И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Задача 5.2.
- Задача 5.3.
- Обсуждение.
- Задача 5.4.
| Задача 5.1. Перед перекрестком папа остановил маши-
ну. «У нас мотор сломался!» — испуганно закричал Ваня. «С чего ты взял?» — удивился папа. «Но ты же сам го- ворил, что если мотор сломался, то машина не едет», — объяснил Ваня. Правильно ли он рассуждал? Решение. Папа ничего не говорил о поведении машины с исправным мотором. Она может как ехать, так и стоять (например, на красный свет или просто в гараже). В обоих случаях: ffl мотор исправен и машина едет; ffl мотор исправен, машина не едет утверждение «если мотор сломался, то машина не едет» является истинным. Ванина ошибка в том, что он поменял местами причину и следствие. При этом вместо верного утверждения «Если мотор сломался, то машина не едет» получилось неверное «Если машина не едет, то мотор сломался». Высказывания «А ⇒ Б» и «Б ⇒ А» означают не одно и то же (см. рис. 8). Высказывания, в которых причина и следствие поменялись местами, называются обратными 47 А Б А Б А ⇒Б Б ⇒А Рис. 8 друг другу. Высказывание, обратное к истинному, может оказаться как истинным, так и ложным. Задача 5.2. Постройте высказывание, обратное данно- му. Истинно ли данное высказывание? А обратное ему? 1) Если последняя цифра натурального числа — 0, 2, 4, 6 или 8, то оно четное. 2) Если натуральное число делится на 6, то оно четное. 3) Если натуральное число делится на 3, то оно делится и на 5. Ответ. 1) Обратное утверждение: если натуральное чис- ло четное, то его последняя цифра — 0, 2, 4, 6 или 8. Оба высказывания истинны. 2) Данное высказывание истинно. Обратное — если на- туральное число четное, то оно делится без остатка на 6 — ложно. 3) Ложно и данное высказывание, и обратное ему: если число делится на 3, то оно делится и на 5. Задача 5.3. «Вырежем» из составного высказывания задачи 5.2 (п. 2) простые высказывания. А: «Число де- лится на 6», Б: «Число четное». Как мы убедились, для них высказывание «А ⇒ Б» истинно, а обратное ему вы- сказывание «Б ⇒ А» — ложно. Приведите другие примеры высказываний А и Б с тем же свойством. Обсуждение. Таких пар высказываний сколько угодно. Их можно условно разделить на два типа. Во-первых, вы- 48 сказывания А и Б могут быть связаны между собой по смыслу так, что из А действительно принято делать вы- вод Б (но не наоборот). Например: А: Карл украл у Клары кораллы. Б: Карл — вор. Очевидно, что из А следует Б. А вот из того, что Карл — вор, еще не следует, что именно он украл кораллы. Во-вторых, А может быть заведомо ложным высказы- ванием, а Б — истинным, при этом смысловая связь между А и Б может вообще отсутствовать. Например, А: Новый год отмечается 31 июня. Б: Волга впадает в Каспийское море. Последний пример звучит непривычно. Но с точки зре- ния формальной логики высказывание «Если Новый год отмечается 31 июня, то Волга впадает в Каспийское море» истинно так же, как и «Если Карл украл у Клары корал- лы, то Карл — вор». Убедиться в этом можно с помощью таблицы истинности. Задача 5.4. Будем считать истинной пословицу «Кто не работает, тот и не ест». 1) Известно, что Иван ест. Обязательно ли он работает? 2) Известно, что Семен работает. Обязательно ли он ест? жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|