Фрагменты ранних греческих философов Предфилософская традиция
жүктеу/скачать 3.48 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 46. Архипп. Лисид. Опсим.
- 47. Архит
- Учение
- В. Фрагменты
- Spuria
45. Эврит1. ЯМВЛИХ. О пифагорейской жизни, 148: Когда какой-то пастух рассказал Эвриту Кротонскому, слушателю Филолая, что слышал в полдень голос Филолая из могилы как бы поющий – а Филолай умер много лет тому назад, – Эврит воскликнул: «Во имя всего святого! В каком ладу он пел?». Там же, § 266 и 267 [=58 А]: Эврит Метапонтский; § 267: Эврит Тарентский. Ср.: ДИОГЕН ЛАЭРТИИ, III, 6; VIII, 46 = 44 А 4–5; АПУЛЕЙ. Об учении Платона, 3: Эврис – автор псевдопифагорейского трактата «О судьбе» у Стобея, I, 6, 19; КЛИМЕНТ АЛЕКС. Строматы, V, 29. 2. ТЕОФРАСТ. Метафизика, 11, с. VI а 19 (Ross–Fobes): Это [=не останавливаться, не доведя исследование до конца] свойство зрелого и здравого мужа. По словам Архита [47 А 13], именно так некогда поступал Эврит, раскладывая камушки. Он [доходил до таких подробностей, что] утверждал: вот это вот число человека, вот это – коня, вот это – еще чего-то. А ныне большинство [исследователей] останавливаются, дойдя до известного предела. Например, те, кто полагает [первопринципами] Одно и неопределенную Двоицу. Породив числа, плоскости и тела, они, можно сказать, опускают все прочее, а разве только мимоходом касаются и указывают всего-навсего, что одни вещи происходят от неопределенной Двоицы, как, например, место, пустота и бесконечное; другие – от чисел и одного, как, например, душа и кое-что еще, {а заодно время, небо и многое другое}, а о небе и прочих вещах больше не упоминают. 3. АРИСТОТЕЛЬ. Метафизика, N 5, 1092 b 8: [Критика платонических теорий первоначал]. Равным образом совершенно не определено, в каком смысле числа суть причины субстанций и бытия – как определения (Σroi) (так же, как точки – определения величин, и как устанавливал Эврит, какое число присуще какой вещи; например, вот это число человека, вот это – коня, и, отображая камушками формы <животных и> растений, подобно тем, кто сводит числа к [геометрическим] фигурам, [изображая их в виде] треугольника и квадрата) или же как консонанс есть отношение чисел, так и человек и все остальное? ПСЕВДО-АЛЕКСАНДР АФРОДИС. Комм. к этому месту, с. 827, 9: Допустим, ради примера, что определение человека – число 250, а определение растения – 360. Приняв это, он брал двести пятьдесят камушков, окрашенных в самые разные цвета: зеленые, черные, красные и т.д. Затем он мазал стену известкой и рисовал контур человека и растения, а потом втыкал эти камушки: одни – на линии лица, другие – на линии рук, где какие, и получал изображение человека, выложенное камушками, равными по числу тому количеству единиц, которое он полагал определением человека.
Анекдотический материал из романа Аполлония о Лисиде см.: ЯМВЛИХ. О пифагорейской жизни, 185, ср. 256; Бегство и смерть: ПЛУТАРХ. О божестве Сократа, 13. Dubia2. ПОРФИРИЙ. Жизнь Пифагора, 57: Ибо и от самого Пифагора не осталось никаких сочинений, и спасшиеся бегством Лисид и Архипп, и те, кто был в отлучке [в момент мятежа], сохранили лишь скудные тлеющие искорки философии, смутные и трудноуловимые. 3. ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, VIII, 7 [ср. 14 А 19]: А то, что приписывают Пифагору, принадлежит пифагорейцу Лисиду Тарентскому, который бежал в Фивы и стал учителем Эпаминонда. 4. АФИНАГОР, 5, с. 6, 15 Schw. [после 44 В 15]: Что касается Лисида и Опсима, то один из них определяет бога как неизреченное число, а другой – как разность между самым большим числом и ближайшим к нему. Но коль скоро самое большое число – десять (согласно пифагорейцам, оно является тетрактидой и содержит в себе все арифметические и гармонические отношения), а ближайшее, примыкающее к нему число – девять, то бог – единица (монада), т.е. один, так как самое большое число превосходит ближайшее к нему на самое маленькое, т.е. единицу. 5. ЯМВЛИХ. О пифагорейской жизни, 267 [58 А]: [Каталог пифагорейцев] Уроженцы Регия: Аристид… Опсим. Апокрифическое письмо Лисида к Гиппарху [Гиппасу]: ЯМВЛИХ. О пифагорейской жизни, § 75 сл. (Epistologr., p. 601 Hercher); ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, VIII, 42 [=гл. 17, l].
