Исследовательская работа по математике старые русские меры в истории и речи народной

Учащиеся 8 класса МКОУ СОШ п. Прудовой

Уральцева Анна и Королёва Снежана.

РУКОВОДИТЕЛЬ: Фёдорова Валентина Николаевна.

Исследовательская работа по математике

СТАРЫЕ РУССКИЕ МЕРЫ В ИСТОРИИ И РЕЧИ НАРОДНОЙ

Цель и задачи:

-Исследовать возникновение метрической системы в древней Руси.

-Выявить использование старинных единиц измерения в практической деятельности человека.

-Выявить использование старинных единиц измерения в современности.

-Выявить, как старинные русские меры вошли в обиход народа.

Методы исследования

-Изучить специальную литературу по истории возникновения на Руси метрической системе.

-Найти пословицы и поговорки с употреблением старинных русских мер и изучить их смысл.

-Найти ответы на данные вопросы и в Интернет-ресурсах.

-Оформить материал в реферат.

Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Человек как бы всегда носил их с собой и мог пользоваться ими в любых условиях. Как и при счёте это были рука и её части.

Наименование старинной меры	История возникновения меры	Применение старинной меры в наши дни
ПЕРСТ – старинное название пальца, причём сначала так называли именно указательный палец, его ширина около 2 см.	Отсюда происходит анатомический термин «ДВЕНАДЦАТИПЕРСТНАЯ КИШКА». Длина этого органа 24-25 см.	Слово «перст» устаревшее, но в нашем обиходе сохранилось немало порождённых им слов и выражений: перстень, напёрсток, перчатки, перст судьбы, один как перст, гол как перст…
ДЮЙМ – от голландского «большой палец».	В Россию эта величина пришла при Петре I, была заимствована у англичан. Это слово знакомо каждому россиянину через сказку Г.-Х. Андерсена «Дюймовочка». Это длина фаланга большого пальца или равна длине трёх сухих зёрен ячменя, взятых из средней части колоса. Это примерно 2,54 см.	В настоящее время используется для измерения внутреннего диаметра труб, автомобильных шин, толщины досок, длину гвоздей и болтов и т.д..
ВЕРШОК – равен 4,5 см – верхняя часть указательного пальца. Встречается ещё в «Домострое» (XVI в.).	Когда-то так называли верхнюю часть чего-либо. В русской народной сказке «Верхи и корешки» в этом качестве выступали сначала ботва репы, а потом колосья пшеницы.	Слово «вершок» прижилось в русском фольклоре: загадка: «Зверёк с вершок, а хвост семи вёрст» (ответ: иголка с ниткой. Длина иголки равна вершку.). Пословицы: «от горшка два вершка» - говорят о человеке маленького роста, «Ты от правды на вершок, а она от тебя на сяжок» - расстояние, на котором можно достичь, схватить. Раньше говорили: «Был на вершок от гибели», теперь «вершок» заменили на слово «волосок», но суть всё та же. В наши дни высоту телекоммуникационного оборудования: модемов, телефонных станций и пр., измеряют в юнитах. Так вот 1 юнит =1,75 дюйма = 1 русскому вершку.
ПЯДЬ, ПЯДЕНЬ (четверть) – одна из самых старинных мер длины. Различают пядь малую – расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев, что составляет около 18 см, и пядь великую – расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца, 22 – 23 см. Если к малой пяди добавить две длины сустава указательного пальца (ранее – среднего пальца), то можно было получить пядь с кувырком – 27 см.	Название происходит от древнерусского слова «пясть», т.е. кулак или кисть руки. По другой версии – от славянского глагола «пяти» - растягивать. Упоминания в документах с XII века. Удобство измерения пядью, а по сути кистью руки, обеспечило этой мере народную популярность. Официальной единицей измерения стала только в XVI веке, когда установили её соотношение с другими единицами. От «пяди» произошло слово пядница. В старину так называли предмет размером в пядь, а позже стали именовать всякую икону, высота которой не превосходила аршина	До нас название мерки дошло в образных выражениях и крылатых словах, поэтому используются, как правило, в переносном смысле. Иногда под «пядью» понимают малую часть чего-либо. В патриотической песне есть слова «и пядь земли не отдадим» врагу. Пословицы: «Уступишь на пядень, а потянут на сажень», «Пяденька за пяденькой, а не стало саженьки», «На аршин борода, да ума ни на пядь» - скажут о глупце почтенного возраста. О человеке от природы наделённого большим умом и способностями говорят, будто он «семи пядей во лбу». Как справедливо заметил один тургеневский герой, «будь ты хоть семи пядей во лбу, а учись, учись с азбуки».
ЛОКОТЬ - древнейшая мера длины, которой пользовались многие народы мира. Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца или сжатого кулака до локтевого сгиба. Оно колебалось от 38 см до 46 см.	Как мера длины на Руси встречается с XI века. Об этом свидетельствует «Русская правда» Ярослава Мудрого. В древнерусском локте укладывались ровно 2 пяди: малая в первом случае и великая во втором случае. В некоторых документах упоминается также большой локоть – равный длине руки от основания плеча до большого пальца, это приблизительно 54 см или 2 пяди с кувырком. В качестве мерила локоть широко использовался (наряду с пядью и саженью) в строительном деле. Особое значение он приобрёл в торговле: при розничной продаже тканей считался основной единицей длины, а при оптовых закупках играл роль контрольной мерки. Известный пример тому – «ивановский локоть», служивший официальной торговой меркой длины в Новгороде в XII-XV веках и имевший до полуметра величину.	В литературных памятниках локоть встречается редко, зато в фольклоре, особенно в пословицах, выступая своеобразным мерилом там, где даётся «оценка масштаба» какого-то явления: «В чужих руках ноготок с локоток» (подмечено о зависти и жадности), «Скажешь на ноготок, а перескажут на локоток» (о народной молве), «Жили с локоть, а осталось с ноготь» (о быстротечности жизни), «Нос с локоток, а ума с ноготок» (о самоуверенном и глупом человеке).
