«компьютерлік модельдеу негіздері»

1. Глоссарий

3. Практикалық және лабораториялық сабақтар

4. Студенттің өздік жұмысы

1. глоссарий

Бұл ОӘМ-да келесі терминдер және оларға түсініктемелер қолданылған:

1.1. Модель -қасиеттері белгілі бір мағынадағы жүйенің немесе процесстің қасиеттеріне ұқсас объектілер немесе процесстер жүйесі

1.2. Модельдеу – кез-келген құбылыстардың, процесстердің немесе объект жүйелерінің қасиеттері мен сипаттамаларын зерттеу үшін олардың үлгісін құру (жасау) және талдау

1.3. Модельдеу жүйесі – зерттелетін жүйенің немесе оның элементтерінің математикалық және физикалық аналогтарын құру және талдау

1.4. Компьютерлік модель – бұл модельденетін объекттің ішкі құрамы мен байланысын сапалы және сандық сипаттайтын, кейде оның сыртқы сипаттамаларын да беретін компьютер ресурстары арқылы құрылған виртуальды бейне.

1.5.Компьютерлік модельдеудің мақсаты – экономикалық, әлеуметтік, ұйымдастырушылық/техникалық сипатта шешім дайындап, қабылдауға пайдаланылуы мүмкін мәліметтер алу

1.6. Танымдық модель – білімді ұйымдастыру және ұсыну формасы, жаңа және ескі білімді біріктіру құралы. Танымдық модель теориялық модель болып табылады.

1.9. Модельдеу тілі– зерттеліп жатқан объектіні үлгілеу үшін қажетті бастапқы ақпарат берілетін жобалау тілі.

1.10. Семантикалық модель – семантикалық жадта ұғымдарды граф түрінде ұсыну жобасы.

1.11.Семантикалық модельдеу– іске асыруда тәуелсіздігін сақтауға мәліметтердің мазмұнын (жеке-жеке формальдық тәсілмен) барынша толық жеткізу әдістерін әзірлеу мен қолдану.

1.12.Динамикалық модель – уақытқа байланысты объект күйін сипаттайды, яғни модельдер уақытқа байланысты объектіде өтетін процестерді бейнелейді. Дербес жағдайда функциялану және даму модельдерін айтуға болады.

1.13.Детерминациялық модельдер – кездейсоқ әселер ьолмайтын процесстерді бейнелейді.

1.14.Ықтималды модельдер – объектінің күйінің кездейсоқ факторлардың әсерін ескеретін, уақыт бойынша формалану процесі мен құрылымын бейнелейтін алгоритм формасындағы сипаттамалық мазмұны.

1.15.Гносеологиялық модельдер – табиғаттың объективті заңдарын оқып үйренуге бағытталған (Күн жүйесі моделі, биосфераның дамуы т.с.с.)

1.16.Концептуалдық модель зерттелетін объектіге және анықталған зерттеу шеңберіне қатысты себеп-салдарлық байланыстар мен заңдылықтарды айқындауды сипаттайды.

1.17.Сенсуалдық модельдер (лат. sensualis – сезімге түйсікке негізделген) – адам сезіміне ықпал ететін сезімдік, эмоциялық (музыка, поэзия) модельдер.

1.18.Аналогтық модельдер - өзі нақты объект ретінде іс атқаратын, бірақ дәл сондай бейнеде көрінбейтін объект аналогы.

1.19. Математикалық модель-объект және объект элементтерінің қасиеттеріне, параметрлеріне, сыртқы әсерлердің күйін сипаттаумен анықталатын математикалық қатыстар (формулалар, теңсіздіктер, теңдеулер, логикалық қатыстар) тілінде жазылған жиынтық;

1.20. Интерпретация - қандайда бір жүйе (теория) элементтеріне берілетін мәндер жиынтығы

2. Дәрістер

1-модуль

1-дәріс. Компьютерлік модельдеудің негізгі принциптері

Уақыт өте келе объектілірді жасанды сызбалардың, суреттердің, карталардың модельдік ерекшеліктері арқылы сипаттала бастады. Келесі қадамда модель ретінде нақты объект ғана емес абстрактылы, идеялық құрылымдардың да жұмыс істеу мүмкіндіктері белгілі болды. Мұның мысалы математикалық модельдер бола алады. Математика негіздерін зерттеумен айналысатын математиктер мен философтардың еңбектерінің нәтижесінде модельдер теориясы жасалды. Онда модель бір абстрактылы математикалық құрылымның басқасына бейнелену, түрлендіру нәтижесі болып анықталады.

ХХ ғасырда модель түсінігі нақты және идеялық модельдерді қатар қамтитындай болып жалпыланды. Сондықтан, абстрактылы модель түсінігі математикалық модельдер шеңберінен шығып, әлем туралы білімдер мен танымдардың барлығына қатысты болды. Модель түсінігінің айналасындағы кең талқылыаудың қазіргі кезде жалғасып отырғандағын естен шығармау қажет. Бастапқыда ақпараттық, кибернетикалық бағыттардағы ғылыми пәндер аясында, содан соң ғылымның басқа да салаларында түрлі тәсілдермен іске асырылатын модель ретінде танылды. Негізінде модель білімнің мәнін нақтылау тәсілі ретінде ретінде қарастырылады.

Модель (Model, simulator) – 1) қасиеттері белгілі бір мағынадағы жүйенің немесе процесстің қасиеттеріне ұқсас объектілер немесе процесстер жүйесі; 2) сериялы бұйымдарды жаппай өндіруге арналған үлгі, эталон; кез-келген бір объекті жұмысы, мыс., процессордың жұмыс істеуін модельдейтін порграмма немесе құрылғы. Ол материалдық объект түрінде, математикалық байланымтар жүйесі ретінде немесе құрылымды имитациялайтын программа күйінде құрастырылады да, қарастырылатын объектінің жұмыс істеуін зерттеу үшін қолданылады. Модельге қойылатын негізгі талап – оның қасиеттерінің негізгі объектіге сәйкес келуі, яғни барабарлығы [1].

Модельдеу (моделирование; simulation) – кез-келген құбылыстардың, процесстердің немесе объект жүйелерінің қасиеттері мен сипаттамаларын зерттеу үшін олардың үлгісін құру (жасау) және талдау; бар немесе жаңадан құрастырылған объектілердің сипатын анықтау немесе айқындау үшін олардың аналогтарында (моделбдеріне) объекілердің әр түрлі табиғатын зерттеу әдісі. Модель төрт деңгейде түпнұсқаның гносеологиялық орынбасары бола алады: 1-элементтер деңгейінде, 2-құрылым деңгейінде, 3-қалып-күй немесе қызметтік деңгейінде, 4-нәтижелер деңгейінде. Сипаты бойынша модельдеу материалдық және идеалдық болып бөлінеді. Материалдық модельдеу объектінңі геометриялық, физикалық, динамикалық және қызметтік сипатын нақты дәл береді. Идеалдық модельдеуге объектінің ойдағы бейнесі жатады. Ойша модельдеу тіл көмегімен іске асырылады [1].

«Модель» түсінігі кибернетикада бақыланатын объектілер класын сипаттайтын теорияның моделін белгілеуде жиі қолданылады. Демек, кибернетикада берілген нақты объектінің моделі осы объект туралы теорияның моделі болып табылады. Компьютерлік модельдеу – бұл да оқып үйренетін объекті теориясының модельденуі.

Модельдеуші (модель субъектісі) тек адам бола алады. Модельдеу объектісі табиғи (өсімдік, күн системасы) және адамның ықпалымен құрылып жасанды болуы мүмкін [1].

Табиғи объектілерді ешқандай модельдің толықтай бейнелей алмайтындығы белгілі. Табиғи объектілердің элементтерінің арасындағы байланыстардың көбінісе белгісіз болуы олардың күрделілігін айқындайды. Сондықтан табиғи объектілердің модельдері түпнұсқаға қарағанда қарапайым болады. Адамдар тарапынан құрылатын объектілерде мұндай жағдайлардың толық ескерілмеуі мүмкін [1].

Бірақ модельдеу барысында модельдеу мақсаты тұрғысынан қажетсіз детальдар еленбейді.

Адамның практикалық, ғылыми қызметтерінде жұмыс істеуіне тура келетін объектілердің қандай да бір алмастырушысын құрады. Мұның табиғи көшірме – картина/скульптура; самолеттің ұшу қасиетін зерттеуге белгіленген макеті; қандайда бір бұйымның партиясын дайындауға арналған үлгісі болуы мүмкін.

Адамның оқып үйренетін объект туралы ақпараттық моделінің негізін құрайтын қажетті ақпараттарды жинақтауы қажет.

Практикалық есепті шешу тұрғысынан модельдерді пайдалану оқып үйренетін объектілерді модельдеудің мәнін, мазмұнын демонстрациялауға мүмкіндік береді.

«Модель» термині көп мағыналы. Модель деп қандай да бір заттың кішірейтілген көшірмесін (самолет моделі, тұрғын үйлер макеті), математикалық формулалары, бұрыштан горизонтқа лақтырылған дененің ұшу моделін, іштен жану двигателі жұмысының моделін, бұйымдарды жинау моделін, құрамы бойынша сөйлем талдау моделін, қандай да бір нәрсенің эталонын (метр эталоны, килограмм эталоны) айтамыз.

Жалпы түрдегі «модель» түсінігі төмендегідей негізде анықталады.

Модульдеудегі ең бастысы модельдеуші объекті мен оның моделі арасындағы өзара ұқсас қатысы болып табылады.

Барлық модельдердің көпбейнелілігі негізінен үш топқа бөлінеді:

• 
  Материалдық (табиғи) модельдеуші объектінің сыртқы түрін, құрылымын (кристал торлардың модельдері, глобус), жағдайын (самолеттің радиобасқаралымды моделі) бейнелейтін кішірейтілген/ұлғайтылған көшірмелері;
  
• 
  Бейнелеуші модельдер (геометриялық нүктелер, математикалыө маятник, идеал газ, шексіздік);
  
• 
  Ақпараттық модельдер – модельденуші объектінің ақпаратты кодтау тілдерінің бірінде жазылған сипаттамасы (сөздік сипаттау, схемалар, сызбалар, картиналар, суреттер, ғылыми формулалар, бағдарламалар).
  

1) басқару жүйесінде - автоматандырылған өңдеуге жататын ақпарат айналымының процесін парамерлік ұсыну; 2) мәләметтер базасында – тұтастық шектеулер жиынтығы; мәліметтер құрылымын тудыратын ережелердің, олармен жүргізілетін операциялардың, сондай-ақ рұқсат етілетін байланыстар мен мәліметтердің мәнін, олардың өзгерістерінің тізбегін анықтайды; мәліметтер емн олардың арасындағы қатынастарды маткматикалы қжәне программалық тәсілдермен ұсыну; ақпарыттақ құрылымдар мен олармен жүргізілетін операцияларды формалдық баяндау[1].

Ақпараттық модельдердің басқа да ақпарат түрлері смяқтыөзіндік тасымалдаушысы болуы керек. Олар қағаз, сынып тақтасы, қабырға – яғни, бірнәрсе жазуға, бейнелеуге болатын дай кез-келген бет болуы мүмкін. Бұл тасымалдаушыларда модельдер түрі «физикалық» тәсілдермен; қалам, бор, бояу, диапроекторлық жарық бейнесі көмегімен жазылады.біздер жалпы жағдайда ақпараттық модель түсінігінің аясында берілетін мазмұнда түсінеміз. Мыаслы, квадраттық теңдеу формуласы қалай және қайда жазылғандығына қарамастан квадраттық теңдеу формуласы болып қала береді.

Модель (фр. modele, ит. modello, лат. modulus - өлшем, үлгі) – бұл:

• 
  Нақты объектінің қарапайымдандырылған нұсқасы;
  
• 
  Заттың кішірейтілген/ұлғайтылған түрдегі макеті;
  
• 
  Табиғат пен қоғамдағы қандай да бір процесстің/құбылыстың бейнесі, сипаттамасы және схемасы;
  
• 
  Жұмыс істеуі анықталған параметрлер бойынша нақты объектінің жұмыс істеуіне ұқсас физикалық/ақпараттық аналогы;
  
• 
  Анықталған шарттарда түпнұсқа объектінің бізді қызықтыратын қасиеттері мен сипаттамасын алмастыра алатын алмастырушы-объектісі;
  
• 
  Модельдеу мақсаты тұрғысынан оқып үйренетін объектінің/құбылыстың кейбір нақты жақтарын бейнелейтін жаңа объект.
  

• 
  Нақты бар объектілердің (заттар, құбылыстар, процесстер) модельдерін құру;
  
• 
  Нақты объектіні қолайлы көшірмемен алмастыру;
  
• 
  Таным объектілерін модельдері арқылы зерттеу.
  

Модельдеу - танымның негізгі әдістерінің бірі.

Нақты қызметтердегі объект модельдері төмендегі жағдайларға пайдаланылады:

• 
  Материалдық заттарды бейнелеу;
  

• 
  Белгілі фактілерді түсіндіру;
  

• 
  Болжамдар құру;
  
• 
  Зерттелінетін объект туралы жаңа білімдер алу;
  
• 
  Болжау;
  
• 
  Басқару және т.с.с.
  
  2. 
     Модель белгілері
     

Адамды (модельдеу субъектсін):

• 
  Модельдеу объектісінің сыртқы түрі;
  
• 
  Модельдеу объектісінің құрылымы;
  
• 
  Модельдеу объектісінің үлгісі
  

Модельдің мақсаты мен шешуге тиісті мәселесі осы үш аспектінің бірін таңдауға ықпал етеді. Модельдің әрбір аспектісі қасиеттерінің жиынтығы арқылы айқындалады. Модельде объектінің барлық қасиеттері емес, тек қана модельдеу мақсаты тұрғысынан қажетті қасиеттері ғана бейнелейді.

Модельдеудің әрбір аспектісі (түр, құрылым, үлгі) өзіндік қасиеттер құрамымен сипатталады. Объектінің белгілері сыртқы түрінің сипаттамасы ретінде көрсетіледі. Тілде бұл белгілер қызыл, сары, дөңгелек, ұзын сияқты сын есімдермен өрнектеледі.

Объектінің сыртқы түрі оны тану, ұзақ уақыт сақтау (фотография, портрет) үшін модельденеді.

Құрылымды сипаттауда объектінің құрамдас элементтері мен олардың қасиеттері көрсетіледі.

Тілде бұл элементтер мен байланыстар: электрон, протон, күш, (атом сипатталуындағы) энергетикалық деңгей сияқты зат есімдермен өрнектеледі.

Объект құрылымын модельдеу:

• 
  Оның көрнекі бейнесі;
  
• 
  Объект қасиеттерін оқып үйрену;
  
• 
  Байланыстық бейнелерді айқындау;
  
• 
  Объектінің тиянақтылығын оқып үйренуге қажет.
  

Объект күйін модельдеу:

• 
  Болжауға;
  
• 
  Басқа объектілермен байланыс орнатуға;
  
• 
  Басқаруға;
  
• 
  Техникалық құрылғыларды құрастыруға қажет.
  

2. 
   Модельдеу мақсаты
   

Демек, модельдеу мақсатының табиғаты екіжақты: бір жағынан зерттеу есебіне байланысты объективтілігі, қызығушылыққа, қызметтік мотивке тәуелді түзетілетініне байланысты субъективтілігі (2-сурет).

Модельдеу мақсаты

2-сурет. Модельдеу мақсатының модель субъектісіне және шешілетін есепке тәуелділігін көрсету схемасы

Модельдеу мақсаты 2

мүмкіндігін көрсететін схема

Бір ғана модельдеу есебі үшін бір объектінің түрлі субъектілерінің түрлі модельдер құруы мүмкін.

Модельдің түрі және оның құрылуы субъектінің біліміне, тәжірибесіне, жеке қызығушылықтарына байланысты (4-сурет).

Модельдеу мақсаты 1

Модельдеу мақсаты 2

4-сурет. Бір объект үшін бір субъектінің бірнеше модель құру мүмкіндігін көрсететін схема

Бір объектінің негізінде түрлі модельдеу мақсатына байланысты түрлі есептерді шешілетін субъектінің бірнеше модельдер құру мүмкіндігі бар. Модель түрін таңдау құру субъектісінің біліміне, тәжірибесіне, жеке қызығушылығына тәуелді (5-сурет).

