Пирамида Пирамида деп бір жағы кез келген көпбұрыш, ал қалған п жағы төбелері ортақ үшбұрыштардан тұратын көпжақты атайды. S a
жүктеу/скачать 382.44 Kb.
|
|
Пирамида Пирамида деп бір жағы кез келген көпбұрыш, ал қалған п жағы төбелері ортақ үшбұрыштардан тұратын көпжақты атайды. S A-бүйір қыры, SO-биіктігі, SM-бүйір жағының биіктігі( апофемасы) V- көлемі Sт.б-толық бетінің ауданы Sтаб-табанының ауданы Sб.б-бүйір бетінің ауданы Кез келген пирамида үшін: V= Sтаб H Sт.б= Sб.б+ Sтаб Дұрыс пирамида үшін: Sб.б= PA P-пирамида табанындағы көпбұрыштың периметрі А-апофемасы Қиық пирамида деп пирамиданың табаны мен табан жазықтығына параллель қима жазықтық арасындағы бөлігі аталады. Р1, Р2-табандарының периметрі S1, S2-табандарының аудандары V= H(S1+S2+ ) S б.б= (P1+P2) A №1 Егер берілген нүктеден барлық қабырғаларына дейін 3 см, ал үшбұрыш қабырғасы 2 см тең болса, берілген нүктеден дұрыс үшбұрыш жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз. SH=3 см AB= 2 см SO=? Шешуі: OH – дұрыс үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы. r= ; OH= SO2=SH2-OH2 SO= =2 Жауабы:2 см №2. Пирамиданың табанына параллель жазықтық пирамида биіктігін 3:2 қатынасқа бөледі. Жазықтық пирамиданың көлемін қандай бөлікке бөледі? ИО=3x, ОН=2x SКМР=S1; SABC= S2 S1=9y; S2= 25y VИКМР= ИО* S1= *3x*9у=9 ху Vқиық пир= ОИ (S1+S2+ )= *2x (9y+25y+ )= *98 xy = = №3 Төртбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі 2 см –ге тең, ал табанының қабырғасы 4 см. Бүйір қырының ұзындығын тап. SH=2, AB= 4. SA= ? АC= A H=2 SA= = Жауабы: см. №4. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі 9 см-ге тең, ал бүйір қыры 12 см болса, көлемі неге тең? S H=9 см , SA= 12 см , V=? НС= =3 AC=6 AB2+BC2=252 S=AB2= 126 V= S H V= *126 *9=378см3Жауабы:378см3 №5 Дұрыс төртбұрышты пирамиданың биіктігі 80 см, табан қабырғасы 120 см. Табанының центірінен өтетін бүйір жағына параллель қимасының ауданын табыңыз. SH=80 cм, AB=120 cм SKFNM-? AC= AH=60 SA= =20 КМ=SA:2=20 :2=10 MN=BC=120 MO=(MN-KF):2=(120-60):2=30 KO= =50 SKFNM= 4500cм2 №6. Төртбұрышты дұрыс пирамиданың табан қабырғасы 20 см, бүйір қырының екі жақты бұрышы 1200. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз. AC2=AB2+BC2 1) ABC AC= =20 2) AFC FC=(20 . ): =20 3) FBC BF= = SC2=SF2+FC2 SC=x, SF= x- X2=( x- )2+(20 )2 X2=X2-2X +( )2+ X= X=10 SC=10 SK2=SC2-KC2=(10 )2-102=200 SK=10 Sб.б= PABCDSK= *80* 10 = 400 №7 Үшбұрыш пирамиданың бүйір қырлары өзара перпендикуляр және 4 см, 5см, 6 см тең. Көлемі неге тең? SB-биіктік, AB=4 cм , BC= 5 cм, SB=6 cм SABC= AB*BC= *4*5=10 V= SABC.SB= *10*6=20 cм3 № 8 Пирамиданың табаны – бүйір қабырғасы 10 см, табаны 12 см болатын тең бүйірлі үшбұрыш. Бүйір жақтары табан жазықтығымен 600-қа тең екі жақты бұрыш жасайды. Пирамиданың биіктігін табыңыз. ABC-тең бүйірлі,AC=CB=10 cм, AB=12 cм. S=r p KO=r=S:p p=(10+10+12):2=16 S= =48 =tg600 r=КО=48:16=3 SO=3 cм №9 Табанының қабырғасы 9 см және биіктігі 10 см болатын үшбұрышты дұрыс пирамидаға сырттай шар сызылған. Шардың радиусын табыңыз. A H= r- ABC-ға сыртай сызылған шеңбердің радиусы AO=R -пирамидаға сырттай сызылған шардың радиусы. SH-пирамиданың биіктігі. R= AS= = = AS=L L2=2RH R= =6,35 №10 Пирамиданың табаны –ромб, оның сүйір бұрышы 600,қабырғасы 14 см. Пирамида табанындағы екі жақты бұрыштары 450-тан. Пирамиданың көлемі неге тең? ABCD-ромб, S ромб=a2sin 600=142 * =98 AHD DH = sin600 AD DH=14 * =7 OK=DH:2= SO=OK SOK, V= Sромб SO= *98 * =343 cм 2 №11 Бүйір қыры 3см-ге, ал табанының қабырғасы 4 см-ге тең төртбұрышты дұрыс пирамиданың көлемін табыңыз. S A=3 cм, AB=4 cм, V-? AC= =4 HC=AC:2=4 :2=2 SH= =1 V= AB2 SH= *16*1=5 cм3 №12 Дұрыс төртбұрышты пирамиданың бүйір қыры 5 см, ал биіктігі 4 см. Пирамиданың көлемі неге тең? SA=5 cм, SH=4 cм. V -? HC= =3 AC=2HC=6 AB2+BC2=AC2 AB2=6:2=3 V= AB2SH= *3*4=4 cм3 №13 Берілген нүктеден шаршының барлық төбелеріне дейінгі қашықтық 4 см-ге тең. Ал шаршының қабырғасы 2 см-ге тең болса, берілген нүктеден шаршының жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз. SA=SB=SC=SD=4 cм, AB=2, SH-? AB2+BC2=AC2 AC= =2 HC= SH= = cм. №14 Төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір бетінің ауданы 2 см-ге, табанының қабырғасы 2 см-ге тең. Пирамиданың көлемі неге тең? Sб.б=2 cм, AB=2cм. V-? Sб.б= PABCD.SM, SM- бүйір жағының апофемасы SM=2SABCD:P=4 :8= SH= V= *4* =2 cм3 №15 Т өртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қыры мен табанының арасындағы бұрыш , диогональдық қимасының ауданы S. Пирамиданың көлемі неге тең? =ctg SH=h AH=hctg AC=2hctg AB2+BC2=AC2 2AB2=(2hctg )2 AB2=2h2ctg2 SASC= AC* SH= *2hctg *h=h2ctg h= AB= SABCD=( )2=2Sctg V= 2Sctg = №16 Пирамиданың табаны квадрат. Биіктігі табанының бір төбесі арқылы өтеді. Егер табанының қабырғасы 20 дм, биіктігі 21 дм болса, онда пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз. ABCB-шаршы, АB=20 дм,SD=21 дм. Sб.б-? SASD= AD SD= *20*21=210 SABS= AB AS= *20*29=290 Sб.б=2 (SASD+ SABS)=(210+290)*2=1000 дм2=10м2 №17 Жазықтықта тік бұрышты үшбұрыш берілген. Гипотенузасы 12 см. Кеңістікте берілген бір нүктеден үшбұрыш төбелеріне дейінгі қашықтық 10 см-ден. Үшбұрыш жазықтығынан кеңістіктегі нүктеге дейінгі қашықтықты табыңыз. ABC-тік бұрышты үшбұрыш, АВ=12 cм, SA=10cм SH-? AH=R- ABC-ға сырттай сызылған шеңбердің радиусы R= 6 SH= №18 Пирамиданың табаны диогональдары 4 см және 2 см арасындағы бұрышы 300-қа тең параллелограмм. Пирамиданың биіктігі табанының кіші қабырғасына тең болса, онда көлемі неге тең? A BCD-параллелограмм, AC=4cм, BD=2 cм, SH=AB, V-? S= AC* BD *sin300= *4*2 * =2 cм2 AB= V= *2 *1= cм3 №19 ABCD тік төртбұрышының D төбесі арқылы тік төртбұрыш жазықтығына перпендикуляр DS түзуі