Программа дисциплины «нис топологические теории поля»



жүктеу/скачать 122.86 Kb.
Дата21.07.2016
өлшемі122.86 Kb.
#213617
түріПрограмма дисциплины
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «НИС Топологические теории поля» для направления

010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 01.04.01 «Математика» подготовки магистра



Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"

Факультет Математики



Программа дисциплины

НИС «Топологические теории поля»

для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра

и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра


Авторы программы: Локтев С.А., к.ф.-м.н., s.loktev@gmail.com,

Натанзон С.М., д.ф.-м.н., natanzons@mail.ru


Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2015 г.

Председатель С.М. Хорошкин
Утверждена УС факультета математики «___»_____________2015 г.

Ученый секретарь Ю.М. Бурман ________________________


Москва, 2015



Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра, направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра.

Программа разработана в соответствии с:


  • ОС НИУ ВШЭ;

  • Рабочими учебными планами университета: по направлению 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и по направлению 010100.68 «Математика» подготовки магистра, специализации Математика, утвержденными в 2014 г.



2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины «Топологические теории поля» являются освоение объектов и методов топологических теорий поля для дальнейшего применения в области математики и математической физики, а также изучение квантовой теории поля с точки зрения чистой математики.


3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Овладеть аксиоматикой топологической теории поля;

  • Освоить алгебраический подход к двумерным топологическим теориям поля;

  • Разобрать связь трёхмерных топологических и двумерных конформных теорий поля.

В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:




Компетенция

Код по ФГОС/ НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формиро­ванию и развитию компе­тенции

умение воспринимать математические тексты в форме устных сообщений

ПК-5
ИК-М2.1 (МА)

Способен воспринимать и интерпретировать математические тексты в форме устных сообщений разного уровня строгости и детализованности, в т.ч. содержащие легко устранимые ошибки

Формируется при работе на семинаре в ходе восприятия докладов других студентов и последующего обсуждения этих докладов

умение выступать с устными сообщениями на тему собственных и чужих исследований

ПК-6

ИК-М2.2/    


3.1/3.2(МА)

Способен выступить с докладом (устным сообщением) с изложением задач и результатов из области специализации студента (в т.ч. собственных)

Формируется в ходе подготовки доклада, выступления на семинаре и последующего обсуждения

освоение специальной предметной терминологии на русском и английском языках

ПК-8
ИК-М2.4.1/
2.4.2 (МА) 

Способен освоить специальную предметную терминологию на русском и английском языках для целей профессионального и научного общения

Формируется в ходе всей работы по дисциплине — прослушивания и обсуждения (на английском языке) докладов других студентов, подготовки и выступления (на английском языке) с докладом на семинаре

умение публично описать собственные научные результаты и результаты других учёных

ПК-9
ИК-М2.5.1/
2.5.2 (МА) 

Способен публично описать собственные научные результаты и результаты других учёных из области специализации студента

Формируется в ходе подготовки доклада, выступления на семинаре и последующего обсуждения

умение найти научную информацию и адаптировать её для устного изложения в докладе

ПК-10
ИК-М4.1/    
4.2/4.6 (МА)

Способен находить необходимую научную информацию (в т.ч. с использованием электронных библиотечных ресурсов и баз данных) и адаптировать её для устного изложения в докладе на семинаре

Формируется в ходе подготовки доклада на семинаре



4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин теоретического обучения и блоку дисциплин по выбору.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

  • Топология

  • Алгебра

  • Комплексный анализ

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

  • Интегрируемые системы

  • Теория струн

5Тематический план учебной дисциплины




№

Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Аксиоматика топологических теорий поля

50




20




30

2

Двумерные топологические теории поля

50




20




30

3

Трёхмерные топологические теории поля

50




20




30

4

Обобщённые топологические тероии поля

30




12




18




Итого:

180




72




108



6Формы контроля знаний студентов





Тип контроля

Форма контроля




Параметры **













Текущий

(неделя)


Контрольная работа













домашняя письменная работа

Итоговый

Зачет













в форме собеседования по письменной работе


6.1Критерии оценки знаний, навыков


Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

Студент должен дважды выступить на семинаре с подготовленным выступлением,



решить предложенную домашнюю письменную работу и защитить ее на зачете.

