Методические принципы расчета страховой премии

Лекция 4. Сущность и задачи актуарных расчетов. Показатели страховой статистики. Структура страхового тарифа: нетто-премия, нагрузка. Особенности калькуляции нетто-премии на основе показателей страховой статистики. Страховая (рисковая) надбавка, принципы ее расчета на основе показателей стандартного отклонения коэффициента вариации.

Проводя страхование, страховщик стремится найти оптимальное решение — при минимальных тарифах обеспечить значительный объем страховой ответственности. Обоснованные тарифные ставки гарантируют как необходимую финансовую устойчивость страховых операций (равновесие доходов и расходов, либо превышение доходов над расходами), так и приемлемое для страхователя изъятие части доходов в виде страховых взносов. Следовательно, с помощью научно обоснованных страховых тарифов обеспечивается оптимальный размер страхового фонда как необходимое условие успешного развития страхового дела.

В международной практике тарифная ставка, лежащая в основе страхового взноса, называется брутто-ставкой. Брутто-ставка по своей структуре состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки (рис.).

Брутто-ставка (страховой тариф)

Брутто-ставка — тарифная ставка взносов по страхованию, представляющая собой сумму нетто-ставки, обеспечивающей выплату страховой суммы, и надбавки (нагрузки) к ней, предназначенной для покрытия других расходов, связанных с проведением страхования.

Нетто-ставха составляет до 90% брутто-ставки. Нетто-ставка предназначена для формирования основной части страхового фонда, который расходуется на страховые выплаты страхователям (страхового обеспечения — при личном страховании и страхового возмещения — при имущественном страховании), т. е. для выполнения финансовых обязательств страховщика по заключенным договорам страхования. Синоним нетто-ставки — нетто-премия.

Нагрузка — часть страхового тарифа, не связанная с формированием фонда, предназначенная для выплат страхового возмещения (страховых сумм). Нагрузка обеспечивает поступление средств для покрытия расходов на проведение процесса страхования (оплата труда страховых работников, содержание зданий, приобретение и эксплуатация вычислительной и др. техники и т.д.), формирование запасных фондов по рисковым видам страхования, финансирование мероприятий по предупреждению стихийных бедствий, несчастных случаев, пожаров, аварий и т. п., а также уменьшение причиняемого ими ущерба. Нагрузка также может включать определенную прибыль страховых организаций.

Нагрузка составляет меньшую часть брутто-ставки. В зависимости от формы и вида страхования она колеблется от 9% до 40%. Нетто-ставка, как вероятность нанесения страхователям определенного ущерба, отражает
каждый вид страховой ответственности, которую взял на себя страховщик. Если условия страхования данной группы имущества или личного страхования содержат несколько видов страховой ответственности, то
совокупная нетто-ставка может состоять из суммы нескольких частных нетто-ставок. На рис. в качестве примера приведена структура брутто-ставки по смешанному страхованию жизни, содержащему несколько видов страхования ответственности.

На случай потери здоровья

При этом величина частных нетто-ставок исчисляется в зависимости от вероятности каждого отдельного риска. Так, риск получить увечье в дорожно-транспортном происшествии в городе значительно более вероятен, чем в сельской местности. Подобные различия в степени вероятности нанесения ущерба лежат в основе необходимости дифференциации тарифных ставок.

Брутто-ставка (страховой тариф)

Нетто-ставка

Рисковая надбавка

Пм

Рв

Пп

Нагрузка (Н)

Поскольку страховой взнос есть усредненный размер конкретных страховых платежей, то возможны значительные отклонения от их средних значений. Для компенсации таких отклонений к отдельным рисковым страховым взносам исчисляется гарантийная надбавка, которую называют рисковой надбавкой.

Под тарифной политикой в страховании понимают систематическую работу страховой организации по разработке, уточнению и упорядочению страховых тарифов в целях успешного и безубыточного развития страхового дела. Тарифная политика базируется на следующих пяти принципах:

• 
  принцип эквивалентности страховых отношений страхователя и
  страховщика;
  
• 
  принцип доступности страховых тарифов;
  

• принцип обеспечения самоокупаемости и рентабельности страховых

Для построения нетто-ставок по всем видам страхования используется средняя величина убыточности страхового возмещения за тарифный период. Дело в том, что убыточности страховой суммы существенно различаются по территориям (областям, краям, республикам), видам и формам страхования, группам однородных объектов страхования в зависимости от степени риска их гибели или повреждения. Поэтому в целях приведения в соответствие страховых тарифов с уровнем убыточности страхового возмещения применяется дифференциация тарифных ставок. При добровольном страховании различных объектов дифференциация тарифных ставок построена по территориям, видам страхования, однородным объектам страхования. Территориальная дифференциация учитывает различия в уровне убыточности страховой суммы на селе и в городах, что связано в основном с более высокими показателями гори-мости строений в сельской местности. Учитывается зависимость от огнестойкости строений, т. е. каменных, кирпичных или бетонных с железной, шиферной или черепичной крышей, для которых могут устанавливаться пониженные тарифные ставки.

Тарифные ставки страхования имущества сельскохозяйственных предприятий дифференцируются по территориям, группам сельхозкультур, видам животных, по группам основных и оборотных фондов. Учитывается специализация предприятий и организаций.

Применяется также дифференциация тарифов по категориям страхователей. Например, по страхованию имущества кооперативных и общественных организаций установлены тарифные ставки по видам кооперации, общественным и другим организациям. Но при страховании сельхозкультур и животных в этих организациях действуют тарифы, дифференцированные по объектам страхования.

При страховании средств личного транспорта дифференциация тарифных ставок отражает различия степени риска отдельных видов транспорта: автомобилей, мотоциклов, моторных лодок и т. п. Здесь применяется дифференциация, стимулирующая страхование средств транспорта в полной стоимости. Во многих странах дифференциация та­рифов по страхованию средств транспорта учитывает и такие критерии, влияющие на убыточность страховой суммы, как марка автомобиля, водительский стаж, возраст страхователя и т. п.

Метод дифференциации страховых тарифов является эффективным инструментом раскладки ущерба, отражающим оптимальное участие каждого страхователя в формировании страхового фонда.

Как известно, страховые отношения носят вероятностный характер. В основе построения нетто-ставки по любому виду страхования лежит вероятность наступления страхового случая. В теории вероятностей отношения числа элементарных исходов М, благоприятствующих событию А, к их общему числу N называют вероятностью события А и обозначают Р(А). Поскольку вероятность события выражается правильной дробью (числитель меньше знаменателя, М всегда меньше или в пределе равно N), то, очевидно, что Р(А)[0;1]. Событие А считается невозможным, если Р(А) равно 0. Если же Р(А) равно 1, то это событие достоверное, состоявшееся. При достижении вероятности крайних значений (0 или 1), страхование на случай наступления данного события проводиться не может. Страховые отношения складываются только тогда, когда заранее неизвестно, произойдет ли за данный период времени страховой случай по данному страховому событию или не произойдет.

Вероятность применительно к страховому случаю характерна двумя особенностями. Первая особенность заключается в том, что, если в общем случае вероятность устанавливается подсчетом числа благоприятных событий (например, такими событиями можно считать выпадение заранее задуманного «орла» или «решки» на монете), то в страховании наступление страхового события носит, как правило, нега­тивный характер как для страховщика, так и для страхователя. Вторая особенность состоит в том, что для определения статистической вероятности проводится целый ряд испытаний (монета подбрасывается не менее 10 раз). При этом страхование подразумевает не один, а некоторое количество объектов, из которых только отдельные подвергаются страховому случаю (происходит реализация страхового риска), хотя сущность вероятности от этого, естественно, не меняется.

В качестве условного примера возьмем для простоты расчетов 100 застрахованных объектов. Статистика страхования, предположим, показывает, что ежегодно 3 объекта из этого числа подвергаются страховому случаю. Оценим вероятность того, что в текущем году с любым из 100 застрахованных объектов произойдет реализация страхового риска. Очевидно, что она будет равна 0,03 или 3%. Это рассуждение можно изложить по иному: если бы один и тот же застрахованный объект наблюдался 100 лет, то за это время он подвергся бы воздействию трех страховых случаев. Таким образом, и при данной интерпретации вероятность наступления страхового случая сохраняет ту же величину — 0,03 или 3%.

Ранее было отмечено, что тарифная политика в страховании строится на принципе эквивалентности страховых отношений между страхователем и страховщиком. Иначе говоря, страховая организация должна собирать как минимум столько страховых взносов, сколько максимально возможно придется выплатить страхователям в случае наступления страхового риска.

Если бы каждый объект в нашем примере был бы застрахован на 200 руб. (страховая сумма), то ежегодные страховые выплаты составили бы: 0,03 • 100 • 200 = 600 руб. (здесь: 0,03 — вероятность страхового случая; 100 — число застрахованных объектов; 200 руб. — сумма страховой выплаты за один объект). Разделив вероятностную выплату на число застрахованных объектов, получим долю одного страхователя в страховом фонде. В нашем случае эта доля равна 6 руб. (600 руб. : 100 = 6 руб.). Именно такой страховой взнос (премию) должен уплатить каждый страхователь, чтобы страховая компания имела достаточно средств для выплаты страхового возмещения.

В практической деятельности за единицу нетто-платежа принят платеж со 100 руб. страховой суммы, который и является нетто-ставкой. В нашем примере при страховой сумме 200 руб. на один договор нетто-платеж составляет 6 руб., следовательно, нетто-­ставка будет равняться 3 руб. со 100 руб. страховой суммы. Эту же величину нетто-ставки получим с учетом вероятности наступления страхового случая: 0,03 • 100 руб. = 3 руб., где 100 — единица страховой суммы в рублях.

Однако на практике при наступлении страхового случая сумма выплачиваемого страхового возмещения, как правило, отклоняется от страховой суммы. Причем, если по отдельному договору выплата может быть только меньше или равна страховой сумме, то средняя по группе застрахованных объектов выплата на один договор может превышать среднюю страховую сумму. В связи с этим рассчитанная по примененной методике нетто-ставка корректируется на поправочный коэффициент Кп, который определяется как отношение средней величины страховой выплаты к средней величине страховой суммы на один договор

где Св - средняя величина страховой выплаты на один договор; Сс — средняя величина страховой суммы на один договор.

В результате получаем формулу для расчета нетто-ставки со 100 денежных единиц (д. е.) страховой суммы

Тнс = Р(А)*Кп* 100 д. е.

где Тнс - тарифная нетто-ставка; Р(А) — вероятность наступления страхового случая А; Кп — поправочный коэффициент.

Формула (2) позволяет разграничить понятие «вероятность страхового случая» Р(А) и «вероятность ущерба», равная произведению Р(А) на поправочный коэффициент Кп. Обозначим вероятность ущерба Р(У), тогда

Р(У) = Р(А) • Кп

Данная формула может быть использована как при совершенствовании тарифных ставок по действующим видам страхования, так и при расчете ставок по вновь вводимым страховым услугам.

Полагая, что по каждому страховому случаю М производилась страховая выплата Кв (Кв — количество выплат), а число объектов страхования N равно количеству договоров Кд, в итоге получим формулу расчета средней величины тарифной нетто-ставки

Отношение представляет собой средний показатель убыточности страховой суммы Ycc. Математически показатель убыточности представляет собой выражение страхового риска, вероятность ущерба и в связи с этим является основой исчисления тарифных нетто-ставок.

Убыточность страховой суммы может быть рассчитана как по видам страхования в целом, так и по отдельным страховым рискам. По этим данным определяется размер нетто-ставки, на основании которых устанавливается размер брутто-ставки. Первоначально нетто-ставка определяется по видам имущества. После этого в ряде случаев исчисляется средняя нетто-ставка по группе однородного имущества. Группи­ровка делается тогда, когда нет больших различий в размере среднего уровня выплат страхового возмещения. Приведем пример расчета индивидуальной нетто-ставки

Таблица. Расчет средней убыточности

На убыточность страховой суммы влияют:

- частота наступления стихийных бедствий и других страховых событий;

- количество объектов, погибших и поврежденных в результате одного страхового случая;

- степень повреждения (обесценивания) имущества, подвергшегося воздействию стихии, и т. п.;

- средняя стоимость и страховая сумма погибшего (поврежденного) имущества, отношение их к стоимости и страховой сумме всего застрахованного имущества.

Нетто-ставка, как отмечалось, представляет собой средний за ряд предшествующих лет (5 или 10) уровень выплат страхового возмещения. Между тем, фактический уровень выплат может как снижаться, так и повышаться по сравнению с заложенным в тариф. Дело в том, что после введения тарифов могут произойти события, убытки от которых не полностью учтены в тарифах, например землетрясение, большие наводнения и т. д.

При определении нетто-ставки нельзя механически брать среднюю сложившуюся убыточность, поскольку периодичность особо крупных бедствий измеряется десятками лет (иногда они повторяются один раз в 50—60 лет и реже). Поэтому такие убытки, хотя они и входят в среднюю пятилетнюю убыточность, в нетто-ставку нужно включать не полностью, а в пропорционально уменьшенной части. Так, если по данным метеорологической станции сильный паводок бывает один раз в 30 лет, то в среднюю пятилетнюю убыточность для определения нетто-ставки следует включать лишь 1/6 убытка от этого поводка.

Кроме того, на практике в состав тарифной ставки также включается рисковая или дельта-надбавка, которая используется страховщиком для создания денежного фонда на случай выплаты страхового возмещения (страховой суммы), превышающего средний уровень, заложенный в нетто-ставке.

Расходы на ведение дела Рв обычно рассчитываются на 100 руб. страховой суммы подобно расчету нетто-ставки. Остальные надбавки Пм (предупредительные мероприятия) и Пп (планируемая прибыль), как правило, устанавливаются в процентах к брутто-ставке. Проведем расчет брутто-ставки.

Предположим, нетто-ставка Тнс по страхованию домашнего имущества рассчитана (п. в. в.) и установлена в 0,2 руб. со 100 руб. страховой суммы, статьи нагрузки Рв, Пм соответственно составляют 0,06 руб. и 4%, а прибыль Пп принята 15% от брутто-ставки. Тогда размер брутто-ставки Тбс составит

Тбс=Тнс+Н=Тнс+( Рв + Пм + Пп) — суммарная нагрузка брутто-ставки.

В данной формуле величины Тбс, Тнс, Н указывается в абсолютных размерах, т. е. в рублях со 100 руб. страховой суммы. Но поскольку ряд статей нагрузки (Пм, Пп) в примере установлена в процентах к брутто-ставке, то последняя на практике определяется по формуле

Тбс = Тнс + Рв + (Пм + Пп) • Тбс, или

Подставим в полученную формулу данные нашего примера, найдем

Таким образом, тарифная ставка по страхованию домашнего имущества установлена в размере 0,32 руб. со 100 руб. страховой суммы.

Расчет Тбс в нашем примере проводился без учета рисковой надбавки. Рисковая надбавка (обозначим Тр) учитывается при проведении страхования и соответственно расчетах тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования. Массовые рисковые виды страхования — это те виды страхования, которые предположительно охватывают значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характе­ризующихся однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.

Росстрахнадзор распоряжением № 02-03-36 от 8 июля 1993 г. утвердил две методики расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования.

Проиллюстрируем примерами первую методику, которая применима для расчета тарифов по рискам, характеризующимся устойчивостью их реализации в течение 3—5 лет и представленным достаточно большой группой договоров.

Пример 1. Страховщик заключил 12000 договоров имущественного страхования. Вероятность наступления страхового случая, оговоренного договорами, Р(А) = 0,01. Сред­няя страховая сумма Сс = 80 тыс. руб. Среднее страховое возмещение Св = 57,5 тыс. руб. Количество договоров, как было сказано, Кд = 12000. Доля нагрузки Н' в структуре страхового тарифа составляет 30%. Данные о вероятных отклонениях страховых возмещений при наступлении страхового случая отсутствуют.

Расчет брутто-ставки в данном случае ведется в такой последовательности.

1. Производится расчет средней нетто-ставки Тнс без учета страховой надбавки на 100 руб. страховой суммы

2. Производится расчет рисковой надбавки Тр. При отсутствии данных о разбросе возможных страховых возмещений расчет согласно методики Росстрахнадзора ведется по формуле

где — коэффициент, который зависит от гарантии безопасности , значение которого берется из таблицы:

	0,84	0,90	0,95	0,98	0,9986
	1,0	1,3	1,645	2,0	3,0

3. Подсчитывается нетто-ставка на 100 руб. страховой суммы с учетом рисковой надбавки Тис = 0,72 + 0,13 = 0,85 руб.

4. Предположив расходы на ведение страховых дел Рв в размере 0,06 руб. со 100 руб. страховой суммы, рассчитаем искомую брутто-ставку (тарифную ставку Тбс)

Таким образом, тарифная ставка при данных условиях страхования составляет 1 руб. 30 коп. со 100 руб. страховой суммы.

Расчет ведется в следующем порядке.

1 .Рассчитывается основная часть нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы

2. Рассчитывается рисковая надбавка Тр. При наличии данных о разбросе страхового обеспечения расчет ведется по формуле

3. Расчет нетто-ставки с учетом рисковой надбавки Тнс = 1,67 + 0,19 = 1,86 руб.

4. Расчет брутто-ставки

Тарифная ставка составляет 2 руб. 74 коп. со 100 руб. страховой суммы.

При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций показатели страховой статистики оцени­ваются экспертным путем.

При этом рекомендуется отношение средней выплаты к средней страховой сумме (т.е. показатель Св : Сс) принимать не ниже:

0,3 - при страховании от несчастных случаев и болезней, в медицинском страховании;

0,4 — при страховании средств наземного транспорта;

0,5 — при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;

0,6 — при страховании средств воздушного и водного транспорта;

0,7 - при страховании ответственности владельцами автотранспортных средств, других видов ответственности и страховании финансовых рисков. Вторую методику Росстрахнадзора рекомендуется использовать по отдельным видам рисков. Расчет тарифной ставки производится по данным страховой статистики за ряд лет и прогноза убыточности страховой суммы на следующий год.

Эта методика применима при условиях, если имеется информация о сумме страховых возмещений и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование за ряд лет, а зависимость убыточности от времени будет близка к линейной.