Модельдеу мақсаты 1

Модельдеу мақсаты 2

5-сурет. Бірнеше субъектілердің бір объектіге түрлі модельдер құру мүмкіндігін көрсететін схема

Модельдеу – қазіргі заманғы ғылыми танымның басқарушы принципі. Адам таным затын оның барлық процесстерінде толық көре алмайды. Сондықтан ол объектінің өзінің алдында тұрған мәселені шешуге қажетті жағын тануға ұмтылады.

Модельдеу субъект алдында тұрған модельдеу мәселесін шешкенде ғана өз мақсатына жетеді.

Модельдеу ғылымы келесі принциптерге сүйенеді:

• 
  Редукционизм принципі – күрделіні қарапайымдандыру мүмкіндігі;
  
• 
  Эволюция принципі – барлық формалар біртіндеп төменгі формалардан дамиды. Төменгі формалар күйін талдау арқылы жоғарғы формалар күйін болжауға болады;
  
• 
  Рационалдық принципі - әлемнің нақты объектілерін логиканың, математиканың көмегімен тануға болады.
  

1. Модель деген не?

2. Модельдің негізгі қасиеттері

Ұсынылатын әдебиет:

1.Компьютерная поддержка решений Л.А.Матвеев, С-Пб, 1998

2.Математическое моделирование в менеджменте В.М.Трояновский, Москва 2000

3.Практика примененеия экономико-математических методов и моделей Н.Б.Кобелев, Москва, 2000

2-лекция. Модельдер классификациясы. Модельдер құру технологиясы

Соңғы кездері ғылым мен ақпараттық технологиялардың қарыштай дамуы барлық дерлік ғылыми-зерттеу жұмыстарында зерттелетін объектіні модельдеу жұмыстарын өз деңгейінде жүргізуді талап етуде. Модельдер барлық жерде дерлік кездеседі. Олардың саны орасан зор. Олардың кейбірі ескіреді, ұмытылады, жоғалады (7-сурет).

Ақпараттарды модельдеу түрлерін таңдауда және құруда (8-сурет) зерттеушінің маман ретіндегі танымы мен біліктілік деңгейі, эстетикалық талғамы көрінеді. Дұрыс таңдалған және өз дәрежесінде дұрыс құрылған модель түрлерін зерттеу жұмыстары жеңілдетіп, объект туралы толығырық мәлімет алуға септігін тигізеді. сыртқы түр моделі

Модельдеу объектісінің сипаты бойынша

күй моделі

Модельдеу субъектісінің қызмет сферасы бойынша

практикалық қызмет

сферасында туындайтын
заттық-энергетикалық (табиғи)

Нақтылық бойынша

идеалдық

ақпараттық

Формалдау дәрежесі бойынша

динамикалық

7-сурет. Модельдер классификациясы

Әрбір модель үшін оның кеңістіктегі «субъект-объект-нақтылық» орнын анықтауға болады.

Таным қарым-қатынастың ажырамас бөлігі, ал қарым-қатынас практикалық іс-әрекетпен қабаттаса жүреді.

Модельдеу құбылысының қосымша мүмкіндіктерін ашуға мүмкіндік беретін модельдер кластарының басқалай да бөліну түрлерін таңдауға болады.

Информатика курсында компьтер көмегімен құруға, зерттеуге болатын модельдер қарастырылады. Ақпараттық модельдерді компьютерлік деп ерекше класқа бөлуге бола ма? Компьютер көмегімен мәтіндер, графикалар, кестелер, диаграммалар сияқты көптеген объектілерді құруға, зерттеуге болады.

Бірақ бұл объектілердің басқа да орталардың көмегімен құруға, зерттеуге болады. Демек, компьютер көмегімен жасалатын жұмыстардың барлығын компьтерсіз де жасауға болады. Мұндағы негізгі мәселе жұмсалатын ресурстарға, уақытқа, пайдаланылатын технологияларға байланысты.

Компьютерлік модельдердің ақпараттық модельдерден сапалаық айырмашылығы жоқ. Компьютерлік модельдеуді өзіндік ерекшеліктеріне орай ақпараттық модельдеудің ерекше түрі деп айтуға болады.

Компьютерлік модель (computer model) – 1) таңдалынған программалық ортаға бейімделінген ақпараттық модельді ұсыну формасы;

2) программалық ортаның құралдарымен жасалынған модель [1].

Компьютерлік модельдерге байланысты бастапқы жұмыстар гидравлика, жылу алмасу, қатты дененің механикасы т.с.с. есептер тобын шешуде жүргізіледі.

Модельдеу ЭЕМ мүмкіндіктері, жұмыс істеу принциптері мен математикалық модельдердің адаптациясы болатын күрделі теңдеулер жүйесінің сандық шешімін бейнелейді. Физикадағы компьютерлік модельдердің табыстары химия, электроэнергетика, биология есептерін шешуде де кең таралады. Компьтерлік модельдеу негізінде шешілетін есептердің күрделілігі ЭЕМ-нің мүмкіндіктеріне байланысты шектеледі.

Модельдеудің компьютерлік түрлері қазіргі кезде де кеңінен қолданыс табуда. Компьютерлік модельдеудің мүмкіндіктерін кеңейтіп, қолдану тәсілдерін жеңілдететін ішкі бағдарламалар мен сандық математика тәсілдерінің формаларымен толықтырылған функциялардың кітапханалары бар. Сондай-ақ «компьютерлік модельдеу» түсінігі ХХ ғасырдың 50-ші жылдары биологиядағы күрделі жүйелерді автоматтандырылған экономикалық-ұйымдастырылған басқару жүйесін құруда жүйелік талдаумен жиі қоладнған.

