Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі

Гаусс алгаритмі бойынша қарапайым теңдеулерді шешу схемалары

жүктеу/скачать 2.4 Mb. бет 30/43 Дата 19.12.2023 өлшемі 2.4 Mb. #487087 түрі Лекция

Бұл бет үшін навигация:

• Негізі
• Лекция 8. КОРРЕЛАТТЫ ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ БАҒАЛАУ ДӘЛДІГІ

Гаусс алгаритмі бойынша қарапайым теңдеулерді шешу схемалары Гаусс алгаритмі бойынша практикалық қарапайым теңдеулерді есептеу екі есептегіш схемамен орындалады: толық, Гаусс – Дулитля деп аталатын схема; қысқартылған. (кесте 9.4) кестесі бойынша келтірілген Гауссс алгоритмі тәсілімен үш қарапайым теңдеулердің есептеуін қарастырайық. Схеманың бірінші жолы N1j теңдеулер тәсіліне тәуелді ( кесте 7.1, кесте 7.4 қараймыз)бірінші қарапайым теңдеудің белгісіз коэффициенттерінің барлығын және(7.27) формуласымен есептелген s1 қосындысы көшіріледі. Кесте 7.4 Әрекеттер zl z2 z3 L s Бақылау j= 1 2 3 4 5 6 N1j N11 N12 N13 L1 s1 E1j E1j -1 N2j N22 N23 L2 s2 E12N1j E12N12 E12N13 E12L1 E12s1 N(1)2j N(1)22 N(1)23 L(1)2 s(1)2j N(1)2j E1j -1 E2j N3j N33 L3 s3 E13N1j E13N13 E13L1 E13s1 E23N(1)2j E23N(1)23 E23L(1)2 E23s(1)2 N(2)3j N(2)33 L(2)3 s(2)3 N(2)3j N3j -1 E3j Бірінші элиминационды деңгейдің еркін мүшелері мен бақылау қосындылары e1j жолына барлық коэффициенттер жазылады. Есептеуге ыңғайлы болу үшін, көрсетілген өсімшелер (6 графаны санамағанда) көмекші көбейткішін 1/N11 бірінші қарапайым теңдеулер қосындысының коэффициенттеріне көбейту арқылы орныдалады. 6 графадағы өсімше Е1j жолындағы барлық сандардың қосындысы болып барлық формулаларға сәйкес келеді. 5 және 6 графалардағы сандардың сәйкестігі бірінші элиминационды теңдеудің дұрыс екендігін көрсетеді. Бірінші элиминационды теңдеудің коэффициенттерін есептеуді бақылай отырып, N2j жолына N22 квадраттық коэффициентінен бастап, s2 оның коэффициенттерінің формуламен есептелген қосындысы екінші қарапайым теңдеулер қысқарған күйінде жазылып отырады. E12N1J жолын бірінші элиминационды теңдеудің - N12/N11 басқа N1j жолындағы квадраттық коэффициент N11.басқакоэффициенттерге көбейтіп есептейді. N(1)2j жолына екінші қарапайым теңдеудің эквивалентті жүйесін, графалық N2J и El2Nlj. Жолдарында орналасқан сандар қосындысына сәйкес, бақылау қосындысын көшіреді. Формулалармен соңғы бақылау s(1)2 өсімшелерін берілген жолдың (6 графа) еркін мүшесін алады. Бақылау қосындыларын салыстыру үшін ( 5 және 6 бағандарды) N(1)2j жолындығы сандардың дұрыстығын тексеріледі. N(1)2j жолына көмекші көбейткіштер 1/ N(1)22 көбейту арқылы екінші элиминационды көбейтіндіні E2i жолына жазылатын және оны аналогты түрде бақылайтын Elj. Сандарына көбейтіледі. Содан кейін N3j жолына квадраттық коэффициенттен бастап үшінші қарапайым теңдеуді қысқартылған күйде жазады. Үшінші қарапайым теңдеудің эквивалентті жүйесін анықтау үшін, N(2)3j жолына жазылатын алдын ала есептелген E13N(1)1j және E23N(1)2 жолдардағы N13/N1l және -N(1)23/N(1)22 коэффициенттерінің туындысы ретінде эквивалентті жүйенің жоғары көрсетілген N13, Ll и N(1)2,, L(1)2 шамалары орындалады. Үшінші эквивалентті жүйенің қарапайым теңдеуінің N3j, El3N1j, E23N(1)2j жолдарында орналасқан бағандық сандар қосындысын алады. Бақылау аналогты түрде N(1)2j іске асырылады. N(2)3j жолындағы сандардың көбейтіндісі көмекші көбейткіштер - 1/N(2)33 соңғы элиминационды теңдеулердің Е3 көбейткіштерін көрсетеді. Оларды E3J жолына жазып, аналогты