Лекция №7. Электр энергетика саласындағы транспорттық тапсырмалар. Математикалық модельдің транспорттық тапсырмасын

Лекция 
№7.Электр 
энергетика 
саласындағы 
транспорттық 
тапсырмалар. Математикалық модельдің транспорттық тапсырмасын 
құрастыру. Тіректі және тиімді жоспарды табу әдістері. Потенциалдар 
тәсілімен транспорттық тапсырмалардың тиімділігн анықтау. Ашық 
транспорттық тапсырмаларды және уақыт аралық тапсырмаларды шешу. 
 
Транспорттық есеп - сызықтық программалау есебінің тәжі-рибеде ең көп 
тарағандарының бірі. Кейде оны тасымалдау есебі деп те айтады. Тек жүкті тасу 
қарастырылған есеп болған жағдайда есепті осылай атау орынды да. Оның негізгі 
мақсаты тауарларды тиімді және ұтымды тасымалдау жоспарын құру болса, 
тәжірибеде осы есептің математикалық аппараттарына және шығару алгоритм-
деріне сәйкес келетін жүк тасмалдаудан басқа мақсаттағы есептер-дің түрлері 
көптеп кездеседі. Сондықтан, мұндай есептер халық шаруашылығында маңызды 
есептердің қатарына жатады және ол-ардың барлығын транспорттық типтес 
есептер деп атайды. 
Транспорттық есептердің тәжірибелік маңызын терең қарас-тырмастан 
бұрын қарапайым есептердің алғашқы қойылуын және есепті формалдау ретін 
талқылайық. Бірінші кезекте транспорттық есептердің жалпы математикалық 
моделін жазу үшін төмендегідей шартты белгілерді және атауларды қабылдайық. 
Жалпы бір тектес өндірілген (шығарылған) өнімді, бір тектес жүк деп, өнім 
өндіретін орындарды жүк жіберетін пункттер, ал өнім қабылдайтын орындарды 
тұтынушы пункттер деп атайық. Негізінде мұндай атаулар жуықтап алынған 
және шартты түрде есептің қойылу мағынасы түсінікті болу үшін қабылданған. 
Өйткені тәжірибеде халық шаруашылығында, оның ішінде ауыл шаруа-
шылығында транспорттық есептің математикалық аппаратын қол-дануға 
болатын, бірақ мағынасы тіптен ұқсамайтын есептер көптеп кездеседі. 
Айталық, жүк жіберетін пункттердің санын - m (олардың нөмірлер индексін 
j-десек, онда j =1,2,... m), ал тұтынушылардың санын - n (олардың нөмірлер 
индексін і-десек, онда і=1,2,... n) деп белгілейік. 
Әрбір жүк жіберетін пункттерді нөмірлеріне сәйкес (A1, A2,...Am), ал 
тұтынушыларды нөмірлеріне сәйкес (B1, B2,...Bn) деп атайық. Жүк жіберетін 
пункттерде өндірілген өнімдер көлемі (а1, а2, ...аm) және олардың 
тұтынушыларға керекті мөлшері (b1, b2, ...bn) жүк көлемдеріндей болсын. 
Cіj– і-ші тұтынушыға j-ші жүк жіберетін пункттен жүкті тасығанда, оның бір 
өлшем бірлігіне есептеген шығын (мұндағы і=1,2,...n; j =1,2,...m), яғни С11, С12, 
...Сnm. Бұл көрсеткіш әртүрлі мағынада болуы мүмкін: ақша шығыны, уақыт, 
еңбек өнімділігі, арақашықтығы және т.б.с.с. Әдебиеттерде бұл көрсет-кішті 
тасымалдаудың ²Тарифы² немесе кестеге жазылғаннан кейін і-ші жолмен j-ші 
бағананың қиылысында тұрған тордың бағасы деп атайды. 

хіj - і-ші тұтынушыға j-ші жүк жіберетін пункттен таситын жүктің оңтайлы 
мөлшері, яғни таситын жүк көлемі белгісіз (х11, х12, ...хnm ). 
Тұрғызылатын математикалық модельдің мағынасы түсінікті болу үшін 
көмекші кесте тұрғызайық (3.1-кесте). 
3.1-кесте 
№1 A1 A2 … Am Жүккесұран. 
B1 х11 С11 х12 С12 … х1m С1m b1 
B2 х21 С21 х22 С22 … х2m С2m b2 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Bn хn1 Сn1 хn2 Сn2 … хnm Сnm bn 
Жүкмөлшері a1 a2 … am – 
Есептіңмақсатыәрбіржүкжіберетінпункттенбарлықтұ-
тынушыларғатиістімөлшердежүктіазшығынментасымалдаужоспарынқұру, 
олайболсабарлықшығын: 
Z=C11х11 +C12х12+...+ Cnmхnm → mіn (3.1) 
Мына жағдайда: 
а) барлық жүк жіберетін пункттерден тасымалдауға арналған жүк көлемдері 
толығымен тиісті орындарына жеткізілінеді, олай болса: 
х11 + х21+...+ хn1 = a1 
х12 + х22 +...+хn2= a2 
... ... ... 
х1m + х2m +...+хnm= am (3.2) 
б) жүк әрбір тұтынушыға керекті мөлшерде тасылуы керек: 
х11 + х12 + ...+ х1m = b1 х21 + х22 + ...+ х2m = b2 . . . . . . . . . 
хn1 + хn2 + ...+ хnm = bn (3.3) 
в) әрбір жүк жіберетін пункттен әр тұтынушыға таситын жүктің мөлшері 
теріс сан болуы мүмкін емес (яғни хіj>0 - жүк тасу тиімдінемесе хіj=0 - жүк тасу 
тиімсіз): 
х11 ³ 0, х12 ³ 0,... хnm ³ 0. (3.4) 
Сонымен (3.1) ... (3.4) жалпы транспорттық есептің кеңейтіл-ген моделі 
болып есептелінеді. 
- сома белгісі арқылы транспорттық есептің математи-калық моделін құрама 
түрінде көрсетейік: 
(3.5) 
Шектеу шарттары: 
(3.6) 

 (3.7) 
х
іj
≥0, 
(3.8) 
Мына жағдайда: 
(3.9) 
яғни барлық жүк жіберілетін пункттерде өндірілген немесе жинал-ған 
жүктің 
көлемі 
толығымен 
тұтынушылардың 
сұраныстарын 
қамтамасыздандырады. 
Мұндай 
транспорттық 
есеп жабық немесе балансталған деп аталады. 
Егер математикалық модельде 
шарты орындалмаса, мұндай 
транспорттық 
(тасымалдау) 
есептерінің 
моделін ашық немесе балансталмаған модель деп атайды. 
Транспорттық есептің моделі ашық болған жағдайда есепті шешу үшін оны 
жабық транспорттық есепке айналдырады. 
Егер 
болса, онда жүк артық жиналған, мұндай жағдайда 
есепті жабу үшін жалған тұтынушы (B
n+1
) енгізіледі де, оның жүкке сұраныс 
мөлшерін мына қатынаспен есептейді: 
b
n+1
=Σa
j 
– Σb
і
. 
Кейбір әдебиеттерде мұндай есептер «Артығымен тасымал-дау есебі» 
немесе «Балансталмаған, ашық транспортық есеп» делінеді. 
Егер 
болса, 
онда өндірілген өнім (жүк) мөлшері 
тұтынушылардың сұраныс мөлшерін толығымен қамтамасыз ет-пейді, мұндай 
жағдайда есепті жабу үшін жалған жүк жіберуші пункт (А
m+1
) енгізіледі де, 
ондағы жиналған жүк мөлшерін мына қатынаспен есептейді: 
а
m+1
=Σb
і
–Σa
j
. 
Жүктің бір бірлігін тасуға кететін шығын (жалған тордың бағасы), яғни 
бірінші жағдайда: C
n+1,1
= 0, C
n+1,2
= 0,...,С
n+1,m
= 0, ал екінші жағдайда: C
1,m+1 
= 
0, C
2,n+1
= 0,...,С
n,m+1
= 0-деп алынады. 
Қарастырылып отырған тақырыпта жоғарыдағы келтірілген транспорттық 
есептердің математикалық модельдері аграрлық өн-еркәсіп кешенінің көптеген 
есептерінің математикалық аппарат-тарының негізін құрайтынын атап өттік. 
Мысалға, ауыл шаруа-шылығында ауыспалы егістік жерлерді оңтайлы 
жоспарлауда, техниканы әртүрлі жұмысқа оңтайлы бөлуде, өндіріс 

мамандарын әртүрлі жұмысқа тиімді бекітуде, өндіріс орындарын тиімді түрде 
орналастыруда, тағы басқа да көптеген есептерде қолданылады. 
2. Транспорттық модельдерді шешу әдістеріне 
қысқаша шолу 
Жалпы транспорттық есеп сызықты программалау есебінің құрамына 
енеді. Дегенмен де, сызықты программалау есептерін ше-шуге арналған 
компьютерлік программалар пакеттері дамығанға дейін, транспорттық есепті 
симплекстік әдіспен шешуде, қосымша іс-әрекеттер жүргізуді қажет ететін 
біраз 
ерекшеліктер 
кездеседі. 
Жоғарыда 
қарастырылған 
сызықты 
программалау есептерінің математикалық моделінде белгісіз х-тер тек бір ғана 
j = 1,2,...n индекспен берілген. Ал тасымалдау (транспорттық) есебінде белгі-
сіздер екі индекспен анықталады. 
Транспорттық есепті симплекс әдісімен шешкен кезде екі индексті 
(өлшемді) көрсеткіштер бір индексті көрсеткіштерге ауыстырылады, мысалы: 
х
11
= у
1
, х
12
= у
2
, х
13
= у
3
, х
14
= у
4
, х
21
= у
5
, х
22
= у
6
, және т.б.с.с. 
с
11
= v
1
, c
12
= v
2
, c
13
= v
3
, c
14
= v
4
, c
21
= v
5
, c
22
= v
6
, және т.б.с.с. 
Осы әрекеттердің нәтижесінде транспорттық есептің матема-тикалық 
моделі жоғарыдағы баяндалған сызықтық программалау есебінің симплекс 
әдісімен шығарылатын түріне ауысады. Сөйтіп, есепті шығару үшін симплекс 
әдісін қолдануға болады. Бірақ, есеп-тің шарты қарапайым, ал ізделінетін 
белгісіздер өте көп және есепті ешқандай есептеу техникасынсыз қолмен 
симплекс әдісін қолда-нып шығару өте ыңғайсыз. 
Осы келтірілген жағдайларға байланысты ғалымдар транс-порттық есепті 
шығарудың симплекс әдісінен басқа жолын қарас-тырды. Қазіргі кезде 
транспорттық есептерді шығаруға өте ыңғай-лы көптеген әдістер жасалынған. 
Мысалға, үлестіру (тарату) әдісі, Венгер әдісі, потенциал әдісі, Вогель (Фогель) 
әдісі және тағы басқа әдістер тәжірибеде кеңінен таралған. Солардың ішінен 
1949 жылы Кеңестер Одағының белгілі математигі, академик Л.В. Кантарович 
және М.К. Гавурин ұсынған тарату (үлестіру) әдісі тәжірибеде кеңінен 
қолданылады. 
Транспорттық есептерді шешуге арналған әдістердің көпші-лігі осы 
есептердің математикалық моделінің мына қасиеттеріне сүйенеді: 
– барлық шектеуші шарттар тек теңдік түрінде беріледі; 
– әрбір белгісіз тек екі-ақ теңдеудің құрамына енеді; 
– шектеуші шарттардағы белгісіздердің коэффициенттері бірге тең. 
Транспорттық есептерді шешуге арналған барлық әдістерді қолданғанда 
есепті шешу әрқашанда тірек жоспарын құрудан басталады (бірінші құрылған 
кестені базистік шешім деп атайды). Математикалық программалау пәніне 
арналған әдебиеттерде [12, 13, 15, 16...] тірек жоспарын құрудың бірнеше 
тәсілдерін кездестіруге болады. Солардың ішінде ең көп кездесетіндері: 
n солтүстік - батыс бұрышы ережесі; 

n екі есе ұтымды ережесі; 
n жол немесе бағана бойынша ең кіші элемент ережесі; 
n матрица кестесіндегі ең кіші элемент ережесі; 
n Вогель (Фогель) әдісі. 
Осы ережелердің бірімен тірек жоспарын құрғанда әрқашан-да 
толтырылған торлардың саны мына талапқа дәл болуға тиіс: 
K
т
= m + n –1, 
бұл жағдай үлестіру әдісінің бірінші талабы. 
Үлестіру (тарату) әдісі. Транспорттық есепті шешуге арнал-ған және тірек 
жоспарын біртіндеп жақсарту ретін нақтылы көрсе-тіп бейнелейтін ең бірінші 
жасалған әдіс. Ол осы әдістің негізінде жасалынған МОДИ әдісін 
(модификацияланған) оқып үйренуге жақсы кіріспе болып табылады. 
Қазіргі кезде тірек жоспарын құрғанда бірден немесе оңтайлы шешімге өте 
жақын базистік шешімді құруға мүмкіндік беретін бірнеше әдістер белгілі. 
Солардың бірі аппроксимация (аппроксимация ағылшын сөзі – түзету, 
жақындасу деген ұғымды білдіреді) әдісі немесе оны У. Фогель (Вогель) 
әдісі деп атайды. Себебі аталған әдістің авторы американдық математик У. 
Фогель (кейбір ағылшын тілінен аударған оқу құралдарында У. Вогель деп 
аталынып жүр). Ол экономикалық тұрғыдан қарағанда осы әдіс-тердің ішіндегі 
ең ұтымдысы. 
Сонымен, транспортық және осы типтес есептерді қолмен, компьютерсіз 
шығаруға арналған бірнеше әдістер мен тәсілдер бар. Олардың бір-бірінен 
айырмашылығы онша көп емес. Бірақ, көп өлшемді есептерді жедел, тез арада 
шешімін табуға қазіргі кезде жоғарыдағы аталған әдістер мен тәсілдер 
жарамсыз. Сондықтан осындай есептерді компьютер көмегімен шығару 
келешекте қызық-ты болмақ. 
Қазіргі кезде нарық жүйесінде тек жүкті тасымалдаумен ай-налысатын 
транспорттық есептен басқа осы есепке ұқсас модельдер көптеп кездесетіні 
туралы жоғарыда біренеше рет аталды. 
Нарық жүйесінің көптеген есептерінің модельдерін транс-порттық 
есептердің модельдеріне ұқсатып құрып, оларды осы есептердің әдістерімен 
компьютерде MS Excel-дің Поиск решения құралының көмегімен шығаруға 
болатынына келесі тақырыптарда көздеріңіз жетеді.