АШИН или «ЗАМОРСКИЙ ЛОКОТЬ» - одна из главных русских мер длины с XVI века. Название происходит от персидского слова «арш» - локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца. В аршине 71 см.	Попал на Русь благодаря торговым отношениям с Востоком. Довольно долго локоть и аршин уживались друг с другом: первым измеряли ткани русского производства, вторым – иностранного. Однако со временем аршин стал доминировать, проник в различные отрасли производства и в XVII веке был признан официальной мерой длины в государстве. В XVI-XVIII столетиях аршин составляя около 72 см (в «Торговой книге» 2 аршина=3 локтям). В разных губерниях России были свои единицы измерения длины, поэтому купцы, продавая свой товар, как правило, мерили его своим аршином, обманывая при этом покупателя. Отсюда пошла поговорка «Мерить на свой аршин». Чтобы исключить путаницу, был введён казённый аршин, то есть эталон аршина, представлявший собой деревянную линейку, на концах которой клепались металлические наконечники с государственным клеймом.	После этого родилась поговорка «Мерить одним аршином». Это была из всех рукотворных мер длины наибольшая. Поэтому в живом русском языке появилась поговорка о тех, кто отличался особой проницательность, от кого ничего невозможно было утаить, в народе остроумно замечали: «На три аршина в землю видит». Поговорка «Мерить на свой аршин» и в наши дни употребляется очень часто в речи, когда хотят показать неправоту какого-то человека.
ШАГ - средняя длина человеческого шага – 71 см. Одна из древнейших мер длины.	Сохранились сведения об использовании шага для определения расстояния между городами в Древней Греции, Древнем Риме, Египте, Персии.	Шагами отмерялось расстояние, на которое должны были сходиться противники во время дуэли. Так, с расстояния 10 шагов на Чёрной речке под Петербургом 27 января 1837 года на дуэли Дантес стрелял в А.С. Пушкина и ранил смертельно. В 1841 году 15 июля недалеко от Пятигорска Мартынов произвёл свой роковой выстрел с расстояния 15 шагов и убил М.Ю. Лермонтова. Шаг как мера длины используется и в настоящее время. Существует даже специальный прибор шагомер, похожий на карманные часы, который автоматически отсчитывает число пройденных человеком шагов.
САЖЕНЬ – встречается с XI века. Название от слова «сягать», т.е. доставать до чего-либо. Различают два вида сажени: маховая и косая. МАХОВАЯ САЖЕНЬ – расстояние между концами пальцев распростёртых рук - это 3 аршина, или 213см. КОСАЯ САЖЕНЬ – расстояние от первого пальца левой стопы до концевой фаланги среднего пальца поднятой вверх правой руки, то есть около 248 см.	В истории этой меры на Руси известны разные её величины	В наши дни употребляется слово «недосягаемый» - о месте, куда невозможно добраться, о человеке, достоинства которого невозможно повторить. Пословица, дошедшая до наших дней «Косая сажень в плечах» - о широкоплечем высокого роста человеке.
ВЕРСТА – от слова «вертеть». Первоначально расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты, 1067м. До XVIII века на Руси существовала и межевая верста в 1000 саженей, или 2,13 км, для определения расстояния между населёнными пунктами и для межевания (межа – граница земельных владений в виде узкой полосы).	При Петре I была введена верста длиной в 500 саженей. На таком расстоянии друг от друга вдоль наиболее важных дорог ставили столбы, окрашенные в три цвета. Отсюда название «столбовая дорога» для хорошо известного, наезженного пути. В начале XIX века вдоль основных дорог государства Российского появились чёрно-белые полосатые столбы, на которых отмечались расстояния в верстах. (У Пушкина: «Только вёрсты полосаты попадаются одне».)	В наши дни слово «верста» осталось в фольклоре: «Коломенская верста» - шутливое прозвище для очень высокого человека. Это выражение появилось во времена царя Алексея Михайловича (правил в 1645-1676г.г.) Он повелел расставить вдоль дороги от Москвы (точнее, от её Калужской заставы) до своего летнего дворца в селе Коломенском столбы на расстоянии 700 саженей друг от друга. Высокие, около двух саженей, т.е. примерно в 4 м, с орлами на верху, эти столбы оказали настолько большое впечатление на простых людей, что навсегда остались в народной речи. «Москва верстой далека, а сердцу рядом» - так русские люди характеризовали своё отношение к столице. «Любовь не вёрстами меряется. Сто вёрст молодцу не крюк» - расстояние не может быть препятствием для любви. «От слова до дела – целая верста». «Верстой ближе – пятаком дешевле». «На версту отстанешь – на десять догоняешь» - даже небольшое отставание очень трудно преодолевать.
МИЛЯ – название происходит от латинского слова «милия», то есть 1000 (шагов). Это расстояние в 7 вёрст, или 7,468 км. Использовалась для измерения больших расстояний.		В наши дни используется морская миля – её длина1852 м, которой пользуются и в наши дни. В фольклоре сохранилось выражение «семимильные шаги» - быстрый рост чего-либо.
ДЕСЯТИНА – мера земельной площади. Введена в обиход с XVI века.	В старину десятую часть доходов отдавали церкви. В России существовали различные виды десятины: казённая 80 (кв. саженей) или 6040=2400(кв. саженей), круглая 6060=3600 (кв. саженей), сотенная 100 (кв. саженей).	В наши дни «десятками» продают яйца, цыплят, утят, гусят и другие товары, необходимые в повседневной жизни.
ЛИНИЯ – ширина пшеничного зерна, примерно 2,54 мм.	Эта мера использовалась для измерения диаметра горловины в стеклянной части керосиновой лампы. Этой единицей обозначают и калибр, т. е. диаметр канала в стволе огнестрельного оружия. Отсюда название «трёхлинейная винтовка для винтовки калибра 7,62мм (2,543=7,62).	Эта винтовка системы Мосина с конца XIX века была на вооружении русской армии. После некоторой модернизации она использовалась и в Советской Армии (наряду с автоматическим оружием) во время Великой Отечественной войны.