жүргізілген. S нүктесінен тік төртбұрыштың төбелеріне дейінгі қашықтықтар 12 м, 14 м , 18 м. DS кесіндісінің ұзындығы неге тең? S A=12 м, SB=14 м, SC=18м SD=? AB=x, BC=y, SD=z X2+z2=144 Y2+z2=196 X2+y2+z2=324 144-z2+196-z2+z2=324 Z2=16 Z=4м Жауабы: SD=4м №20 Үшбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қырының ұзындығы см-ге тең. Бүйір қыры табан жазықтығымен 600 бұрыш жасаса, онда пирамидаға сырттай сызылған шардың радиусын табыңыз. S A= см AO=R- пирамидаға сырттай сызылған шардың радиусы =cos600 AH= . SH= = SA2=2R*SH R= = см №21 Дұрыс тетраэдрдің биіктігі h-қа тең. Толық бетінің ауданын табыңыз. AB=x SH=h R- ABC-ға сырттай сызылған шеңбердің радиусы R = AS2=SH2+AH2 X2=( )2+h2 X2- =h2 X2= h2 SABC= Sт.б=4 №22 Көлемі 4 см3, ал табанының қабырғасы 2 см-ге тең төртбұрышты дұрыс пирамиданың бүйір қырының ұзындығын табыңыз. V=4cм3 AB=2 см SABCD=22=4см2 V= SABCD*SH SH=3V: SABCD SH=12:4=3 АС=2 , HC= SC= №23 Пирамиданың табан қабырғасы а-ға тең шаршы. Іргелес екі бүйір жағы табынына перпендикуляр, ал басқа екі бүйір жағы табанымен 600 бұрыш жасайды. Пирамиданың толық бетінің ауданын табыңыз. ABCB-шаршы, AB=a Sт.б=Sтаб+2(SASD+SSAB) Sтаб=a2 SD= tg600 AD SA= a SASB= AS*AB= *a*2a=a2 SSAD= AD*SA= *a* a= a2 Sт.б=a2+2(a2+ a2)2=a2(3+ ) №24 Пирамиданың табанына параллель жазықтық қимасы биіктікті 1:1 қатынасындай бөледі. Қима ауданы 2 м2 болса, табан ауданы неге тең? SH1=2SH S1=2 м2 =( )2 S1=8 м2 №25 MABCD дұрыс төртбұрышты пирамиданың МО биіктігі 7 см-ге тең, ал бүйір қыры 14 см- ге тең болса, онда скаляр көбейтіндісін табыңыз. MO=7, MA=14. AO2= MA2-MO2 AO= M(0;0;7), O(0;0;0), C(-7 ;0;0) MO(0;0;7) MC(-7 ;0;7) =0+0+49=49 №26 Төртбұрышты дұрыс пирамиданың табан қабырғасы а-ға тең, бүйір қырындағы екі жақты бұрыштары 1200-тан. Пирамиданың көлемі неге тең? S таб= ABC: CB2=CE2 +EB2-2CE *CB cos1200 CE=x a2=3x2 x= SAC: AE2=AC2-CE2 AE= =a AS=CS=y ES2+EC2=SC2 ES=AS-ES (y- a )2+ =y2 y2-2ax +2 + = y2 y= AS= SAH: AH= SH2=AS2-AH2 SH= V= Sтаб SH= * * = №27 Пирамиданың табаны тік бұрышты үшбұрыш, 300 төбесіне қарсы жатқан катеті 30 см. Бүйір қырлары табан жазықтығына 600бұрыш жасаса, пирамиданың биіктігін табыңыз. ABC-тік бұрышты үшбұрыш SH=? AB=60 AC= R- ABC-ға сырттай сызылған шеңбердің радиусы R=AH R= =30 tg600 SH=30 №28 SABC пирамидасының SB қыры биіктігі болады. BС=18 см, AB= 12 см , SB=5 см B С=18 см, AB= 12 см ,SB=5 см AC= m- ABC-ның АС-ға жүргізілген медианасы m= BO- АВС-ның медианаларының қиылысу нүктесі BO= =4 SO2=SB2+BO2 SO= №29 П ирамиданың табаны-параллелограмм, оның қабырғасы 3 см және 7 см, ал диогональдарының бірі 6 см. Пирамиданың биіктігі диогональдарының қиылысу нүктесінен өтеді, ол 4 см-ге тең. Бүйір қырын табыңыз. AB=3, BC=7, AC=6, SH=4 SA-? AC2+BD2=2(AB2+BC2) BD2=2(9+49)-36 BD2=80 BD=4 BH=BD:2=2 SB2=SH2+BH2 SB2=16+20=36 SB=6 SA2=9+16=25 SA=5 №30 М