Измерение сопротивлений и мощности методом вольтметра, аьперметра и ваттметра

11.1.1. Ознакомиться со схемами измерения сопротивления на постоянном и переменном токах методом вольтметра, амперметра и ваттметра.

11.1.2. Ознакомиться со схемами измерения активной мощности на постоянном токе методом вольтметра и амперметра.

11.1.3. Усвоить методику расчета методической погрешности и погрешности измерений.

11.2.1. Изучить особенности измерений сопротивления и мощности методом вольтметра, амперметра и ваттметра.

11.2.2. Измерить:

а) активную R_x и реактивную X_x составляющие, а также модуль Z_x полного сопротивления образца;

б) мощность потребляемую резистором R_x на постоянном токе методом вольтметра и амперметра.

11.2.3. Вычислить:

а) приближенные значения активной и реактивной составляющие, а также модуля полного сопротивления образца;

б) действительные значения тех же сопротивлений;

в) приближенное и действительное значения мощности и P_x ;

г) максимальные абсолютные погрешности определения сопротивлений R_x, X_x, модуля Z_x - ∆R_max,∆X_max,∆Z_max и мощности P_x - ∆P_max ;

д) методические погрешности определения сопротивлений R_x, X_x,модуля Z_x и мощности P_x .
11.3. Теоретическая часть

Измерение сопротивлений на постоянном токе может производиться вольтметром и амперметром косвенным методом по двум схемам, показанным на рис.11.1.

а) б)

Рис.11.1 Схемы для измерения сопротивлений и мощности на постоянном токе.

Отличие найденного значения от действительного обусловлено тем, что при расчете не учтены внутренние сопротивления измерительных приборов.

В связи с этим действительное значение сопротивления R_x определяется следующими выражениями:

Для схемы рис11.1а

где R_A – внутреннее сопротивление амперметра;

для схемы рис.11.1б

(11.3)

где R_V –внутреннее сопротивление вольтметра.

Как видно из выражений (11.2+11.3), при подсчете искомого значения сопротивления по формуле (11.1) возникает методическая погрешность.

При измерении по схеме рис.11.1а погрешность вызвана тем, что вольтметр измеряет напряжения на резисторе и амперметре.

В схеме рис.11.1б погрешность появляется вследствие измерения амперметром общего тока проходящего через резистор и вольтметр.

Поскольку на практике расчет сопротивления часто производится по формуле (11.1), то необходимо знать, какая из этих схем дает меньшую погрешность.

В связи с этим целесообразно найти выражения для относительных погрешностей обеих схем.

Для схем рис.11.1а относительная погрешность измерения сопротивления равна:

Для схемы рис.11.1б

Таким образом, схема рис.11.1а обеспечивает малую погрешность в тех случаях, когда измеряемое сопротивление велико по сравнению с сопротивлением амперметра ,т.е. при выполнении условия

Схема рис.11.1б пригодна для измерений при соблюдении условия

На практике данные условия считаются выполнимыми, если

Способ амперметра и вольтметра может найти применение для измерения сопротивлений также и на переменном токе. Однако в этом случае возможно измерить только модуль полного сопротивления . Для определения активной и реактивной составляющих сопротивления необходимо кроме амперметра и вольтметра включить ваттметр по одной из схем рис.11.2.

а) б)

Рис.11.2. Схемы для измерения сопротивлений на переменном токе.

(11.9)

Методическая погрешность в данном случае определяется теми же факторами, что и в случае измерений на постоянном токе.

При измерении по схеме рис.11.1а действительные значения искомых величин ,, находятся из выражений:

,

(11.10)

где,-активная и реактивная составляющие полного сопротивления амперметра,

Методические погрешности ,, определения соответственно , и равны:

Как видно из выражений (11.11 + 11.12 ) данную схему целесообразно применять для измерения сопротивлений, у которых активная и реактивная составляющие значительно больше суммы активных и реактивных составляющих внутренних сопротивлений амперметра и последовательной цепи ваттметра, т.е. при выполнении условий

На практике условия считаются выполненными аналогично (11.8). Т.к. питание рассматриваемой схемы осуществляется от сети переменного тока частотой 50 Гц, то из-за малости величин и погрешностью можно пренебречь.

При измерении по схеме рис.11.2б действительные значения величин , и находятся из выражений:

, , (11.14)

.

Методические погрешности определяются соответственно:

Согласно соотношениям (11.14 ÷11.15) схему рис.11.2б следует принять для измерения сопротивлений, у которых активная составляющая значительно меньше сопротивлений, представляющих собой параллельное соединение активных и реактивных сопротивлений вольтметра и цепи напряжения ваттметра, т.е. при выполнении условий

т.к. величины и невелики, то данную схему можно применять для измерения сопротивлений, реактивная составляющая которых очень мала.

Для измерения сопротивлений с большими реактивными составляющими применяются так называемые низкокосинусный ваттметры, т.к при использовании обычных ваттметров отсчет значений мощности ведется начальных отметках шкалы, что приводит к значительной погрешности измерения.

Одним из методов измерения мощности на постоянном токе является метод амперметра и вольтметра, В этом случае измерения мощности проводятся по двум схемам, показанным на рис.11.1.

Приближенное значение мощности для обеих схем равно

, (11.18)

где , -показания амперметра и вольтметра соответственно.

Найденное значение отличается от действительного , так как при расчете не учитывается собственное потребление мощности измерительными приборами.