7Содержание дисциплины


  1. Раздел 1




№

Тема

Всего часов

Лекции и семинары

Самостоятельная работа



Квантовые теории поля — постановка вопроса

16

6

10



Аксиоматика Атьи-Виттена в категорных и топологических терминах

17

7

10



Следствия аксиом, примеры в малых размерностях

17

7

10




Итого:

50

20

30




  1. Раздел 2.




№

Тема

Всего часов

Лекции и семинары

Самостоятельная работа



Замкнутые двумерные теории, алгебры Фробениуса, примеры

16

6

10



Открыто-замкнутые двумерные теории, алгебры Карди-Фробениуса, примеры

17

7

10



Неориентируемые двумерные теории, оснащённые алгебры Фробениуса и Карди-Фробениуса, их классификация вполупростом случае

17

7

10




Итого:

50

20

30




  1. Раздел 3.




№

Тема

Всего часов

Лекции и семинары

Самостоятельная работа

7.

Теория Черна-Саймонса, инварианты трёхмерных многообразий

17

7

10

8.

Построение трёхмерных топологических теорий поля по двумерным конформным теорияи

16

6

10

9.

Теория Вессе-Зумино-Виттена

17

7

10




Итого:

50

20

30




  1. Раздел 4.




№

Тема

Всего часов

Лекции

Самостоятельная работа

10.

Гомотопические теории поля

15

6

9

11.

Гомологические теории поля

15

6

9




Итого:

30

12

18



8Образовательные технологии


В ходе работы семинара планируется приглашение ряда российских ученых для освещения тем, в которых они являются признанными мировыми специалистами.

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Тематика заданий текущего контроля


В первом семестре: вычисление корелляторов топологических теорий по заданной алгебре Карди-Фробениуса.

Во втором семестре: вычисление модулярного фунтора модели Вессе-Зумино-Виттена с заданной группой и уровнем.



10Порядок формирования оценок по дисциплине


Оценка за текущий, промежуточный и итоговый контроль выставляется

по 10-балльной системе.


Результирующая оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Отекущий = n1* Ок/р + n2* Осам. работа

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: правильность выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарских занятиях, правильность решения задач на семинаре. Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка - Осам. работа определяется перед промежуточным (итоговым) контролем.

Сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑ni = 1 Способ округления накопленной оценки текущего контроля в пользу студента.
Результирующая оценка за промежуточный (итоговый) контроль складывается из результатов накопленной результирующей оценки за текущий контроль, удельный вес которой составляет k1 = 0,5 и оценки за экзамен/зачет, удельный вес k2 = 0,5.

Опромежуточный/итоговый = 0,5 * Отекущий + 0,5 * Озачет/экзамен

Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме зачета/экзамена в пользу студента.


Студент может получить возможность пересдать низкие результаты за текущий контроль.
В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей оценкой по учебной дисциплине.

11Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

11.1Базовые учебники

J.Lurie, On the Classification of the Topological Field Theories, www.math.harvard.edu/~lurie/papers/cobordism.pdf


C.Teleman, File lectures on Topological Field Theories, https://math.berkeley.edu/~teleman/math/barclect.pdf


11.2Дополнительная литература



Атья М. Геометрия и физика узлов. Пер. с англ. — М., Мир, 1995
Alexeevski A., Natanzon S., Noncommutative two-dimensional topological field theories and Hurwitz numbers for real algebraic curves. Selecta Math., New ser. v.12,n.3, 2006, p. 307-377
Dijkgraaf R., Geometrical Approach to Two-Dimensional Conformal Field Theory, Ph.D.Thesis (Utrecht, 1989)

Lazaroiu C.I., On the structure of open-closed topological field theory in two-dimensions, Nucl. Phys. B 603 (2001), 497-530.


S.Loktev, S.Natanzon, Klein Topological Field Theories

from Group Representations, SIGMA 7 (2011)


Moore G., Segal G., D-branes and K-theory in 2D topological field theory, arXiv:hep-th/0609042
Segal G.B., Two dimensional conformal field theory and modular functor. In: Swansea Proceedings,Mathematical Physics, 1988,

22-37.
жүктеу/скачать 122.86 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:



©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет