Пример 1. Найти сумму матриц
.
Решение. Матрицы имеют одинаковую размерность. Следовательно, существует сумма этих матриц и каждый ее элемент равен сумме соответствующих элементов матриц А и В:
Нулевая матрицы, при сложении матриц, выполняет роль обычного нуля:
.
Например:
.
Замечание. Для сложения матриц необходимо, чтобы они имели одинаковую размерность.
Произведением матрицы на число , называется матрица такая, что
, (3)
Например, если
,
то для произвольного числа
.
Пример 2. Найти произведение матрицы А на число , если:
Решение. Каждый элемент матрицы А умножаем на число =5:
Замечание. При умножении матрицы на число все элементы матрицы умножаются на это число.
Используя понятия суммы и произведения матрицы на число можно определить разность матриц:
.
Основные свойства суммы матриц и произведение матрицы на число. Если заданы матрицы , и , то:
10. (свойство коммутативности);
20. (свойство дистрибутивности);
30. , где – нулевая матрица;
40. , где – нулевая матрица;
50. ;
60. ;
70. .
Замечание. При соблюдении определенных условии матрицы можно умножать друг на друга.
Достарыңызбен бөлісу: |
