Лекция 2 Математически и логически основи на компютърните системи

Двоична бройна система

Едно двоично число може да се представи по следния начин:

Ако се извършат действията в горния запис и се сумират отделните събираеми, ще се получи десетичният еквивалент на представеното двоично число. Това всъщност е и алгоритъмът за преобразуване на двоично число в десетично.

Обратното преобразуване, от десетично в двоично число се извършва на основата на следните разсъждения.

Нека N е десетично число, което може да се представи във вида:

където a_i са цифри от десетичната бройна система:

В двоична бройна система същото число би изглеждало по следния начин:

където b_i са цифри от двоичната бройна система:

Трябва да се уточни, че в случая на десетично и двоично представяне на едно число, броят на двоичните цифри m е по-голям от броя на десетичните цифри k (повече от три пъти). Това се дължи на различното съдържание на отделните цифри (при десетичните числа всяка цифра може да има 10 различни стойности, а при двоичните - 2 стойности).

Задачата на преобразуване на десетичното число в двоично се състои в определяне на цифрите b_i, представящи десетичното число в двоичен формат. Ако се раздели числото N на 2 се получава:

N/2 = N₁ + b₀/2 ,

където N₁ = b_m-1.2^m-1 + b_m-2.2^m-2 + ………….+ b₂.2¹ + b₁ е частното от делението на числото N на 2. Цифрата b₀ се явява остатък от целочисленото деление на десетичното число N. Остатъкът от делението b₀ се явява същевременно и последна цифра от двоичното представяне на числото. При по-нататъшното прилагане на правилото към числото N₁, остатъкът ще представлява предпоследната цифра от двоичното представяне на N₁. Продължението на процеса води до определяне на следващите цифри в двоичното представяне на числото, докато се получи цялото двоично представяне на числото.

Ето един конкретен пример на преобразуване на десетично число (73) в двоично:

73 / 2 => 36 + 1 b₀ = 1

36/2 => 18 + 0 b₁ = 0

18/2 => 9 + 0 b₂ = 0

9/2 => 4 + 1 b₃ = 1

4/2 => 2 + 0. b₄ = 0

2/2 => 1 + 0 b₅ = 0

1/2 => 0 + 1 b₆ = 1
Двоичното число, съответстващо на десетична стойност 73 е 1001001₍₂₎

Проверка за верността на това преобразуване е обратното преобразуване:

Съответствието между десетичните и двоични числа за началото на числовото множество (първите 16 числа) е дадено в таблицата (нулите в началото на двоичните числа са незначещи и могат да не присъстват в записа на числата):

Двоичната система е най-простата бройна система. Тя е и най-лесна за използване в изчислителни системи. Устройствата, които представят числата, трябва да имат две устойчиви състояния, отговарящи на двете цифри от системата 0 и 1. Това свойство на двоичната бройна система е причина в съвременните изчислителни системи да се използва само двоична информация (информация представена чрез двоични цифри).

Азбуката на троичната бройна система съдържа цифрите 0, 1 и 2. Преобразуването на числата от троична в десетична бройна система и обратно се извършва по същите общи правила, както при двоичната бройна система. Това е показано посредством пример за преобразуване на десетичното число 135 в троично (извършва се последователно деление на 3 и се разглежда остатъка от делението):

Троичното число е 12000₍₃₎.

Обратното преобразуване се извършва по общото правило:

12000₍₃₎ = 1.3⁴ + 2.3³ + 0 + 0 + 0 = 81 + 54 = 135₍₁₀₎

Троичната бройна система е най-икономичната бройна система. Тя обаче не е намерила приложение в компютърните системи, тъй като е по-сложна за техническа реализация (по трудно се конструират устройства с три устойчиви състояния).

• 
  Шестнадесетична бройна система.
  

Логическият анализ на двете системи показва, че при преобразуване на двоично число в шестнадесетично, всяка четворка двоични цифри се заменя със съответна шестнадесетична цифра. При обратното преобразуване всяка шестнадесетична цифра трябва да се замести със съответна четворка двоични цифри. Съответствието между двоичните и шестнадесетични цифри е дадено в таблицата (същата както по-горе, но с шестнадесетични цифри):

0010 1100 1001 0011 1110 ₍₂₎

Този лесен начин за преобразуване на числата прави шестнадесетичната бройна система основна за комуникация между компютърната система и системните и приложни програмисти, които създават програмното осигуряване. Вместо да изпраща съобщения, съдържащи двоични числа с голям брой цифри (за адресите в паметта например), компютърната система изпраща компактни шестнадесетични числа, които много по-лесно могат да бъдат анализирани от потребителите. В този смисъл, шестнадесетичната бройна система се явява помощна, използвана предимно при разработване на програмното осигуряване.

Двоичната бройна система е основна за представяне на информацията в компютърните системи. Тъй като информацията трябва да се обработва, от съществено значение е как се извършват основните аритметични операции, когато числата са представени в двоична бройна система. Тъй като правилата за представяне на числата в двоична и десетична бройна система са еднакви, то и аритметичните операции се извършват по същите правила. Това се вижда от показания пример:

Събирането на две двоични числа се извършва, като се започне от последните разреди, както е при десетичното събиране. В случая последните цифри на двете числа са единици и при събирането 1 + 1 резултатът е 2, което в двоична бройна система се записва като 10. По аналогия с десетичното събиране в резултата трябва да се запише 0 и да се отчете пренос 1 към събирането за следващите разреди.

При изваждане, когато изважданата цифра е по-голяма от цифрата, от която се изважда, е необходимо да се вземе стойност от предишния разред, както това се прави при десетичното изваждане.

. .

1001101 -> десетичен еквивалент 77

- 101011 -> десетичен еквивалент 43




100010 -> десетичен еквивалент 34
Умножение и деление на двоични числа се извършва по правила, аналогични на тези, които важат за десетичните операции.
2. Представяне на информацията в двоичен код

Информацията може да се дефинира като съвкупност от сведения за околния свят и протичащите в него процеси, възприемани от човека или специализирани устройства за обезпечаване на целенасочена дейност. По своята природа информацията бива: числова, текстова, графическа, звукова, видеоинформация и други.

Оценка за количеството информация може да се направи по различен начин. Когато се отнася за информация в двоичен вид може да се използва формулата на Шенон:

, където H е количеството информация, а N – броят на равновероятни алтернативни състояния на обекта, носител на информацията.

При компютърните системи всяка информация се представя в двоична форма (посредством две алтернативни състояния – 0 и 1). Различните типове информация се кодират (представят) в двоична форма по определени правила.

Най-малката порция информация се явява отговорът на елементарен въпрос, изискващ два отговора – ‘да’ или ‘не’. Това графически може да се представи с една от двете цифри от двоичната бройна система – 0 и 1. Информацията, съдържаща един от двата възможни отговора ‘да’ или ‘не’ или една от двете цифри от двоичната бройна система се нарича ‘бит’ (bit). По аналогия с терминологията от квантовата механика, това количество информация може да се смята за един квант (не съществува по-малко количество информация).

Един бит информация може да бъде представена по различен начин в техническите устройства – в електронните устройства посредством нулево ниво на напрежение и някакво друго ниво; затворена или отворена електрическа верига; намагнитен или ненамагнитен участък от магнитен материал и т.н. По този начин чрез устройства, осигуряващи две устойчиви състояния, може да се представя двоична информация.

Двоичната информация се комплектова като съвкупност от битове. Различните типове и количество информация заемат различен брой битове. В компютърните системи битовете с двоична информация се групират в елементи, наречени байтове (B - byte). Един байт се състои от 8 последователно разположени бита. Производни единици на байта са килобайт (1 KB = 1024 B), мегабайт (1 MB = 1024 KB), гигабайт (1 GB = 1024 MB) и т.н. Производните единици КВ, МВ, GB, TB (терабайт) се различават малко от стандартните измервателни единици - вместо 1000 като множител за производните единици се използва близкото число 2¹⁰ = 1024. Използва се такъв начин на образуване на производните единици поради специфичната природа на двоичните числа (необходима е кратност към основата на бройната система - 2). Така най-икономично се управляват апаратните ресурси на компютърните системи, при комплектоване и разпределение на паметта.
2.1 Представяне на числова информация

В компютърните системи се използва два вида числова информация: натурални (цели) числа и реални (веществени) числа. Съществува и една трета форма – двоично-десетични числа, които се използват обикновено за обработка на икономическа информация.