Действительное значение мощности определяется выражениями:

для схемы рис.11.1а

(11.19)

для схемы рис.11.1б

где , -собственное потребление мощности амперметром и вольтметром.

Методические погрешности находятся:

Для схемы рис.11.1а

для схемы рис.11.1б

где , - падения напряжения на амперметре и ,

Схемы рис.11.1а и рис.11.1б обеспечивают малую погрешность измерений при выполнении тех же условий, что и измерения сопротивлений.

Погрешность измерений не зависит от измеряемой величины и схемы включения измерительных приборов и определяется классом точности приборов

, (11.23)

где ,, -классы точности амперметра, вольтметра и ваттметра,

Лабораторная установка состоит из двух схем, показанных на рис.11.3.

Схема, изображенная на рис.11.3а, предназначена для измерения сопротивлений и мощности на постоянном токе, схема рис.11.3б – для измерения сопротивлений на переменном токе.

В схеме рис.11.3а вольтметр V при помощи переключателя П можно включать или перед амперметром А (положение а) или после него (положение б). Реостат Р служит для регулировки напряжения питания схемы.

П₂
В схеме рис.11.3а при помощи переключателя П₁ и П₂ можно включать вольтметр и катушку напряжения ваттметра как перед амперметром и токовой катушкой ваттметра (положение а), так и после них (положение б). Регулировка напряжения в данной схеме осуществляется автотрасформатором типа ЛАТР.

а) б)

Рис.11.3. Схема лабораторной установки.

11.5.1. Измерить сопротивление и мощности на постоянном токе:

а) собрать схему рис.11.3а, используя образцы неизвестных

сопротивлений, указанных преподавателем;

б) перевести ползунок реостата Р в нижнее по схеме положение и включить напряжение питания схемы;

в) установить напряжение питания схемы, при котором стрелка амперметра отклонится приблизительно на середину шкалы. Записать показания амперметра и вольтметра в таблицу 11.1;

г) перевести переключатель П в положение ”b” и записать новые показания вольтметра и амперметра в таблицу 11.1;

д) пункты в,г повторить при 2^x других значениях тока, превышающих предыдущие;

е) в графу ”Примечания” таблицы 11.1 записать значения внутренних сопротивлений приборов и пределы используемого диапазона (в делениях и в измеряемых единицах).

Таблица 11.1

Измерение сопротивлений и мощности на постоянном токе

Положение переключателя П	№ п.п	IA			UV			Примечания
		дел	CA	A	дел	CV	V
а	1 2 3
b	1 2 3

11.5.2. измерить сопротивление на переменном токе:

а) собрать схему рис.11.3б;

б) повторить пункт 11.5.1б, осуществляя регулировку в схеме ползунком автотрансформатора АТр.;

в) повторить пункты 11.5.1 в-е, коммутируя цепи переключателями П₁ и П₂, регулируя напряжение питания схемы ползунком автотрансформатора и записывая показания приборов в таблицу 11.2.

Таблица 11.2

Измерение сопротивлений на переменном токе

Поло-жение пере-ключа- теля П	№ п.п	IA			UV			PW			Приме- чания
		дел	CA	A	дел	CV	V	дел	CW	W
а	1 2 3
b	1 2 3

11.5.3. Результаты расчетов записать в таблицы 11.3-11.5.

Таблица 11.3

Результаты измерения сопротивления на постоянном токе

Поло-жение пере-ключа- теля П	№ п.п	R1		Погрешн.		R2 или R3		Погрешн.		Приме- чания
		Ω		%		Ω		%
		без корр.	с корр.			без корр.	с корр.
а	1 2 3 ср.
b	1 2 3 ср.

Таблица 11.3

Результаты измерения сопротивления на постоянном токе

Поло-жение клю-чей П1 и П2

№ п.п

погрешн. мет.

∆R max

∆X max

∆Z max

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

Ω

%

%

%

%

Ω

Ω

Ω

а

1 2 3 ср.

b

1 2 3 ср.

Таблица 11.5

Результаты измерения мощности на постоянном токе

Положение ключей П1 и П2	№ п.п					∆P max
		W	W	%	%	W
а	1 2 3 ср.
b	1 2 3 ср.

1. Из чего исходят при выборе варианта схемы для измерения сопротивления на постоянном токе, используя вольтметр и амперметр?

2. В каких случаях при измерении мощности на постоянном токе используют схему рис.11.1а, когда пользуются схемой рис.11.1б.

3. Почему методом вольтметра и амперметра невозможно измерять мощность на переменном токе?

4. Что вызывает погрешности при измерениях сопротивлений, используя вольтметр, амперметр и ваттметр?

5. Что вызывает погрешности при измерениях мощности, используя вольтметр и амперметр?

6. Можно ли рассчитать величину и _, пользуясь показаниями приборов, полученными в разных схемах – амперметра по схеме рис.11.1а и вольтметра по схеме рис.11.1б.

7. Как рассчитать методические погрешность при измерениях сопротивлений и мощности методом вольтметра, амперметра и ваттметра?

8. Как рассчитать погрешности измерений, обусловленные погрешностями измерительных приборов при измерении сопротивлений и мощности методом вольтметра, амперметра и ваттметра?

9. Почему методическая погрешность по схеме рис.11.1а имеет положительный знак, а по схеме 11.1б.- отрицательный знак?