Күрделі жүйелерді талдаудағы компьютерлік модельдеу зерттелетін объектінің математикалық-логикалық күйін модельдеу, объектінің қызметтік алгоритміне айналатын, компьютерлерге арналған бағдарламаларды комплексті түрде дайындайтын имитациялық модельдеу болып табылады.

Кез-келген объект күйін имитациялауға болады, бірақ имитациялық модельдеу бәрінен бұрын таңдалған басқару стратегиясына тәуелді күрделі жүйелердің алдыңғы уақыттағы күйін болжаудың зерттелуін қарастырады.

Графикалық интерфейстер мен қолданбалы бағдарламалардың графикалық пакеттерінің дамуының негізінде объектінің сыртқы түрі мен құрылымын компьютерлік модельдеу кең таралды.

Қазіргі кезде компьютерлік модельдеу ретінде;

• 
  өзара байланысты компьютерлік суреттердің, кестелердің, схемалардың, диаграммалардың, графиканың, анимациялық фрагменттердің, гипертексттердің көмегімен сипатталған объектінің шартты бейнесі айтылады. Бұл түрдегі компьютерлік модельдер құрылымдық-функционалдық деп аталады;
  
• 
  түрлі факторлардағы объектіге әсер ету шарттарының функциялану процесін имитациядауды реттелген есептер мен графикалық бейнелеулер нәтижесін шығаруға мүмкіндік беретін жеке бағдарламалар комплекстері аталады.
  

Имитациялық компьютерлік модельдеу модель бойынша модельдеуші жүйенің сандық және сапалық функциялану нәтижесін алуға негізделген. Модельдерді талдау нәтижесінде алынған сапалақ қорытындылар күрделі жүйенің: құрамы, даму динамикасы, орнықтылығы, бүтіндігі сияқты бұрын белгісіз болып келген қасиеттерін ашуға мүмкіндік береді. Сандық қорытындылар негізінен жүйені сипаттайтын болашақ және бұрыннан белгілі параметрлердің мәндерін түсіндіруде болжамдық сипатты иеленеді.

Компьютерлік модельдеудің пәні ақпараттық есептеу желісі, технологиялық процесс болуы мүмкін.

Компьютерлік модельдеудің мақсаты – экономикалық, әлеуметтік, ұйымдастырушылық/техникалық сипатта шешім дайындап, қабылдауға пайдаланылуы мүмкін мәліметтер алу. Компьютерлік математикалық модельдеу информатика пәнімен технологиялық жағынан байланысады. Компьютерлер мен ақпаратты өңдеудің сәйкес технологияларын пайдалану экологтардың, экономистердің, физиктердің және т.б. қызметтерінің ажырамас бөлігі.

Төменде келтірілген анықтамалар модельдер мен олардың айырмашылық ерекшеліктерін нақтылай түсінуге көмектеседі. Табиғи (физикалық, заттық-энергетикалық) модельдеу – модель мен модельдеуші объект өзара нақты объектілерді немес бірдей/түрлі физикалық процесстерінің табиғатын бейнелейтін модельдеу.

• 
  объект және объект элементтерінің қасиеттеріне, параметрлеріне, сыртқы әсерлердің күйін сипаттаумен анықталатын математикалық қатыстар (формулалар, теңсіздіктер, теңдеулер, логикалық қатыстар) тілінде жазылған жиынтық;
  
• 
  математикалық символдар көмегімен өрнектелген объектінің жуық сипаттамасы (9-сурет).
  

Модельдеу мақсатын анықтау

таңдау

жүргізу

9-сурет. Математикалық модельдеу процесінің жалпы схемасы

Статистикалық модельдер уақыт мезетіне тәуелсіз жасалатын өзгерістерге орай объектілердегі тыныштық пен тепе-теңдік күйін бейнелейді. Бұл модельдерде уақыт параметрі болмайды.

Өзіндік бақылау сұрақтары:

1. 
   Модельдер түрлері
   
2. 
   Модельдер құру технологиясы
   

1.Компьютерная поддержка решений Л.А.Матвеев, С-Пб, 1998

2.Математическое моделирование в менеджменте В.М.Трояновский, Москва 2000

3.Практика примененеия экономико-математических методов и моделей Н.Б.Кобелев, Москва, 2000

Модель – ғылыми танымның маңызды құралы. Құрал ретінде модель белгіленуі бойынша қолданылуы тиіс.

Кез-келген құралдың шектелген қолдану аясы бар.

Модельдердің сандық, сапалық сипаттамалары:

• 
  Моделін оқып үйрену негізінде жасалған модельдеу объектісінің күйі бағасын дәл болжауға;
  
• 
  Модельдеу мақсатына сәйкес берілген модельдің қолданылу шегін анықтауға қажет.
  

• 
  Модельдің сыртқы түрін түпнұсқаға сай көрнекі құру;
  
• 
  Модельденуші объекті құрылымын толықтай бейнелеу;
  
• 
  Модельденуші объект күйі туралы көбірек болжамдар жасауға
  

Құрастырылымды емес объектілер негізінен сапалық жағынан бағаланады.

Егер объект күйі белгілі заңдылықтарға бағынып, бастапқы шарттармен бірмәнді анықталса, сейкес детерминациялық модельдер белгілі физикалық, математикалық, экономикалық заңдар негізінде оның болжамдылығы тұрғысынан сандық бағалануы мүмкін.

Детерминациялық модельдер ортасынан күйі модельденуші объект күйі сияқты бастапқы шарттардың өзгеруіне сәйкес орнықты модельдер бөлінеді.

Модельденуші объектіге түрлі кездейсоқ әсерлердің ықпалын ескеріп, объект күйінің ықтимал (стохастикалық, индетерминациялық) моделін құру қажет. Ықтимал модельдің сандық бағасын ықтималдық теориясы мен математикалық статистика негізінде алуға болады.

Индетерминациялық модельдер орта мән (математикалық күтім), орта мәннің орташа ауытқуы (дисперсия) сияқты көрсеткіштермен сипатталады.

• 
  Физика-химиялық сипаттамалардан (өлшемі, салмағы, түсі т.с.с.) берілетін дәлдік (өлшеу қателігі);
  
• 
  Пропорцияны, масштабты сақтау;
  

• 
  Бейнеленетін элементтер мен олардың өзара байланыстарының үлесі (пайыз);
  
• 
  Элементтер салмағы мен олардың арасындағы байланысты бейнелеу дәлдігі (дөңгелектеу қателігі).
  
• 
  Объект құрылымын деталдау (ірілендіру);
  

• 
  Элементтер санының орташа мәні мен бұл мәннен орташа ауытқуы (дисперсия);
  
• 
  Орта бағалардың дәлдігі (сенімділік аралығы);
  

• 
  Объект қатысатын себеп-салдарлық байланыстарды ескеру дәлдігі (есептеу қателігі);
  
• 
  Дискретті модельдер (дербес жағдайда сандық) көмегімен үзіліссіз процесстерді модельдеуде дискреттеу қадамдары (кванттық уақыт периоды);
  
• 
  Модельдеу процесін уақыт параметрі бойынша бейнеленуінің пропорционалдылығы (теңөлшемділігі);
  

• 
  Модельденуші объект күйі параметрлері таратылымының ықтимал заңдары;
  
• 
  Объектінің бақыланатын күйі мен оның моделі арасындағы айырымның статистикалық мәнділік деңгейі.
  

• 
  Модель мен объектінің ұқсастық алмасу дәрежесі (жоғары, орта, ұқсастықтың төменгі дәрежесі);
  
• 
  Модель бойынша объектіні тану дәрежесі (талынды, тануға болады, танылмайды);
  
• 
  Модель бойынша объект күйін алдын-ала болжау дәрежесі.
  

1. 
   Нәтижелерді талдау
   
2. 
   Нәтижелерді өндеу
   

Ұсынылатын әдебиет:

1.Компьютерная поддержка решений Л.А.Матвеев, С-Пб, 1998

2.Математическое моделирование в менеджменте В.М.Трояновский, Москва 2000

3.Практика примененеия экономико-математических методов и моделей Н.Б.Кобелев, Москва, 2000

2-модуль

Лекция 4. Кездейсоқ заңдылықтарды имитациялау әдістері

Әйгілі итальяндық физик және астроном, нақты жаратылыстану негізін қалаушылардың бірі, Галилео Галилей (1564 – 1642жж.) "Табиғат кітабы математика тілінде жазылған" деп айтқан. Екі жүз жылдан кейін неміс классикалық философиясының бастаушысы Иммануил Кант (1742 – 1804жж.) «Барлық ғылымда математикадағыдай өз сыры бар» деп айтқан. Содан кейін, жүз елу жылдан кейін, осы қазіргі уақытта, неміс математигі және логик Давид Гильберт (1862 -1943жж.) былай деген: «Математика – барлық нақты ғылымдардың негізі».

Білімді математизациялаудың екінші сатысын модельді деп анықтайық. Бұл сатыда кейбір объекттер негізгі, базалық (фундаментальды) ретінде ерекшеленеді (қарастырылады), ал зерттеу объектілерінің құрамы (атрибуттары), сипаттамалары және параметрлері алғашқы объектілермен анықталатын (түпнұсқа деп атайық) мәндерімен түсіндіріледі және шығарылады. Математизациялаудың екінші сатысы ескі теориялық концепциялармен, жаңартулар енгізудің көптеген әрекеттерімен сипатталады.

Үшінші саты – бұл берілген немесе қарастырылып отырған пәндік облыста материяны ұйымдастырудың берілген деңгейінің толық математикалық теория сатысы. Математикалық теория әртүрлі бағыттағы құбылыстар, процестер мен жүйелерді сипаттау үшін қажет, әдістеме мен тілді береді.

2. Математикалық модельдеу және модель.

Математикалық модельдеу – бұл танымдық-жасанды қызметтің теориялық-экспериментальды әдісі, бұл жаңа объекттерді – математикалық модельдерді құру негізінде құбылыстар, процестер мен жүйелерді (объекттер-түпнұсқалар) зерттеу және түсіндіру әдісі.

• 
  объект және объект элементтерінің қасиеттеріне, параметрлеріне, сыртқы әсерлердің күйін сипаттаумен анықталатын математикалық қатыстар (формулалар, теңсіздіктер, теңдеулер, логикалық қатыстар) тілінде жазылған жиынтық;
  
• 
  математикалық символдар көмегімен өрнектелген объектінің жуық сипаттамасы (1-сурет).
  

Математикалық модельдер химия, биология, экология, гуманитарлық және әлеуметтік ғылым салалары үшін дәстүрлі модель түрі болып табылады.

3. Математикалық модельдеуде интерпретация.

Интерпретация (латын сөзінен "interpretatio" - түсіндіру, талқылау) қандайда бір жүйе (теория) элементтеріне берілетін мәндер жиынтығы ретінде анықталады. Мысалы, формулалар және жеке символдар. Математикалық аспектте интерпретация – бұл қандай да бір маңызды жүйеге қандайда бір формальды жүйенің бастапқы жағдайын экстраполяциялау. Демек, интерпретация – бұл қандайда бір формальды және маңызды жүйелердің арасындағы сәйкестікті құру деп түсінуге болады. Формальды жүйе маңызды жүйеге (интепретацияланатын) қолданбалы болған жағдайда, яғни формальды жүйе элементтері мен маңызды жүйе элементтері арасында өзара бірмәнді сәйкестік бар екендігі қойылған, фомальды жүйенің барлық бастапқы жағдайы маңызды жүйеден рұқсат алады. Егер формальды жүйенің әрбір элементіне маңызды жүйенің қандайда бір элементі (интерпретант) сәйкес келсе, интерпретация толық деп есептеледі. Егер берілген шарт бұзылса, жеке (частичная) интерпретация орын алады. Математикалық модельдеу кезінде интерпретация нәтижесінде математикалық шамалар (символдар, операциялар, формулалар) элементтерінің мәні беріледі.

Анықтама. Математикалық модельдеуде интерпретация – бұл абстрактілі математикалық объектіні нақты математикалық модельге түрлендірудің ақпараттық процесі. Демек, интерпретацияны математикалық модельдеу технологиясының (құралының) негізін қалаушы механизмдердің бірі ретінде қарауға болады.

4. Интерпретация түрлері мен деңгейлері.

Жүйелік элементтің математикалық моделін құру – көпсатысы процесс. Абстрактілі математикалық объектіден нақты математикалық модельге көшу сатысын анықтайтын негізгі фактор интерпретация болып табылады. Сатылар саны мен олардың маңызы интерпретацияланатын математикалық объекттің бастапқы ақпараттық маңызына байланысты. Абстрактілі математикалық модельден көшуді сипаттайтын интерпретация сатыларының толық спекті интерпретацияның төрт түрін қосады: синтаксистік (құрылымдық), семантикалық (мағыналық), сапалық және сандық. Жалпы жағдайда, интерпретацияның аталған түрлерінің әрбіреуі көпдеңгейлі өндіріле алуы мүмкін. Интерпретация түрлерін қарастырайық.

Синтаксистік интерпретация.

Синтаксистік интерпретацияны бастапқы абстрактілі математикалық модельдің морфологиялық (құрылымдық) ұйымы ретінде берілген (немесе қажет) абстрактілі математикалық модельдің морфологиялық ұйымын сипаттауды қарастыруға болады. Синтаксистік интепретация бір математикалық тіл шеңберінде, сонымен қатар әртүрлі математикалық тілдер ретінде жүзеге асуы мүмкін.

Семантикалық интерпретация.

Семантикалық интерпретация математикалық шамалар, формулалар, конструкциялар, сонымен қатар пәндік облыстың және модельдеу объектісін орта терминдерінде жеке символдар мен белгілерге мән беруді болжайды. Семантикалық интерпретация мағыналық белгі бойынша біртекті топтар, түрлер, кластар мен модельдеу объектілерінің типін құруға мүмкіндік береді. Жалпы және абстрактілі деңгейге немесе керісінше дифференциация және нақтылыққа тәуелді болуына байланысты семантикалық интепретация көпдеңгейлі, көпсатылы процесс ретінде көрсетіледі.

Демек, семантикалық интерпретация абстрактілі математикалық объектке мән бере отырып, объект-түпнұсқаны математикалық модель категориясына ауыстыра отырып, терминдерінде сондай интепретация жүзеге асады.

Сапалық интерпретация.

Сапалық деңгейде интерпретация сапалық параметрлердің болуын және объект-түпнұсқа сипаттамасын көрсетеді. Сапалық интерпретация кезінде графикалық және сандық көріністер пайдаланылуы мүмкін, олардың көмегімен, мысалы, модельдеу объектісінің функционалдау режимі интерпретацияланады.

Сандық интерпретация.

Сандық интерпретация параметрлер, сипаттамалар, көрсеткіштер мәнін анықтайтын бүтінсандық және рационалды шамаларды қарастыруды қосу есебімен жүзеге асады.

Сандық интерпретация нәтижесінде кластан, топтан немесе аналогтық математикалық объектілер жиынтығынан нақты объект-түпнұсқаның нақты математикалық моделі болып табылатын бір жалғызды ерекшелеп алу мүмкіндігі туады.

Демек, интерпретацияның төрт түрінің нәтижесінде – синтаксистік, семантикалық, сапалық және сандық абстрактілі математикалық модельдің сатылы трансформациясы жүреді.

Өзіндік бақылау сұрақтары:

1. 
   Кездейсоқ заңдылықтар
   
2. 
   Имитациялау әдістері
   

1.Компьютерная поддержка решений Л.А.Матвеев, С-Пб, 1998

2.Математическое моделирование в менеджменте В.М.Трояновский, Москва 2000

3.Практика примененеия экономико-математических методов и моделей Н.Б.Кобелев, Москва, 2000

Табиғат, қоғам туралы барлық ғылымдарда модельді құру және пайдалану танымның мықты құралы болып табылады. Нақты объекттер мен процестер жан-жақты және күрделі болғандықтан, оларды меңгерудің ең жақсы тәсілі модель құру болып табылады. Ғылым дамуының көпғасырлы тәжірибесі практикада мұндай тәсілдің жемісті болуын дәлелдеді.

Модельдеуде екі әртүрлі жол бар. Модель басқа материалдан, басқа масштабта орындалған объектінің көшірмесіне ұқсас болуы мүмкін. Мысалы, бұл ойыншық қайық, ұшақ, кубиктерден жасалған үй және басқа көптеген табиғи модельдер. Модель, сонымен қатар, абстрактілі – бос формада сөздік сипаттаумен, қандайда бір ережелермен, математикалық қатынастармен және т.б. құрылған нақтылықты сипаттай алуы мүмкін.