Положителните цели числа се представят в двоична форма чрез преобразуване по начина, показан по-горе. В зависимост от големината на числото за представянето му са необходими различен брой цифри (битове). В изчислителните системи за представяне на числата обикновено се отделя фиксиран брой битове (байтове). Това означава, че в областта определена за представяне на дадено число може да се изобрази стойност в ограничен диапазон. Максималната стойност (число), която може да се представи в област с n бита се определя от броя на различните комбинации от ‘0’ и ‘1’, които могат да се съставят с n двоични цифри. Тъй като броят на комбинациите от две състояния на n елемента е 2ⁿ, то с n бита може да се представи цяло число в интервала 0 ÷ 2ⁿ-1 (числото ‘0’ е една от възможните комбинации и максималната стойност е с 1 по-малка). Така в един байт (8 бита) може да се представи цяло число в интервала 0 ÷ 2⁸-1 или 0 ÷ 255.

Представянето на отрицателните цели числа изисква въвеждане на специален бит (разред) за знак на числото. Приема се, че ако в бита за знак има стойност 0, числото е положително, а ако е 1 – отрицателно. Така например, ако за цяло число се отделя 1 байт (8 бита), стойността на числото се записва в последните 7 бита, а първият бит се използва за знак. Тогава максималното цяло число със знак, което може да се запише в 1 байт е 2⁷ = 128, а диапазонът на възможните числа е от –127 до 128. На фиг. 1.1 е показано разположението на цифрите на цяло число като положителна и отрицателна стойност.


Реални (веществени) числа

За да се представят дробни числа в двоична бройна система се използва позиционна точка (аналогична на десетичната точка в математиката). Цифрите вляво от позиционната точка представят цялата част на числото, а цифрите вдясно – дробната част. По аналогичен начин както при десетичните числа, позицията на цифрата вдясно от позиционната точка (дробните цифри) определя с коя отрицателна степен на числото 2 (2^-к) трябва да се умножи съответната двоична цифра. Първата цифра след позиционната точка се умножава по ½, втората – по ¼, третата – по 1/8 и т.н. Например числото 1011.101 в десетичен вид би изглеждало така:

1.2³ + 1.2¹ + 1 + 1.1/2 + 1.1/8 = 8 + 2 + 1 +1/2 + 1/8 = 11 5/8

В компютърните системи реалните числа се представят по два начина – с фиксирана точка и с плаваща точка. При запис на числата с фиксирана точка в двоичен формат се предполага точно определено място на позиционната точка в полето за запис на числата. В битовете преди позиционната точка се записва цялата част на числото, а в битовете след нея – дробната (десетична) част (фиг.1.2). Както се вижда, мястото на позиционната точка не изисква специална клетка в паметта (бит) – тя е условно разделяне на полето на две части.Частен случай на този вид запис са целите числа. При тях позиционната точка е в края на полето. В практиката този вид на представяне на реалните числа се използва, като позиционната точка се фиксира в началото на полето за запис на числата (запис на числа по-малки от 1).

Например числото 374.25 може да се запише във вида: 0.37425 10³. В този запис m_a = 0.37425, а p = 3. Числото 0.000453 може да се запише като 0.453 10^-3 и мантисата е m_a = 0.453, а порядъкът е p = -3. Записано във вид на мантиса и порядък числото е в нормализиран формат.

Числата с плаваща точка се представят в паметта на компютърните системи, като в полето за запис на числото се фиксира част от паметта за запис на мантисата и друга част – за запис на порядъка (фиг.1.3).


Мантисата и порядъкът се записват в паметта както се записват целите числа. Те трябва да имат по един бит за знак, а останалите битове от полето са за запис на стойността.

Двоично-десетичното представяне на числата се използва за обработка на големи масиви от данни. Когато трябва да се показват числови данни от такива масиви, се губи много време за преобразуване на числата от двоична в десетична форма. Посредством специални функционални блокове (специална аритметика) всяка десетична цифра се представя с група двоични цифри. Най-малкият брой двоични цифри, с които могат да се представят десетичните цифри, е четири. Затова при този начин на представяне, всяка десетична цифра се преобразува в двоична форма с използване на 4 двоични цифри. Ето един пример:

3795₍₁₀₎ = 0011 0111 1001 0101₍₂₎

Тук преобразуването не изисква специална процедура, а просто заменяне на четворки двоични цифри с десетични цифри.

Трябва да се отбележи, че представянето на целите числа може да се разглежда като частен случай на представянето на числата с плаваща точка. Това, че в компютърните системи се използват и двата начина на представяне се дължи на следните причини:

-За икономия на памет. Не е необходимо при целите числа да се резервира памет за порядък. Освен това, устройствата за обработка на целите числа са по-прости и операциите се извършват с по-голяма скорост.

- За по-добър контрол в процеса на програмиране. Когато предварително е определен видът на различните променливи в програмата, по-лесно се откриват грешките в програмите.

Микропроцесорът в компютърните системи изпълнява прости команди при аритметичната обработка на числови данни. За целта, числовите данни се представят в подходяща форма. Въведени са няколко вида машинни кодове за представяне на числова информация.

1. 
   Прав код.
   

N₍₁₀₎ = 11 ; N₍₂₎ = 1011 ; N_(2),п.к = 0|1011

N₍₁₀₎ = -15 ; N₍₂₎ = -1111 ; N_(2),п.к = 1|1111

2. 
   Обратен код
   

N₍₁₀₎ = 6 ; N₍₂₎ = 0110 ; N_(2),о.к = 0|0110

N₍₁₀₎ = -13 ; N₍₂₎ = -1101 ; N_(2),о.к = 1|0010

Едно от свойствата на обратния код е че сумата на положително с обратния код на отрицателното му число дава така наречената машинна единица 1111111111. Нулата в обратен код има двояко значение: 0|0000 и1|1111. Това е причина да не се използва обратен код в машинната аритметика, а той да се модифицира в допълнителен код.

3. 
   Допълнителен код.
   

N₍₁₀₎ = 19 ; N₍₂₎ = 10011 ; N_(2),д.к = 0|10011

N₍₁₀₎ = -13 ; N₍₂₎ = -1101 ; N_(2),д.к = 1|0011

Основни свойства на допълнителния код.

-Сумата на положително число с допълнителния код на неговото отрицателно значение дава така наречената машинна единица в допълнителен код ME_ДК = 10|00000. Характерното в този запис е, че в битовете за знак има 10.

-Представянето на отрицателните числа в допълнителен код се явява допълнение до на правия код до машинната единица. Значението на допълнителния код може да се види от записа на последователните числа при прехода от положителни към отрицателни стойности:

Използва се същият алгоритъм както в обикновената двоична аритметика. За целта числата трябва да са с еднаква дължина, като резултатът е със същата дължина. В този случай всеки бит на пренос в най-лявата част (където е бита за знак) се игнорира. Когато числото е с по-малък размер то се допълва отляво с незначещи нули. Действието изваждане се представя като събиране, но второто число се представя като отрицателно число в допълнителен код. Примери:

3+2 0011 -3 1|101 7 0|111

0010 -2 1|110 -5 1|011

0101 5 -5 1|011 -5 2 0|010 2

Основното преимущество на двоичния допълнителен код е, че сумирането на всички числа (положителни и отрицателни) се извършва по един и същи алгоритъм.

В компютърните системи се използва и модифициран допълнителен код, който е подобен на допълнителния код, но при него се използват два бита за знак: 00| - за положителни числа и 11| - за отрицателни числа. Ако се получи препълване в полето за стойност на числата, се модифицира и комбинацията за знак – получават се комбинации 01| или 10|.
2.3 Представяне на символна и текстова информация.

Тъй като в компютърните системи информацията се съхранява само в двоичен код, използваните символи при съставяне на даден текст трябва да се представят като комбинация от двоични цифри (1 и 0). При натискане на клавиш от клавиатурата, който съответства на даден символ се формира определен код (scan cod) – двоично число, определящо се от поредния номер на клавиша. Номерът на натиснатия клавиш обикновено не е свързан със съответния символ. Връзката между формирания ‘scan cod’ и символа се определя от специална таблица. В нея на всеки символ, използван от компютърната система, се присвоява двоично число. Когато се записва текст в паметта на компютъра, всъщност се записва последователност от двоични числа, съответстващи на символите от текста. Те не се различават по начина на записване от обикновените цели числа. Разглеждането на тази информация като текст е условно, тъй като трябва да има предварително уточнение, че това е текст, а не обикновени числа.

В началния период на развитие на компютърните системи са използвани различни принципи на кодиране на символна и текстова информация. Това е създавало големи затруднения, тъй като трудно е можело да се обменя информация между различните изчислителни машини. Поради тази причина Американският национален институт по стандартизация (ANSI) разработва специална кодова таблица ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Тази кодова таблица намери много широко разпространение, като продължава да се използва и сега (произнася се ‘ас-кий’).

Когато се е разработвал този стандарт, се е смятало, че всички използвани в изчислителните машини символи не надвишават 120 броя и могат да се кодират с не повече от 7 двоични цифри: 2⁷ = 128. Все пак, като допълнително подсигуряване е прието символите да записват с 8 двоични цифри, което е позволявало да се кодират до 256 символа. Това всъщност е и причината битовете в паметта да се групират по 8 и да образуват байтове. Всъщност 1 байт е поле в паметта, където може да бъде записан един символ. В таблица 1.1 е показана част от кодовата таблица ASCII с кодовете на основните символи.

Таблица 1.1. Основни символни кодове в ASCII кодова таблица

Символ	ASCII код-двоичен	Десетичен код	Символ	ASCII код-двоичен	Десетичен Код	Символ	ASCII код-двоичен	Десетичен Код
(Пробел) ! “ # $ % & ‘ ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ? @	00100000 00100001 00100010 00100011 00100100 00100101 00100110 00100111 00101000 00101001 00101010 00101011 00101100 00101101 00101110 00101111 00110000 00110001 00110010 00110011 00110100 00110101 00110110 00110111 00111000 00111001 00111010 00111011 00111100 00111101 00111110 00111111 01000000	32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 67 58 59 60 61 62 63 64	A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ a b	01000001 01000010 01000011 01000100 01000101 01000110 01000111 01001000 01001001 01001010 01001011 01001100 01001101 01001110 01001111 01010000 01010001 01010010 01010011 01010100 01010101 01010110 01010111 01011000 01011001 01011010 01011011 01011100 01011101 01011110 01011111 01100000 01100001	65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97	c d e f g h i j l m n o p q r t u v w x y z { }	01100010 01100011 01100100 01100101 01100110 01100111 01101000 01101001 01101010 01101011 01101100 01101101 01101110 01101111 01110000 01110001 01110010 01110011 01110100 01110101 01110110 01110111 01111000 01111001	98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

Както се вижда, основните символи, използвани в компютърните системи, са кодирани в първата половина на кодовата таблица (номера до 128). Това са всички възможни двоични комбинации, за които първият бит е 0. С номера по-големи от 128 (старшият бит 1) са кодирани някои специални символи като символи от немската и френска азбука и редица графични символи за получаване на прости графични обекти (правоъгълници, таблици и други).

Символите с номера над 128 се използваха дълго време за вграждане на други символни вериги (азбуки) в компютърните системи. По този начин се използваше и кирилицата при създаване на документи и програмно осигуряване на български език. За целта част от символите от стандартната ASCII кодова таблица с номера над 128 се заменяха с графични знаци от кирилицата. С появата на операционната система Windows, стана възможно използването на различни текстови шрифтове, което изискваше замяна на графичните символи в съответния шрифт с такива на кирилица. И сега съществуват шрифтове с възможност за писане на кирилица и такива, на които не е извършена замяна на съответните графични символи. Това е причината някои текстове писани на кирилица, да изглеждат напълно неразбираеми, когато се разглеждат на друг компютър.

Unicode.

Ако на планетата се използваше само един език (английски), тогава кодовата таблица ASCII щеше да бъде напълно достатъчна и вероятно щеше да се използва много дълго време. Съществуват обаче множество езици, които при съвременното развитие и използване на компютърните системи изискват много повече от старата ASCII таблица и пригаждането й към различни азбуки. Особено големи са изискванията на литературата – тя използва много характерни особености на различните азбуки като ударения, транскрипции и други.

Решението на този въпрос (може би също временно) е въвеждането на системата за кодиране Unicode. Тя се използва вече няколко години и с нея работят новите операционни системи Windows 98, Windows 2000, Windows XP, Linux и други. Същественото при тази система за кодиране на текстови символи е, че за представянето на един символ се използва не един байт (8 бита), а 2 байта (16 бита). Това означава, че в Unicode могат да се кодират до 65536 различни символа (2¹⁶). Кодът на всеки символ съдържа старши байт (8 бита), който определя веригата (азбуката) и младши байт, определящ конкретния символ в дадената азбука. За всяка азбука се отделят по 265 символа, където се кодират както основните символи, така и специални символи (ударения, графични означения и т.н.).

Кирилицата в тази система е номерирана с номер 204 като код на азбуката (този номер е в първия байт на всеки символ от кирилицата). Разбира се, различните програмни системи използват специфични методи за икономии на памет (постоянното повторение на кода на азбуката ако текстът е само на един език може да се избегне).

Над 20000 символа в стандартните шрифтове в Unicode системата са отделени за йероглифи от китайското и японско писмо. Съвременните операционни системи се разпространяват с голям набор от шрифтове в Unicode кодова система, така че проблемът с различните езикови особености може да се смята до голяма степен решен. Това не се отнася за текстове написани в старата кодова система, които са все още твърде много и дълго време ще поддържат ASCII кодовата система.
2.4 Представяне на графична информация.

Съвременните компютърни системи могат да обработват графични изображения, картини, анимация, видео. Тези възможности на компютрите всъщност ги направиха толкова популярни и широко разпространени. В тази връзка е от съществено значение как се представя едно графично изображение в паметта на компютърните системи и как се обработва графична информация.

Съществуват две категории графични изображения: растерна графика и векторна графика.

- Растерна графика. При растерните методи изображението се представя като съвкупност от отделни елементи от картината, наречени пиксели (pixel – съкращение от picture element). Казано по-просто, графическото изображение се кодира във вид на последователност от битове, които описват редовете от пиксели. Ако изображението е черно-бяло, за описанието на един пиксел бихме могли да използваме 1 бит (стойност 0 ако пикселът е бял и 1 – ако е черен). Такава картина би била много проста и неточна, тъй като не се отчита интензивността на черното в отделните пиксели. Още по-сложно става представянето на цветни изображения. Представянето на графичните изображения чрез съвкупност от пиксели се нарича битова карта на изображението (bitmap).

Повечето графични устройства (дисплей, скенер, цветен печат и други) разделят цвета на даден пиксел на три основни цвята – червен, зелен и син (RGB – red, green, blue). При стандартно графично изображение интензивността на всеки цвят се задава с помощта на 256 нива (стойности). Следователно, за всеки основен цвят на пиксела е необходим 1 байт (8 бита) памет. Ако изображението се съхранява в растер (разрешаваща способност) от 1280 реда х 1024 пиксела на ред (1280 х 1024) ще са необходими няколко мегабайта (МВ) памет за съхраняване на изображението.

Съществуват различни методи за сгъстяване (компресиране) на информацията за графичните изображения. Типични формати за представяне на графика са GIF (Graphic Interface Format), JPEG () и други. Изображенията могат да се представят и като определена комбинация от цветове (16, 32, 256 цвята). В тези случаи от всички възможни комбинации на интензивност на трите основни цвята се подбира набор от определен брой основни цвята, с които се представя дадена картина (всеки пиксел се идентифицира с някой от тези основни цветове).

Основен недостатък на растерната графика е невъзможността за пропорционално изменение на картината. При увеличаване на размера на картината се получава зърнитост, тъй като размерите на отделните пиксели се увеличават и това се отразява на общия вид на изображението.

Типични програмни продукти, които обработват растерни графични изображения, са Photoshop, Photopaint, Corel Draw и други.

- Векторна графика. Друг способ за представяне на графични изображения е посредством векторна графика. Изображението се представя като съвкупност от геометрични елементи (линии, окръжности, правоъгълници и други). В паметта се записват данни, които определят тези елементи (координати, радиуси, ъгли), а приложенията, които обработват графиката, построяват визуалното изображение по тези данни. Този начин на представяне на графични изображения може да се използва само за схеми, диаграми, графики. Предимството му е, че изображението заема по-малка памет и мащабирането на изображенията не представлява проблем. Така са построени и голяма част от текстовите шрифтове, което позволява лесното им мащабиране. Най-често използваните графични приложения за работа с векторна графика са AutoCAD, Corel Draw, Microsoft Visio и други.

2.5 Представяне на звукова информация

Най-широко приложение за кодиране на звукова информация (аудиоинформация) е получил методът на измерване на амплитудата на звуковата вълна през определени интервали и запис на получените стойности като двоични числа. За да се получи необходимото качество на звука, трябва да се използва достатъчно малък интервал на разделяне на времетраенето на звука. Основното правило е да се подбере такава честота на запис на амплитудата на звуковата вълна, която да е най-малко два пъти по-голяма от максималната звукова честота, която може да се възприеме от човешкото ухо. В съвременните цифрови системи за запис на звук (музика) се използва звуков формат с отчитане на 44100 стойности на амплитудата на звука за секунда. Всяка амплитуда се записва в 16 - битов формат (65356 нива на звукова интензивност), а ако е стереозапис, се прилага 32 - формат. Следователно за запис на 1 секунда текст са необходими 88200 байта (172400 байта за стереозапис).