. — М.: Де Агостини, 2015. — 160 с.

ISSN 2409-0069

© Eugenio Manuel Fernandez Aguilar, 2012 (текст)

© RBA Collecionables S.A., 2012 © ООО «Де Агостини», 2014-2015

Наука. Величайшие теории Выпуск № 7, 2015 Еженедельное издание

© Eugenio Manuel Fernandez Aguilar, 2012 (текст)

Введение

Математик, физик, инженер и астроном — такие определения обычно встречаются во множестве текстов об Архимеде из Сиракуз, человеке, посвятившем свою жизнь науке и оставившем в ней неизгладимый след на более чем две тысячи лет. Познакомиться с личностью Архимеда можно лишь совершив путешествие по его научным трудам, так как, по счастью, до нас дошли многие из его трактатов, чего нельзя сказать о деталях его биографии. Все, что сохранилось до наших дней, — это огромное количество книг по математике, содержащих в себе исследования по геометрии, арифметике и алгебре; среди них, например, удивительно точное вычисление величины, которая ныне называется числом пи. Ученый был почти полным современником Евклида — великого математика, чей главный труд «Начала» посвящен систематическому построению геометрии. Трактаты Архимеда поражают исключительной строгостью и весомостью, которых не удалось превзойти за последующие века, а также изящностью построений, делающей их приятным и гармоничным чтением. Можно даже сказать, что с академической точки зрения речь идет о фундаментальных текстах. Архимед занимался шарами, квадратами, параболами, параболоидами и огромным количеством других геометрических фигур. Но он не только исследовал то, что было известно в его время, но и вводил в математику новые геометрические фигуры, такие как спираль и разные трехмерные фигуры, носящие его имя. Вклад греческого математика в геометрию всем известен, но для большинства людей остается незамеченным другой неоспоримый факт: Архимед одним из первых начал использовать вычисления бесконечно малых величин, сделав таким образом первый шаг к интегральному исчислению. Очень жаль, но его идеи на данную тему не нашли сколько-нибудь серьезного отклика в научном сообществе из-за своей сложности, и вплоть до Нового времени им не придавали особого значения. Как бы то ни было, наследие Архимеда в этой области могло бы стать частью вводного курса математики университетского уровня.

Несмотря на вышесказанное, нельзя не признать, что фигура Архимеда у большинства людей преимущественно ассоциируется с физикой и инженерным делом. Связано это со знаменитыми законом Архимеда и законом рычага, которые помнят практически все. Принимая ванну, мы каждый раз чувствуем уменьшение нашего веса или замечаем повышение уровня воды. И кто из нас не открывал бутылки, используя как рычаг нож или ножницы? То, что два этих открытия близки к нашей повседневной жизни, сделало их такими популярными, не говоря уже об их простоте. Значительную часть математики и физики Архимеда можно было бы охарактеризовать как «повседневную» в смысле набора исследуемых явлений. В истории науки неоднократно случалось, что ученые занимались в первую очередь вопросами, касающимися непосредственно окружающего их мира, оставив более глубокие проблемы для будущих поколений. Так, исторический анализ показывает, что первые ученые пытались объяснить причины и способы функционирования самых обычных природных явлений, закладывая, таким образом, базу для современной нам науки. И Архимед — одно из первых звеньев этой цепи.

Он был человеком с широкими связями как в политических, так и в научных кругах. Дошедшие до нас источники подтверждают, что ученый вел оживленную переписку с Эратосфеном Киренским, который упоминается в книгах по истории науки как человек, первым измеривший радиус Земли (причем измерение он выполнил с необыкновенной точностью). И с ним, и с другими учеными своего времени Архимед часто обменивался письмами. Его сохранившиеся трактаты начинаются с личного письма, представляющего собой вместе с тем предисловие к самой научной работе. Известно и о тесных связях Архимеда с Гиероном II, царем Сиракуз и, кроме того, его родственником. Это Гиерон II подвиг Архимеда к постройке множества механизмов, многие из которых были военными машинами. Как раз благодаря его дружбе с царем известны некоторые детали биографии ученого. Например, мы знаем со слов Архимеда о том, что его отец Фидий был астрономом, и это, вероятно, повлияло на его образование.

Исторический момент, на который пришлась жизнь сиракузского мудреца, был непростым: речь идет об эпохе Пунических войн. Сиракузы занимали стратегическое положение между римлянами и карфагенянами, что стало актуальным, когда между этими двумя могущественными державами вспыхнула война. Эпоха, в которой выпало жить ученому, оказала влияние на круг его научных и технических изысканий. Несомненно, рассказ об обороне Сиракуз не может обойтись без описания вклада в нее Архимеда. Именно из-за этого вклада его часто представляют как великого инженера, настолько успешно построившего защиту города, что благодаря его изобретениям Сиракузы два года выдерживали римскую осаду.

Эту книгу мы начнем с биографии Архимеда (хотя, к сожалению, о его жизни известно не так много), включив ее, как было упомянуто выше, в общий социальный и исторический контекст. Мы рассмотрим некоторые наиболее достоверные источники, рассказывающие о его жизни, чтобы, насколько возможно, познакомиться поближе с великим математиком. В первой главе будет представлен список его сочинений, и мы остановимся на наиболее важных из них. Они достаточно просты в чтении для каждого, кто знаком с математическими и, особенно, геометрическими текстами.

Во второй главе нас ждут темы, связанные с физикой. Прежде всего, мы займемся знаменитым законом Архимеда и обратимся к рассказу о короне царя Гиерона II, а также популярнейшему возгласу «Эврика!», который издал Архимед после принятия, вероятно, самой известной в истории науки ванны. Затем мы не сможем обойти вниманием закон рычага. Мы разберем математический аппарат, который разработал в данной области Архимед. И наконец, в той же второй главе мы расскажем о его труде в области измерения Вселенной, где излагается, помимо прочего, интересный способ выражения больших чисел.

Третья глава посвящена основным математическим достижениям сиракузского мудреца, в ней мы рассмотрим главным образом ряд математических рассуждений, простых для понимания и призванных пояснить выкладки самого Архимеда современным языком. В той же главе нас ждет удивительное путешествие к истокам дифференциального исчисления. Оно начнется с анализа методов, использованных Архимедом. Мы рассмотрим различные фигуры, связанные с геометрией (окружности, параболы, спирали и тому подобное), а также покажем метод, с помощью которого Архимед приблизился к идее пределов, что интересно с математической точки зрения; разберем «Задачу о быках», написанную в поэтической форме и посвященную разным способам подсчета поголовья скота. Еще мы исследуем свойства особых геометрических фигур — «сапожного ножа» и «солонки».

В четвертой и последней главе мы обсудим некоторые изобретения, приписываемые герою нашей книги. Чтобы сделать чтение более увлекательным, они будут рассматриваться не столько в техническом аспекте, сколько с точки зрения их пользы, а также проблемы авторства нашего персонажа. Мы поговорим о винте Архимеда, о гигантском корабле, носившем имя «Сиракузия», о зажигательных зеркалах, о катапультах...

Кроме того, в данной работе представлена дополнительная информация как об историческом контексте, так и о других авторах или научных результатах, которая может быть интересна читателю. Знать научную биографию Архимеда будет полезно каждому по многим причинам. С одной стороны, темы его исследований нередко проявляются в нашей повседневной жизни: например, когда мы летом купаемся в море, когда открываем дверь или чертим окружность. С другой стороны, в трудах Архимеда преподаватели и учителя могут найти немаловажные сведения для обучения в любой из областей математики и физики. Учащиеся, со своей стороны, закрепят знания, и даже сложившиеся ученые, возможно, найдут для себя что- то новое, учитывая сжатость университетских и аспирантских курсов.

Значимость следа, оставленного Архимедом в истории, можно оценить по тому факту, что он входит в число людей, которых знает любой человек, независимо от уровня образования. Если бы мы составляли список самых знаменитых ученых, Архимед оказался бы в нем среди тех, кого можно перечислить по пальцам одной руки, рядом с Галилеем, Ньютоном и Эйнштейном. Конечно, существуют и другие физики, повлиявшие на историю человечества, но то ли в соответствии с заслугами, то ли по прихоти судьбы именно эта четверка является ведущей в современной популярной культуре.

Хотя имя Архимеда обросло множеством мифов и легенд, надо признать, что его действительные достижения куда многочисленнее легенд и анекдотов, которые о нем рассказывают. Чаще всего Архимеда вспоминают как человека, который кричал «Эврика!», или как автора фразы «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю», но масштаб его гения значительно больше этой пары известных выражений. В случае Архимеда мы можем с уверенностью утверждать, что действительность превосходит фантазию.