НАЗВАНИЕ МЕРЫ	ИСТОРИЯ ПОЯВЛЕНИЯ
ФУНТ – от немецкого слова «пфунд» или от латинского «пондус», что означает вес, тяжесть, гиря; равен 409,5 г.	С помощью безмена, на котором были отмечены фунты, взвешивались предметы небольшой массы: шерсть, пух и т.д..
ПУД – мера массы, равная 40 фунтам, примерно 16 кг.	Гирю с таким весом поднимают тяжелоатлеты, чтобы развивать силу мышц рук, и в наши дни. Сохранилось в фольклоре выражение «Человека узнаешь, когда с ним пуд соли съешь». То есть, чтобы узнать человека хорошо, нужно прожить с ним долгое время.
ГРАН – от латинского слова «гранум», т.е. зерно, крупинка, составляет 62, 209 мг.	Мера массы для лекарств и драгоценных камней. В обиходе слово «гран» употребляется для обозначения ничтожно малой величины.
КАРАТ – единица массы для драгоценных камней, а также золота в ювелирном деле.	Родоначальником нынешнего карата, которым пользуются ювелиры всех стран, спелые засушенные зёрна циратония – бобового растения влажных субтропиков. Арабы называли эти зёрна киратами. Они сохраняют постоянную массу на долгие годы. С начала XX века установлен метрический карат, масса которого 0,2 г.
ЗОЛОТНИК – около 4,3г. В X веке во времена киевского князя Владимира Святославича существовала монета, которую называли «златник». С конца XVI века золотник служит единицей массы драгоценных металлов и камней. До 1927 г. В России была принята золотниковая система определения содержания драгоценных металлов (золота, серебра, платины) в сплаве, так называемая проба. Например, вещь 84-й пробы, изготовленная из серебра, содержит 84 золотника, или 844,3 = 361,2г чистого серебра в фунте сплава. В настоящее время проба выражается в метрической системе.	До наших дней дошли поговорки: «Мал золотник, да дорог» - так говорят о чём-нибудь незначительном на вид, но очень ценном. «Свой золотник чужого пуда дороже», «Худое валит пудами, а хорошее каплет золотниками», «Пудовое горе с плеч свалишь, а золотником подавишься» - не следует пренебрегать даже ничтожной опасностью. «Сено - на пуды, а золото – на золотники» - каждая вещь имеет свою определённую ценность.
ДЮЖИНА – 12 штук чего-либо. Некоторые однородные товары (столовые ножи, вилки, перья, ручки, карандаши и т.д.) продавались дюжинами. Но и в наше время покупается дюжина, пол дюжины, четверть дюжины столовых приборов. С давних пор словом «дюжина» обозначают собрание неприметных, малозначительных личностей, похожих друг на друга. Наоборот, о необыкновенном, выдающемся человеке часто говорят «недюженный».	В русском фольклоре есть поговорка: «Вашего брата по тринадцати на дюжину кладут, да и то не берут» - обидная характеристика ленивого, малоспособного работника. Таких даже 13 человек вместо 12 и то никому не надо. Простой, обычный, неоригинальный товар называют и в наши дни «Дюжинный товар».