түрде E1j және E2j жолдарымен бақыланады. Белгісіздердің мәні E3j, E2j және E1j көмегімен табылады. Ереже ретінде, элиминациондытеңдеулерді белгілеуді басқа түсті сиямен осы жолдардың ішінде түзетулер жасайды. Элиминационды жолдардағы коэффициенттерде басқа жолдарға қарағанда бір-екі ондық сандар көп болып сақталады. Схеманың төменгі бөлігінде көрсетілген белгісіздер мәні есептелетін мәндерді «горка» деп атау қабылданған. Қысқарған схема бойынша қарапайым теңдеулерді есептеу кезінде туындаған және элиминационды теңдеулердің E12N1j, E13N1j және E23N(1)2j жолдарын алып тастағанда, кестеге тек негізгі еркін мүше сандары мен коэффициенттер ғана жазылады. Негізі : 1. 81-83, 173-181, 2. 5-14. Бақылау сұрақтары: 1) Түзетулердің шартты теңдеулерін жазыңыздар. 2) Кері салмақ дегеніміз не? 3) Түзетулердің коррелатты теңдеуыін жазыңыздар. 4) Қарапайым теңдеулер жүйесі қалай көрсетіледі? 5) Коррелатты теңдеудің нәтижесі қандай болады? Лекция 8. КОРРЕЛАТТЫ ТЕҢДЕУЛЕРДІҢ БАҒАЛАУ ДӘЛДІГІ Бағалау дәлдігінің астында өлшенген өсімшелер мен функциялардың орташа квадраттық қателігін анықтау теңдеуін анықтау болады. Жалпы жағдайда теңестірілген мәннің орташа квадраттық қателіктің бағаланған өсімшесін төмендегі формула бойынша есептейді: , (8.1) мұндағы  - салмақ бірлігінің орташа квадраттық қателігі; Pi – бағаланып отырған өсімшенің теңестірілген салмағы. Осыдан, дәлдікті бағалау тапсырмасында теңестіру материалдары бойынша этаптарды көрсетуге болады. 1. салмақ бірлігінің орташа квадраттық қателігін анықтау. 2. бағаланатын өсімше салмағының теңестіру мәнін анықтау. Көрсетілген әр этаптың пункттерін қарастырып өтейік. 1. Салмақ бірлігінің орташа квадраттық біррлігін анықтау.  салмақ бірлігінің орташа квадраттық мәнін Wj шартты теңдеулердің қиыспаушылықтары арқылы немесе i түзетулерімен анықтап, нәтижесінде белгілі қателіктер теориясының формуласымен есептеуге болады. Бірінші жағдайда қиыспаушылықтарды қарастыратын болсақ, Сәйкес функциялардың j (1.4) нақты қателіктері бойынша, қолданылатын формула , (8.2) мұнда Рw – қиыспаушылықтар салмағы; r – шартты теңдеулердің санына сәйкес қиыспаушылықтар саны. Қиыспаушылықтар салмағын Рw келесідей анықтайды: , (8.3) мұнда pi – өлшенген өсімшелер салмағы , ал жеке туындылар – түзетулер теңдеуінің шартты коэффициенттері (2.2). екінші жағдайда салмақ бірлігінің орташа квадраттық қателігін i түзетуі арқылы, формуламен есептейді , Белгілі болғандықтан, көп n өлшеулер кезінде бір өсімше ретінде қолданады (қажет сандардың өсімшесі k=1). Бірнеше өлшенген өсімшелердің n ортақ теңдеуі (қажетті өсімшелер саны k тең болады) келесідей есептеледі: , (8.4) Мұнда n-k=r – шектен тыс өлшенген өсімшелер саны;  - өлшенген өсімшелерге түзетулер; р – өлшенген өсімшелердің теңестірге дейінгі салмағы. (8.4) формуласындағы өсімшесі коррелатты тәсілмен теңестірген кезде әртүрлі есептеу жолдарымен орындалуы мүмкін. Оны есептелген шартты түзетулері бар теңдеулер кестесіндегі коэффициенттер арқылы алуға болады. Ол үшін түзетулердің (7.5) коррелатты теңдеуін қолданып және i мәнін анықтайды. Барлық , түзетулерін тапқаннан кейін өсімшелерінің мәндерін табады. өсімшесі еркін мүшелер W және коррелаттар k есептелуі мүмкін. Түзетулердің коррелатты (7.5) теңдеуін жазайық . Осы теңдеулердіа өсімшелеріне көбейтіп оларды қосып корелік. Сонда алатынымыз: . (8.5) Түзетулердің шартты теңдеуін назарға ала отырып, (7.1), алатынымыз ; ; (8.6) ……………. . Осы теңдеуді ескере отырып (8.5) келесі мәнді көрсетеді . (8.7) Сонымен қатар, негізгі бақылаудың бірі болып және теңестіру есептерінің дұрыс орындалуы мәнін алу үшін қарапайым теңдеулер схемасының шешілу формуласы төмендегідей болады . (8.8) (8.8) теңдеуінің мәнін реттеуге сәйкес құрастырып көриік. Ереже. өсімшесінің мәні сандардың туындысының қосындысына тең болады, ол қарапайым теңдеулердің шешу схемасында тұрған элиминационды жолдың W бағанымен қилысында тұрған жоғары тұрған сандар (еркін мүшелер). мәнінің есептелу тәсілдерінің практикалық қолданылуы парграфтың соңында көрсетілетін болады. Бағалау дәлдігінің екінші қарастыру этапын қарастырайық. 2. Бағаланатын өсімше теңдеуінің салмаған анықтау. Жалпы жағдайда кез келген өлшеудің өсімшесінің салмақ нәтижесін анықтау үшін өлшеу қателіктерінің теориясын қолданады. , (8.9) мұнда PF – бағаланатын өсімше салмағы; , - өлшеу нәтижелері; pi – өлшеу нәтижелерінің салмағы. Келтірілген формуладан байқайтынымыз, оны келтіру кезінде бағаланатын өсімщені өлшеу нәтижелерінің функциясы ретінде көрсетуге болады. Қарастырып отырған сұрақтың теорияық жағына тоқталмай тыс қалтырып, белгілеп өтетініміз, теңестірілген кез келген мән функциясының өлшенген өсімшесі коррелатты тәсілде теңестіру қосымша бағанда қарапайым теңдеулерді анықтау кезінде схемалар шешімі формуламен көрсетіледі (8.10) мұнда . (8.10) формуласының сараптау нәтижесінен келесі маңызды қортындысы: кез келген өлшенген функцияның салмағы теңестіруден кейін ұлғаяды, себебі бұл формуланың бірінші мүшесі теңестіруге дейінгі функцияның кері салмағы болады, ал басқа мүшелері, f графасындағы элиминационды элементтердің жоғары сандарының - қарсы туындысы болады. Бұл формуланы практика жүзінде қолдану үшін келесі ережелерді көрсетіп өту қажет болады. Ереже. Функцияның кері салмағын F анықтау үшін шартты түзетулер кестесіндегі коэффициенттер (кесте 1 қараймыз) қосымша f бағанын жасап, оған жеке туындыларды , сәйкесінше і индекстерімен жазады. Қарапайым теңдеулер коэффициенттерін есептеу кезінде бір уақытта және мәндерін алады. Қарапайым теңдеулер схемасында сонымен қатар қосымша f бағанын жасайды, оған өсімшелерін жолдарына сәйкесінше жазады, ал төмен қарай өсімшесін жазады. Осы қосымша бағанда, есептеу процесі кезінде, W еркін мүшелер бағанындағы осындай туындыларды орындайды. Барлық туындылардан кейін функцияның кері салмағын алгебралық қосындылар мәні мен сандардың туындысын Е жолымен қилысқан f бағанының жоғары тұрған сандары анықтау үшін қолданады. . (8.11) Анықталған ереженің функцияның кері салмағын септеу кезінде қосымша бағандағы қарапайым теңдеулер схемасын шешу жолдары кез келген өлшенген өсімше мәнінің кері салмағын табуда қолданылады. Шынымен, кез келген теңестірілген мәннің i – үшін өлшеуді төмендегідей жазуға болады . (8.12) Бұл жағдайда болғандықтан, басқа жеке туындылар нөлге тең болады, сондықтан шешу жолдарын келесі ереже бойынша орындаймыз. Ереже. і теңестірілген мәнінің кері салмағын анықтау үшін өлшенген шаманы шартты теңдеулер кестесінің коэффициенттерін (кесте.7.1 қараймыз) қажетті қосымша баған f жасап оған і жолындағы +1 жазып қоямыз. Ары қарай функцияның кері салмағын есептеу үшін тура осы әдісті жалғастырып отырамыз. Бағалау дәлдігінің барлық қарастырылған әдістерін нивилирлік жүрістерді қолдану арқылы теңестіру жүйелерін орындаймыз. жүктеу/скачать 2.4 Mb. Достарыңызбен бөлісу: