Методические разработки для управляемой самостоятельной работы по астрономии Минск 2011 Тема №1 История астрономии Вопросы программы: Астрономия как наука и учебный предмет

Кафедра методики преподавания физики

Методические разработки

для управляемой самостоятельной работы

по астрономии

Минск 2011

Тема №1
История астрономии

Астрономия как наука и учебный предмет.

Предмет астрономии, объекты изучения.

Разделы астрономии: астрометрия, небесная механика, астрофизика.

История возникновения и развития астрономических знаний.
Краткое содержание:
Астрономия как наука и учебный предмет.

Астрономия - это наука о Вселенной, изучающая движение, строение, происхождение и развитие небесных тел и их систем.

Объекты изучения астрономии: звёзды, планеты, кометы, метеоры, туманности, галактики, материя, находящаяся в межзвёздном пространстве.

Изучение происходит в разных диапазонах электромагнитных волн, оптическом, ультрафиолетовом, рентгеновском, и т.д.

Астрономия имеет три основные задачи:

- Изучение видимых и действительных положений и движения небесных тел в пространстве, определение их размеров и формы.

- Изучение физического строения небесных тел, т.е. химического состава и физических условий на поверхности и в недрах небесных тел.

- Исследование происхождения и развития, предсказание дальнейших судеб отдельных небесных тел и их систем.

Астрономия очень взаимосвязана с различными науками. Особенно с математикой, физикой, химией, философией, биологией.

Нынешний вид астрономия приобрела лишь в XIX - XX веках. До этого она неразрывно включала в себя ряд других отраслей знания и была теснее связана с философией и теологией.

Множество объектов и методов астрономии приводит к многочисленности разделов и отдельных направлений в астрономии.

По характеру используемой информации выделяются три основных раздела: астрометрия, небесная механика, астрофизика.

Важнейшие цели астрометрии:

- установление систем небесных координат,

- получение параметров, характеризующих наиболее полно закономерности вращения Земли.

Астрономия возникла очень давно. Ни одна наука на Земле, кроме, пожалуй. Математики, не обладает такой глубокой древностью.

Астрономия отлична от других наук, потому что физика, химия, биология в современном виде складывались на протяжении последних 300-т лет. Астрономия же формировалась в эпохи древние и сильно отличающиеся от нашей.

Причины возникновения и развития астрономии хорошо указаны в первых строках Библии: "И сказал Бог: да будут светила на тверди небесной, для отделения дня от ночи, и для знамений, и времён, и дней, и годов;" (Быт. 1,14)

Развитие астрономии было обязано человеческому желанию постичь закономерности окружающего мира, необходимостью измерения времени и ориентирования в пространстве. Последнее особенно важно было для мореходов. Вплоть до XIX века на борту каждого корабля, отправлявшегося в далекий путь, находился астроном, в обязанности которого входило определение координат корабля среди открытого моря и ориентировка по звездам.

Развитие древней астрономии распадается на два этапа. Первый - примитивный сельскохозяйственный. Звёзды служили людям ориентиром для начала сельскохозяйственных работ. В Египте восход Сириуса означал начало разлива Нила. Когда Арктур восходил непосредственно перед Солнцем - нужно было собирать виноград, когда Орион и Плеяды заходили утром - нужно было начинать пахать. Эти приметы породили необходимость выделить основные созвездия и назвать ярчайшие звёзды, что бы иметь постоянные ориентиры.

Второй этап связан со сложными продолжительными наблюдениями и отысканием календарных периодов. Древнейший период существования человечества мало изучен наукой, так как не сохранились письменные памятники той поры. Более или менее определённо можно представить сегодня только духовный мир цивилизаций, начиная с египетской и вавилонской.

Наиболее древние астрономические знания ученые сегодня находят на берегах Тигра и Евфрата, у халдеев. Сколько лет народы, населявшие эти земли занимались астрономией, сказать очень трудно. Цицерон по этому поводу писал: "обратимся к авторитету самых древних и начнем с ассирийцев. Hаселяя стpану pовную и обшиpную, они могли наблюдать небо, со всех стоpон откpытое, внимательно следить за пеpедвижением и перемещением звезд. Hаблюдая все это, они заметили, что пpедзнаменуют те или иные изменения в положении небесных светил, и эти свои познания пеpедали позднейшим поколениям. Сpеди этого наpода халдеи, постоянно наблюдая за звездами, создали, как считают, целую науку, котоpая дает возможность пpедсказывать, что с кем случится и кто для какой судьбы pожден. Считают, что это искусство pазвивалось также у египтян с глубочайшей дpевности и в течение почти бесчисленных столетий." Далее он уточняет, что "...как они сами утвеpждают, четыpеста семьдесят тысяч лет сохpаняют в своих памятниках познанное ими."

Помимо Цицерона о древности наблюдений говорили и другие античные авторы. Так Гиппаpх указывал, будто халдеи наблюдали звездное небо за 270000 лет до того, когда Александp Великий вступил в Пеpсию. Плиний же говоpит о 720 000 годах.

Современные историки не соглашаются с этими цифрами, но факты свидетельствуют, что для вычисления пеpиодов солнечных затмений, халдеям понадобилось, по меньшей меpе, 5 000 лет. Жрецы вывели из наблюдений пеpиод солнечных затмений в 1805 лет или 22325 обоpотов Луны, по истечении котоpого затмения повтоpяются в пpежнем поpядке. Упоминаемое специально в надписях затмение, котоpое было выбpано исходным пунктом одного из таких циклов, относится к году, удаленному от 1900 года н.э. на 13442 года, и, как допускают, год этот соответствует совпадению солнечного затмения с восхождением Сиpиуса.

Известен был вавилонянам и более короткий период в 223 оборота Луны, т.е. в 18 лет и 11 дней - сарос, по прошествии которого затмения Луны и Солнца повторяются в прежнем порядке.

О высоком развитии науки в Месопотамии свидетельствует то, что халдейские астpономы знали точное значение продолжительности года, описали солнечные пятна, увеличение и уменьшение света планет, пpоводили наблюдения над кометами и устpаивали небесные глобусы. Скорее всего они изобpели знаки зодиака. Ибо тождественность фоpм и аналогия символов, пpоявляющиеся во всех зодиаках дpугих стpан - в зодиаках, созданных в Египте, в Индии, в Камбодже и Китае, - доказывают, что астpономические наблюдения, пpоизводившиеся халдейскими астpономами, легли в основу всех зодиаков дpевнего миpа. Кpуг зодиака был создан халдеями не менее как 4000 лет назад, в то же вpемя подобная pабота пpедполагает, что ей пpедшествовали пpодолжительные пеpиоды подготовки научной почвы. На двенадцать частей зодиак был разделен, по крайней мере, в VI веке до н.э.

Помимо халдейской школы, древней и сильной была египетская. Все зодиакальные памятники в Египте были, главным образом, астрономические. Царские гробницы и погребальные ритуалы представляют собою множество таблиц созвездий и их влияния на все часы каждого месяца.

Самые древние астрономические записи в Египте, Вавилоне, Китае датируются примерно XXX веком до н.э.

Древнейшее из сохранившихся сообщений о солнечном затмении в Китае датируется 2697 г. до н.э.

У истоков греческой математической теории стояли Пифагор и его школа (VI ст. до н.э.). По их представлениям в основе устройства Космоса находится математический закон. Его можно определить, изучая движение светил на небе.

Пифагорейцы построили первую известную науке физическую модель Солнечной системы, предположив, что все планеты, Земля, Солнце и Луна вращаются вокруг центрального огня. Они разработали учение о шарообразности Земли, вывели наклон эклиптики и планетных орбит, правильно объясняли затмения.

Пифагор первый назвал вселенную космосом, т.е. упорядоченным строем, складом, считал, что мир состоит из планетных сфер, разделённых между собой гармоничными промежутками.

Предметом философии Пифагора был мир, как закономерное, стройное целое, подчинённое законам гармонии числа.

Поздние пифагорейцы объясняли смену дня и ночи суточным вращением Земли.

Греческий мудрец Фалес (624 - 547 гг. до н.э.) предсказал полное солнечное затмение, наблюдавшееся в 585 г. в Малой Азии. Причиной солнечных затмений считал Луну, которую рассматривал как тёмное тело, заимствующее свет от Солнца. Открыл наклон эклиптики к экватору, определил угловую величину Луны, учил о шарообразности Земли.

Анаксимандр (ок.610 - 546 гг. до н.э.) соорудил первые в Греции солнечные часы и астрономические инструменты, впервые применил гномон для определения наклона эклиптики к экватору. Положил начало теории небесных сфер.

Большое влияние на греческую астрономию имел Платон. Его идеалистические представления о Вселенной, движения объектов которой должны происходить только по идеальным окружностям, долго мешало развитию реальных представлений об устройстве мироздания. Благодаря этому греческие астрономы так никогда и не создали реальной картины строения Вселенной, а использовали свои теории лишь как средство для описания наблюдаемых движений небесных светил.

Евдокс Книдский (ок. 408 - ок. 355 до н.э.) составил древнейшую карту звёздного неба, на которой созвездия представлены фигурами различных животных. Одним из первых привёл названия зодиакальных созвездий и созвездий, расположенных вне пояса зодиака. Он первый развил теорию гомоцентрических сфер. Его модель представляла Вселенную в виде вложенных одна в одну концентрических сфер, по которым двигались светила. Эта теория требовала по 4 гомоцентрические сферы для каждой планеты и по три для Солнца и Луны.

Аристотель (384 - 322 гг. до н. э.) написал значительные труды по астрономии: «О небе» и «Метеорология». Он считал, что Земля шарообразна, находится в центре мира. Сама же Вселенная устроена по принципу луковицы, состоящей из 55 сфер, окружающих Землю. Эта модель не могла полностью описать реальное движение планет. Труды Аристотеля носили скорей философский характер и легли в основу позднейшего схоластического мировоззрения.

Гераклид (388 - 315 гг. до н.э.) учил, что Земля вращается вокруг своей оси, Меркурий и Венера вращаются вокруг Солнца, которое вращается вокруг Земли, считал, что звёзды имеют шарообразную форму.

Аристарх Самосский (ок. 310 - 230 гг. до н. э.) выдвинул гелиоцентрическую гипотезу, согласно которой в центре Вселенной находилось Солнце, но эта модель не оказала существенного влияния на его современников. Значительным вкладом в науку явилось определение Аристархом расстояния от Солнца до Земли по наблюдательным данным.

Эратосфен (ок. 276 - 194 гг. до н.э.) определил размеры Земли с помощью простого гномона, проведя измерение высоты Солнца в Сиене и в Александрии, лежащих на одном меридиане, в момент летнего солнцестояния, и, оценив расстояние между городами допустил, что длина окружности Земли равна 250 000 стадиев (1 стадий ~ 185 м.). Рассчитал расстояние от Земли до Солнца и Луны. Нашёл точный наклон эклиптики. Составил каталог 675 неподвижных звёзд.

Большой вклад в античную астрономию внёс Гиппарх (II век до н.э.). Он проводил многочисленные и длительные наблюдения, которые позволили ему разработать теории движения Солнца и Луны, более успешные, чем прежние. Гиппарху удалось успешно решить задачу предсказании солнечных и лунных затмений. В отличие от прежних теорий, Земля находилась не в центре круга, а некоторой другой точке, эксцентричной по отношению к геометрическому центру. Движение по эксцентру было введено для описания различных неравенств в движении Солнца и Луны.

Гиппарх составил первый каталог звёздного неба, включавший около 850 звёзд. Сравнив личные наблюдения, с наблюдениями своих предшественников Аристилла и Тимохариса, он открыл прецессию, постепенное смещение положения экватора относительно эклиптики. Вследствие этого, точка весеннего равноденствия перемещается к западу относительно звёзд. Это явление приводит также к изменению положений полюсов мира, т.е. центров, вокруг которых вращаются в суточном движении звёзды.

Клавдий Птолемей (ок. 87 - 165 гг.) явился систематизатором всей предшествующей ему астрономии. Его труд «Великое математическое построение астрономии в XIII книгах» явился основой для всей последующей астрономии на Востоке и Западе в течение многих последующих столетий. Он применил теорию эпициклов для описания Вселенной. Геоцентрическая модель мира, не могла дать правильного простого описания движения светил. Птолемею удалось представить видимые движения небесных тел с помощью комбинаций идеальных круговых движений по деферентам и эпициклам. В центре круга - деферента находилась Земля. Планета двигалась не по самому деференту, а по другому кругу - эпициклу, центр которого двигался по деференту.

Комбинируя количество эпициклов, Птолемею удалось построить модель, достаточно точно описывающую реальное положение светил на небе. В лучшем варианте эта модель насчитывала до 35 эпициклов и продержалась как практическое руководство вплоть до открытий Исаака Ньютона.

Птолемей разработал теории для Солнца, Луны и каждой из планет, сконструировал несколько угломерных астрономических инструментов, создал каталог положений 1022 звёзд. Труды Птолемея явились венцом греческой астрономии и равным им не было много последующих столетий.

С падением Западной Римской империи наука пришла в упадок.

Дальнейшее развитие астрономии началось примерно с VII столетия в исламском мире. Арабы сделали переводы основных греческих научных трудов и, хотя не изменяли основы греческой науки, внесли важный вклад в пределах общей структуры. На протяжение IX - XI веков были достигнуты успехи в определении размеров Земли, изучении движения Луны, Солнца и планет, составлении звёздных каталогов, улучшении календаря благодаря трудам астрономов аль-Бируни, аль-Баттани, абу-ль-Вефа, ибн-Юнуа, ас-Суфи, Омара Хайяма.

Через Испанию многие сочинения арабских учёных проникали в Европу.

В 1252 году при дворе кастильского короля Альфонсо Мудрого были составлены «Альфонсовы таблицы» - эфемериды движения планет.

Возрождение собственно европейской астрономии началось с XV века.

В это время была издана «Новая теория планет» Г. Пурбаха, в которой впервые в Западной Европе была изложена теория эпициклов Птолемея. Ученик Г. Пурбаха Региомонтан издал «Эфемериды», где были вычислены положения Солнца, Луны и планет на 1475 - 1506 гг. Эти таблицы были последними, вычисленными по теории Птолемея.

Научная революция в астрономии началась после создания Николаем Коперником гелиоцентрической системы мира. В 1543 году был издан его основной труд «Об обращениях небесных сфер». По новой модели в центр мира ставилось Солнце, земля же с остальными планетами вращалась вокруг него. С помощью новой теории легко объяснялось попятное движение планет, считавшееся ранее загадочным. Однако, многие вопросы ещё не были решены из-за того, что Коперник не отказался от идеального движения небесных тел. В его модели светила продолжали двигаться по окружностям и равномерно. Это затрудняло правильное вычисление реального положения планет.

Теория Коперника положила начало важному переходу от инструментализма древнегреческой мысли к возможностям реального описания устройства физического мира.

Новая модель была принята не сразу. Споры о истинности теории Коперника велись ещё два столетия.

В 1551 немецкий астроном Эразм Рейнгольд издал «Прусские таблицы», где вычислил положения планет по новой модели.

С 1576 по 1597 гг. датский астроном Тихо Браге в построенной им обсерватории «Ураниборг» выполнил очень точные наблюдения положений звёзд, комет, планет, Луны и Солнца. Полученные данные свидетельствовали о несостоятельности старой птолемеево-аристотелевой модели мира. Однако, Тихо Браге не принял и систему Коперника. Он создал свою модель, согласно которой в центре мира находилась Земля; Луна и Солнце вращались вокруг Земли, а все планеты вокруг Солнца.

После смерти Тихо Браге все наблюдения достались его ученику Иоганну Кеплеру (1571 - 1630). Кеплер был пифагорейцем и сторонником системы мира Коперника. Он начал искать математические принципы гармонии, которую Бог заложил в основе мироздания. Многолетние исследования привели к открытию простых соотношений, которые описывают движения планет и были обнародованы в 1609 году. Работы Кеплера окончательно показали, что платоновские идеалы равномерного движения по окружностям природе несвойственны.

Настоящий переворот в астрономии был вызван использованием Галилео Галилеем телескопов для наблюдения небесных объектов.

В 1610 году Галилей сделал четыре фундаментальных открытия, противоречивших аристотелевским принципам мироздания.

Он увидел, что на Луне есть кратеры и горы, что Венера имеет фазы, подобно Луне, что вокруг Юпитера вращаются четыре спутника и Млечный Путь состоит из слабых звёзд.

Таким образом, астрономические открытия подготовили почву для полной смены древнего мировоззрения и принципиально новым подходам в науке. Эту работу довершил Исаак Ньютон.

Открытые им законы были проверены практически Эдмундом Галлеем, предсказавшим возвращение кометы. наблюдавшейся в 1531, 1607 и 1682 годах. Вычисленный период этой кометы составил 75 лет. Комета вернулась в 1758, подтвердив теорию тяготения И.Ньютона и была названа кометой Галлея.

Ян Гевелий (1611 - 1687) в 1641 году построил обсерваторию в Гданьске, которая была в то время крупнейшей в Европе. Составил первые точные детальные карты Луны. В 1647 году вышла его "Селенография", где ученый ввел многие названия деталей лунной поверхности, которые остались до наших дней. Открыл фазы Меркурия, четыре кометы, выполнил первое точное измерение периода вращения Солнца, составил каталог 1564 звёзд, выделил 11 новых созвездий. Некоторым дал названия, сохранившиеся до наших дней: Гончие Псы, Жираф, Ящерица, Малый Лев, Секстант, Единорог, Лисичка, Щит Яна Собесского. В 1690 году издал атлас "Описание всего звёздного неба".

В XVIII столетии были разработаны основные методы небесной механики, благодаря трудам семьи Бернулли, Л.Эйлера, Л.Лагранжа, П.Лапласа. В этом же столетии наметился ощутимый прогресс в наблюдательных методах астрономии. Появление крупных телескопов-рефлекторов способствовало более детальному изучению Вселенной. Наблюдения Вильяма Гершеля прояснили структуру нашей Галактики и позволили выявить множество туманностей и звездных скоплений. Особый интерес вызвали так называемые "спиральные" туманности. Некоторые астрономы считали их звездными системами, подобными Млечному Пути, другие оспаривали это мнение, и считали их частями Млечного Пути, состоящими из метеорной и пылевой материи.

Середина XIX века была ознаменована открытием планеты Нептун "на кончике пера", т.е. методами небесной механики. Это было очень убедительное подтверждение теории И.Ньютона. Во второй половине XIX века было обнаружено движение перигелия орбиты Меркурия, которое не могло получить объяснения в рамках теории гравитации Ньютона. Размышления над этим явлением способствовали возникновению общей теории относительности, созданной Альбертом Эйнштейном в начале XX века.

В 1912 году В. Слайфер начал в Ловелловской обсерватории (США) обширную программу, нацеленную на измерение скоростей туманностей, используя доплеровское смещение спектральных линий. К 1925 году он изучил около 40 туманностей. Большинство из них оказались очень удаленными от Земли. Однако, не было надежного метода для определения расстояний, так как параллактический метод, разработанный в середине XIX века Гудрайком, Бесселем и Струве, работал только в ближайших окрестностях Солнечной системы.

Какую-то помощь мог оказать метод определения расстояний с помощью цефеид, открытый в 1908 году в Гарварде Генриэттой Левитт. Исследовательница обнаружила, что цефеиды имеют четкую зависимость, связывающую их светимость и период изменения блеска. По измеренной видимой звездной величине и периоду изменения блеска можно найти расстояние до такой звезды. Этот метод заработал на полную силу после того, как в 1923 году американский астроном Эдвин Хаббл различил в туманности Андромеды отдельные звезды и идентифицировал среди них цефеиду. Метод Левитт показал, что расстояние до звезды. А значит и до самой галактики около 900 тыс. световых лет. Это оказалось больше, чем размеры Млечного Пути. Таким образом было обнаружено, что спиральные туманности являются не объектами нашей Галактики, а такими же звездными системами, удаленными от нас на большие расстояния.

Дальнейшие исследования Хаббла позволили исследовать движение галактик и открыли расширение Вселенной.

Работы А.Фридмана, В.де Ситтера и Д.Леметра, основанные на теории относительности, легли в основу построения модели расширяющейся Вселенной.

Начало расширения было описано Георгием Гамовым, бывшим студентом Фридмана, который предположил, что Вселенная вышла из состояния с чрезвычайно высокой температурой и плотностью, в результате Большого Взрыва.

Студенты Гамова Р.Алфер и Р.Герман в 1948 году высказали мысль, что излучение, оставшееся после Большого Взрыва, должно было к настоящему моменту остыть до температуры всего на несколько градусов более высокой. Чем абсолютный ноль. В 1965 году это излучение было обнаружено А. Пензиасом и Р.Вилсоном и названо реликтовым излучением. Его температура всего около 3 К.

Вместе с развитием взглядов на строение Вселенной в целом, эволюционировало и представление о происхождении отдельных ее элементов.

Высказанная в XVIII столетии небулярная гипотеза, предполагала, что звезды и планеты образовались из газопылевой туманности. В XIX столетии Гельмгольцем и Кельвином было установлено, что энергия, освобождающаяся в результате гравитационного сжатия, может создать высокую температуру в недрах звезды, но ее хватит только на 20 млн. лет. Радиометрический метод оценки возраста Земли, разработанный Э. Резерфордом в 1905 году, показывал, что нашей планете около нескольких миллиардов лет. Ученые были озадачены таким несоответствием.

В 1925 Цецилия Пейн, анализируя спектры звезд, пришла к выводу, что водород и гелий - самые распространенные элементы в звездах. Это было подтверждено спустя четыре года Генри Расселом. Вернер Гейзенберг в 1932 году высказал мысль, что все элементы во Вселенной могли быть образованы из водорода, так как водородное ядро состоит только из одного протона, который может превратиться в нейтрон, присоединив электрон. В 1938 году Ганс Бет предложил первую удовлетворительную теорию, описывающую источник образования энергии звезд. Он показал, что тяжелые элементы синтезируются в недрах звезд в результате ядерных реакций из водорода. Эти реакции могут служить источником энергии для звезды на протяжении миллиардов лет.

Развитие телескопостроения, всеволновых приемников излучения и космической техники в XX столетии привело к настоящей революции в астрономии.
Контрольные вопросы:

1. 
   Что такое астрономия?
   
2. 
   Что изучает астрономия?
   
3. 
   Какие основные разделы астрономии?
   
4. 
   В чем принципиальная и методологическая разница основных разделов астрономии?
   
5. 
   Когда зародилась астрономия?
   
6. 
   В каких странах развитие астрономии было наиболее успешным?
   
7. 
   Кто написал «Альмагест»?
   
8. 
   Кто является творцом гелиоцентрической картины мира?
   
9. 
   Кто впервые применил телескоп для астрономических наблюдений?
   
10. 
    Какой ученый построил в 15 веке самую большую обсерваторию в Европе?
    
11. 
    Кто открыл законы движения планет?
    
12. 
    Кто построил теорию движения комет и предсказал возвращение одной из комет?
    
13. 
    Кто составил первые точные карты Луны?
    
14. 
    Какие ученые внесли в 18 веке выдающийся вклад в развитие небесной механики?
    
15. 
    Что послужило революционному прорыву в астрономии 19 века?
    
16. 
    Какие труды Э.Хаббла привели к новому взгляду на строение Вселенной?
    
17. 
    Кто явился творцом модели Большого взрыва?
    

1. Кононович Э.В., Мороз В.И. Курс общей астрономии. М., Эдиториал УРСС, 2004.

2. Лакур П., Аппель Я. Историческая физика. тт.1-2 Одесса Mathesis 1907.

3. Литров И. Тайны неба. М. 1902

4. Паннекук А. История астрономии. М. 1951

5. Фламмарион К. История неба. М. 1994 (переиздание СПб. 1875)

6. Шимбалев А.А, Галузо И.В., Голубев В.А. Хрестоматия по астрономии. Минск, Аверсэв. 2005.

Тема №2

- Определение времени и азимутов точек восхода и захода светил;

- Рефракция;

- Определение формы и размеров Земли;

- Триангуляция.
Краткое содержание:

Параллактический треугольник – это треугольник на небесной сфере, образованный пересечением небесного меридиана, вертикального круга и часового угла светила. Его вершинами являются северный полюс мира Р, зенит Z и светило М.

Если светило находится в западном полушарии небесной сферы, то сторона ZР = 90⁰ - , а сторона ZМ = z = 90⁰ - h, где z – зенитное расстояние, h – высота светила.

Сторона РМ = р = 90⁰ - , где р – полярное расстояние,  - склонение светила.

Угол PZM = 180⁰ - A, где А – азимут. Угол ZPM = t, где t – часовой круг светила, а угол PMZ = q, где q – параллактический угол.

Применяя основные формулы сферической тригонометрии к параллактическому треугольнику, беря за основу сторону РМ и угол t, получим:
sin  = sin  cos z - cos  sin z cos A,

cos  sin t = sin z sin A, (1)

cos  cos t = cos  cos z + sin  sin z cos A.
Эти формулы применяются для перехода от горизонтальных координат к экваториальным. Рассчитываются и t, а потом = s - t, по известному зенитному расстоянию и азимуту в момент звездного времени s.
Если нужно рассчитать зенитное расстояние и азимут по известным s, , , , то эти формулы имеют вид:
cos z = sin sin  + cos  cos  cos t,

sin z sin A = cos  sin t, (2)

sin z cos A = - cos  sin  + sin  cos  cos t.
Формулы (1) и (2) используются для расчета моментов времени восхода и захода светил и азимутов точек восхода и захода.




Рефракция. Видимое положение светила над горизонтом отличается от вычисленного по формулам сферической астрономии. Лучи света от небесного тела, прежде чем попасть в глаз наблюдателя, проходят сквозь атмосферу Земли и преломляются в ней, а так как плотность атмосферы увеличивается к поверхности Земли, то луч света всё более и более отклоняется в одну и ту же сторону по кривой линии, так что направление ОМ₁, по которому наблюдатель видит светило, оказывается отклонённым в сторону зенита и не совпадает с направлением ОМ₂, по которому бы он видел светило при отсутствии атмосферы.

Явление преломления световых лучей при прохождении ими земной атмосферы называется астрономической рефракцией.

Рефракция было известно уже в древности. Впервые на неё обратил внимание Клеомед, живший в I столетии н.э. Он заметил, что при лунном затмении, когда оно наблюдается вблизи горизонта, можно одновременно видеть Солнце и Луну. Этого не может быть, потому что при затмении Земля, Солнце и Луна выстраиваются на одной прямой линии. Долго раздумывая над этим явлением, Клеомед наконец решил, что лучи света в более глубоких слоях воздуха преломляются.

Представления о рефракции были расширены Клавдием Птолемеем. Он, в частности писал, что преломление световых лучей в воздухе подобно их искажению в воде. Также как палка, вставленная вертикально в воду, не обнаруживает "преломления", так и звезда, находящаяся в зените, будет на своём истинном месте. Светила, расположенные в другом месте небосвода должны казаться выше, чем они есть в реальности. Птолемей даже составил таблицы рефракции, которые почти соответствуют нынешним.

Рассмотрим явление рефракции подробнее.

Угол М₁ОМ₂ называется углом рефракции или рефракцией .

Угол ZОМ₁ называется видимым зенитным расстоянием светила z`, а угол ZОМ₂ - истинным зенитным расстоянием z.

z - z` = ,

т.е. истинное зенитное расстояние светила больше видимого на величину рефракции .

Рефракция как бы приподнимает светило над горизонтом. Так как по законам оптики, луч падающий и преломлённый лежат в одной плоскости, то рефракция не изменяет азимута светила, и равна 0 если светило находится в зените.

Рефракция зависит от высоты светила над горизонтом, состояния атмосферы (температуры и давления). На линии горизонта рефракция в среднем равна 35. При давлении В мм рт. ст. и температуре t^C приближённое значение рефракции равно:

Вследствие рефракции наблюдается изменение формы дисков Солнца и Луны при их восходе или заходе. Так как верхний край диска приподнимается меньше, чем нижний, а горизонтальные размеры остаются неизменны, кажется, что светило приплюснуто.