Старые русские меры для нас метафоры, накрепко вросшие в язык и потому не исчезнувшие из речи. Знать исконный смысл этих пословиц и поговорок, значит постичь историю нашей страны, обогатить свою речь народными меткими выражениями.

А так же для нас важно знать старинные меры, чтобы всегда можно было прикинуть измерения при покупке. Ведь инструменты для этого всегда с человеком: руки и ноги. Кстати, метр – расстояние от пальцев до противоположного плеча. И как тут не вспомнить стихи Владимира Маяковского, которые он написал в качестве рекламы, о связи старинных русских мер и современной метрической системы.

В. Маяковский Карамель “Новые меры” (тексты для конфетных оберток) Серия  “А” (о метрической мере длины) 1 Принято в торговом народе Аршин отмерять в этом роде: Расстояние от пальца до плеча Привыкли аршином величать. 2 Так и метр отмерить вам можно: Приблизительно От пальцев до плеча противоположного. 3 Не хитрая машина – Ладонью отмерять четверть аршина. Растопырь большой и указательный пальцы: Приблизительно четверть аршина отвалятся. 4 Сантиметры то ж. Легко измерить с помощью ладош. Чтоб 10 сантиметров отмерить мог, Отложи ладонь не вдоль, а поперек. Запомни также (трудности нет): 10 сантиметров – один дециметр.

5 Сколько в метре в этом аршин? На метр полтора аршина отмаши. А если точно хотите класть: Метр меньше на шестнадцатую часть. 6 Запомни, расчет очень важен: Два метра – приблизительно сажень. 7 Рисуем, чтоб каждый запомнить мог. Четыре сантиметра – один вершок. 8 Запомни: эта работа не тяжка: Один сантиметр – четверть вершка. 9 Заруби на носу, торговый люд: Три дециметра – один фут. 10 Узнаем, не тратя догадок уйму: 2½ сантиметра равняются дюйму                                  11 Запомни сразу, разиней не стой: километр приблизительно равен с верстой. Те, которые точности ищут, знайте: В километре – метров тыщу. По этому километру вези товар, насвистывая по ветру.

Математические величины

Величина́ — математическое понятие, описывающее объекты, для которых может быть определено отношение неравенства и смысл операции сложения, а также выполняется ряд свойств, включая аксиомы Архимеда и непрерывности.

Величина является одним из понятий в математике

Первоначально была определена положительная скалярная величина с отношением неравенства и операцией сложения. Среди её обобщений векторы и тензоры, для которых нельзя определить отношение неравенства, «неархимедовы» величины, для которых не выполняется аксиома Архимеда. Система действительных чисел также может рассматриваться как обобщение понятия величины.

Человек давно осознал необходимость измерять разные вели­чины, причем измерять как можно точнее. Основой точных измерений являются удобные, четко определенные единицы величин и точно воспроизводимые эталоны (образцы) этих единиц. В свою очередь, точность эталонов отражает уровень развития науки, техники и промышленности страны, говорит о ее научно-техническом потен­циале.

В истории развития единиц величин можно выделить несколько периодов.

Самым древним является период, когда единицы длины ото­ждествлялись с названием частей человеческого тела. Так, в ка­честве единиц длины применяли ладонь (ширина четырех пальцев без большого), локоть (длина локтя), фут (длина ступни), дюйм (длина сустава большого пальца) и др. В качестве единиц площади в этот период выступали: колодец (площадь, которую можно полить из одного колодца), соха или плуг (средняя площадь, обработанная за день сохой или плугом) и др.

В XIV—XVI вв. появляются в связи с развитием торговли, так называемые объективные единицы измерения величин. В Англии, например, дюйм (длина трех приставленных друг к другу ячменных зерен), фут (ширина 64 ячменных зерен, положенных бок о бок).

В качестве единиц массы были введены гран (масса зерна) и карат (масса семени одного из видов бобов).

Следующий период в развитии единиц величин — введение еди­ниц, взаимосвязанных друг с другом. В России, например, такими были единицы длины миля, верста, сажень и аршин; 3 аршина составляли сажень, 500 саженей — версту, 7 верст — милю.

Новая система единиц, которая впоследствии явилась основой для международной системы, была создана во Франции в конце XVIII века, в эпоху Великой французской революции. В качестве основной единицы длины в этой системе принимался метр — одна сорокамиллионная часть длины земного меридиана, проходящего через Париж.

Кроме метра, были установлены еще такие единицы:

 ар — пло­щадь квадрата, длина стороны которого равна 10 м;

 литр — объем и вместимость жидкостей и сыпучих тел, равный объему куба с длиной ребра 0,1 м;

  грамм — масса чистой воды, занимающая объем куба с длиной ребра 0,01 м.

Были введены также десятичные кратные и дольные единицы, образуемые с помощью приставок: мириа (104), кило (103), гекто (102), дека (101), деци , санти , милли

Единица массы килограмм был определен как масса 1 дм3 воды при температуре 4 °С.

Так как все единицы величин оказались тесно связанными с единицей длины метром, то новая система величин получила назва­ние метрической системы мер.

В соответствии с принятыми определениями были изготовлены платиновые эталоны метра и килограмма:

метр представляла линей­ка с нанесенными на ее концах штрихами;

  килограмм — цилинд­рическая гиря.
Литература:

Даль В.И. «Толковый словарь живого русского языка».

Шабалин С.А. «Измерения для всех».

Багаев Е.Г. «Старинные русские меры» из журнала «Математика в школе» №3 1997г.