Современные проблемы прикладной математики Лектор 2010/11 уч года: доктор физ мат наук, профессор Югай Л. П

Целью курса является изложение основных методов построения и анализа сложных математических моделей; алгоритмов для исследования математических моделей с использованием ЭВМ. Курс призван дать обзор некоторых актуальных научных проблем прикладной математики и информатики, а также существующих в настоящее время методов, подходов и средств решения данных проблем.

В.Б.Кудрявцев,П.А. Алисейчик К.Вашик(Германия),Ж.Кнап(Словения),А.С. Строгалов,С.Г. Шеховцов.

Компьютерное моделирование процессов обучения

В.Б.Кудрявцев, А.С. Подколзин

Теория клеточных автоматов.

Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений.- М: Радио и связь. 1989. - 304 с.

3. 
   Д. -Э. Бэстенс, В. .М. Ван Ден Берг, Д. Вуд. .Hейронные сети и финансовые рынки.., Москва, научное издательство .ТВП., 1997.
   

- предмет математики («чистой» и прикладной);

- зарождение и основные периоды развития математики;

- три кризиса в математике ( несоизмеримость, апории, парадоксы,

противоречия и др.) и пути их преодоления;

- направления в математике, занимающиеся ее обоснованием.

- объекты исследования и применяемые методы;

- специфика подходов к исследованию задач в «чистой» и прикладной

математике;

- критерии истинности в «чистой» и прикладной математике;

- рациональные рассуждения в прикладной математике.

- понятие математической модели, схема решения прикладной задачи с

использованием математических моделей;

- методы моделирования в прикладной математике;

- требования к математическим моделям (простота, оптимальность,

адекватность, контроль, анализ решения);

1) численные методы решения прикладных задач и границы их

применимости;

2) некорректные прикладные задачи и методы их решения;

3) теория оптимального управления – современное направление в

прикладной математике;

4) оптимизация в дискретных системах, элементарные понятия теории разностных схем, принципы построения разностных схем (полной консервативности, вариационные принципы и др.).

5) Прикладная математика и экономика:

- балансовые модели Леонтьева ( статические и динамические);

- линейное программирование (история возникновения, дополнительные

главы, сложность алгоритмов) и его приложение при решении

прикладных задач экономики;

6) математические модели трудноформализуемых объектов (общая теория

игр, дифференциальные и дискретные игры, приложения в экономике,

финансах и биологических системах).
Основная литература
1. И.И. Блехман, А.Д. Мышкис, Я.Г. Пановко. Прикладная математика:

предмет, логика, особенности подходов. Киев, НД, -1976, - 272с.

2. А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач.

-М.: Наука,1979.- 288с.

3. В.Г. Карманов. Математическое программирование.

–М.: Наука, 1980. – 258с.

4. А.А. Самарский, А.П. Михайлов. Математическое моделирование: Идеи.

Методы. Примеры. Изд. 2-е. – М.: 2005.-320с.

5. В.И. Жуковский. Введение в дифференциальные игры при

неопределенности (равновесие по Бержу-Вейсману).

-М.: КРАСАНД, 2010.- 176с.
Дополнительная литература
6. Г.Г. Цейтен. История математики в древности и средние века (пер. с фр.).

– М.: ГОНТИ, 1938. – 232с.

7. А.Н. Тихонов, Д.П. Костомаров. Вводные лекции по прикладной

математике. – М.: Наука, 1984. -192с.

8. Е.С.Вентцель. Исследование операций (задачи, принципы, методология).

- М.: Наука,1980.-208 с.

9. Л.Канторович, В. Лассман, Х. Шилар, К.Шварц, С. Брентьес.

Экономика и оптимизация (отв. ред. В.Л.Макаров).

– М.: Наука,1990.-248с.

10. В.Г. Болтянский. Оптимальное управление дискретными системами.

–М: Наука, 1973.

11. К.Рихтер. Динамические задачи дискретной оптимизации (пер. с нем.).