А. Свидетельства о жизни и ученииЖизнь1. ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, VIII, 79: Архит, сын Мнесагора, тарентец (а по Аристоксену [фр. 47 Wehrli], сын Гестиэя), тоже пифагореец. Это он своим письмом спас Платона от Дионисия, когда ему грозила казнь. Он снискал восхищение в народе всяческой доблестью: семь раз он был стратегом Тарента, тогда как другие занимали эту должность не больше года ввиду запрета, налагаемого законом. Платон написал к нему два письма после того, как Архит написал ему так [следуют подложные письма Архита и Платона, § 80, 81, фальсифицированные автором псевдооккеловых сочинений]. Архитов было четверо: первый – наш, второй – митиленец, музыкант, третий – автор трактата «О земледелии», четвертый – сочинитель эпиграмм. Некоторые упоминают и пятого, архитектора, автора сохранившейся книги «О машине», начало которой: «Вот что я слышал от Тевкра Карфагенского». Про музыканта рассказывают такой анекдот: когда его упрекали в том, что не слышно его голоса, он сказал: «За меня состязается и говорит мой инструмент». Про пифагорейца Аристоксен [фр. 48 Wehrli] говорит, что как стратег он не знал поражений никогда. Однажды он уступил должность стратега завистнику, и тарентцы немедленно попали в ловушку. Он впервые методически исследовал механику, используя математические принципы, и впервые применил механическое движение к геометрическому чертежу, когда сечением полуцилиндра стремился найти две средних пропорциональных, чтобы решить задачу по удвоению куба. И в геометрии он впервые открыл куб, как говорит Платон в «Государстве» [VII. 528 В?]. 2. СУДА, под словом «Архит»: Архит Тарентский, сын Гестиэя, или Мнесарха, или Мнасагета, или Мнасагора, философ-пифагореец. Он спас Платона от казни тираном Дионисием. Он стоял во главе италийской лиги [греческих городов]: сограждане и греки окрестных областей выбирали его стратегом-императором. В то же время он преподавал философию, причем у него были знаменитые ученики, и написал много книг. [из Гесихия]. Известно, что он был учителем Эмпедокла. Поговорка «Архитова погремушка» пошла от того, что Архит изобрел погремушку – особое приспособление, издающее звук и шум [из А 10]. 3. ГОРАЦИЙ, Оды. I, 28 (пер. Н.С.Гинцбурга): Моря, земли и песков измеритель несчетных, Архите,
4. СТРАБОН, VI. с. 280: Некогда тарентцы достигли исключительного могущества в пору демократического правления… Они были поклонниками философии Пифагора, особенно Архит, который стоял во главе государства длительное время. 5. ПЛАТОН. VII e Письмо, 338 с; с. 30, 25 Moore–Blunt: Я, конечно, знал, что у молодых часто бывает такое увлечение философией, и все же тогда [перед третьим путешествием в Сиракузы, 361 г.] мне показалось более безопасным оставить без внимания [просьбы] Диона и Дионисия, и к раздражению обоих я ответил, что, во-первых, я уже старик, а во-вторых, из того, что было предусмотрено соглашениями, пока ничего не выполнено. Но по-видимому сразу после этого к Дионисию прибыл Архит – а дело в том, что перед отъездом [вскоре после 367 г., второе путешествие] я связал узами гостеприимства и дружбы Архита и тарентцев с Дионисием, и только потом отплыл – … (339а) И вот тогда Дионисий пригласил меня в третий раз, прислав за мной для облегчения путешествия триеру, послал же он [за мной] Архедема, которого, по его мнению, я больше всего ценил из всех сицилийских друзей Архита, а также других, знакомых мне сицилийцев… (339 d) [Кроме письма Дионисия] поступали в другие письма – от Архита и тарентцев – превозносившие любовь Дионисия к философии и [предостерегавшие], что если теперь я не приеду, то совершенно дискредитирую установившуюся у них благодаря мне дружбу с Дионисием, а она имеет немалое политическое значение… (340а) И вот я отправляюсь… с большими опасениями и недобрыми предчувствиями… (350а) Приходили ко мне разные люди, в том числе некоторые члены экипажей из Афин, мои соотечественники, и сообщили, что среди пель-тастов про меня пущена клевета, и некоторые из них грозятся убить меня, если где-нибудь схватят. Тогда я придумал себе во спасение вот какую уловку. Посылаю [письмо] к Архиту и другим друзьям в Тарент, объясняя, в каком я положении оказался. А те под предлогом посольства от их города посылают тридцативесельный корабль с Ламиском, одним из них, на борту. Тот пришел к Дионисию и стал просить за меня, говоря, что я хочу уехать и мне ни в коем случае не следует мешать. Дионисий согласился и отпустил меня, дав денег на дорогу… Прибыв в Пелопоннес, в Олимпию, а застав там Диона, смотревшего игры [Ол. 105 = 360 г.], я рассказал ему о происшедшем. ЦИЦЕРОН. О государстве, I, 10, 16. ПСЕВДО-ДЕМОСФЕН. Речь, 61, § 46: Архит так умело и так гуманно управлял Тарентом, стоя во главе государства, что слава о нем дошла до всех. Сначала им пренебрегали, а таких успехов он достиг после сближения с Платоном. 