нүктесі тең түйірлі ABCD трапеция жазықтығынан тысқары жатыр және трапеция төбелерінен бірдей 7 см қашықтықта орналасқан. Егер AB= 12 см , DC= 8 см, AD=6см болса, М нүктесінен трапеция жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз. RABCD=RABD AK=(AB-DC):2=(12-8):2=2 DK2=AD2-AK2 DK2=36-4=32 DK=4 DB2=DK2+KB2 KB=AB-AK=12-2=10 DB2=32+100=132 DB=2 PABD=(12+2 +6):2=9+ SABD= RABD= MO= №31 Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табанының диогоналі 4 см, бүйір жақтары табан жазықтығымен 600 жасайды. Пирамидаға іштей сызылған сфераның бетінің ауданын табыңыз. AC=4 r cфера-? AB2+BC2=AC2 2 AB2=96 AB2=48 AB=4 OH=2 rcфера=r tg300=2 * =2 S=4 rcфера2=4 *22=16 №32 Үшбұрышты дұрыс пирамиданың биіктігі мен бүйір жағының арасындағы бұрыш 300-қа тең. Пирамидаға іштей сызылған шардың радиусы 1 см-ге тең болса, табан қабырғасының ұзындығын табыңыз. < OSK=300 rABC= SK=2OK=2 = SO= rcфера= a=6 AB=3 №33 Пирамиданың табанында катеттері 6 см және 8 см болып келетін тік бұрышты үшбұрыш жатады. Пирамиданың табанындағы барлық екі жақты бұрыштар 600-қа тең. Пирамиданың биіктігін табыңыз. A C=6, BC=8, AC=10 OK=(6+8-10)/2=2 SK=2OK=4 SO2=SK2-OK2 SO2=16-4=12 SO=2 №34 Үшбұрышты пирамиданың екі бүйір жағы өзара перпендикуляр және олардың аудандары P мен Q –ға тең, ал ортақ қырының ұзындығы а-ға тең. Пирамиданың көлемі неге тең? SASB=P, SBSC=Q, SB=a V-? AB=x, BC=y S ASB= AB SB x=2P:a SBSC= BC* SB y=2Q:a SABC= AB* BC= V= №35 МАВС пирамидасының барлық қырлары 6 см-ге тең, ВМ кесіндісінің ортасы К және А нүктелері арқылы және ВС қырына параллель өтетін қиманың периметрін табыңыз. AK2=AB2-BK2 AK2=36-9=27 AK=3 KN=3 AN=3 P=3+3 +3 =3(2 +1) №36 Д ұрыс төртбұрышты пирамиданың диогональдық қимасы табанымен тең шамалы. Егер бүйір қыры 5 см-ге тең болса, пирамиданың табанының ауданын табыңыз. SASC=Sтаб AS=5 , Sтаб-? SH=h AB=x AH2=AS2-SH2=25-h2 AC= AC2=2AB2 AB2=2 (25-h2) SASC= AC *SH Sтаб= AB2 h=2 (25-h2) h= h2=4(25-h2) 5h2=100 h2=20 h=2 AB2=2(25-20)=10 Sтаб=10 №37 Т абанының қабырғалары 3 м және 2 м болатын, ал бүйір бетінің ауданы табандарының қосындысымен тең шамалы болатын дұрыс қиық пирамиданың көлемін табыңыз. AB=AC=BC=3 MN=NK=MK=2 Sб.б= SABC+ SMNK V-? RABC= Sтаб= SABC= SMNK= Sб.б= (PABC+PMNK) m, m-бүйір жағының апофемасы Sб.б= m= RABC-RMNK= Hпир= V= №38 Табандарының ауданы 16 см2 және 4см2, ал биіктігі 3 см-гетең қиық пирамиданың көлемін табыңыз. SABC=16 см2 SMNK=4см2 H=3 см V-? V= 3 (16+4+ )=28 см3 №39 Үшбұрышты қиық пирамиданың биіктігі 10 м-ге тең, ал табандарының қабырғалары 27 м, 29 м, 52 м-ге тең және екінші табанының периметрі 72 м-ге тең.Пирамиданың көлемін табыңыз. H =10 м, AC=27, BC=29, AB=52 PMNK=72, V-? PABC=24+29+52=108 SABC= SMNK=120 V= *10 *(270+120+ )=1900м2 ІІІ бөлім Параллелепипед. жүктеу/скачать 382.44 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|