Қолданбалы облыстарда келесі абстрактілі модельдер түрін ерекшелейді:

I) дәстүрлі (ең басты теориялық физика, сонымен қатар механика, химия, биология, басқа ғылымдар үшін) - математикалық модельдеу информатиканың техникалық құралдарына қандайда бір нәрсемен байланыспаушылығы;

II) ақпараттық модельдер және модельдеу, ақпараттық жүйелерде қосымшалары бар;

Ш) вербальды (яғни сөздік, мәтіндік) тілдік модельдер;

IV) ақпараттық (компьютерлік) технологиялар, оларды мыналарға бөлу керек:

А) базалық әмбебап программалық құралды инструментальды пайдалануға (мәтіндік редакторлер, ДББЖ, кестелік процессорлар, телекоммуникациялық пакеттер);

Б) компьютерлік модельдеуге, олар мыналарды көрсетеді:

•есептеу (имитациялық) модельдеу;

•«құбылыстар мен процестерді визуальдау» (графиктік модельдеу);

•«жоғары» технологиялар, компьютерлерді пайдаланатын арнайы қолданбалы технологиялар ретінде түсіндіріледі

Сонымен, абстрактілі (идельды) модельдің толық классификациясы мынандай.

Вербальды, математикалық және ақпараттық модельдер арасында шекара шартты түрде жүргізілуі мүмкін; ақпараттық модельдерді математикалық модельдің класы деп есептеуге болады. Бірақ, математикадан, физикадан, лингвистикадан және басқа ңылымдардан бөліген жеке ғылым ретінде информатика шеңберінде, ақпараттық модельдерді жеке класқа бөлу мақсатқа лайықты болып табылады.

2. Математикалық модель теңдеулер және басқа метематикалық құралдар тілінде объекттер немесе процестердің қырын көрсетеді.

Математикалық модельдеу компьютерлік қолдауды әрқашан қажет етпейді. Математикалық модельдеумен кәсіби айналысатын әрбір маман модельді аналитикалық зерттеу үшін барлық мүмкін жағдайларды жасайды. Аналитикалық шешімдер (яғни формулалармен көрсетілген, алғашқы деректер арқылы зерттеу нәтижесін көрсететін) көбінесе сандық шешімдерге қарағанда қолайлы және ақпараттық. Күрделі математикалық есептерді шешудің аналитикалық әдістерінің мүмкіндігі шектеулі және бұл әдістер сандыққа қарағанжа күрделірек.

Сонымен, «аналитикалық шешімдер» мен «компьютерлік шешімдер» түсінігі бір-біріне қарама-қайшы емес, өйткені

а) математикалық модельдеу кезінде көбінесе компьютерлер тек сандық есептеулер үшін ғана емес, сонымен қатар аналитикалық түрлендірулер үшін де пайдаланылады;

б) математикалық модельді аналитикалыө зерттеу нәтижесі көбінесе күрделі формуламен көрсетіледі. Бұл формуланы графикалық түрде, динамикада иллюстрациялау, кейде дыбыстандыру қажет, яғни «абстракцияны визуализациялау» керек. Сонда компьютер – ауыстыруға болмайтын техникалық құрал.

3. Модельмен сандық экспериментті қосатын компьютерлік математикалық модельдеу процесін қарастырайық (1-сурет).

Бірінші саты — модельдеу мақсатын анықтау. Олардың негізгілері:
1) модель нақты объект қалай орналасқан, оның құрылымы қандай, негізгі қасиеті, даму заңдары мен қоршаған ортамен өзара әрекетін түсіну үшін қажет (түсіну);

2) модель объектпен (немесе процеспен) басқаруды үйрену және берілген мақсат пен критерийлер кезінде басқарудың ең жақсы тәсілін анықтау үшін қажет

Сонымен, математикалық аппаратқа қатыссыз әртүрлі ғылымдарда модельдеудің жалпы заңдылықтарымен қызығатын, бірінші орынға модельдеу мақсатын қоятын адам, мынандай классификациямен қызығады:

• 
  дескриптивті (сипаттаушы) модельдер;
  
• 
  оптимизациялық модельдер;
  
• 
  көпкритерийлі модельдер;
  
• 
  ойын модельдері;
  
• 
  имитациялық модельдер.
  

1. 
   Массалық қызмет көрсету жүйелеріне мысалдар
   
2. 
   Массалық қызмет көрсету жүйелері модельдері
   

Ұсынылатын әдебиет:

1.Компьютерная поддержка решений Л.А.Матвеев, С-Пб, 1998

2.Математическое моделирование в менеджменте В.М.Трояновский, Москва 2000

3.Практика примененеия экономико-математических методов и моделей Н.Б.Кобелев, Москва, 2000
Лекция 6. Үздіксіз жүйелерді модельдеу әдістері

Адам өз қызметінде модельді жаппай пайдаланады, яғни өзі жұмыс істейтін объекттің түрін, көшірмесін жасайды. Іс-әрекет жоспарын ойластыра, өз ісінің нәтижесін ұсына отырып, адам ой деңгейінде модель құрады.

Модельдеу – құбылыс, процесс немесе объектілер жүйесін оның моделін құру және меңгеру мақсатында зерттеу – бұл ғылыми танымның негізгі әдісі. Информатикада берілген әдіс есептеу эксперименті деп аталады және ол негізгі үш түсінікке негізделеді: модель – алгоритм – программа.

Модельдеу кезінде компьютерді пайдалану үш бағыт бойынша мүмкін:

1. Есептеу – программа бойынша есептеулер.

2. Инструментальды – білім базасын оны алгоритм және программаға түрлендіру үшін құру.
3. Диалогтік – зерттеуші мен компьютер арасында интерфейсті қолдау.