6. ПРОКЛ. Комм. к Евклиду, с. 66, 14 (из «Истории геометрии» Евдема): В то время [=во времена Платона] жили Леодамант из Тасоса, Архит Тарентский и Тезтет Афинский, которые увеличили число теорем и придали им более научный вид. 7. ЯМВЛИХ. О пифагорейской жизни, 197 (из Аристоксена): Спинтар, бывало, рассказывал про Архита Тарентского такую историю. Только что вернувшись из похода, который Тарент предпринял против мессапян, и после долгой отлучки наведавшись в свое имение, он увидал, что управляющий и прочие слуги не проявили должного попечения о земледелии и дошли до крайней степени нерадивости. Он разгневался и рассердился, а когда отлегло, сказал слугам: «Ваше счастье, что я на вас прогневался: не случись этого, ни за что бы вам не уйти от наказания за такие грехи!». Ср.: ЦИЦЕРОН. Тускуланские беседы, IV, 36, 78. 8. АФИНЕЙ, XII. 519 В: Афинодор в сочинении «О деле и потехе» рассказывает, что Архит Тарентский, который был одновременно государственным деятелем и философом, имел много слуг, с которыми он, бывало, забавлялся за столом, допуская их на пир. ЭЛИАН. Пестрая история, XII, 15: У Архита Тарентского, философа и государственного деятеля, было много слуг. Он весьма забавлялся, играя с детьми дворовой челяди. Но особенно он любил забавляться с ними на пирах. Ср. А 10. 9. АФИНЕЙ, XII, 545 А=АРИСТОКСЕН, фр. 50 W.: Аристоксен-музыкант в биографии Архита рассказывает, что однажды в Тарент прибыли послы от Дионисия Младшего, среди которых был и Полиарх по прозвищу Сладострастный, муж, подвизавшийся в телесных наслаждениях не только на практике, но и в теории. Поскольку он был знакомцем Архита и не вполне чужд философии, то хаживал в священную рощу и прогуливался там вместе с учениками Архита, слушая его речи. Однажды, когда возник вопрос о вожделениях и вообще о телесных наслаждениях, Полиарх сказал и т.д. [следует гедонистическая теория Полиарха, опровержение которой Архитом у Афинея не сохранилось; как показывают параллельные рефлексы у АРИСТОТЕЛЯ, Никомахова этика, H 12, речь Архита, возможно, использована Цицероном из Аристоксена в след. свидетельстве]. ЦИЦЕРОН. О старости, 12, 39 (пер. В.О.Горенштейна): Послушайте же, избранные молодые люди, давнее изречение Архита Тарентского, одного из самых великих и самых прославленных мужей; мне сообщили его, когда я в молодости был в Таренте вместе с Квинтом Максимом. По словам Архита, самый губительный бич, какой природа только могла дать людям, – плотское наслаждение; страсти, жаждущие этого наслаждения, безрассудно и неудержимо стремятся к удовлетворению; (40) отсюда случаи измены отечеству, отсюда случаи ниспровержения государственного строя, отсюда тайные сношения с врагами; словом, нет преступления, нет дурного деяния, на которые страстное желание плотского наслаждения не толкнуло бы человека; что касается кровосмешений, прелюбодеяний и всяческих подобных гнустностей, то все они порождаются одной только жаждой наслаждения; в то время как самое прекрасное, что человеку даровала природа или какое-нибудь божество, – это разум, ничто так не враждебно этому божественному дару, как плотское наслаждение; (41) ведь при господстве похоти нет места для воздержности, да и вообще в царстве наслаждения доблесть утвердиться не может. Чтобы легче понять это, Архит советовал вообразить себе человека, охваченного столь сильным плотским наслаждением, какое только возможно испытать; по его мнению, ни у кого не будет сомнений в том, что этот человек, пока будет испытывать такую радость, ни над чем не сможет задуматься и ничего не постигнет ни разумом, ни размышлением, поэтому ничто не достойно такого глубокого презрения, какого достойно наслаждение, раз оно, будучи сильным, способно погасить свет духа. О том, что Архит говорил об этом в беседе с Гаем Понцием из Самния, чей сын в Кавдинском сражении одержал победу над консулами Спурием Постумием и Титом Ветурием [321 г. до н.э.], наш гость Неарх Тарентский, который оставался верным другом римскому народу, узнал, по его словам, от старших. При этой беседе будто бы присутствовал афинянин Платон, который, как я установил, приезжал в год консульства Луция Камилла и Аппия Клавдия. 10. АРИСТОТЕЛЬ. Политика, Q 6. 1340 b 25: Следует занимать чем-нибудь детей и считать полезной Архитову погремушку, которую дают детям, чтобы, играя в нее, они ничего не ломали в доме: ведь юные существа не могут сидеть неподвижно. 10 а. АВЛ ГЕЛЛИЙ. Аттические ночи, X, 12, 8: То, что, по преданию, придумав и смастерил Архит-пифагореец, должно считаться не менее удивительным, равно как и не лишенным смысла. Многие известные греческие писатели, включая ревностного изыскателя старины – философа Фаворина, с полной уверенностью пишут, что подобие голубя, изготовленное Архитом из дерева по законам науки механики, летало: оно держалось на весу благодаря противовесам [?] [или: «благодаря равновесию», libramentis] и приводилось в движение заключенным внутри [него] и невидимым воздухом. Это настолько невероятно, что хотелось бы привести слова самого Фаворина [фр. 62 Marres]: «Архит Тарентский, искушенный помимо прочего, в механике, сделал летающего деревянного голубя, который, однажды сев, уж больше не взлетал. Ибо до тех пор *** он мог летать, пока… [?]. 11. ЭЛИАН. Пестрая истерия, XIV, 19: Архит был целомудрен вообще и в частности избегал непристойных слов. Однажды он был вынужден сказать что-то неприличное, но не поддался: вслух этого не произнес, а написал на стене, показав то, что ему нужно было сказать, но так и не сказав. 12. АРИСТОТЕЛЬ. Политика, Г 11. 1412 а 12: Архит сказал, что судья то же, что алтарь: у обоих находит прибежище испытавший несправедливость. Учение13. ГЕСИХИЙ. Каталог сочинений Аристотеля, Rose2 14. № 83: «О философии Архита 3 книги»; № 85: «[Выписки] из сочинений Тимея и Архита 1 книга». ДИОГЕН ЛАЭРТИЙ, V, 25 (Rose 6, № 92): «О философии Архита, книги 1–2–3». ДАМАСКИЙ. О началах, II, 172, 20 Ruelle: Аристотель в «Архитовых учениях» [фр. 207 Rose] сообщает, что и Пифагор называет материю «иным» (¥llo), поскольку она текуча и постоянно становится иной. 14. ЕВТОКИИ. Комм. ко 2 й кн. «О сфере и цилиндре» Архимеда, т. III2, 84 Heiberg: Решение, найденное Архитом, как сообщает Евдем [фр. 141 W.]. Пусть будут даны две прямые АD и Г. Требуется найти две средние пропорциональные к АD и Г. Опишем вокруг большей прямой АD, [как вокруг диаметра], окружность АВDZ и впишем в нее [хорду] AB, равную прямой Г. Продолжим [хорду AB за точку В] до пересечения с прямой, касающейся круга в точке D, в точке П. Параллельно к прямой ПDО проведем прямую BEZ и вообразим полуцилиндр, восстановленный перпендикулярно к полукругу AB, [как к своему основанию], а на прямой АD – полукруг, перпендикулярный [к плоскости круга АВDZ] и лежащий на параллелограмме полуцилиндра [т.е. на плоскости прямоугольника АDТР]. Если вращать этот полукруг от точки D к точке В при неподвижном конце диаметра А, то в своем вращении он пересечет цилиндрическую поверхность и опишет на ней некую линию [т.е. кривую DКА]. Если же при неподвижной прямой АD треугольник АПD будет вращаться в направлении, противоположном движению полукруга, то он образует коническую поверхность [с вершиной в точке А] стороной АП, которая в своем вращении встретится в некой точке с цилиндрической линией [т.е. с кривой КА]; одновременно точка В опишет полукруг на поверхности конуса. Пусть в месте встречи этих линий движущийся полукруг занимает положение D'КА, а вращаемый в противоположном направлении треугольник – положение DЛА, точкой упомянутой встречи пусть будет К. Полукруг, описанный точкой В, пусть будет BMZ, а его пересечение с кругом ВDZА пусть будет BZ. Из точки К на плоскость полукруга ВDА опустим перпендикуляр, он упадет на окружность круга, так как цилиндр стоит перпендикулярно. Пусть опущенный перпендикуляр будет KI; пусть прямая, проведенная из I к А, встретится с BZ в точке Q, а прямая АЛ встретится с полукругом BMZ в точке М. Проведем также соединительные прямые КD', MI и МQ. Так как каждый из полукругов D'КА и BMZ перпендикулярен к данной плоскости, то, следовательно, и их общее пересечение МQ перпендикулярно к плоскости круга, так что М в перпендикулярна также и к BZ. Поэтому произведение QВ•QZ, т.е. произведение QA•QI равно квадрату от МQ. Следовательно, треугольник AMI подобен каждому из треугольников MIQ и МАQ, и угол IMA прямой. Но угол D'КА также прямой. Следовательно, прямые КD' и MI параллельны, поэтому как прямая D'А относится к АК, т.е. как прямая КА к AI, так прямая IA – к AM вследствие подобия треугольников. Следовательно, четыре прямых D'А, AK, AI, AM образуют непрерывную пропорцию. Но прямая AM равна прямой Г, так как она равна прямой AB. Следовательно, для двух данных АД и Г найдены две средние пропорциональные AR и AI. 15. ЭРАТОСФЕН у Евтокия, Комм. к «О сфере и цилиндру» Архимеда II, т. III2, с. 96, 10 Heiberg: [Посвятительная эпиграмма о делосской задаче по удвоению куба; Эратосфен обращается к Птолемею III]: [ст. 7–10] Ты не ищи ни Архитовых действий с цилиндрами трудных,
Ср.: ПСЕВДО-ЭРАТОСФЕН. Там же, III2, с. 90, 4 [после 42 А 4]: [Некие делосцы во исполнение повеления бога удвоить кубический алтарь обратились за помощью к геометрам, пребывавшим в Академии Платона]. Те с большим прилежанием взялись за решение задачи и стали искать две средних пропорциональных для двух данных [прямых], причем Архит Тарентский, как сообщают, нашел их с помощью полуцилиндров, а Евдокс – с помощью так называемых кривых линий. Всем им удалось написать [теоретическое] доказательство, но осуществить на практике [эту задачу] они не смогли, разве только отчасти Менехм, да и тот с трудом. ПЛУТАРХ. Застольные вопросы, VIII, 2,1, 718 E: Поэтому Платон порицал Евдокса, Архита и Менехма за то, что они пытались свести удвоение объема к органическим и механическим конструкциям, поскольку тем самым они пытались найти две средних пропорциональных иррациональным путем. Тем самым, по Платону, гибнет а уничтожается ценность геометрии, так как она снова возвращается вспять к чувственным вещам, а не возносится ввысь и не постигает вечных и бестелесных образов, пребывающий в коих бог вечнобожен. Ср.: ПЛУТАРХ. Маркелл, 14; ВИТРУВИЙ, IX, 3, 13. 16. ПТОЛЕМЕЙ. Гармоника, I, 13. с. 30, 9 During: Архит Тарентский, который из всех пифагорейцев больше всего занимался музыкой, пытается провести принцип пропорциональности не только в консонансах, но и в делениях тетрахордов, полагая, что соизмеримость интервалов – характерное свойство музыки… Он устанавливает три рода: энгармонический, хроматический и диатонический, каждый из них делит так. Последний интервал во всех трех родах он определяет как отношение 28/27, средний – в энгармоническом 36/35, в диатоническом – 8/7, соответственно начальный интервал в энгармоническом роде – 5/4, в диатоническом – 9/8. Второй [звук] от самого высокого в хроматическом роде он получает посредством занимающего то же положение в диатоническом, [т.е. 8/7]; действительно, он утверждает, что второй звук от самого высокого в хроматическом роде относится к подобному ему в диатоническом как 256 к 243. Стало быть, он составляет эти [три] тетрахорда согласно данным отношениям в этих первых числах [«первых» между собой, т.е. в несводимых дробях); если мы обозначим самые высокие звуки тетрахордов числом 1512, а самые низкие, согласно отношению 4/3, – числом 2016, то последнее составит 28/27 по отношению к 1944. Этим числом будут выражаться во всех трех родах вторые звуки от самого низкого. Что же касается вторых от самого высокого, то в энгармоническом роде получим число 1890, которое относится к числу 1944 как 36/35, а к числу 1512 как 5/4; в диатоническом роде будет число 1701, которое относится к числу 1944 как 8/7, а к числу 1512 как 9/8; в хроматическом роде будет число 1792, которое относится к 1701 как 256 к 243. Вот таблица этих чисел:
17. ПОРФИРИЙ. Комм. к «Гармонике» Птолемея, I, 6. с. 107 D: Как сообщая» Архит и Дидим, некоторые из пифагорейцев, установив отношения консонансов, сравнивали их между собой и, желая продемонстрировать более консонирующие, поступали так: взяв первые числа, которые они называли «основаниями» (puqmnaj), из тех, что составляют отношения консонансов… приписав эти числа консонансам. они отнимали по единице от каждого ив чисел, составляющих члены каждого отношения, и смотрели, какие числа остались после отнятия. Так, например, отняв по единице от 2 и 1, выражавших отношение октавы, они смотрели остаток: он был равен одному. Отняв по единице от 4 и 3, выражавших отношение кварты, они получали в остатке от 4–3, от 3–2, так что суммарный остаток обоих членов после отнятия составлял пять. Отняв по единице от 3 и 2, выражавших отношение квинты, они получали в остатке от 3–2, от 2–1, так что суммарный остаток был равен трем. Отнимаемые единицы они называли подобными, а остатки вычитания – неподобными по двум причинам. Во-первых, потому что от обоих членов [отношения] отнималось подобное и равное число: ведь единица равна единице. В результате их вычитания остатки по необходимости должны быть неподобными и неравными, так как, если от неравных [чисел] отнять равные, остатки будут неравными. Между тем отношения многократности и суперпартикулярности, в которых выражаются консонансы, состоят из неравных членов и, следовательно, при отнятии от них равного числа остатки в любом случае будут неравными. «Неподобия» консонансов получаются в результате «сочетания», а «сочетанием» пифагорейцы называют получение одного числа из двух. Так вот, суммарные «неподобия» для каждого консонанса таковы: для октавы – 1, для кварты – 5, для квинты – 3. Чем меньше неподобие, говорят они, тем созвучней консонанс. [Самое совершенное] созвучие дает октава, так как ее неподобия равны одному, на втором месте – квинта, так как у нее – три, на последнем – кварта, так как у нее неподобных пять. 18. Там же, с. 104 Архит и его последователи утверждали, что в консонансах слухом воспринимается один звук. *АРИСТОТЕЛЬ. Об ощущении, 448 а 19: Верно или нет утверждение тех, кто занимается консонансами, согласно которому звуки доходят не одновременно, но кажется, [что одновременно], и мы не замечаем, когда промежуток времени неощутим? 18 а (19 a DK). ТЕОН СМИРНСКИЙ, с. 61, 11 Hiller: Евдокс и Архит полагали, что консонансы заключаются в числовых отношениях, признавая также, что отношения имеются между движениями, причем быстрое движение дает высокий звук, так как оно непрерывно колеблет (pl»ttouan) и резче ударяет воздух, а медленное – низкий, так как оно более вялое. Ср. В 1. 19. БОЭЦИЙ. О музыке, III, 11: В отношение суперпартикулярности невозможно вставить среднее пропорциональное. Строгое доказательство этого будет дано ниже. Доказательство, которое дает Архит, слишком слабое. Оно гласит: пусть будет суперпартикулярное отношение А, В. Свожу его к отношению наименьших [чисел] С, DE. Следовательно, так как С и DE – наименьшие члены этого отношения и суперпартикулярны между собой, то число DE превосходит число С на одну часть, общую им обоим. Обозначим ее как D. Я утверждаю, что D будет не числом, а единицей. В самом деле, если допустить, что D – число и составляет часть числа DE, то оно будет кратным числу DE, а стало быть, и кратным числу Е. Откуда следует, что оно будет кратным и числу С. Следовательно, число D будет кратным обоим числам С и DE, что невозможно. Ибо наименьшие из всех чисел, находящиеся в суперпартикулярном отношении, первые между собой и различаются только на единицу. Следовательно, D – единица. Следовательно, число DE превосходит число С на единицу. Поэтому между ними невозможно вставить никакое число, которое было бы их средним пропорциональным. Откуда следует, что и между теми двумя числами, которые находятся в том же отношении, [не будучи наименьшими], невозможно вставить число, которое было бы их средним пропорциональным. 19 а: см. 18 а. 19 b. КВИНТИЛИАН, I, 10, 17: Архит и Эвен полагали, что грамматика подчинена музыке. 20. ТЕОН СМИРНСКИЙ, с. 20, 19: Архит и Филолай, не проводя никакого различия, одно называют «единицей» (монадой) и монаду –«одним». 21. Там же, с. 22, 5: Аристотель в трактате «О пифагорейцах» (фр. 199 Rose) говорит, что одно [=«единица»] причастно природе того и другого [=чета и нечета]: прибавленное к четному, оно делает его нечетным, а к нечетному – четным, но оно не обладало бы этой способностью, если бы не было причастно обеим природам. Поэтому одно называется «четно-нечетным». С этим согласен и Архит. 22. АРИСТОТЕЛЬ. Метафизика, H 2. 1043 a 19: [Наилучшее определение определяет вещь как соединение формы и материи]. Очевидно, определение через различия касается формы и акта, а исходящее из составных элементов – скорее материи. Таковы были и определения, которые одобрял Архит: они касаются того и другого. Например, что есть безветрие? Покой воздушной массы. Здесь материя – воздух, а акт и сущность – покой. Что есть штиль? Гладкость моря. Здесь материальный субстрат – море, а акт и форма – гладкость. 23. ЕВДЕМ. Физика, фр. 60 W.=СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», с. 431, 8: Платон определяет движение как «большое и малое», «не-сущее», «неравномерное» и другие равнозначные выражения. Но представляется нелепым усматривать в этом сущность движения. Когда есть движение, то одно движется в другом. А утверждать, что коль скоро нечто «неравное» или «неравномерное», то оно по необходимости движется, смешно. В этих определениях лучше усматривать причины [движения], как это делал Архит. 23 а. ПСЕВДО-АРИСТОТЕЛЬ. Проблемы, 16, 9. 915 a 25: Почему части растений и животных, которые не имеют функции органов, – все имеют округлую форму (у растений – стебель и ветви, у животных – голени, бедра, плечи, грудная клетка), а треугольной или многоугольной формы не имеет ни тело в целом, ни одна из его частей? Потому ли, как говорил Архит, что в естественном движении содержится отношение равенства (ведь всякое движение происходит согласно некоторому отношению), а это единственное отношение, которое возвращается к самому себе, так что когда оно имеет место, то порождает круги и округлые формы? 24. ЕВДЕМ. Физика, фр. 65 W. = СИМПЛИКИЙ. Комм. к «Физике», с. 467, 26: Архит, как говорит Евдем, формулировал аргумент так: «Окажись я на краю Вселенной, т.е. на сфере неподвижных звезд, мог бы я вытянуть вовне руку или палку или нет?» Допущение, что не мог бы вытянуть, нелепо. Но если вытяну, то то, что вовне, окажется либо телом, либо местом (как мы увидим, это совершенно безразлично). Таким образом, сколько раз не допускай [все новую и новую] границу Вселенной, [отодвигая ее все дальше и дальше], всякий раз он будет аналогичным образом подходить к ней и задавать тот же самый вопрос, и если то, на что [вытянута] палка, всякий раз будет иным [=прибавочной величиной по отношению к принятой протяженности Вселенной], то ясно, что оно и бесконечно. И если это тело, то исходный тезис [«существует бесконечное тело»] доказан. Если же – место, а место, [по определению], есть то, в чем тело либо находится, либо может находиться, между тем применительно к вечному возможное следует считать осуществившимся, то и в этом случае существует бесконечное тело и место. *24а. АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Г 4. 203 а 4: Пифагорейцы… полагают бесконечное самобытной субстанцией… и что то, что по ту сторону Вселенной, есть бесконечное. *24b. АРИСТОТЕЛЬ. Физика, Г 4. 203 b 15=12 A 15. 25. АПУЛЕЙ. Апология, 15: [Зеркальные изображения: верна ли теория «образов» Эпикура, фр. 320 Us. Или же, как рассуждают другие философы, наши [собственные зрительные] лучи – либо истекши из середины глаз и смешавшись и соединившись с внешним светом (как считает Платон), либо всецело изойдя из глаз без какой-либо поддержки извне (как полагает Архит)… упав на какое-нибудь плотное, блестящее и гладкое тело, отскакивают и возвращаются назад к нашему лицу под углом, равным углу падения, и причем так, что все, чего они касаются и что они видят извне, воображают находящимся внутри зеркала. 26. ПСЕВДО-БОЭЦИЙ. Геометрическое искусство, с. 393, 7: Но пора перейти к геометрической таблице (mensa), описанной Архитом, – не пустяшным знатоком этой науки… (с. 396, 7)… пифагорейская таблица… (с. 425, 20) Остается сказать об унции, дюйме и мельчайших мерах: точках, минутах и т.д. […], обнародовав изумительный и необходимый не только для этой науки, но и для прочих математических дисциплин чертеж, который мы изучили под руководством Архита. *26 а. ГЕРОН. Геометрия, 8. с. 218 Heiberg: Метод Пифагора для прямоугольного треугольника. Если перед тобой будет поставлена задача построить прямоугольный треугольник по методу Пифагора, исходя из нечетного числа, делай так. Пусть катету будет дано число 5. Возведи в квадрат – получится 25. От этого числа отними единицу – останется 24. Половина этого числа равна 12: это – основание. Прибавь к основанию единицу – получится 13 – такова гипотенуза. ПРОКЛ. Комм. к Евклиду, с. 427, 18 Fr.: Есть два вида прямоугольных треугольников: равнобедренные и разносторонние; для разносторонних невозможно найти [целые] числа, приложимые к сторонам, так как не существует квадратного числа, которое было бы вдвое больше квадрата… (427, 24) а то, что их можно найти для равнобедренного треугольника, с очевидностью доказывается тем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов… (428, 7) Известны определенные методы нахождения таких треугольников, один из которых приписывают Платону, другой – Пифагору, причем пифагорейский метод исходит из нечетных чисел. Этот метод принимает данное нечетное число за меньший из катетов, и, возведя его в квадрат и вычтя [из квадрата] единицу, принимает половину остатка за больший катет. Прибавив к последнему единицу, получает гипотенузу. Например, дано [нечетное число] 3. 32=9, 9–1=8, 8:2=4, 4+1=5. Найден прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5. ПСЕВДО-БОЭЦИЙ. Геометрическое искусство, с. 408, 11: Пусть дан прямоугольный треугольник, катет которого обозначен четным числом, например измеряется в 8 футов. Если неизвестны [две другие] стороны, Архит учит находить их следующим образом. Возьмем половину упомянутого катета, т.е. 4, и возведем в квадрат – получится 16. Если отнять от этого числа единицу – останется 15. Стольким футам равно основание этого треугольника. Если к упомянутому квадрату половины катета прибавить единицу, получим гипотенузу в 17 футов. В. ФрагментыО математических науках 1. ПОРФИРИЙ. Комм. к Гармонике Птолемея, с. 56 During: Теперь приведем собственные слова Архита-пифагорейца, тем более что сочинения его считаются подлинными. В самом начале сочинения «О математике» он говорит так: «Думается мне, что знатоки математических наук (maq»mata) пришли к верному познанию и нет ничего странного в том, что они правильно судят о свойствах всех отдельных вещей. Ибо раз они верно познали природу Вселенной, то должны были верно усмотреть и свойства отдельных вещей. И о скорости звезд, и о восходах и заходах передали они нам точные познания, и о геометрии, и о числах, и в не меньшей мере о музыке. Думается, что науки эти – родные сестры, ибо они занимаются двумя первоначальными родственными видами сущего. Прежде всего они сообразили, что не может быть звука, если не произошло удара одного об другое. А удар, утверждали они, происходит, когда движущиеся [тела] сталкиваются между собой. Причем движущиеся в противоположных направлениях при встрече затормаживают друг друга, а движущиеся в одном направлении, но с неравной скоростью производят звук в результате того, что движущиеся следом догоняют [движущиеся впереди] и ударяют их. Многие из этих [ударов] не могут быть восприняты нашей природой: одни вследствие слабости удара, другие вследствие большого расстояния от нас, а некоторые и вследствие чрезмерной громкости. Ибо [слишком] громкие звуки не проникают в наше ухо, подобно тому как если вливают много в сосуды с узкими горлышками, то не вливается ничего. Из [звуков], попадающих в [слуховое] ощущение, те, что приходят от ударов быстро и <сильно>, кажутся высокими, а те, что медленно и слабо, кажутся низкими. Так, если взять палку и ударять ею вяло и слабо, то от удара получится низкий звук, а если быстро и сильно – то высокий. Мы можем судить не только по этому, но и по тому, что когда мы говорим или поем и нам нужно издать громкий и высокий звук, то мы достигаем этого сильным выдохом, <а когда тихий и низкий –то слабым>. То же и в случае с метательными снарядами: пущенные сильно летят далеко, [пущенные] слабо – близко, так как летящим сильно воздух поддается больше, а [летящим слабо – меньше. То же окажется и с голосами: движущиеся от сильного выдоха окажутся громкими и высокими, а от слабого – тихими и низкими. Мы можем воочию убедиться в этом и на основании следующего неопровержимого факта (shme‹on): одного в того же [человека], говорящего громко, услышим даже издалека, а [говорящего] тихо [не услышим] даже вблизи. То же и с флейтами: когда выдыхаемый изо рта воздух попадает в ближние ото рта дырочки, то вследствие большой силы она издает более высокий звук, когда в дальние – более низкий, откуда ясно, что быстрое движение производит высокий звук, а медленное – низкий. То же самое наблюдается и в тамбуринах, которыми трясут в мистериальных обрядах: когда ими трясут тихо, они издают низкий звук, когда сильно – высокий. То же и с тростниковой дудочкой: если подуть в нее, зажав нижнюю часть, издаст <низкий> звук, если же зажать посередине или в любом другом месте, издаст высокий звук, так как одинаковая [по силе] струя воздуха, пройдя большое расстояние, вылетает слабой, а меньшее – сильной». Развив дальше тезис о том, что движение голоса измеряется интервалами, он подытоживает сказанное так: «Итак, то, что высокие звуки движутся быстрей, а низкие – медленней, нам стали очевидным на основании многих [аргументов]». НИКОМАХ. Арифметическое наставление, I, 3, 4, с. 6, 16 Hoche: То же самое говорит и Архит Тарентский в начале «Гармоники» в следующих словах: «Думается мне… родственными видами сущего». Ср.: ФИЛОПОН. Схолии к Никомаху, с. 8, 24; ЯМВЛИХ. О пифагорейской жизни, 160; Комм. к Никомаху, 6, 20 Pist.: «Раз они верно… свойства отдельных вещей». ЯМВЛИХ. Комм. к Никомаху, 9,1 = Об общей математической науке, 7, с. 31, 4 Festa: «Думается, что науки эти – родные сестры». 2. ПОРФИРИЙ. Комм. к «Гармонике» Птолемея, с. 92 During: Того же словоупотребления [«интервал» в смысле «отношение»] придерживаются и многие другие из древних, как, например, Дионисий Галикарнасский и Архит в трактате «О музыке»… В главе о пропорциях Архит пишет так: «Пропорций (msai) в музыке три: первая – арифметическая, вторая – геометрическая, третья – субконтрарная, которую называют гармонической. Арифметическая – когда три члена пропорциональны согласно данному превосходству [=«разности»]: насколько первый больше второго, настолько второй больше третьего. В этой пропорции (Άnalog…a) оказывается, что интервал [= «отношение», di£sthma] между большими членами меньше, а между меньшими больше. Геометрическая – когда первый [член] относится ко второму так же, как второй – к третьему. Причем интервал [= «отношение»] между большими из них равен интервалу между меньшими. Субконтрарная же [пропорция], которую мы называем гармонической, [имеет место], когда [члены] таковы: на какую часть самого себя первый член больше второго, на такую часть третьего члена средний больше третьего. В этой пропорции интервал между большими членами больше, а между меньшими меньше». 3. СТОБЕЙ, IV, 1, 139 Hense: Из сочинения Архита «О математических науках»: «Чтобы узнать то, чего ты не знал, надо либо научиться от другого, либо найти самому. То, чему [ты] научился, [узнано] от другого и с чужой помощью; то, что нашел – самостоятельно и своими средствами. Найти не ища – трудно и редко, ища – доступно и легко, не умея искать – невозможно. Изобретение счета положило конец раздору, умножило согласие. С изобретением счета исчезло лихоимство, наступило равенство, ибо благодаря ему мы рассчитываемся в сделках. Благодаря ему бедные получают от состоятельных, а богатые дают нуждающимся, ибо те и другие верят, что благодаря счету получат поровну. Мерило <праведных> – преграда неправедных, умеющих считать он отвращает от неправды, убедив их в том, что они не смогут остаться незамеченными, когда приступят к счету, а не умеющим препятствует творить неправду, изобличая их в неправде при счете.» ЯМВЛИХ. Об общей математической науке, 11, с. 44, 10: Поэтому Архит говорит в сочинении «О математических науках»: «Чтобы узнать… невозможно». Диатрибы 4. СТОБЕЙ, I, Вступление, 4, с. 18, 8 W.: Из «Диатриб» Архита: «Думается, что искусство счета (логистика) весьма превосходит прочие искусства в том, что касается мудрости (sof…a), в том числе и геометрическое искусство, ибо она с большей очевидностью трактует то, что ей нужно… *** и там, где геометрия оказывается бессильной, искусство счета восполняет доказательства, и равным образом при любом исследовании фигур [?] (e„dwn), и то, что относится к фигурам…» DubiaО декаде 5. ТЕОН СМИРНСКИЙ, с. 106, 7 Hiller: Декада завершает весь числовой ряд, так как она содержит в себе все свойства: чета и нечета, движущегося и неподвижного, добра и зла. О ней много толкуют и Архит в сочинении «О декаде» и Филолай в сочинении «О природе» [44 В II]. О флейтах 6. АФИНЕЙ, IV, 184 E: Многие пифагорейцы занимались авлетикой, как, например, Эвфранор, Архит, Филолай, да и немало других. Эвфранор даже оставил сочинение «О флейтах», равно как и Архит. О машине 7. ВИТРУВИЙ. Предисловие, VII, 14: Не меньше [написали] о машинах, как, например, Диад, Архит, Архимед, Ктесибий, Нимфодор, Филон из Византия и т.д. О земледелии 8. ВАРРОН. О земледелии, I, 1, 8: По-гречески писали [о земледелии]… из философов – Демокрит-физик, Ксенофонт-сократик, Аристотель и Теофраст – перипатетики, Архит-пифагорееп. Spuria9. 1. «О началах»: – СТОБЕЙ, I, 41, 2 W.; 2. «О сущем» – СТОБЕЙ, II, 2, 4; 3. «Об универсуме», или «Об универсалиях», или «О родах», или «Пред-топика» (=«Категории») – СИМПЛИКИЙ. 4. «О противоположностях»: – СИМПЛИКИЙ. 5. «Об уме и ощущении» – СТОБЕЙ, I, 48, 6. 6. «О нравственном воспитании» – СТОБЕЙ, II, 31, 120; III, 1, 105. 106. 7. «О хорошем и счастливом человеке» –СТОБЕЙ, III, l, 107; 3, 65; IV, 50, 28. 8. «О мудрости», – ЯМВЛИХ. Протрептик, 4. с. 16, 17 Pist. 9. «О законе и справедливости» – СТОБЕЙ, IV, l, 135 ел.; 10. «О душе» [?] – ср.: ЯМВЛИХ у Стобея, I, 369, 9. 11. «Кулинарное искусство» – АФИНЕЙ, XII, 516 С. 12. Письма к Дионисию и к Платону у Диогена Лаэртия, III, 22; VIII, 80 [ср. выше А 1; Оккел, 4]. жүктеу/скачать 3.48 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|